2019届高三数学一轮复习 第7篇 第3节 空间点、直线、平面的位置关系课件 理

(3)以下四个命题中，正确命题的个数是( B )
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点 A，B，C，D 共面，点 A，B，C，E 共面，则 A，B，
C，D，E 共面；
③若直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
A．0
B．1
C．2
D．3
(4)如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且 C∉l，直线 AB∩l ＝M，过 A，B，C 三点的平面记作 γ，则 γ 与 β 的交线必通过( D )
设 AB＝1，在△CFN 中，CN＝ 25，FN＝ 45，CF＝
17 4.
由余弦定理得 cosθ＝|cos∠CNF|＝CN2＋ 2CFNN·F2－N CF2＝25.
02 考点探究 明晰规律
课堂升华 强技提能
考点一 平面的基本性质
【例 1】 已知在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别为 D1C1，C1B1 的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.
1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中 点，则这四个点不共面的一个图是( D )
解析：A，B，C 图中四点一定共面，D 中四点不共面．
2.如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，直线 AB，BC， AD，DC 分别与平面 α 相交于点 E，G，H，F，求证：E，F，G， H 四点必定共线．
A．相交但不垂直 B．相交且垂直
C．异面
D．平行
解析：连接 D1E 并延长交 AD 于 M 点，因为 A1E＝2ED，可 得，M 为 AD 中点，连接 BF 并延长交 AD 于 N 点，因为 CF＝ 2FA，可得 N 为 AD 中点，所以 M，N 重合．且EMDE1＝12，MFBF＝12. 所以EMDE1＝MFBF，所以 EF∥BD1.

[解析] ①显然是正确的，可用反证法证明；②中若 A、B、C 三点共线，则 A、B、C、D、E 五点不一定共面；③构造长方体或正 方体，如图显然 b、c 异面，故不正确；④中空间四边形中四条线段 不共面．故只有①正确．
[答案] B
2．(2018·安顺模拟)如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB 和 AA1 的中点，求证：
题型占 5～8 分
[知识梳理] 1．平面的基本性质及推论 (1)平面的基本性质： 基本性质 1：如果一条直线上的 两点 在一个平面内，那么这条 直线上的所有点都在这个平面内． 基本性质 2：经过 不在同一直线上 的三点，有且只有一个平面． 基本性质 3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们 有且只有一条 过这个点的公共直线．
方法感悟 1．点线共面问题证明的 2 种方法 (1)纳入平面法：先确定一个平面，再证有关点、线在此平面内； (2)辅助平面法：先证有关点、线确定平面 α，再证其余点、线确 定平面 β，最后证明平面 α，β 重合． 2．证明多线共点问题的 2 个步骤 (1)先证其中两条直线交于一点； (2)再证交点在第三条直线上．证交点在第三条直线上时，第三 条直线应为前两条直线所在平面的交线，可以利用公理 3 证明．
[答案] C
5．(2018·河北省唐山市二模)正方体 ABCD-A1B1C1D1 棱长为 6， E 点在棱 BC 上，且 BE＝2EC，过 E 点的直线 l 与直线 AA1，C1D1 分别交于 M，N 两点，则 MN 等于( )
A．3 13
B．9 5
C．14
D．21
[解析] 根据题意作图，由图可知：AC11DF1＝NNDC11＝13， NC1＝3，∴FN＝ 13，
[答案] ①③

面．
()
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
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2．(教材改编)如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分 别是 AB，AD 的中点，则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为( )
A．30° C．60°
B．45° D．90°
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C [连接 B1D1，D1C(图略)，则 B1D1∥EF，故∠D1B1C 为所求的 角，又 B1D1＝B1C＝D1C，
∴∠D1B1C＝60°.]
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3．(教材改编)下列命题正确的是( ) A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D [根据确定平面的公理和推论知选项 D 正确．]
解析答案
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4．已知空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点
解析答案
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课堂 题型全突破
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平面的基本性质 【例 1】 (1)以下命题中，正确命题的个数是( )
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点 A，B，C，D 共面，点 A，B，C，E 共面，则 A，B，C，
D，E 共面；
③若直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
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空间两条直线的位置关系 【例 2】 (1)已知 a，b，c 为三条不同的直线，且 a⊂平面 α， b⊂平面 β，α∩β＝c，给出下列命题： ①若 a 与 b 是异面直线，则 c 至少与 a，b 中的一条相交； ②若 a 不垂直于 c，则 a 与 b 一定不垂直； ③若 a∥b，则必有 a∥c. 其中真命题有________．(填序号)

答案 B
二、走近高考
3．(2018·全国卷Ⅱ)在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 为棱 CC1 的中点， 则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为( )
A．
2 2
B．
3 2
C．
5 2
D．
7 2
解析 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，CD∥AB，所以异面直线 AE 与 CD 所成角为∠EAB，设正方体棱长为 2a，则由 E 为棱 CC1 的中点，可得 CE＝a，所以 BE＝ 5a。又由 AB⊥平面 BCC1B1，可得 AB⊥BE，所以 tan ∠EAB＝BAEB＝ 25aa＝ 25。故选 C。
①直线 AM 与 CC1 是相交直线； ②直线 AM 与 BN 是平行直线； ③直线 BN 与 MB1 是异面直线； ④直线 AM 与 DD1 是异面直线。 其中正确的结论为________(注：把正确结论的序号都填上)。
解析 A，M，C1 三点共面，且在平面 AD1C1B 中，但 C∉平面 AD1C1B， 因此直线 AM 与 CC1 是异面直线，同理 AM 与 BN 也是异面直线，AM 与 DD1 也是异面直线；①②错误，④正确；M，B，B1 三点共面，且在平面 MBB1 中，但 N∉平面 MBB1，因此直线 BN 与 MB1 是异面直线，③正确。
⊥β；
④若直线 m，n 在平面 α 内的射影互相垂直，则 m⊥n。
A．②
B．②③
C．①③
D．②④
解析 对于①，m 与 n 可能平行，可能相交，也可能异面，①错误； 对于②，由线面垂直的性质定理可知，m 与 n 一定平行，故②正确；对于 ③，还有可能 n∥β 或 n 与 β 相交，③错误；对于④，把 m，n 放入正方体 中，如图，取 A1B 为 m，B1C 为 n，平面 ABCD 为平面 α，则 m 与 n 在 α 内的射影分别为 AB 与 BC，且 AB⊥BC。而 m 与 n 所成的角为 60°，故④ 错误。