第二章 确定年金终值

P A 1 1 i n
i
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• 其中：
1 1 in
• 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值
i
• 记作（P/A，i，n） • 它可以通过查阅“年金现值系数表”取得相关系数。
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【同步训练2-5】竞拍的最高限价
• 江南公司拟承租某商铺，公司估计，该商铺将每年给公司带来100万元净收益，租期为3年。 • 在公司资产报酬率为10%的情况下，你认为三年租金最高竞价为多少？
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年偿债基金公式的推导
• 根据普通年金终值计算公式：
• 可知：
F A 1 in 1 A F / A,i, n
i
• 式中的普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数
• 记作（AA/F，Fi，n） i
F
• 偿债基金系数和普通1年金i终n值系1数互为F倒/ 数A。, i, n
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普通年金现值公式的推导：
• 由于：
• 等式两边同乘（1+i）：
P A1 i 1 A1 i 2 A1 i 3 ...... A1 i n
• 上述两式相减（2）－（1）：
1 iP A1 i0 A1 i 1 A1 i 2 ...... A1 i (n1)
1 iP P A A1 i n
每年的等式两边同乘（1+i）：
1 iF A1 i A1 i2 A1 i3 ...... A1 i n1 A1 in
上述两式相减,整理后，得到：
1 iF F A1 in A
F A 1 in 1
i
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• 其中：
1 in 1
• 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值

（一）有关年金的相关概念1.年金的含义年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。

具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。

2.年金的种类年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。

在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。

【例题·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。

（）『正确答案』×『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。

注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。

即间隔期为一年，只是年金的一种情况。

【总结】（1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。

（2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。

【总结】在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。

普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。

递延年金和永续年金是派生出来的年金。

递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。

【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。

诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。

在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。

【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。

方案二付款现值＝250×（P/A，10%，10）×（P/F， 10%，3）＝1154.10（万元） 由于第二方案的现值小于第一方案，因此该公司应 选择第二种方案。
（4）永续年金的现值 P=A/i 3.年偿债基金 简单地说，如果是已知年金终值求年金，则属于计 算偿债基金问题，即根据普通年金终值公式求解A（反向 计算），这个A就是偿债基金。 即：A=F×1/（F/A i n） 式中的1/（F/A i n） 是普通年金终值系数的倒数， 称偿债基金系数，记作（A/F，i，n）。 【提示】①偿债基金和普通年金终值互为逆运算； ②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的 关系。
PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）
【例2-9】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利 率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付 息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5 000元。要 求：用两（三）种方法计算这笔款项的现值。 【答案】 方法一：PA＝ 5000×（P/A，10%，10） ×（P/F， 10%，10）＝11 843.72（元） 方法二：PA＝ 5000×［（P/A，10%，20）- （P/A， 10%，10）］＝11 845（元）
第二节 风险与收益 一、资产的收益与收益率 （一）资产收益的含义与计算 资产的收益是指资产的价值在一定时期的增 值。一般情况下，有两种表述资产收益的方式：
资产的收益额
通常以资产价值在一定期限内的增值量来表示， 该增值量来源于两部分： 一是期限内资产的现金净收入（利息、红利或 股息收）； 二是期末资产的价值（或市场价格）相对于期 初价值（价格）的升值。即资本利得。
第二章 财务管理基础
第一节 货币时间价值
一、货币时间价值的含义

第二章财务管理的价值观念　一、名词解释　1.年金2.风险报酬率3.标准离差4.可分散风险5.不可分散风险6.利息率7.实际利率8.名义利率　9.浮动利率二、填空题1.终值又称复利值，是指若干期以后包括（）和（）在内的未来价值，又称本利和。

　2.年金按付款方式可分为后付年金、先付年金、（）和（）。

其中后付年金又称为（）。

　3.按风险的程度，可把企业财务决策分为三种类型：确定型决策、（）（）和（）。

　4.风险报酬是指因为投资者冒着风险投资而获得的超过（）的那部分额外报酬。

风险报酬有两种表示方法：（）和（）。

　5.可分散风险可通过（）来消减，而不可分散风险由（）而产生，它对所有股票都有影响，不能通过证券组合而消除。

　6.证券组合的风险报酬是指投资者因承担（）而要求的，超过时间价值的那部分额外报酬。

　7.资本资产定价模型是论述（）和（）的关系的。

　8.一般而言，资金的利率由三部分构成：（）、（）和风险报酬。

其中风险报酬又分为（）、（）和（）。

　9．纯利率是指没有（）和（）情况下的均衡点利率。

　10．一项负债，到期日越长，债权人承受的不肯定因素就越多，承担的风险也越大。

为弥补这种风险而增加的利率水平，叫做（）。

　三、判断题　1．时间价值原理，正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。

　2．先付年金与后付年金的区别仅在于付款时间不同。

　3．n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，n期先付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息。

所以，可以先求出n期后付年金终值，然后再乘以(1+i)，便可求出n期先付年金的终值。

　4．在两个方案对比时，标准离差越小，说明风险越大；同样，标准离差率越小，说明风险越大。

　5．无风险报酬率就是加上通货膨胀贴水以后的货币时间价值。

　6．当两种股票完全负相关(r=-1)时，分散持有股票没有好处；当两种股票完全正相关(r=+1)时，所有的风险都可以分散掉。