高三数学一轮复习点、直线、平面之间的位置关系单元训练

课时规范练40 空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固组1.给出以下四个命题:①依次首尾相接的四条线段必共面;②过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等;④垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.32.已知空间中不过同一点的三条直线a,b,l,则“a,b,l两两相交”是“a,b,l共面”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2022河南濮阳一模)在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB⊥BC,AB=BC=2,CC1=2,则异面直线AC1与A1B1所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°4.(2022陕西宝鸡一模)已知正三棱锥SABC的底面边长为3,P,Q,R分别是棱SA,AB,AC的中点,若△PQR是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的表面积为.综合提升组5.如图,已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,AB为圆锥底面圆的直径,C是的中点,D是母线SA 的中点,则异面直线SC与BD所成角的余弦值为()A B C D6.(2021浙江,6)如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则()A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCDB.直线A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平面BDD1B1C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCDD.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平面BDD1B17.在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,有以下结论:①C1,M,O三点共线;②C1,M,O,C四点共面;③C1,O,B1,B四点共面;④D1,D,O,M四点共面.正确结论的序号是.创新应用组8.(2022山东日照二模)在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中,已知点P为棱AA1上靠近点A1的三等分点,点Q为棱CD上一动点.若M为平面D1PQ与平面ABCD的公共点,且点M在正方体的表面上,则所有满足条件的点M构成的区域面积S为.答案：课时规范练40空间点、直线、平面之间的位置关系1.B①中,空间四边形的四条线段不共面,故①错误.②中,过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,故②正确.③中,空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故③错误.④中,空间中,垂直于同一直线的两条直线可相交,可平行,可异面,故④错误.2.A若直线a,b,l两两相交,又三者不过同一点,则a,b,l共面;而a,b,l共面,可能三者互相平行,所以不一定两两相交,所以“a,b,l两两相交”是“a,b,l共面”的充分不必要条件,故选A.3.C如图所示,连接AC1,BC1,∵AB∥A1B1,∴∠BAC1或其补角即为异面直线AC1与A1B1所成的角.∵三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,∴AB⊥CC1,又AB⊥BC,BC∩CC1=C,∴AB⊥平面BCC1B1,∴AB⊥BC1,又AB=BC=2,CC1=2,∴BC1==2,∴tan∠BAC1=,∴∠BAC1=60°.故选C.4.27π在正三棱锥SABC中,P,Q,R分别是棱SA,AB,AC的中点,则PQ∥SB,PR∥SC,QR∥BC,PQ=SB=SC=PR,而△PQR是等腰直角三角形,所以∠QPR=∠BSC=90°,SB⊥SC,即正三棱锥的侧棱SA,SB,SC两两垂直,所以正三棱锥和以SA,SB,SC为棱的正方体有相同的外接球,因为正三棱锥SABC的底面边长为3,所以侧棱SA=3,所以正三棱锥SABC外接球的半径r=,所以三棱锥的外接球的表面积为4πr2=27π.5.A如图,延长AB至点E,使AB=BE,连接SE,CE,OC.因为D是母线SA的中点,所以SE∥BD,所以∠CSE为异面直线SC与BD所成的角(或其补角).由题意知OE=6,OC=2,又C是的中点,所以CO⊥OB,所以在Rt△COE中,CE==2因为SA=SB=AB=4,所以BD=SB=2,所以SE=2BD=4在△SCE中,SC=4,由余弦定理得cos∠CSE=6.A如图,连接AD1,则AD1经过点M,且M为AD1的中点.又N为BD1的中点,所以MN∥AB.又MN⊄平面ABCD,AB⊂平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.易知AB不垂直于平面BDD1B1,所以MN不垂直于平面BDD1B1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB⊥平面ADD1A1,∵A1D⊂平面ADD1A1,∴AB⊥A1D.又四边形ADD1A1为正方形,∴A1D⊥AD1.又AD1∩AB=A,∴A1D⊥平面ABD1,∴直线A1D与直线D1B垂直.易知直线A1D与直线D1B异面.故选A.7.①②∵O∈AC,AC⊂平面ACC1A1,∴O∈平面ACC1A1.∵O∈BD,BD⊂平面C1BD,∴O∈平面C1BD,∴O是平面ACC1A1和平面C1BD的公共点.同理可得,点M和C1都是平面ACC1A1和平面C1BD的公共点,∴三点C1,M,O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上,即C1,M,O三点共线.故①正确;∵AA1∥BB1,BB1∥CC1,∴AA1∥CC1,AA1,CC1确定一个平面,又M∈A1C,AC⊂平面ACC1A1,∴M∈平面ACC1A1,故②正确;根据异面直线的判定定理可得BB1与C1O为异面直线,故C1,O,B1,B四点不共面,故③不正确;根据异面直线的判定定理可得DD1与MO为异面直线,故D1,D,O,M四点不共面,故④不正确.8.如图,延长DA,D1P交于点N,连接NQ交AB于点E,则线段EQ为平面D1PQ与平面ABCD的公共点M的集合,当Q运动到点D时,E与A重合,当Q运动到点C时,设此时E点运动到F点,则梯形FADC即为点M构成的区域,因为△PAF∽△D1DC,所以,所以AF=DC=2,所以S=(2+3)×3=。

第二讲 空间点、直线、平面之间的位置关系1.[2020湖北省武汉市部分重点中学联考]下列说法正确的是( ) A.梯形一定是平面图形 B.过三点确定一个平面C.三条直线两两相交确定一个平面D.若两个平面有三个公共点,则这两个平面重合 2.[多选题]已知直线l ⊄平面α,直线m ⊂平面α,则( ) A .若l 与m 不垂直,则l 与α一定不垂直B .若l 与m 所成的角为30°,则l 与α所成的角也为30°C .l ∥m 是l ∥α的充分不必要条件D .若l 与α相交,则l 与m 一定是异面直线3.若∠AOB =∠A 1O 1B 1,且OA ∥O 1A 1,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与O 1A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向相同,则下列结论中正确的是( ) A .OB ∥O 1B 1且OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与O 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向相同B .OB ∥O 1B 1C .OB 与O 1B 1不平行D .OB 与O 1B 1不一定平行4.[2020广东七校联考]在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,AB =AD =1,AA 1=2,则异面直线A 1B 1与AC 1所成角的正切值为( ) A.√5B.√3C.√52 D .√325.[2017全国卷Ⅰ]如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )6.[2016全国卷Ⅱ]α,β是两个平面,m ,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果m ⊥n ,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β. ②如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. ③如果α∥β,m ⊂α,那么m ∥β.④如果m ∥n ,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)考法1 空间点、线、面的位置关系的判定及应用1在下列图中,G ,H ,M ,N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示GH ,MN 是异面直线的图形的是 .图①中,直线GH ∥MN ;图②中,G ,H ,N 三点共面,但M ∉平面GHN ,因此直线GH 与MN 异面;图③中,连接MG (图略),则GM ∥HN ,因此GH 与MN 共面;图④中,G ,M ,N 共面,但H ∉平面GMN ,因此GH 与MN 异面.所以在图②④中,GH 与MN 异面.2[2015安徽高考]已知m ,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是 A .若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B .若m ,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C .若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线D .若m ,n 不平行,则m 与n 不可能垂直于同一平面选项A 中,垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行,故选项A 错误;选项B 中,平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面,故选项B 错误;选项C 中,若两个平面相交,则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行,故选项C 错误;选项D 中,若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行,所以若两条直线不平行,则它们不可能垂直于同一个平面,故选项D 正确.D1.如图8 2 2为正方体表面的一种展开图,则在原正方体的四条线段AB ,CD ,EF ,GH 所在直线中,互为异面直线的有 对.图822考法2 求异面直线所成的角3 [2017全国卷Ⅱ]已知直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,∠ABC =120°,AB =2,BC =CC 1=1,则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为 A.√32B.√155C.√105D.√33先将三棱柱补成四棱柱,然后利用平移法将异面直线所成角转化为三角形的内角求解.或直接利用平面向量的相关知识求解.或直接建立空间直角坐标系,利用向量法求解.解法一 (平移法)如图8 2 3所示,将直三棱柱ABC A 1B 1C 1补成直四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1,连接AD 1,B 1D 1,则AD 1∥BC 1,所以∠B 1AD 1或其补角为异面直线AB 1与BC 1所成的角.(补形平移)因为∠ABC =120°,AB =2,BC =CC 1=1,所以AB 1=√5, AD 1=√2.在△B 1D 1C 1中,∠B 1C 1D 1=60°,B 1C 1=1,D 1C 1=2,所以B 1D 1=√12+22-2×1×2×cos60°=√3,所以cos ∠B 1AD 1=2×√5×√2=√105.所以异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为√105.图8 2 3 图8 2 4解法二 (向量法)如图8 2 4,取 BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c ,则由已知可得|a |=2,|b |=|c |=1,且<a ,b >=120°,<a ,c >=<b ,c >=90°.所以a ·b =2×1×cos 120°= 1,a ·c =b ·c =0. 因为AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c a ,BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b +c ,所以AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(c a )·(b +c )=c 2+c ·b a ·b a ·c =12 0 ( 1) 0=2.又|AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(c -a )2=√c 2-2c ·a +a 2=√12-0+22=√5, |BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(b +c )2=√b 2+2b ·c +c 2=√12+0+12=√2, 所以cos<AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√5×√2=√105.所以异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为√105.解法三 (坐标法)如图8 2 5,在平面ABC 内过点B 作BD ⊥AB ,交AC 于点D ,则∠CBD =30°.因为BB 1⊥平面ABC ,故以B 为坐标原点,分别以射线BD ,BA ,BB 1为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系,则B (0,0,0),A (0,2,0),B 1(0,0,1),C 1(cos 30°, sin 30°,1),即C 1(√32,12,1).所以AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0, 2,1),BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32, 12,1).所以cos<AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=0×√32+(-2)×(-12)+1×1√0+(-2)2+12×√(√32)2+(-12)2+12=√105.所以异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为√105.C2.[2018全国卷Ⅱ]在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,AB =BC =1,AA 1=√3,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( ) A.15B.√56C.√55D.√22数学探究 立体几何中的动态问题4 [2019安徽省合肥一中等六校联考]如图8 2 6,在侧棱长为3的正三棱锥A BCD 中,每个侧面都是等腰直角三角形,在该三棱锥的表面上有一个动点P ,且点P 到点B 的距离始终等于2√3,则动点P 在三棱锥表面形成的曲线的长度为 .分析动点P 在三棱锥表面形成的曲线的形状→由弧长公式计算动点P 在三棱锥表面形成的曲线的长度设动点P 在三棱锥表面形成的曲线是EF GH ,如图8 2 7所示,则BE =BH =2√3.在直角三角形BAH 中,cos ∠HBA =32√3=√32,∴∠HBA =π6,∠HBG =π4−π6=π12,∴HG⏜=2√3×π12=√36π.同理EF⏜=√36π.连接HE ,在直角三角形HAE 中,∠HAE =π2,AH =AE =√(2√3)2-32=√3,∴HE ⏜=√3×π2=√3π2.在等边三角形BCD 中,∠CBD =π3,∴GF⏜=2√3×π3=2√3π3. 则所求曲线的长度为√36π+√36π+√32π+2√33π=3√32π.素养探源核心素养 考查途径素养水平直观想象由点P 到点B 的距离始终等于2√3,得到动点P 在三棱锥表面形成的曲线是EF GH.二数学运算求出HG⏜,EF ⏜,EH ⏜和GF ⏜的长的和,即为动点P 在三棱锥表面形成的曲线的长度.二3.[2019广东省肇庆市统一考试]如图8 2 8,正三棱柱ABC A 1B 1C 1各条棱的长度均相等,D 为AA 1的中点,M ,N 分别是线段BB 1和线段CC 1上的动点(含端点),且满足BM =C 1N ,当M ,N 运动时,下列结论中不正确的是( )A .在△DMN 内总存在与平面ABC 平行的线段B .平面DMN ⊥平面BCC 1B 1C .三棱锥A 1 DMN 的体积为定值D .△DMN 可能为直角三角形1.A 对于A ,因为两条平行直线确定一个平面,所以梯形可以确定一个平面,A 正确;对于B ,过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面,注意三点不共线,B 错误;对于C ,三条直线两两相交,可以确定一个平面或三个平面,C 错误;对于D ,若两个平面有三个公共点,则这两个平面相交或重合,D 错误.故选A.2.AC 对于A ,当l 与m 不垂直时,假设l ⊥α,那么由l ⊥α一定能得到l ⊥m ,这与已知条件矛盾,因此l 与α一定不垂直,A 正确;易知B 错误;由l ∥m 可以推出l ∥α,但是由l ∥α不一定能推出l ∥m ,因此l ∥m 是l ∥α的充分不必要条件,C 正确;若l 与α相交,则l 与m 相交或异面,D 错误.故选AC . 【素养落地】 试题通过判断线面位置关系考查直观想象、逻辑推理等核心素养.3.D 在空间中,若两角相等,角的一边平行且方向相同,则另一边不一定平行,故选D .4.A在长方体ABCD A1B1C1D1中,直线A1B1与直线AB平行,则直线A1B1与AC1所成的角等于直线AB与AC1所成的角.连接BC1(图略),在直角三角形ABC1中,BC1=√5,AB=1,所以tan∠BAC1=√5,所以异面直线A1B1与AC1所成角的正切值为√5.故选A.5.A解法一对于选项B,如图 D 8 2 1所示,C,D为正方体的两个顶点,连接CD,因为AB∥CD,M,Q分别是所在棱的中点,所以MQ∥CD,所以AB∥MQ,又AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,所以AB∥平面MNQ.同理可证选项C,D中均有AB∥平面MNQ.选A.图D 8 2 1解法二对于选项A,作出正方体的底面的对角线,记对角线的交点为O(如图D 8 2 2所示),连接OQ,则OQ∥AB,因为OQ与平面MNQ有交点,所以AB与平面MNQ有交点,即AB与平面MNQ不平行,故选A.图D 8 2 26.②③④对于命题①,可运用长方体举反例证明其错误.如图D 8 2 3,图D 8 2 3不妨设AA' 所在直线为直线m,CD所在直线为直线n,ABCD所在的平面为α,ABC' D' 所在的平面为β,显然这些直线和平面满足题目条件,但α⊥β不成立.故①错误.对于命题②,设过直线n的某平面与平面α相交于直线l,则l∥n,由m⊥α知m⊥l,从而m⊥n,故②正确.对于命题③,由平面与平面平行的性质可知,③正确.对于命题④,由平行的传递性及线面角的定义可知,④正确.1.3还原后的正方体的示意图如图D 8 2 4所示,图 D 824其中AB与CD,AB与GH,EF与GH分别互为异面直线,共3对.2.C解法一如图D 8 2 5,图 D 825补上一个相同的长方体CDEF C1D1E1F1,连接DE1,B1E1.易知AD1∥DE1,则∠B1DE1为异面直线AD1与DB1所成角或其补角.因为在长方体ABCD A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=√3,所以DE1=√DE2+EE12=√12+(√3)2=2,DB1=√12+12+(√3)2=√5,B1E1=√A1B12+A1E12=√12+22=√5,在△B 1DE 1中,由余弦定理,得cos ∠B 1DE 1=2√5)2√5)22×2×√5=√55,即异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为√55,故选C .解法二 如图D 8 2 6,连接BD 1,交DB 1于点O ,取AB 的中点M ,连接DM ,OM.图D 8 2 6易知O 为BD 1的中点,所以AD 1∥OM ,则∠MOD 为异面直线AD 1与DB 1所成角或其补角.因为在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,AB =BC =1,AA 1=√3,AD 1=√AD 2+DD 12=2,DM =√AD 2+(12AB)2=√52,DB 1=√AB 2+AD 2+DD 12=√5,所以OM =12AD 1=1,OD =12DB 1=√52,于是在△DMO 中,由余弦定理,得cos ∠MOD =12+(√52)2-(√52)22×1×√52=√55,即异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为√55,故选C . 解法三 以D 为坐标原点,DA ,DC ,DD 1所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,如图D 8 2 7所示.图D 8 2 7由条件可知D (0,0,0),A (1,0,0),D 1(0,0,√3),B 1(1,1,√3),所以AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( 1,0,√3),DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,√3),则由向量夹角公式,得cos<AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·DB1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·|DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√5=√55,即异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为√55,故选C .3.ABC 对于A ,如图D 8 2 8所示,用平行于平面ABC 的平面截平面DMN ,则交线平行于平面ABC ,故A 正确.对于B ,当M ,N 分别在BB 1,CC 1上运动时,若满足BM =C 1N ,则线段MN 必过正方形BCC 1B 1的中心O ,如图D 8 2 8,连接DO ,图D 8 2 8由DO ⊥平面BCC 1B 1可得平面DMN ⊥平面BCC 1B 1,故B 正确.对于C ,当M ,N 分别在BB 1,CC 1上运动时,△A 1DM 的面积不变,点N 到平面A 1DM 的距离不变,所以三棱锥N A 1DM 的体积不变,即三棱锥A 1 DMN 的体积为定值,故C 正确.对于D ,易证DM =DN ,若△DMN 为直角三角形,则必是以∠MDN 为直角的直角三角形,所以△DMN 为等腰直角三角形,所以DO =OM =ON ,即MN =2DO.设正三棱柱的棱长为2,则DO =√3,MN =2√3.因为MN 的最大值为BC 1,BC 1=2√2,所以MN 不可能为2√3,即△DMN 不可能为直角三角形,故D 错误.选ABC .。

第二章 点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1、已知直线l 、m ，平面α、β，且α⊥l ，β⊂m ，给出下列四个命题 ①若βα//，则m l ⊥；②若m l ⊥，则βα//；③若βα⊥，则m l //；④若m l //，则βα⊥；其中正确命题的个数是：（ ） A 、1B 、2C 、3D 、42、如图所示，四边形ABCD 中，AD//BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝450，∠BAD ＝900，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体ABCD ，则四面体ABCD 中，下列命题正确的是（ ）A 、平面ABD ⊥平面A BCB 、平面ADC ⊥平面BDC C 、平面ABC ⊥平面BDCD 、平面ADC ⊥平面ABD3、关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题： ①若n m n m //,////,//则且βαβα ②若n m n m ⊥⊥⊥⊥则且,,βαβα ③若n m n m ⊥⊥则且,////,βαβα④若n m n m //,,//则且βαβα⊥⊥其中真命题的序号是（ ） A 、①、②B 、③、④C 、①、④D 、②、③4、如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足γαγβ⊥=m l l ,//, 那么必有（ ） A 、m l ⊥⊥和γα B 、βγα//m 和⊥ C 、m l m ⊥和β//D 、γβα⊥a 和//5、设α、β、γ为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ）①若βαγβγα//,,则⊥⊥ ②若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂③若βαβα//,,//l l 则⊂ ④若n m l n m l //,//,,,则γαγγββα=== A 、 1B 、2C 、3D 、46、过平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有（ ） A 、4条B 、6条C 、8条D 、12条7、平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（ ） A 、一条直线B 、一个圆C 、一个椭圆D 、双曲线的一支8、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A 、若n l n l //,,,//则βαβα⊂⊂ B 、若βαβα⊥⊂⊥l l 则,, C 、若m l n m n l //,,则⊥⊥D 、若ββα⊥⊥a l l 则,//,9、在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线 ②若平面//α平面β，则平面α内任意一条直线//m 平面β③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线⊥n 直线m ，则直线⊥n 平面β ④若点P 到三角形三条边的距离相等，则点P 在该三角内部的射影是该三角形的内心。

2014高考数学一轮复习单元练习--点、直线、平面之间的位置关系I 卷一、选择题1．设有直线m 、n 和平面βα、,下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若n m n m //,//,//则ααB ．若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂C ．若βαβα⊥⊂⊥m m 则,,D ．若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥【答案】D2．高为2的四棱锥S －ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( )A ．102B ．2＋32C ．32D ． 2 【答案】A3．若α//l ，α∈A ，则下列说法正确的是（ ）A ．过A 在平面α内可作无数条直线与l 平行B ． 过A 在平面α内仅可作一条直线与l 平行C ． 过A 在平面α内可作两条直线与l 平行D ． 与A 的位置有关【答案】B4．若三个不同的平面α、β、γ满足α⊥γ，β⊥γ，则它们之间的位置关系是（ ）A ． α∥βB ． α⊥βC ． α∥β或α⊥βD ．α∥β或α与β相交【答案】D5．已知三条直线a,b,c 和平面β，则下列推论中正确的是（ ） A ．若a//b,b β⊂,则a //β B ．//αβ，b//β，则a//bC ．若a ,b //,a,b ββ⊂共面，则a //bD ．a c,b c ⊥⊥，则a//b【答案】C6．“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“l ⊥α”的 ( ）A ．充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B7． 已知直线l 与平面α成30°角，则在α内 ( ）A ．没有直线与l 垂直B ．至少有一条直线与l 平行C ．一定有无数条直线与l 异面D ．有且只有一条直线与l 共面 【答案】C8．已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面,αβ，有下列命题①若//,//,//,//l m l m αβαβ且则 ②,,//,//l m l m αβαβ⊥⊥若且则③若,,//,//,//m n m n ααββαβ⊂⊂则 ④若,,,,m n n m αβαββα⊥=⊂⊥⊥ 则n其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ． 1【答案】C9．已知α、β是两上不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若,,m m αβαβ⊥⊂⊥则；②若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ③如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么n 与α相交； ④若,//,,,m n m n n αβαβ=⊄⊄ 且则////n n αβ且。