人教版九年级上第21章 一元二次方程精题汇编(包含答案)
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人教版九年级上一元二次方程精题汇编
一选择题（每题3分共36分）满分120分
1、若一元二次方程x²-2x-3599=0的两根分别为a，b，且a>b，则2a-b的值为( )
A.-57 B.63 C.179 D.181
2、如果x²-x-1=(x+1)°，那么x的值为( )
A2或-1 B.0或1 C.2 D.-1
3 、定义一种新运算：a*b=a(a-b)，例如,4*3=4(4-3)=4x*2=3，则x的值是( )
A.3 B.-1 C.3或1 D.3或-1
4、已知a、b、c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
5、已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x²-14x+48=0的根，则这个三角形周长为() A.11 B.17 C.17或19 D.19
6、设 是方程x²-4x+m=0的两个根，且 + - =1,
则 m的值）（） A 2 B 3 C-1 D 4
7、在△ABC中，BC=2，AB=2 ，AC=b，且关于x的方程x²-4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为 ( )
A.1 B.2 C. 4. D
8、用“整体法”求得方程(2x+5)²-4(2x+5)+3=0的解为( )
A. =1, =3 B. =-2, =3 C =-3 =-1 D. =-2 =-1
9、要使方程(a-3)x²+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则( )
A.a≠0 B.a≠3 C.a≠1且b≠-1 D.a≠3且b≠-1且c≠0 10、若x=-1是关于x的一元二次方程ax²-bx-2018=0的一个解，则1+a+b的值是( )
A.2016 B.2017 C.2018 D.2019
11、一位同学将方程x²-4x-3=0化成了(x+m)²=n的形式，则m，n的值应为()
A.m=-2,n=7 B.m=2,n=7 C.m=-2,n=1 D.m=2,n=-7
12、已知关于x的一元二次方程a(1+x²)+2bx=c(1-x²)，其中a，b，c分别为△ABC三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则△ABC的形状为( )
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
二填空题（每题3分共21分）
13、方程3x(x-1)=2(x-1)的根为 ______________
14、 设等腰三角形一腰与底边的长分别方程x-6x+a=0的两根，当这样的三角形只有一个时，a的取值范围是_______
15 、若关于x的一元二次方程
x²+2mx-4m+1=0有两个相等的实数根，则
(m-2)²-2m(m-1)的值为 __________
16、在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，下列说法正确的是___ (填序号)
①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；②若方程两根为-1和3，则3a+2c=0；③若方程ax²+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实数根；④若a=1，c=-1，且方程的两根的平方和为6，则b只能等于2。
17、 一元二次方程x²-4x-12=0的两根分别是一次函数y=kx+b的图象与x轴相交的点的横坐标和与y轴相交的点的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是______
18、 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x²-10x+21=0的根，则该三角形的周长为 ___________
19、若△ABC的三边长a，b，c满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，则△ABC的形状是_____
三解答题
20（4分）、刘聪同学在解方程x²-2x-1=0时，他是这样做的:
解：方程x²-2x-1=0 变形x²-2x=1，第一步 x(x-2)=1第二步
x=1或x-2=1第三步 =1, =3.第四步
刘聪的解法从第_步开始出现错误。请你选择适当方法，正确解此方程
21（9分）、若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程例如x²-2x-3=0的两根为 =3， =-1，因为
是 的-3倍，所以x²-2x-3=0是倍根方程
(1)说明x²-8x+12=0是倍根方程；
(2)请写出一个倍根方程，使其中一根为1
(3)已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+2m+2=0是倍根方程，其中m是整数，试探索m的取值条件
22、（9分）小明遇到这样一个问题，已知实数a、b(a>0，b>0)，请问，
-- 是否有最小值? 如果有，请写出最小值并说明理由。
开始翻阅笔记，发现此题可以用以前老师讲的“配方”来解决
笔记中写道：求x²+6x+9的最小值
x²+6x+9=(x+3)² 无论x取任意实数，(x+3)²≥0，∴x²+6x+9的最小值是0
(1)小明发现代数式a²-2 a+3可以用上面的方法找到最小值，请问该代数式的最小值是多少?说明理由；
(2)小明通过笔记和问题(1)的方案很快解决了上面的问题，请你完成解答过程 23、（9分）筹腰三角形的边长分别为a，b ,2，且a，b是关于x的一元二次方程x²-6x+n-1=0的两根，则n的值为
24、（10分）小亮遇到这样一个问题：
已知
=1 求证:b²-4ac≥0。经过思考，小亮的证明过程如下
=1，b-c=a，a-b+c=0。小亮想：若把x=-1代人一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，恰好得到a-b+c=0。这说明一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根，且一个根是x=-1，∴根据一元二次方程根的判别式的知识易得b²-4ac≥0。
根据上面的解题经验，小亮模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：
已知
=-2，求证：b²≥4ac 请你参考上面的方法，写出小亮所编题目的证明过程
25、（10分）在等腰△ABC中，三边长分别为a，b，c，其中a=5，
若关于x的方程x²+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长
思维拓展·冲刺满分
26、（12分）已知平行四边形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x²-mx+
-
=0的两个实数根
(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；
(2)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；
(3)如果AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少?
答案
一选择题 1-5DCDBD 6-12BBDBDAC
二填空题（13） . =1， =2/3 , （14） . 0＜a 8或a=9 ,
（15） .7/2
（16） , ①③ （17） ,6 （18） ,16 (19)等边三角形
三解答题
(20)第三步 解：正确解此方程如下 x²-2x+1=1+1 (x-1)²=2,x-1=
x=1
（21）(1)x²-8x+12=0 (x-2)（x-6)=0 解得 =2 =6 6是2的3倍，
x²一8x+12=0是倍根方程
(2)答不唯一如x²-3x+2=0是一个倍根方程，且其中一根为1
=1， =2 2是1的2倍
(3)x²-（m+3)x+2m+2=0 x²-(m+3)x+2(m+1)=0
(x-2)(x-m-1)=0 =2 =m+1
则当m为0或一2或一切不为一1的奇数时，
方程x-(m+3)x+2m+2=0是倍根方程
（22），解：(1)a²--2 a +3的最小值是0，理由如下：
a²-2 a +3=a²-2 a + =(a- )²
(a- )² ≥0 a-2 a+3的最小值是0
-- 的最小值是0，理由如下a>0,b>0
--
≥0所以原式有最小值，最小值是0
（23）【解析】，三角形是等腰三角形，，有两种情况： ①当a=2或b=2时，a，b是天于x的一元二次方程0的两根、把x=2代入x²一6x+n-1=0，解得n=9。此时方程的两根是2和4，而2，2，4，不能组成三角形，故n=9不合题意，舍去
②当a=b时
x²-6x+n-1=0有两个相等的实数根，∴(-6)²-4(n-1)=0。解得n=10。此时方程的两根都是3。 3，3 ,2可以组成三角形，n=10符合是意
（24）证明: ∵
=-2 ∴4a+2b+c=0
∵把x=2代人一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0) .恰好得到4a+2b+c=0
说明一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根是x=2
∴△=b²-4ac≥0,即b²≥4ac, 解：关于x的方程x²+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，
（25）△=(b+2)²-4(6-b)=0,即b²+8b-20=0解得b=2，或b=-10(舍去) b=2.
（1）a为底，b为腰时，则c=b=2 2+2<5，构不成三角形，∴此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则c=a=5 ∵5-2<5<5+2，能够构成三角形，
此时△ABC的周长为5+5+2=12 故△ABC的周长是12
（26）(1)证明：关于x的方程x²一mx+
-
=0
△=m²-2m+1=(m-1)² ∵无论m取何值，(m-1)²≥0，
∴△≥0 ∴无论m取何值，方程总有两个实数根
(2)解：四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，即方程有两个相等的实数根
(m-1)²=0 m=1
将m=1代入方程得x²-x+
=0 (x -
)²=0 即菱形的边长为1/2
(3 ) 解根据题意将x =2代人方程 x ²-mx +
-
=0
解得m=
, 将m=
代人方程x²一mx+
-
=0 解得 =2, =
. BC=
故平行四边形ABCD的周长为5。
