2019-2020学年度九年级数学上学期第三次月考试题(无答案) 新人教版

2019-2020年九年级数学上第三次月考试题一、选择题（每小题3分，满分30分）： 1．已知反比例函数y ＝m －5x的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥5 B ．m >5 C ．m ≤5 D ．m <5 2.下列判断中正确的个数有（ ）.①全等三角形是相似三角形 ②顶角相等的两个等腰三角形相似 ③所有的等腰三角形都相似 ④所有的菱形都相似 ⑤两个位似三角形一定是相似三角形 A ．2 B.3 C.4 D.53. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变 时，气球内气体的气压p （kpa ）是气体体积v （）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内气体的气压大于120 kpa 时，气球将爆炸.为安全起见，气球的体积应为（ ）.A.不小于B.小于C.不小于D.小于4．去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩．从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有( ) A ．400名 B ．450名 C ．475名 D ．500名5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的 三个顶点均在格点上，则tan A ＝( ) A.35 B.45 C.34 D.436．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( )A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16 7.在中，∠C=，若，那么tanB=（ ）. A. B. C. D.8．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( )A ．k >12B ．k ≥12C ．k >12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠19.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在处，B 交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是（ ）. A.∽ B.∠EBD=∠EDBC.AD=BD.sin ∠ABE= 10．已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2＋(a ＋b )x ＋c4＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 二、填空题（每小题3分，满分30分）：P O (1.6,60)1.660E A CC D11.反比例函数（k≠0）的图像经过点A （1，-3），则k 得值为 .12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根为x 1和x 2， 且(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，则k 的值是__ ． 13.两个相似多边形周长之比为2：3，面积之差为30，则这两个多边形面积之和为 . 14.已知，则= .15．如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC ， 若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝____． 16.在中，∠C=，∠B=2∠A ，则cosA= .17.如图，在直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2） 如果C 在轴上（C 点与A 不重合），当C 点坐标 为 或 时，使得由点B ，O ，C构成的三角形与相似（至少找出两个满足条件点）. 18．若代数式x 2－8x ＋12的值是21，则x 的值是_ __． 19．某市加快了郊区旧房拆迁的步伐，为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意，则被拆迁的236户家庭对补偿方案，满意的百分率是__ __．20．如图，在反比例函数y ＝2x(x >0)的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x 轴与y 轴的 垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3， 则S 1＋S 2＋S 3＝__ __． 三、解答题（共60分）：21．(7分)已知关于x 的方程2x 2－kx ＋1＝0的一个解与方程2x ＋11－x ＝4的解相同，求k 的值．22．(8分)如果是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝15千米，CD ＝32千米．求∠ACD 的余弦值．23．(10分)如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD ，设BC 为x 米，AB 为y 米． (1)求y 与x 的函数表达式；(2)延长BC 至E ，使CE 比BC 少1米，围成一个新的矩形ABEF ， 结果场地的面积增加了16平方米，求BC 的长．O x y B A24.（9分）如图，一次函数的图像与反比例函数（m≠0） 的图像相交于A 、B 两点.（1）根据图像，分别写出点A 、B 的坐标； （2）求出这两个函数的解析式； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的的范围.25.（8分）某商场将某种商品的售价从原来的40元/件，经两次调价后 调至32.4元/件.（1）若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率.（2）经调查，该商品每降价0.2元/件，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？26（8分）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成统计图（如图）.（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出 口的被调查游客人数的______%. （2）试问A 出口的被调查游客在园区 内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在 园区内人均购买饮料的数量如下表所示若C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客 有多少万人？27.（10分）已知某小区的两幢10层住宅间的距离AC=30m ，由地面向上依次为第一层、第二层、…、第10层，每层高度3m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h ，太阳光线与水平线的夹角为.（1）用含的式子表示h （不必指出的范围）；（2）当等于时，甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光？参考答案 一、1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、A 7、B 8、C 9、A 10、B二、11、-3；12、－2或－94；（点拨：若x 1－2＝0，则x 1＝2，代入方程解得k ＝－2；若x 2－x 2＝0，则Δ＝0，解得k ＝－94） 13、78；14、；15、3；16、；17、(2，0) 或(-2,0)； 18、9或－1；19、64%；20、32；三、 21、解：2x ＋11－x ＝4得x ＝12，经检验x ＝12是原方程的解，x ＝12是2x 2－kx ＋1＝0的解，∴k＝3 22、解：连接AC ，在Rt△ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝152千米，在Rt△ACD 中，cos∠ACD ＝CD AC ＝32152＝15，∴∠ACD 的余弦值为1523、解：(1)y ＝24x (2)根据题意有(x ＋x －1)y ＝16＋24，即2xy －y ＝40，又由xy ＝24，解得y ＝8，∴BC＝3米24、解：（1）由图象知，点A 的坐标为（-6，-1） 点B 的坐标为（3，2）；（2）所求的反比例函数解析式为；所求的一次函数解析式为。

2019-2020学年九年级数学上学期第三次月考试题（含解析) 新人教版(IV)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算中正确的是( )A．B．C．D．2．下列根式中与是同类二次根式的是( )A．B．C． D．3．若sinα=0.5，则锐角α等于( )A．15° B．30° C．45° D．60°4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为( )A．11 B．17 C．17或19 D．196．使分式的值等于零的x是( )A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣67．三角形的重心是( )A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点8．下列两个图形一定相似的是( )A．任意两个等边三角形B．任意两个直角三角形C．任意两个等腰三角形D．两个等腰梯形9．有一种竞猜游戏的规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖．小王随机翻动一个商标牌，那么他获奖的概率是( )A．B．C．D．10．如图四个三角形，与如图中的三角形相似的是( )A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．当x__________时，二次根式有意义．12．已知x=1是方程2x2+x+n=0的根，则n=__________．13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是__________．14．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为__________m．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B点拦腰刮断，大树顶端着地点A到树根部C的距离为4米，那么这棵树的高度是__________．16．若两个相似三角形的相似比为2：5，则它们对应周长的比为__________．17．如图，AB与CD相交于点O，OA=3，OB=5，0D=6．当OC=__________时，图中的两个三角形相似．（只需写出一个条件即可）18．在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是__________．三、解答题（共66分）19．计算：（1）（2）．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣5=0（2）x2+2x﹣5=0．21．已知：关于x的方程，k取什么值时，方程有两个实数根？22．若a=﹣3，求的值．23．小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为BC=20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B与地面的距离AB=1.5米，求此时风筝离地面的高度CE．24．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D．已知AC=6，AD=2，求AB？25．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．26．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．27．已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，tanA是关于x的方程的一个实数根．（1）求tanA；（2）若CD=m，求BC的值．2015-2016学年湖南省衡阳市江山中学九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算中正确的是( )A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、×=，故A选项正确；B、不能计算，故B选项错误；C、（3）2=18，故C选项错误；D、=3，故D选项错误；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律是解题的关键．2．下列根式中与是同类二次根式的是( )A．B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】先对各选项进行化简，然后找出的同类二次根式．【解答】解：=2，=3，=2，故与是同类二次根式．故选A．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．3．若sinα=0.5，则锐角α等于( )A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】特殊角的三角函数值．【专题】常规题型．【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答．【解答】解：∵sinα=，α是锐角，∴α=30°．故选：B．【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值．另外要注意m﹣1≠0这一条件．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0解得m=﹣1故选B．【点评】本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m﹣1≠0．5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为( )A．11 B．17 C．17或19 D．19【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．6．使分式的值等于零的x是( )A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣6【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵=0∴x2﹣5x﹣6=0即（x﹣6）（x+1）=0∴x=6或﹣1又x+1≠0∴x=6故选A．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．7．三角形的重心是( )A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的概念：三角形的重心是三角形三条中线的交点答题．【解答】解；∵三角形的重心是三角形三条中线的交点，故选C．【点评】此题考查了重心的概念：三角形的重心是三角形三条中线的交点．8．下列两个图形一定相似的是( )A．任意两个等边三角形B．任意两个直角三角形C．任意两个等腰三角形D．两个等腰梯形【考点】相似图形．【专题】应用题．【分析】根据图形相似的判定判断，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似，依次判定从而得出答案．【解答】解：A、任意两个等边三角形一定相似，故本选项正确，B、任意两个直角三角形不一定相似，故本选项错误，C、任意两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误，D、两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误，故选A．【点评】本题考查了相似图形的判定，严格根据定义，可以得出答案，难度适中．9．有一种竞猜游戏的规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖．小王随机翻动一个商标牌，那么他获奖的概率是( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】小王翻动一个商标牌共有20种可能，但翻动获奖的商标牌有5种可能，根据概率公式即可求解．【解答】解：由题意知：小王翻动一个商标牌共有20种可能，但翻动获奖的商标牌有5种可能，∴他获奖的概率P==．故选：C．【点评】本题考查了概率公式，属于基础题，掌握概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图四个三角形，与如图中的三角形相似的是( )A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【解答】解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为=，=2，所以，夹直角的两边的比为=，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．当x≥5时，二次根式有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意知：x﹣5≥0，解得，x≥5．故答案是：x≥5．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．已知x=1是方程2x2+x+n=0的根，则n=﹣3．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的意义解答．【解答】解：∵x=1是方程2x2+x+n=0的根，∴x=1满足方程2x2+x+n=0，∴2+1+n=0，解得n=﹣3；故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．方程的每一个根都会满足方程的解析式．13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是10．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理求解即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵DE=5，∴AB=2ED=10．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并等于三角形第三边的一半．14．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为2.7m．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树球拍击球的高度h即可．【解答】解：根据题意得：易证△OAB∽△OCD，∴0.9：h=5：15∴h=2.7m答案：球拍击球的高度h应为2.7m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树球拍击球的高度h，体现了方程的思想．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B点拦腰刮断，大树顶端着地点A到树根部C的距离为4米，那么这棵树的高度是8米．【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由大树的高=BC+AB即可得出结论．【解答】解：∵AC=4米，BC=3米，∴AB==5（米），∴大树的高=BC+AB=3+5=8米．故答案为：8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16．若两个相似三角形的相似比为2：5，则它们对应周长的比为2：5．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：5，∴它们对应周长的比为2：5．故答案为：2：5．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．17．如图，AB与CD相交于点O，OA=3，OB=5，0D=6．当OC=时，图中的两个三角形相似．（只需写出一个条件即可）【考点】相似三角形的判定．【专题】推理填空题；开放型．【分析】根据相似三角形的判定定理：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似，即可得出答案．此题答案不唯一．【解答】解；∵OA=3，OB=5，0D=6，∴当OC=时，则==，而∠AOC=∠DOB（公共角），∴△AOC∽△DOB．∴当OC=时，图中的两个三角形相似．故答案为：．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定定理这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．18．在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由题意可知：袋中共有2+1+1=4个球，其中白球有2个，∴随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是=．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共66分）19．计算：（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣2+3=5﹣2；（2）原式=﹣3++3=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣5=0（2）x2+2x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先把方程左边分解，原方程转化为x﹣5=0或x+1=0，然后解一次方程即可；（2）先移项得到x2+2x=5，再把方程两边加上1，得到（x+1）2=6，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）∵（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0或x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1；（2）∵x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．21．已知：关于x的方程，k取什么值时，方程有两个实数根？【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算出△，得到△=2k﹣3，然后根据△的意义，要使方程有两个实数根，则△≥0，即2k﹣3≥0，再解不等式即可．【解答】解：∵△=（k+1）2﹣4×1×（k2+1）=2k﹣3，当△≥0，即2k﹣3≥0，方程有两个实数根，∴k≥，即k≥时，方程有两个实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．若a=﹣3，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先把代数式化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式=2a﹣2+a+﹣a2+3a+4=﹣a2+6a+4﹣2当a=﹣3时，原式=﹣（﹣3）2+6（﹣3）+4﹣2=﹣（11﹣6）+6﹣18+4﹣2=﹣11+6+6﹣18+4﹣2=10﹣25．【点评】此题考查二次根式的化简求值，掌握计算的方法是解决问题的关键．23．小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为BC=20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B与地面的距离AB=1.5米，求此时风筝离地面的高度CE．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据直角三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出CD的长，根据CE=CD+DE 求出答案．【解答】解：∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，∴∠C=30°，∴BD=BC=10米，∴CD==10米，∴CE=CD+DE=10+米，答：此时风筝离地面的高度CE为10+米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D．已知AC=6，AD=2，求AB？【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到等积式，代入计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴A C2=AD•AB，又AC=6，AD=2，∴AB=18．【点评】本题考查的是射影定理的应用，射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．25．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）所有可能的情况如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．（2）由（1）知，所有可能的积有12种情况，其中出现奇数的情形只有2种，且每一种情形出现的可能性都是相同的，所以，P（积为奇数）=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，再分别求出销售量即可；（2）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x代入即可．（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52﹣40）×180+（52+x﹣40）（180﹣10x）=4160，解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，当x=﹣2时，52+x=50（舍去），当x=8时，52+x=60．答：第二个月销售定价每套应为60元．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用问题，在解题时要注意分析题意，找出等量关系．27．已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，tanA是关于x的方程的一个实数根．（1）求tanA；（2）若CD=m，求BC的值．【考点】解直角三角形；根的判别式．【专题】数形结合．【分析】（1）根据根的判别式可得m的值，进而解方程可得tanA的值；（2）由（1）易得∠A的度数，延长四边形的两边，构造一个直角三角形，利用特殊角的三角函数计算即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程，有实数根，∴△=整理得：﹣（m﹣1）2≥0∴m=1∴，，∴tanA=（2）延长BC交AD的延长线于M，由（1）得：tanA=，m=1∵CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，∠C＞90°，∴∠A=60°又CD=m=1∴在RT△CDM中，∠M=30°∴CM=2，DM=在RT△A BM中，∠M=30°∵AB=，∴AM=2∴AD=，BM=3∴BC=3﹣CM=3﹣2=1．【点评】综合考查了解一元二次方程及三角函数的知识；把四边形转化为三角形解决问题是常用的解题方法．。

2019-2020学年九年级数学上学期第三次月考试题（含解析) 新人教版(II)一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．若方程（2﹣a）x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=±2B．a=2 C．a=﹣2 D．a≠±22．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）A．B．C．D．3．下列描述中不属于确定性事件的是（）A．氢气在空气中燃烧生成水B．正六边形的半径是其边心距的2倍C．守株待兔D．直角三角形的外心在直角三角形的外部4．下列命题正确的有（）①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③直径是圆的对称轴；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤顶点在圆上的角是圆周角；⑥同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；⑦同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，AB为⊙O的直径，∠DCB=30°，∠DAC=70°，则∠D的度数为（）A．70° B．50° C．40° D．30°6．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A．13m B．15m C．20m D．26m7．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．88．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC 绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．πD．二、填空题（每题4分，共20分）11．有三个形状和材质一样的盒子里分别装有3个红球、6个黄球、9个黑球，蒙着眼睛随机从盒子中摸出一个球是黑球的概率为．12．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．13．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm．15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．三、解答题（每小题8分，共16分）16．用公式法解方程：2x2=﹣3+7x．17．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．四.解答题（每小题8分，共16分）18．作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．19．已知：在⊙O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB．求证：．五.解答题（每小题10分，共20分）20．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？21．如图，AB⊙O的直径，AM、BN是⊙O的切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．（1）求证：∠DOC=90°；（2）如果OD=3cm，OC=4cm，求⊙O的直径AB的长．六.解答题（本小题12分）22．阅读问题与解答，然后回答问题：（1）若关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有实数根，求k的取值范围？（2）如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求k的值．解：（1）△=[2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4＞0，所以；（2）方程的两个实数根x1、x2．则，所以．整理得：k2﹣2k﹣1=0；所以或．①上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处；②请给出完整的解答．七.解答题（本小题12分）23．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？八.解答题（本小题14分）24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，OA比OC大2，点E为BC的中点，以OE 为直径的⊙O′交x轴于点D，过D作DF⊥EA．交AE于点F．（1）求OA、OC的长及点O′的坐标；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形，由此他断定“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请说明理由．2015-2016学年四川省自贡市富顺县六校联考九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．若方程（2﹣a）x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=±2B．a=2 C．a=﹣2 D．a≠±2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可知|a|=2，且2﹣a≠0，从而可求得a的值．【解答】解：∵方程（2﹣a）x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，∴|a|=2，且2﹣a≠0．解得；a=﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得到|a|=2，且2﹣a≠0是解题的关键．2．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．下列描述中不属于确定性事件的是（）A．氢气在空气中燃烧生成水B．正六边形的半径是其边心距的2倍C．守株待兔D．直角三角形的外心在直角三角形的外部【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、氢气在空气中燃烧生成水是必然事件，故A错误；B、正六边形的半径是其边心距的2倍是不可能事件，故B错误；C、守株待兔是随机事件，故C正确；D、直角三角形的外心在直角三角形的外部是不可能事件，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列命题正确的有（）①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③直径是圆的对称轴；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤顶点在圆上的角是圆周角；⑥同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；⑦同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题与定理．【分析】根据直径得定义对①进行判断；根据等弧的定义对②进行判断；根据对称轴的定义对③进行判断；根据垂径定理的推理对④进行判断；根据圆周角的定义对⑤进行判断；根据圆周角定理对⑥进行判断；利用一条弦对两条弧可对⑦进行判断．【解答】解：直径是弦，所以①正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以②错误；直径所在的直线是圆的对称轴，所以③错误；平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，所以④错误；顶点在圆上且两边与圆相交的角是圆周角，所以⑤错误；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以⑥正确；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以⑦错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，AB为⊙O的直径，∠DCB=30°，∠DAC=70°，则∠D的度数为（）A．70° B．50° C．40° D．30°【考点】圆周角定理；三角形内角和定理．【分析】利用圆周角定理求得∠ACB=90°，∠DCB=∠DAB=30°；然后由已知条件∠DAC=70°结合图形可以求得∠CAB=40°，根据直角三角形内角和定理可以求得同弧所对的圆周角∠B=∠D=50°．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵∠DCB=∠DAB=30°（同弧所对的圆周角相等），∠DAC=70°，∴∠BAC=40°；∴在Rt△ACB中，∠B=50°（三角形内角和定理）；∴∠B=∠D=50°（同弧所对的圆周角相等）；故选B．【点评】本题综合考查了圆周角定理、三角形内角和定理．由直径所对的圆周角是直角推得∠ACB 是直角是解题的关键．6．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A．13m B．15m C．20m D．26m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【专题】应用题．【分析】如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．由垂径定理知，点F是AB的中点．由题意知，FH=10﹣2=8，则AE=EH，EF=EH﹣HF．由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE﹣HF）2，解得AE=13m．故选A．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．渗透数学建模思想．7．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据AC=9，AO=4，求出OC=5，再根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP，∠POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠COD+∠POD=180°，利用等量代换可得∠APO=∠COD，然后证出△AOP≌△CDO，得出AP=CO=5．【解答】解：∵AC=9，AO=4，∴OC=5，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，∴OD=OP，∠POD=60°，∵∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠COD+∠POD=180°，∴∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，∴∠APO=∠COD，在△AOP和△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是本题的关键．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，选项A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项C错误；由抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3，选项D正确．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a＞0，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0，∴ac＜0，选项A错误；由函数图象可得：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，选项B错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣ =1，即2a+b=0，选项C错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确．故选D．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】代数几何综合题．【分析】根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，进而可求出函数解析式，求出答案．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC 绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．πD．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点B为圆心，OB，BH 为半径的两个扇形组成的一个环形．【解答】解：连接BH，BH1，∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，利用勾股定理可求得BH==，所以利用扇形面积公式可得==π．故选C．【点评】本题的关键是求出半径BH的长，然后利用扇形面积公式就可求．二、填空题（每题4分，共20分）11．有三个形状和材质一样的盒子里分别装有3个红球、6个黄球、9个黑球，蒙着眼睛随机从盒子中摸出一个球是黑球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数为18；②符合条件的情况数目为9；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵黑球共有9个，球数共有6+3+9=18个，∴P（黑球）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．13．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= 70 °．【考点】旋转的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB1=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．故答案为：70．【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离2cm．【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= 2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．三、解答题（每小题8分，共16分）16．用公式法解方程：2x2=﹣3+7x．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先移项，再求出b2﹣4ac的值，最后代入公式求出即可．【解答】解：2x2=﹣3+7x，2x2﹣7x+3=0，b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×3=25，x=，x1=，x2=3．【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键．17．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】跨学科．【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是．【点评】本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四.解答题（每小题8分，共16分）18．作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）把△ABC的各顶点向右平移5个方格，得到新点顺次连接，得到新三角形．再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度．得到又一个新图．（2）从两图中仔细找规律，找出这两图是如何变换出来的，可以看出是将△ABC绕CB、C″B″延长线的交点顺时针旋转90度得到的．【解答】解：（1）如图：（2）能，将△ABC绕CB、C″B″延长线的交点顺时针旋转90°．【点评】本题综合考查了三角形平移，旋转变换作图．19．已知：在⊙O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB．求证：．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】首先连接OC，OD，由M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB，易证得Rt△OMC≌Rt△OND（HL），继而证得∠MOC=∠NOD，然后由圆心角与弧的关系，证得结论．【解答】证明：连接OC，OD，则OC=OD，∵M、N分别是半径OA、OB的中点，∴OM=ON，∵CM⊥OA，DN⊥OB，∴∠OMC=∠OND=90°，在Rt△OMC和Rt△OND中，，∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴∠MOC=∠NOD，∴．【点评】此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五.解答题（每小题10分，共20分）20．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设售价为x元，则有（x﹣进价）（每天售出的数量﹣×10）=每天利润，解方程求解即可．【解答】解：设售价为x元，根据题意列方程得（x﹣8）（200﹣×10）=640，整理得：（x﹣8）（400﹣20x）=640，即x2﹣28x+192=0，解得x1=12，x2=16．故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为16元．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．21．如图，AB⊙O的直径，AM、BN是⊙O的切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．（1）求证：∠DOC=90°；（2）如果OD=3cm，OC=4cm，求⊙O的直径AB的长．【考点】切线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据切线长定理得到OD平分∠ADE，OC平分∠BCE，即∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，再根据切线的性质AB⊥AM，AB⊥BN，则AM∥B N，利用平行线的性质得∠ADC+∠BCD=180°，所以∠ODC+∠OCD=90°，则根据三角形内角和可就是出∠DOC=90°；（2）连接OE，如图，利用勾股定理可就是出CD=5，再根据切线长定理得到OE⊥DC，则利用面积法克就是出OE，从而得到AB的长．【解答】（1）证明：∵AM、BN是⊙O的切线，DE切⊙O于E，∴OD平分∠ADE，OC平分∠BCE，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，∵AM、BN是⊙O的切线，∴AB⊥AM，AB⊥BN，∴AM∥BN，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ODC+∠OCD=90°，∴∠DOC=90°；（2）解：连接OE，如图，在Rt△OCD中，∵OD=3，OC=4，∴CD==5，∵DE切⊙O于E，∴OE⊥DC，∵OE•CD=OD•OC，∴OE==，∴AB=2OE=．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．六.解答题（本小题12分）22．阅读问题与解答，然后回答问题：（1）若关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有实数根，求k的取值范围？（2）如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求k的值．解：（1）△=[2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4＞0，所以；（2）方程的两个实数根x1、x2．则，所以．整理得：k2﹣2k﹣1=0；所以或．①上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处；②请给出完整的解答．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】阅读型．【分析】①问题1：k的取值范围有误；问题2：由根与系数的关系得出x1+x2的表达式有误；问题3：所求k的值有误．②根据①中指出的问题解答即可．【解答】解：①问题1：k的取值范围有误；问题2：由根与系数的关系得出x1+x2的表达式有误；问题3：所求k的值有误；②∵关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有实数根，∴k2≠0，且△=[2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4＞0，解得且k≠0；设方程的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣，x1x2=，所以．整理得：k2﹣2k﹣1=0，解得或，∵且k≠0，∴k=1﹣．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．七.解答题（本小题12分）23．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题；压轴题；图表型．【分析】（1）看图可得出M，P的坐标．（2）已知M，P的坐标，易求出这条抛物线的函数解析式．（3）设A（m，0），则B（12﹣m，0），C（12﹣m， +m+3），D（m， +m+3）可得支撑架总长．【解答】解：（1）由题意得：M（12，0），P（6，6）；。

九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是中心对称图形的共有（）个A．1 B．2 C．3 D．42．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞13．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠04．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣45．对函数y=﹣x2﹣2x﹣3的最大（小）值判断正确的是（）A．有最大值﹣1 B．有最小值﹣1 C．有最大值﹣2 D．有最小值﹣26．若n边形共有54条对角线，则n的值是（）A．9 B．10 C．11 D．127．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．2B．4C．8 D．108．某种动物活到20岁的概率为0.6，活到25岁的概率为0.4，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率为（）A．0.24 B．0.4 C．0.6 D．9．已知扇形的半径为6，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为（）A．9πB．12πC．16πD．18π10．如图，等边△ABC的边长为4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q 从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动，若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．一元二次方程x（x﹣4）+x﹣4=0的根是．12．已知点（x1，y1）、（x2，y2）在反比例函数y=x﹣1的图象上，若x1＜x2＜0，则y1、y2的大小关系是．13．在如图的圆形纸片上做随机扎针实验，正方形是圆的内接正方形，则针头扎在圆的阴影区域内的概率为．14．若关于x的方程x2+bx+c=0（b＜0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=x2+bx+c的顶点一定在第象限上．15．如图，矩形ABOC的边OC、OB分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，反比例函数的图象经过AB的中点E，交AC于点F，连结EF．若△AEF的面积为，则反比例函数的解析式为：．16．如图：已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣5=0．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“龙”、“实”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙实”的概率．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠BAC=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，延长BC交⊙O于D；求证：A、B、D是⊙O的三等分点．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1（A的对应点为A1）；（2）直接写出（1）中线段AB扫过的面积为：．21．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与一边CD相切于点E，连接OD、OC．若四边形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14；（1）求证：∠DOC=90°；（2）求CD的长．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．一个小球以v0=6m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，3s后停止滚动．（1）小球的滚动速度平均每秒减少m/s；（2）设小球滚动5m用了t秒，则这段时间内小球的平均速度为：m/s；（3）求（2）中的t值．（温馨提示：平均速度=；滚动路程s=）24．如图（1），△ABC、△AED全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，△EAD固定不动，将△BAC绕着点A逆时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜180°），连结EC和BD，相交于点F；（1）猜想线段EC、BD的关系并证明你的结论；（2）如图（2）连结BE，直接写出∠EBD的大小为：；（3）如图（3）连结AF，求证：AF平分∠BFE．25．如图（1），顶点为（1，﹣4）的抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A、B两点（点A 在点B的右边），⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D；（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点M的坐标；（3）如图（2）：连接AM、DM，将∠AMD绕点M逆时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，连结EF，设AE=t，当点F落在线段OC上时，直接写出：①t的取值范围；②△EMF 的面积S关于t的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是中心对称图形的共有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：根据中心对称图形的定义可得四个图形都是中心对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞1【考点】反比例函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．4．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4【考点】根与系数的关系．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣5，∴x1=﹣5．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．5．对函数y=﹣x2﹣2x﹣3的最大（小）值判断正确的是（）A．有最大值﹣1 B．有最小值﹣1 C．有最大值﹣2 D．有最小值﹣2【考点】二次函数的最值．【专题】配方法．【分析】只需运用配方法将抛物线的解析式配成顶点式，就可解决问题．【解答】解：y=﹣x2﹣2x﹣3=﹣（x2+2x+3）=﹣[（x+1）2+2]=﹣（x+1）2﹣2，∵﹣1＜0，∴当x=﹣1时，y取最大值，最大值为﹣2．故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的最值性，运用配方法是解决本题的关键．6．若n边形共有54条对角线，则n的值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线总条数的计算公式可得方程=54，再解即可．【解答】解：由题意得：=54，解得：n1=12，n2=﹣9（舍去），故选：D．【点评】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握多边形对角线总条数的计算公式．7．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．2B．4C．8 D．10【考点】垂径定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】观察图形延长CO交AB于E点，由OC与AB垂直，根据垂径定理得到E为AB的中点，连接OB，构造直角三角形OBE，然后由PB，OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而得出AB 的长．【解答】解：延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，由题意可得CD=4，OD=4，OB=8，DE=（8×2﹣4）=×12=6，OE=6﹣4=2，在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE2+BE2=OB2，代入可求得BE=2，∴AB=4．故选B．【点评】此题考查了垂径定理，折叠的性质以及勾股定理，在遇到直径与弦垂直时，常常利用垂径定理得出直径平分弦，进而由圆的半径，弦心距及弦的一半构造直角三角形来解决问题，故延长CO 并连接OB作出辅助线是本题的突破点．8．某种动物活到20岁的概率为0.6，活到25岁的概率为0.4，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率为（）A．0.24 B．0.4 C．0.6 D．【考点】概率的意义．【分析】让活到25岁的动物的只数除以活到20岁的动物的只数即可．【解答】解：设出生时动物数量为a，则活到20岁的数量为0.6a，活到25岁的数量为0.4a，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率是=．故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．概率等于所求情况数与总情况数之比．9．已知扇形的半径为6，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为（）A．9πB．12πC．16πD．18π【考点】圆锥的计算．【分析】设这个圆的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=4π，解得r=2，然后计算底面积和侧面积即可．【解答】解：这个扇形的弧长==4π；设这个圆的底面半径为r，根据题意得2πr=4π，解得r=2，所以这个圆锥的全面积=π•22+•2π•2•6=16π．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．如图，等边△ABC的边长为4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q 从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动，若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点Q在AB上时，根据题意可知△APQ为直角三角形，然后根据三角形的面积公式列出函数关系式，当点Q在BC上时，△QAP为直角三角形，然后根据三角形的面积公式可求得S与t 的函数关系式．【解答】解：当点Q在AB上时，如图1所示：∵QA=2t，PA=t，∴=．∵∠A=60°，∴cos∠A=．∴cos∠A=．∴QP⊥AP．∴△APQ为直角三角形．∵AP=t，∠A=60°，∴QP=．∴==（0＜t≤2）．当点Q在AB上时，如图2所示：由题意可知：AP=t，PC=（4﹣t），∵QC=8﹣2t，PC=4﹣t，∴．∵∠C=60°，∴cos∠C=．∴cos∠C=．∴QP⊥PC．∴PQ=tan∠C•PC=（4﹣t）．∴==．故选：B．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据题意求得△APQ的面积与t的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．一元二次方程x（x﹣4）+x﹣4=0的根是x1=4，x2=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】可将等式的左边因式分解，就可解出此方程．【解答】解：原方程可化为（x﹣4）（x+1）=0，解得x1=4，x2=﹣1．故答案为x1=4，x2=﹣1．【点评】本题主要考查了运用因式分解法解方程，解方程常用的方法有四种：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法，应灵活运用．12．已知点（x1，y1）、（x2，y2）在反比例函数y=x﹣1的图象上，若x1＜x2＜0，则y1、y2的大小关系是y1＞y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反反比例函数y=x﹣1判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=x﹣1中，k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第三象限，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．13．在如图的圆形纸片上做随机扎针实验，正方形是圆的内接正方形，则针头扎在圆的阴影区域内的概率为．【考点】几何概率．【分析】设圆的半径为r，表示出正方形的边长为r，然后分别求得正方形和圆的面积，用正方形的面积除以圆的面积即可求得答案．【解答】解：设圆的半径为r，则正方形的边长为r，所以针头扎在圆的阴影区域内的概率为=．故答案为：．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．14．若关于x的方程x2+bx+c=0（b＜0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=x2+bx+c的顶点一定在第四象限上．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先根据一元二次方程根的判别式可得b2﹣4×1×c=b2﹣4c＞0，再根据二次函数的顶点坐标（﹣，）可表示出抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标，然后再判断所在象限即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+c=0（b＜0）有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴b2﹣4×1×c=b2﹣4c＞0，抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（﹣，），∵b＜0，∴﹣＞0，∵b2﹣4c＞0，∴＜0，∴顶点一定在第四象限上．故答案为：四．【点评】此题主要考查了抛物线与一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的判别式和二次函数的顶点坐标（﹣，）．15．如图，矩形ABOC的边OC、OB分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，反比例函数的图象经过AB的中点E，交AC于点F，连结EF．若△AEF的面积为，则反比例函数的解析式为：y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设反比例函数的解析式为y=，A（a，b），根据已知条件得到E（a，b），F（a，），根据△AEF的面积为，列方程AE•AF==，即可得到结论．【解答】解：设反比例函数的解析式为：y=，A（a，b），∵四边形ABCO是矩形，E是AB的中点，∴E（a，b），F（a，），∵△AEF的面积为，∴AE•AF==，∴﹣ab+=，∵反比例函数的图象经过AB的中点E，∴ab=k，∴k=﹣3，∴反比例函数的解析式为：y=﹣，故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16．如图：已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（0，﹣1）、（，1）或（﹣，1）．【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】⊙P与x轴相切时，则d=r=1，故此y=1或y=﹣1，然后将y=1或y=﹣1代入y=x2﹣1求得x的值，从而可求得点P的坐标．【解答】解：∵⊙P与x轴相切，∴d=r=1，即点P的纵坐标为±1．当y=1时，x2﹣1=1，解得：x=±，∴点P的坐标为（，1）或（﹣，1）．当y=﹣1时，x2﹣1=﹣1，解得x=0．∴点P的坐标为（0，﹣1）．综上所述，点P的坐标为（0，﹣1）、（，0）或（﹣，0）．故答案为：（0，﹣1）、（，1）或（﹣，1）．【点评】本题主要考查的是切线的性质，由切线的性质得到y=±1是解题的关键．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先将常数项移到等号的右边，然后配方将等式左边配成一个完全平方式，再根据直接开配方法求出其解即可．【解答】解：移项，得x2﹣2x=5，配方，得x2﹣2x+1=5+1，（x﹣1）2=6，∴x﹣1=±，∴x﹣1=，x﹣1=﹣，∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了运用配方法解一元二次方程的运用，解答时熟练运用配方法的步骤是关键．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“龙”、“实”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙实”的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙实”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙实”的结果数为4，所以取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙实”的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠BAC=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，延长BC交⊙O于D；求证：A、B、D是⊙O的三等分点．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】根据垂径定理求出DC=BC，由线段垂直平分线的性质得出AD=AB，证出△ADB是等边三角形，由圆心角、弧、弦的关系得出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90°，即AC⊥BD，∴DC=BC，∴AD=AB，∵∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD=AB=BD，∴，即A、B、D是⊙O的三等分点．【点评】本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握圆心角、弧、弦的关系定理，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1（A的对应点为A1）；（2）直接写出（1）中线段AB扫过的面积为：π．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1即可得到△OA1B1；（2）根据扇形面积公式，利用线段AB扫过的面积=S扇形AOA1+S△ABO﹣S扇形BOB1﹣S△A1OB1进行计算．【解答】解：（1）如图，△OA1B1为所作；（2）OB==，OA==，线段AB扫过的面积=S扇形AOA1+S△ABO﹣S扇形BOB1﹣S△A1OB1=S扇形AOA1+S△ABO﹣S扇形BOB1=﹣=π．故答案为π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形的面积公式．21．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）先把A（﹣4，2）代入y=求出m=﹣8，从而确定反比例函数的解析式为y=﹣；再把B （n，﹣4）代入y=﹣求出n=2，确定B点坐标为（2，﹣4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=得m=﹣4×2=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣；把B（n，﹣4）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，∴B点坐标为（2，﹣4），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）分别代入y=kx+b得，解方程组得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与一边CD相切于点E，连接OD、OC．若四边形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14；（1）求证：∠DOC=90°；（2）求CD的长．【考点】切线的性质；梯形．【分析】（1）由切线的性质可知OE⊥DC，由HL可判定△OEC≌△OBC，从而可得到∠BCO=∠ECO，同理可证明∠ADO=∠EDO，从而可证明∠ODC+∠OCD=90°，由三角形的内角和定理可知∠DOC=90°；（2）S梯形ABCD=2S△COD，求出xy=48，结合x+y=14可求得x2+y2=100，从而得到CD=10．【解答】解：（1）如图所示：连接OE．∵DC是圆O的切线，∴OE⊥DC．在Rt△OEC和Rt△OBC中，，∴Rt△OEC≌Rt△OBC．∴∠BCO=∠ECO．∴∠OCD=．同理：∠EDO=．∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°．∴∠OCD+∠EDO=×180°=90°．∴∠DOC=90°．（2）∵S△DEO=S△DAO，S△OCE=S△COB，∴S梯形ABCD=2（S△DOE+S△COE）=2S△COD=OC•OD=48，即xy=48．又∵x+y=1∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=142﹣2×48=100，在Rt△COD中，CD==10，∴CD=10．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，根据题意求得x2+y2=100是解题的关键．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．一个小球以v0=6m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，3s后停止滚动．（1）小球的滚动速度平均每秒减少 2 m/s；（2）设小球滚动5m用了t秒，则这段时间内小球的平均速度为：m/s；（3）求（2）中的t值．（温馨提示：平均速度=；滚动路程s=）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接根据平均速度公式求得小球的平均速度；（2）利用等量关系：速度×时间=路程，时间为ts，根据题意列出代数式：；（3）利用（2）中的代数式乘时间得出路程列出方程解答即可．【解答】解：（1）=2（m/s）．故小球的滚动速度平均每秒减少2m/s；（2）球滚动到5m时约用了ts，则这段时间内小球的平均速度为：m/s；（3）依题意，得：t•=5，整理得：t2﹣8t+8=0，解得：t=4±2，∵t＜4，∴t=4﹣2≈1.2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，重点在于求出平均每秒小球的运动减少的速度，而平均每秒小球的运动减少的速度=（初始速度﹣末速度）÷时间．24．如图（1），△ABC、△AED全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，△EAD固定不动，将△BAC绕着点A逆时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜180°），连结EC和BD，相交于点F；（1）猜想线段EC、BD的关系并证明你的结论；（2）如图（2）连结BE，直接写出∠EBD的大小为：45°；（3）如图（3）连结AF，求证：AF平分∠BFE．【考点】旋转的性质．【专题】探究型．【分析】（1）BD与EC交于点G，如图（1）由△ABC、△AED全等的等腰直角三角形，得到AB=AC=AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，则根据旋转的定义可把△BAD绕点A顺时针旋90°得到△CAE，然后根据旋转的性质得EC=BD，∠1=∠2，再根据三角形内角和定理可得∠CFG=∠BAG=90°，于是可判断EC⊥BD；（2）如图（2），由（1）得∠1=∠2，由AE=AC得∠2=∠3，则∠1=∠3，加上∠ABE=∠AEB，则∠FBE=∠FEB，于是可判断△BEF为等腰直角三角形，所以∠EBF=45°；（3）过点A作AM⊥BD于M，AN⊥CE，如图（3），由（1）得△BAD绕点A顺时针旋90°得到△CAE，根据旋转的性质得△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质得AM=AN，然后利用角平分线定理的逆定理判断AF平分∠BFE．【解答】（1）解：EC=BD，EC⊥BD．理由如下：BD与EC交于点G，如图（1）∵△ABC、△AED全等的等腰直角三角形，∴AB=AC=AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴△BAD绕点A顺时针旋90°得到△CAE，∴EC=BD，∠1=∠2，∵∠BGA=∠CGD，∴∠CFG=∠BAG=90°，∴EC⊥BD；（2）解：如图（2），由（1）得∠1=∠2，∵AE=AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠FBE=∠FEB，由（1）得∠CFB=90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF=45°；故答案为45°；（3）证明：过点A作AM⊥BD于M，AN⊥CE，如图（3），由（1）得△BAD绕点A顺时针旋90°得到△CAE，∴△ABD≌△ACE，∴AM=AN，∴AF平分∠BFE．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决（3）的关键是灵活应用角平分线定理的逆定理．25．如图（1），顶点为（1，﹣4）的抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A、B两点（点A 在点B的右边），⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D；（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点M的坐标；（3）如图（2）：连接AM、DM，将∠AMD绕点M逆时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，连结EF，设AE=t，当点F落在线段OC上时，直接写出：①t的取值范围；②△EMF 的面积S关于t的函数关系式．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据顶点式设抛物线为y=a（x﹣1）2﹣4，把点C（0，﹣3）代入即可．（2）设M（1，m），作MH⊥OC存在为H，对称轴与OA交于点G，因为MH=1、BG=2根据BM=CM 得BG2+MG2=CH2+HM2由此列出方程求解．（3）先证明∠DMA=90°，当点F与点O重合时求出AE=1，当点F与点C重合时求出AE=4即可知道t的范围，再证明△EFM是等腰直角三角形，求出EM利用三角形面积公式即可．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣1）2﹣4，把点C（0，﹣3）代入得到a=1，所以抛物线y=x2﹣2x﹣3，（2）如图1，由题意A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3），∵抛物线对称轴x=1，∴圆心M在直线x=1上，∴设M（1，m），作MH⊥OC存在为H，对称轴与OA交于点G，∴MH=1．，BG=2，∵BM=CM，∴BG2+MG2=CH2+HM2，∴4+m2=（m+3）2+1，∴m=﹣1，∴点M坐标为（1，﹣1）．（3）如图2中，作MH⊥OC，MG⊥OA，垂足分别为H，G，在△MDH和△MAG中，，∴△MDH≌△MAG，∴∠HMD=∠GMA，∴∠HMG=∠AMD=90°，当点F与O重合时，易知∠MOE=∠MEO=45°，OG=GE=1，AE=1，此时t=1．如图3中，当点F与点C重合时，∵∠EMF=∠HMG=90°，∴∠HMF=∠EMG，在△MHF和△MGE中，，∴△MHF≌△MGE，∴EG=HF=2，此时t=4，∴当点F落在线段OC上时，1≤t≤4．（4）1≤t≤4时，如图4中，∵∠HMG=∠EMF=90°，∴∠EMG=∠FMH，在△MHF和△MGE中，，∴△MHF≌△MGE，，∴MF=ME==，∴s=ME2=（t2﹣4t+5）=t2﹣2t+．【点评】本题考查二次函数的图象与性质、垂径定理、勾股定理、等腰三角形性质、全等三角形的判定和性质、旋转等知识，注意转化的思想以及分类讨论的方法．。

2019-2020年九年级上学期第三次（12月）月考数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1．一组数据3，-4， 6，0，则这组数据的极差是 （ ）A ．10B ．9C ．3D ．2.52．线段2 cm 、8 cm 的比例中项为( )cm ．A ．4B ．8C ．D ． 3．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的中位数分别是 （ ）A ． 7B ．8C ．9D ．104．圆的半径为4，圆心到直线l 的距离为3，则直线l 与 ⊙O 位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定5．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为 ( )A ．B ．C ．D ．6． 如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的为（ ）7．抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是 ( )BACBA 、B 、C 、D 、8．已知实数m ，n 满足m ﹣n 2=2，则代数式m 2+2n 2+4m ﹣1的最小值等于（ ） A ．-14 B ．11 C ．8 D ．-6 二、填空题（每题3分，共30分）9．在－1，0，，1，，中任取一个数，取到无理数的概率是_______． 10．已知扇形的圆心角为120°，半径为2厘米，则这个扇形的弧长为__________厘米． 11．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于______． 12．若，则 ．13．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，则树的高度为________ m ．14．如图，D 、E 分别是的边、上的中点，则= ．15．已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________． 16．已知圆锥的母线长为6cm ，底面半径为3cm ，则此圆锥的侧面积为_____________cm 2．17． 如图，在Ｒt △ABC 中,∠C=90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是________________________．.18．如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C xx ．若P （m ，2） 在第xx 段抛物线C xx 上，则m =_________．三、解答题（共10题，共96分）19．（8分）计算 23(4)(π3)2|5|-+---- 20．（8分）已知a ：b ：c =3：2：5， 求的值.21．(8分)xx 年国家实施“全面二孩政策”，人民医院迎来人口出生小高峰，某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？画出树状图或列表。

九年级（上）第三次测试数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列事件中，是必然事件的为（）A．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高B．每周的星期日一定是晴天C．打开电视机，正在播放动画片D．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，AB=10，CD=8，那么AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（）A．55°B．90°C．110°D．120°4．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中错误的是（）A．CE=DE B．C．∠BAC=∠BAD D．AC=ED5．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°7．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）A．πB．1.5πC．2πD．2.5π8．⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，且AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（）A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．10cm或20cm二、填空（8x3分=24分）9．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是．10．如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是．11．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠C=1：3，则∠C= °．12．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是cm．13．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是．15．如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连接AD，OD，BD．请你根据图中所给出的已知条件（不再标注或使用其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个你认为正确的结论：．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．三、解答题（17题6分，18～19每题8分，20～24每题10分，共72分）17．小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．18．如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，求∠AOB的度数．19．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，AC为弦，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．20．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BD=CD．求证：DE是⊙O的切线．21．在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．22．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．23．有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面分布写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后计算出S=x+y的值．（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；（2）求出当S＜2时的概率．24．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列事件中，是必然事件的为（）A．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高B．每周的星期日一定是晴天C．打开电视机，正在播放动画片D．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：B、C、D可能发生，也可能不发生，都是随机事件，不符合题意；A、一定发生，是必然事件，符合题意．故选A．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，AB=10，CD=8，那么AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先连接OC，由于CD⊥AB，根据垂径定理易求CE，在Rt△COE中利用勾股定理，可求OE，进而可求AE．【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∴CE=CD=×8=4，在Rt△COE中，OE===3，∴AE=OA﹣OE=5﹣3=2．故选A．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是连接OC，构造直角三角形，并求出CE．3．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（）A．55°B．90°C．110°D．120°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】根据切线的性质得∠OAC=90°，则∠OAB=35°，所以可求∠AOB=110°．【解答】解：∵∠OAC=90°，∴∠OAB=90°﹣55°=35°，∴∠AOB=180°﹣35°×2=110°．故选C．【点评】此题运用了切线的性质定理、三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．4．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中错误的是（）A．CE=DE B．C．∠BAC=∠BAD D．AC=ED【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】由于AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理得到CE=DE，=，=，再根据圆周角定理由=得到∠BAC=∠BAD，根据圆心角、弧、弦的关系由=得AC=AD，于是可判断AC=ED不正确．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，=，=，∴∠BAC=∠BAD，AC=AD．故选D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．5．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】让1除以总情况数即为所求概率．【解答】解：此题有E、F、G、H，4个出口，H点只有一个，∴小球最终到达H点的概率是，故选B．【点评】解此题的关键是通过树杈解题，有多少个树杈，即有多少个可能情况．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）A．πB．1.5πC．2πD．2.5π【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积2公式计算即可．【解答】解：图中五个扇形（阴影部分）的面积是=1.5π故选B．【点评】解决本题的关键是把阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．8．⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，且AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（）A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．10cm或20cm 【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况考虑：当圆心位于AB与CD之间时，连接OA，OC，如图1所示，过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，利用垂径定理得到E、F分别为AB、CD的中点，分别求出OE与OF，由OE+OF即可得到EF的长；当圆心在AB与CD一侧时，连接OA，OC，如图2所示，过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，同理求出OE与OF，由OE﹣OF即可求出EF的长．【解答】解：当圆心位于AB与CD之间时，连接OA，OC，如图1所示，过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，∴E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=6cm，CF=8cm，在Rt△AOE中，OA=10cm，AE=6cm，根据勾股定理得：OE=8cm，在Rt△COF中，OC=10cm，CF=8cm，根据勾股定理得到OF=6cm，此时AB和CD的距离EF=8+6=14cm；当圆心在AB与CD一侧时，连接OA，OC，如图2所示，过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，同理求出OE=8cm，OF=6cm，此时AB和CD的距离EF=8﹣6=2cm，综上，AB和CD的距离为2cm或14cm．故选C【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．二、填空（8x3分=24分）9．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】让“幸运观众”数除以打电话的总数即为所求的概率．【解答】解：因为共接到的5000个热线电话中，从中抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，所以她成为“幸运观众”的概率是==0.02．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是3≤OP≤5 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】动点型．【分析】因为⊙O的直径为10，所以半径为5，则OP的最大值为5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的长，所以，过点O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=3，即OP的最小值为3，所以3≤OP≤5．【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM=BM，∵AB=8，∴AM=4，在Rt△AOM中，OM=，OM的长即为OP的最小值，∴3≤OP≤5．【点评】解决本题的关键是确定OP的最小值，所以求OP的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．11．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠C=1：3，则∠C= 135 °．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=180°，把∠C=3∠A代入即可求出∠C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C=180°，∵∠A：∠C=1：3，∴∠C=3∠A，∴4∠A=180°，∴∠A=45°，∠C=135°．故答案为135．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补．12．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是48 cm．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OC、OA，在直角△OAD中利用勾股定理即可求得AD，然后根据垂径定理即可求得AB的长．【解答】解：连接OC、OA．则OC⊥AB于点D，OC=OA=×52=26cm，OD=OC﹣CD=26﹣16=10cm．在直角△OAD中，AD===24（cm），则AB=2AD=48cm．故答案是：48．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．13．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为12π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥侧面积=底面周长×母线长计算．【解答】解：圆锥的侧面面积=×4π×6=12π．故本题答案为：12π．【点评】本题考查圆锥的侧面积公式的应用．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是3＜r≤4或r=．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．【解答】解解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB=5，当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，如图1，∴CD×AB=AC×BC，∴CD=r=，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，如图2，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r=．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．15．如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连接AD，OD，BD．请你根据图中所给出的已知条件（不再标注或使用其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个你认为正确的结论：答案例举：∠A=∠ADO=∠CDB，OA=OB，CD2=CBCA，△CDB∽△CAD，…．【考点】切线的性质；弦切角定理；相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】CD为切线，所以可以得到角相等和切线与割线的关系；AB是直径，题中的所有半径相等；根据弦切角定理也可得到角相等．【解答】解：∠CDB=∠A，依据是弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；CD2=CBCA，依据是切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．（答案不唯一，只要符合题意即可）【点评】本题为开放型题目，答案不唯一．但选取时一定要根据题中条件按规律选取，以最简单最直接为最佳答案，这样有利于教师的批阅．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是150 度．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：扇形的面积公式=lr=240πcm2，解得：r=24cm，又∵l==20πcm，∴n=150°．故答案为：150．【点评】此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．三、解答题（17题6分，18～19每题8分，20～24每题10分，共72分）17．小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：方法一：用表格来说明转盘2转盘1 红色蓝色红1 （红1，红）（红1，蓝）红2 （红2，红）（红2，蓝）蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）或方法二：用树状图来说明所以，配成紫色的概率为P（配成紫色）=，所以游戏者获胜的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，求∠AOB的度数．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理即可求得∠B和∠BAO的度数，再根据三角形的内角和定理以及等边对等角，即可求解．【解答】解：∵点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，∴OB=OA，∴∠B=∠BAO，∵∠B=∠D=35°，∴∠B=∠BAO=35°，∵在三角形BOA中有∠AOB=180°﹣∠B﹣∠BAO，∴∠AOB=180°﹣35°﹣35°=110°【点评】本题主要考查了圆周角定理，以及三角形的内角和定理，正确求得∠BAO=∠B的度数是解题的关键．19．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，AC为弦，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．【考点】切线的性质．【分析】根据PA，PB是切线，∠P=60°，判断出△ABP是正三角形，根据CB⊥BP，判断出∠CBP为90°，进而得出∠ABC=30°，再利用三角函数求出AC的长．【解答】解：如图所示：连接AB．∵PA，PB是切线，∴PA=PB．又∵∠P=60°，∴AB=PB=2cm．∵BC是直径，∴∠BAC=90°．又∵CB⊥PB，而∠PBA=60°，∴∠ABC=30°．则AC=ABtan30°=2×=（cm），即AC的长度为cm．【点评】此题要根据切线的性质、切线长定理和直径所对的圆周角是90°，找到图中的直角三角形，根据直角三角形的性质解题．20．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BD=CD．求证：DE是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】根据三角形中位线定理得出OD∥AC，然后根据已知求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．【解答】证明：连接OD，∵OA=OB，BD=CD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于点E，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，三角形中位线定理，解此题的关键是求出∠ODE=90°，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．21．在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质．【分析】连接BD，根据平行线的性质可得：BD∥CF，则∠BDC=∠C，根据圆周角定理可得∠BDC=∠BOC，则∠C=∠BOC，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：方法一：连接BD．∵AB是⊙O直径，∴BD⊥AD．又∵CF⊥AD，∴BD∥CF，∴∠BDC=∠C．又∵∠BDC=∠BOC，∴∠C=∠BOC．∵AB⊥CD，∴∠C=30°，∴∠ADC=60°．方法二：设∠D=x，∵CF⊥AD，AB⊥CD，∠A=∠A，∴△AFO∽△AED，∴∠D=∠AOF=x，∴∠AOC=2∠ADC=2x，∴x+2x=180，∴x=60，∴∠ADC=60°．【点评】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，正确得到∠C=∠BOC是解题的关键．22．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）AB是⊙O的直径，则AB所对的圆周角是直角，BC是弦，OD⊥BC于E，则满足垂径定理的结论；（2）OD⊥BC，则BE=CE=BC=4，在Rt△OEB中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径．【解答】解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE；②弧BD=弧DC；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2+BE2=OB2；⑧S△ABC=BCOE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC…（2）∵OD⊥BC，∴BE=CE=BC=4，设⊙O的半径为R，则OE=OD﹣DE=R﹣2，在Rt△OEB中，由勾股定理得：OE2+BE2=OB2，即（R﹣2）2+42=R2，解得：R=5，∴⊙O的半径为5．【点评】本题主要考查了垂径定理，求圆的弦，半径，弦心距的长问题可以转化为解直角三角形的问题．23．有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面分布写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后计算出S=x+y的值．（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；（2）求出当S＜2时的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】（1）首先根据题意画树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）根据树状图求得当S＜2时的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∴一共有18中等可能的情况；（2）∵当S＜2时的有5种情况，∴当S＜2时的概率为．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．【考点】切线的判定．【专题】综合题．【分析】（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．【解答】（1）证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，∴PD是⊙O的切线．（2）解：∵AB是直径，∴∠APB=90°；∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=，∴BC=2．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．。

2019-2020学年九年级数学上学期第三次月考试题新人教版(II)注：（1）全卷共六个大题，26个小题，共4页。

（2）答题内容一定要做在答卷．．上，且不能超过密封线答题，否则视为无效。

一．选择题：（每小题3分，共36分）1．﹣的相反数是（）A． B．﹣ C．﹣3 D．32．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8 B．（x2）3=x5 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．x3•x=x44．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4 （第5题）6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A． B． C． D．7..能说明△ABC和△A1B1C1相似的条件是（）A．AB：A1B1=AC：A1C1 B．AB：A1C1=BC：A1C1 且∠A=∠C1 C．AB：A1B1=BC：A1C1 且∠B=∠A1 D．AB：A1B1=AC：A1C1 且∠B=∠B18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°9．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥110．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A．4cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm211.如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．m B．m C．m D．1m（第8题）（第10题）（第11题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中正确是是（）abc＞0 B．a+b=0C．2b+c＞0 D. 4a+c＜2b二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.用科学记数法表示：-0.000201=_________________.14．多项式分解因式为．15．的平方根是．16．使式子有意义的x的取值范围是．17.将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为___________________．18.已知实数a，b满足，6a=2010，335b=2010，则+= ．三.解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题共6分）计算：22015312193--+------）（）（）（π20．（本题共6分）先化简再求值：x xx x x x x 21112222-+-÷-+-，选择一个你喜欢的值代入求值。

2019-2020年九年级数学上学期第三次月考试卷（含解析）新人教版一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（）A．最小值﹣2 B．最大值﹣2 C．最小值3 D．最大值33．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣14．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40° B．50° C．60° D．80°6．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定7．如图，C是⊙O外一点，CA，CB分别与⊙O相切于点A，B，P是上一点，若∠C=x°，则∠APB的度数是（）A．x°B．（90﹣）°C．（90﹣x）°D．°8．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3 B．9 C．18D．369．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25π B．65π C．90π D．130π10．在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程x（2x+3）=0的根是．12．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y= ．13．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值是．14．已知二次函数当x=2时y有最大值是1，且过点（3，0），则其解析式为．15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE= ．16．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为．17．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为．18．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，若∠BIC=140°，则∠BOC= °．三、解答题一（本大题有3个小题，每小题均6分，共18分）19．求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．20．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°．（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若∠B=60°，AB=6，则⊙P的面积为．四、解答题二（本大题有3个小题，每小题均8分，共24分）22．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）写出当y＜0时，x的取值范围．23．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，求弧BB1的长为多少．24．如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．三、解答题三（本大题有3个小题，每小题均9分，共27分）25．农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈．（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计并说明理由．26．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=3，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积．27．如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若=4，求△ABC的周长．2016-2017学年广东省汕尾市陆河县河城中学九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．2．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（）A．最小值﹣2 B．最大值﹣2 C．最小值3 D．最大值3【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），可直接做出判断．【解答】解：由抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），可知该抛物线有最小值﹣2，故选：A．3．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选A．4．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac＜0，再求出A点坐标，可得当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．【解答】解：∵对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴①2a+b=0，故此选项正确；∵点B坐标为（﹣1，0），∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故此选项正确；∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴上，∴ac＜0，故ac＞0错误；∵对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0），∴A点坐标为：（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．，故④错误；故选：B．5．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40° B．50° C．60° D．80°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据等边对等角即可求得∠OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．故选B．6．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】作MH⊥OA于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得到MH=OM=，则MH大于⊙M的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解．【解答】解：作MH⊥OA于H，如图，在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，∴MH=OM=，∵⊙M的半径为2，∴MH＞2，∴⊙M与直线OA的位置关系是相离．故选B．7．如图，C是⊙O外一点，CA，CB分别与⊙O相切于点A，B，P是上一点，若∠C=x°，则∠APB的度数是（）A．x°B．（90﹣）°C．（90﹣x）°D．°【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OB，由CA，CB分别与⊙O相切于点A，B，根据切线的性质得到OA⊥CA，OB⊥CB，得到∠AOB=180°﹣∠C=180°﹣x°，再根据圆周角定理得到∠P=∠AOB，即可得到答案．【解答】解：连接OA、OB，如图，∵CA，CB分别与⊙O相切于点A，B，∴OA⊥CA，OB⊥CB，即∠OAC=∠OBC=90°，∴∠AOB=180°﹣∠C=180°﹣x°，∴∠P=∠AOB=（90﹣x）°．故选B．8．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3 B．9 C．18D．36【考点】正多边形和圆．【分析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25π B．65π C．90π D．130π【考点】圆锥的计算；勾股定理．【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB==13，∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．10．在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程．【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，则（80+2x）（50+2x）=5400，整理得出：x2+65x﹣350=0．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程x（2x+3）=0的根是x1=0，x2=﹣．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x=0或2x+3=0，所以x1=0，x2=﹣．故答案为x1=0，x2=﹣．12．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y= （x﹣2）2+1 ．【考点】二次函数的三种形式．【分析】将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=（x﹣h）2+k的形式．【解答】解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=（x﹣2）2+1．故答案为：y=（x﹣2）2+1．13．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值是 6 ．【考点】二次函数的最值．【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：y=（x﹣3）2﹣9+m，∵函数的最小值是﹣3，∴﹣9+m=﹣3，m=6．故答案为：614．已知二次函数当x=2时y有最大值是1，且过点（3，0），则其解析式为y=﹣（x﹣2）2+1 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】设这个函数解析式为y=a（x﹣2）2+1，把点（3，0）代入解析式求出a即可．【解答】解：设这个函数解析式为y=a（x﹣2）2+1，把点（3，0）代入，得0=a（3﹣2）2+1，解得a=﹣1，所以这个函数解析式是y=﹣（x﹣2）2+1．故答案为y=﹣（x﹣2）2+1．15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE= 50°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案为50°．16．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为 2 ．【考点】切线长定理．【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．【解答】解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC=AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP=BD，∴BD=PB=AB﹣AP=5﹣3=2．故答案为：2．17．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为．【考点】圆锥的计算．【分析】易得∠BAE的余弦值，也就求得了∠BAE的度数，进而可求得∠DAE的度数，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：cos∠BAE=，∴∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，∴圆锥的侧面展开图的弧长为： =π，∴圆锥的底面半径为π÷2π=．18．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，若∠BIC=140°，则∠BOC= 160 °．【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】因为点I为△ABC的内心，推出∠IAB+∠IBA=（∠ABC+∠ACB）=180°﹣140°=40°，推出∠ABC+∠ACB=80°，推出∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=100°，作△ABC的外接圆如图，在⊙O上取一点D，连接BD、CD．因为∠D=180°﹣∠A=80°，根据∠BOC=2∠D即可解决问题．【解答】解：∵点I为△ABC的内心，∴∠IAB+∠IBA=（∠ABC+∠ACB）=180°﹣140°=40°，∴∠ABC+∠ACB=80°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=100°∵点O为△ABC的外心，作△ABC的外接圆如图，在⊙O上取一点D，连接BD、CD．∴∠D=180°﹣∠A=80°，∴∠BOC=2∠D=160°．故答案为160．三、解答题一（本大题有3个小题，每小题均6分，共18分）19．求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】本题已知二次函数的一般式，求顶点，可以通过配方法把解析式写成顶点式，求它与x轴的交点坐标，可以设y=0，求方程x2﹣2x﹣1=0的解．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣2∴二次函数的顶点坐标是（1，﹣2）设y=0，则x2﹣2x﹣1=0∴（x﹣1）2﹣2=0（x﹣1）2=2，x﹣1=±∴x1=1+，x2=1﹣．二次函数与x轴的交点坐标为（1+，0）（1﹣，0）．20．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？【考点】垂径定理的应用．【分析】连接OA，由垂径定理易得出AD的长度，在Rt△OAD中，可用半径表示出OD的长，根据勾股定理即可求出半径的长度．【解答】解：连接OA；Rt△OAD中，AD=AB=1米；设⊙O的半径为R，则OA=OC=R，OD=5﹣R；由勾股定理，得：OA2=AD2+OD2，即：R2=（5﹣R）2+12，解得R=2.6（米）；答：圆柱形门所在圆的半径是2.6米．21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°．（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若∠B=60°，AB=6，则⊙P的面积为12π．【考点】作图—复杂作图；切线的判定．【分析】（1）作角B的平分线，与AC的交点就是圆心P，此时⊙P与AB，BC两边都相切；如图，作BC的垂线PD，证明PD和半径相等即可，根据角平分线的性质可得：PA=PD．（2）根据角平分线得∠PBA=30°，根据30°角的正切求圆P的半径AP的长，代入面积公式可以求⊙P的面积．【解答】解：（1）作法：①作∠ABC的平分线BP，交AC于P，②以P为圆心，以PA为半径作圆，则⊙P就是符合条件的圆；证明：过P作PD⊥BC于D，∵∠BAC=90°，∴⊙P与AB相切，∵BP平分∠ABC，∴AP=PD∵⊙P的半径是PA，∴PD也是⊙P的半径，即⊙P与BC也相切；（2）∵∠ABC=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∴tan30°=，∴PA=AB•tan30°=6×=2，∴⊙P的面积=π×（2）2=12π，故答案为：12π．四、解答题二（本大题有3个小题，每小题均8分，共24分）22．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）写出当y＜0时，x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）求出y=0时x的值，结合函数图象可得答案．【解答】解：（1）根据题意，将（1，0）、（0，3）代入，得：，解得：；（2）由（1）知抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，令y=0得：﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=1或x=﹣3，∴当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．23．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为（﹣2，3）；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，求弧BB1的长为多少．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1，然后描点即可得到△A1OB1；（2）利用画图写出点A1的坐标；（3）利用弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）点A1的坐标为（﹣2，3）；（3）OB==，所以弧BB1的长==π．故答案为（﹣2，3）．24．如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理．【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【解答】证明：（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．三、解答题三（本大题有3个小题，每小题均9分，共27分）25．农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈．（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计并说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）木栏只有三面，总长为40，其中长为25，则宽为，易求面积；（2）设长为x，表示出宽和面积，运用函数的性质求出面积最大时的长和宽，然后回答问题．【解答】解：（1）40﹣25=15故矩形的宽为∴s ABCD=×25=187.5（2）设利用xm的墙作为矩形羊圈的长，则宽为，设矩形的面积为ym2则y=x•=﹣x2+20x=﹣（x﹣20）2+200，∵a=﹣＜0，故当x=20时，y的最大值为200，∵200＞187.5，故张大伯设计不合理，应设计为长20m，宽10m利用20m墙的矩形羊圈．26．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=3，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OE，由切线的性质可知，OE⊥CD，再根据AD⊥CD可知AD∥OE，故∠DAE=∠AEO，再由OA=OE可知∠EAO=∠AEO，故∠DAE=∠EAO，故可得出结论；（2）①先根据∠ABE=60°求出∠EAO的度数，进而得出∠DAE的度数，再根据锐角三角函数的定义求出AE及BE的长，在Rt△ADE中利用锐角三角函数的定义即可得出AD的长；②由三角形内角和定理求出∠AOE的度数，再根据OA=OB可知S△AOE=S△BOE=S△ABE求出△AOE 的面积，由S阴影=S扇形AOE﹣S△AOE即可得出结论．【解答】解：（1）连接OE．∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OE，∴∠DAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∴∠DAE=∠EAO，∴AE平分∠DAC；（2）①∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABE=60°，∴∠EAO=30°，∴∠DAE=∠EAO=30°，∵AB=3，∴AE=AB•cos30°=3×=，BE=AB=，在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=，∴AD=AE•cos30°=×=；②∵∠EAO=∠AEO=30°，∴∠AOE=180°﹣∠EAO﹣∠AEO=180°﹣30°﹣30°=120°，∵OA=OB，∴S△AOE=S△BOE=S△ABE，∴S阴影=S扇形OAE﹣S△AOE=S扇形OAE﹣S△ABE═﹣×××=﹣=．27．如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若=4，求△ABC的周长．【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；垂径定理；切线长定理．【分析】（1）连接OA，OP与AB的交点为F，则△OAF为直角三角形，且OA=1，OF=，借助勾股定理可求得AF的长；（2）要判断∠ACB是否为定值，只需判定∠CAB+∠ABC的值是否是定值，由于⊙D是△ABC 的内切圆，所以AD和BD分别为∠CAB和∠ABC的角平分线，因此只要∠DAE+∠DBA是定值，那么CAB+∠ABC就是定值，而∠DAE+∠DBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于∠AOB值的一半；（3）由题可知S=S△ABD+S△ACD+S△BCD=DE（AB+AC+BC），又因为=4，所以AB+AC+BC=8DE，由于DH=DG=DE，所以在Rt△CDH中，CH=DH=DE，同理可得CG=DE，又由于AG=AE，BE=BH，所以AB+AC+BC=CG+CH+AG+AB+BH=2DE+2，可得8DE=2DE+2，解得：DE=，代入AB+AC+BC=8DE，即可求得周长为．【解答】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA=1．∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF=OP=，AF=BF，在Rt△OAF中，∵AF===，∴AB=2AF=．（2）∠ACB是定值．理由：连接AD、BD，由（1），OF=，AF=，∴tan∠AOP==，∴∠AOP=60°，∴∠AOB=120°，∵点D为△ABC的内心，∴∠CAB=2∠DAE，∠CBA=2∠DBA，∵∠DAE+∠DBA=∠AOD+∠DOB=∠AOB=60°，∴∠CAB+∠CBA=120°，∴∠ACB=60°．（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接OD．连接DG，DC，DH，则有DG=DH=DE，DG⊥AC，DH⊥BC，∴S=S△ABD+S△ACD+S△BCD=AB•DE+BC•DH+AC•DG=（AB+BC+AC）•DE=l•DE，∵=4，∴=4，∴l=8DE，∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD=∠ACB=30°，∴在Rt△CGD中，CG===DE，∴CH=CG=DE，又由切线长定理可知AG=AE，BH=BE，∴AG+BH=AE+BE=AB，∴l=AB+BC+AC=AB+AG+BH+CG+CH=2（AB+CG）=2+2DE=8DE，解得DE=，∴△ABC的周长为．。

2019-2020年九年级数学3月月考试题新人教版一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1．的相反数是（ ） A ． B ． C ． D ．2. 下列关于的说法中，错误．．的是( ) A ．是无理数 B ．3＜＜4C ．是12的算术平方根D ．不能再化简 3. 要使式子有意义，字母x 的取值必须满足( ) A ．x ＞ B ．x ≥ C ．x ＞ D ．x ≥4. 反比例函数的图像经过点（1，－3），则k 的值为( ) A.－3 B.3 C.1 D.－15. 数据1，2，4，2，3，3，2的众数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )7.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）8．临沂市xx 年第六次全国人口普查主要数据公报显示，全市普查登记常住人口约为1003万人。

将1003万用科学记数法表示正确的是 （ ） A. 1003×10 4B. 1.003×10 6C. 1.003×10 8D. 1.003×1079．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm 11．一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是A ．；B ．；C ．；D ． 12．若且，，则的值为（ ）A ．B ．1C ．D ．x第6题ABCD第二卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答卷的相应位置处． 13．将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．14．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．15．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ．16．如图所示的半圆中，是直径，且，， 则的值是 ． 17．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________． 三、解答题（共11分） 18．（本题5 分）计算：230116(2)(πtan60)23cos303-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．19．（本题6分） 先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中．四、解答题（共41分） 20．（本题6分）把一副扑克牌中的张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是、、）洗匀后正面朝下放在桌面CBD A第16题图上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相同时，小王赢；当张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．21．（本题7分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知飞机在离地面1500m 的高度C 处，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长. 【解】22．（本题7分）如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知，． （1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．COABD第21题图23．（本题5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2； （1）把△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1； (2)以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2.24.（本题8分）如图，函数的图象与函数（）的图象交于A 、B 两点，与轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）．（1）求函数的表达式和B 点的坐标； （2）观察图象，比较当时，与的大小.第23题图25.（本题8分）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？B卷（共30分）填空题（每小题5分，共10分）26．观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第xx个数是___________ 27. 如图，在△ABC中，∠A=90，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm，则图中影部分的面积为．28．（本题8分）第27题三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．29．（本题12分）如图，已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）写出A、B两点的坐标（2）求抛物线的解析式；（3）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点出点P的坐标．九年级三月月考题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．；14．152； 15．4.8；16． ；17．4三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）18．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－2×……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分19．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+ ················· 2分2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ··············· 4分 ······························· 5分当时，原式 ······························ 6分 Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）20解：（1）（抽到牌面数字是）； ····················· 2分（2）游戏规则对双方不公平． ···················· 5分 理由如下：分由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种．P （抽到牌面数字相同）=， P （抽到牌面数字不相同）=．∵，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ·············· 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）21．解：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB=OC=1500， ∴AB=635865150035001500=-≈-(m). 答：隧道AB 的长约为635m.22．（1）连结OC ，则 ． …………………………………………………1分∵，∴1122AC BC AB ===⨯= ………………………………………2分在中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =, ∴ ∠B =30o, ∠COD =60o． ……………………………………5分∴扇形OCD 的面积为==π． …………………………………5分阴影部分的面积为：=－=－．…………………………7分23.解：如图…………………………8分ABCB 1C 1 A 2 B 2C 2· A24.解：（1）由题意，得 解得 ∴ ; ………3分 又A 点在函数上，所以 ，解得, 所以;……5分解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得 , ．………6分 所以点B 的坐标为（1, 2）．………7分 （2）当x =1或x =2时，y 1=y 2；当1＜x ＜2时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2．………10分25．解：（1）设购买乙种电冰箱台，则购买甲种电冰箱台，丙种电冰箱台，根据题意，列不等式： ···················· 1分 120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤．··············· 3分 解这个不等式，得． ···························· 4分至少购进乙种电冰箱14台． ························· 5分 （2）根据题意，得． ···························· 6分 解这个不等式，得． ···························· 7分 由（1）知． ．又为正整数，． ···································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ····· 10分B 卷（共30分） 26.-xx,27. ；28．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ··············· 2分 乙厂的广告利用了统计中的众数． ··················· 4分丙厂的广告利用了统计中的中位数．··················· 7分（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命······10分或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月·······10分。