专题4.2 坐标系中平移的几何综合
【典例1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，现同时将点A，B分别
向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
（1）求点C，D的坐标；
（2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为𝑡
秒，问：是否存在这样的𝑡
使
得四边形OMDB的面积为12？若存在，请求出𝑡
的值，若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从D点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运
动，当点N到达点O时运动停止．设射线BN交𝑦
轴于点E．设运动时间为𝑡
秒，问：𝑆
△𝐸𝑀𝐵−𝑆
△𝑂𝐸𝑁的值是
否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
（1）根据点的坐标及平移方法即可确定；
（2）过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由（1）中点的坐标得出D=6,DH=2,OD=4，AB=6，设M点坐
标为（0，t），连接MB、OB，则四边形𝑂𝑀𝐷𝐵
的面积等于△OBD的面积加上△OMD的面积等于12，然后
解出t即可；
（3）设运动时间为𝑡
秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，
结合图形可得𝑆
Δ𝐸𝑀𝐵−𝑆
Δ𝑂𝐸𝑁=S
△ONB+S
△OMB，然后代入求解即可．
（1）解：∵点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个
单位
∴C（-2,0），D（4,0）；
（2）解：存在；如图，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H
．由题意得点C和点D的坐标分别为（-2,0）和（4,0）．A(0，3)，B(6，3)，
∴CD=6,DH=2,OD=4，AB=6，
设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，
∴OM=t．
∵S
四边形OMBD=S△OBD+S△OMB=12，
∴1
2𝑂𝐷·𝐵𝐻+1
专题16图形变换之平移与对称
考纲要求:
1．理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移的概念.
2．运用图形的轴对称、平移进行图案设计.
3．利用平移、对称的图形变换性质解决有关问题.
基础知识回顾:
知识点一：图形变换
1.图形的轴对称 （1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．
②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
（2）性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
2.图形的平移 （1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
（2）性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同；
③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等．
3.图形的中心对称 （1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．
（2）①关于中心对称的两个图形全等；②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
知识点二 ：网格作图
坐标与图形的位置及运动 图形的平移变换 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
图形关于坐标轴成对称变换 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
7.2.2用坐标表示平移参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1点在坐标系中的平移
1.平面直角坐标系中，将点A
(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B
，
则点B
的坐标为()
A．(1，－8)B．(1，－2)
C．(－6，－1)D．(0，－1)
1.解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点
A
的坐标为(－3，－5)，将点A
向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B
，点B
的横
坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．故选C.
方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右
加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
2.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与
点B(-3,2)重合,则点A的坐标是()
A.(2,5)B.(-8,5)
C.(-8,-1)D.(2,-1)
2.【答案】D
解：本题可用逆向思维法,将点B(-3,2)向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度,
即还原为原来A点位置,由此可得点A的坐标为(2,-1).
知识点2图形在坐标系中的平移
3.如图，把△ABC
经过一定的平移变换得到△A
′B
′C
′，如果△ABC
边上点P
的坐标为(a
，
b
)，那么这个点在△A
′B
′C
′中的对应点P
′的坐标为()
A．(a
＋6，b
－2)B．(a
＋6，b
＋2)
C．(－a
＋6，－b
)D．(－a
＋6，b
＋2)
3.解析：根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P
的坐标也做相应变化．∵A
(－
3，－2)，B
(－2，0)，C
(－1，－3)，A
′(3，0)，B
′(4，2)，C
′(5，－1)，∴△ABC
向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A
′B
′C
′.∵△ABC
边上点P
的坐标为(a
，b
)，∴
点P
变换后的对应点P
′的坐标为(a
＋6，b
＋2)．故选B.
方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根
第1页，共11页人教新版七年级下册《7.2坐标方法的简单应用》2024年同步练习卷（18）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将点向右平移1个单位长度得到点M，且点M在y轴上，那么点M的坐标是()A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点向左平移3个单位得到的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.4.在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是()A.B.C.D.5.如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为、，且P为AB的中点．若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。6.平面直角坐标系中一个点平移，它的坐标的变化如下表：平移前点的坐标平移方向平移a个单位长度，平移后点的坐标左______上下______第2页，共11页7.在平面直角坐标系内，把点先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的点的坐标是______.8.根据点的坐标变化确定图形平移的方向和距离结论：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向______或向______平移______个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向______或向______平移______个单位长度.9.将点，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则得到点______.10.若线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______.11.将点向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点，则______.12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点坐标分别为，，，则第四个顶点D的坐标为______.13.平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为，，若将此线段向右平移1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为______；若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得的线段与原线段相比______；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比______；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，则所得的线段与原线段相比______.三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.本小题8分如图所示，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是，，，，将长方形先向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，画出平移后的图形.平移后各顶点的坐标分别是多少？第3页，共11页15.本小题8分如图所示，三角形ABC在平面直角坐标系中.请写出三角形ABC各顶点的坐标；求三角形ABC的面积；若把三角形ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并写出点，，的坐标.16.本小题8分如图，将“小船”向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的图形，并写出图形平移后的对应点，，，，，，的坐标.17.本小题8分在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形，三角形ABC各顶点的坐标分别为第4页，共11
