1.2 矩形的性质与判定(第三课时)

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人书友圈7.三端同步
例题
例3 如图1-14，在矩形ABCD中，
AD=6，对角线AC与BD交于点O，
AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE
的长.
1
即 △ABO是等边三角形.
2
∴∠ABO=60°.
∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.
在Rt△AED中，
∵∠ADB=30°，
你还∴有AE其= 他12 的AD解= 法12 吗×？6=和3.同学交流
例题
例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC， AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角 ∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形.
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴∠CAD= 1 ∠BAC，∠CAN= 1 ∠CAM.
2
2
∴∠DAE=∠CAD+∠CAN
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B．AC＝BD
C．AD＝AB
D．∠BAD＝∠ADC
2．如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到点D，使DO＝BO，
连接AD，CD．四边形ABCD是矩形吗?请说明理由．
解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵BO是Rt△ABC斜边上的中线，
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD．
∴DE∥AC，DF∥AB．
∴四边形AEDF是平行四边形．
又∠A＝90°，
∴四边形AEDF是矩形．
典例3
如图，在□ ABCD是矩形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作
DE⊥BC交BC的延长线于点E．求证：四边形ACED是矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC＝∠ACB＝90°．
不一定成立的是( C )
A．AB∥CD
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
变式1
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
典例2
如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点．求证：AE＝BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°．




∴∠ABD＝ ∠ABC，∠ABE＝ ∠ABP．
∵∠ABC＋∠ABP＝180°，

∴∠ABD＋∠ABE＝ ×180°＝90°，

即∠DBE＝90°．
∵AE⊥BE，AD⊥BD，
∴∠E＝∠D＝90°．
∴四边形AEBD是矩形．
1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能

教学策略：组织学生进行课堂小结，分享自己的学习心得，教师针对学生的分享进行点评，指出优点和不足，并提出改进措施。
6.融入情感态度与价值观教育：在教学过程中，注重培养学生的审美观念、团队合作精神和勇于探索的精神。
教学策略：通过设计有趣的活动，如矩形拼接、折叠等，让学生在动手操作的过程中，体验数学的乐趣，培养良好的情感态度与价值观。
1.完成教材中的练习题。
2.结合生活实际，发现并提出与矩形相关的问题。
八、板书设计
1.矩形的性质与判定方法。
2.实际问题的解决方法。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对矩形的性质和判定方法有初步的了解。在此基础上，他们对本节课的学习有以下特点：
1.学生对矩形的性质有一定的认识，但可能对判定方法的掌握不够熟练，需要教师在教学中进行针对性指导。
教学策略：利用多媒体展示生活中的矩形物体，如窗户、桌面等，引导学生观察并思考这些物体的共同特点。
2.自主探究，合作交流：引导学生自主探究矩形的性质与判定方法，鼓励学生在小组内分享心得，共同解决问题。
教学策略：设置具有挑战性的问题，让学生在小组内讨论、探究，培养他们的合作精神和解决问题的能力。
3.梳理知识，突破难点：针对矩形性质与判定方法这一重点，通过讲解、示范、练习等多种方式，帮助学生巩固知识，突破难点。
4.作业提交前，可以与同学相互讨论、交流，提高作业质量。
1.复习上节课的知识点：矩形的定义及基本性质。
2.提问：如何判定一个四边形是矩形？
二、自主学习
1.学生阅读教材，了解矩形的判定方法。
2.教师通过实例演示，引导学生观察、思考、总结矩形的判定方法。
三、课堂讲解
1.讲解矩形的判定方法，如对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等。

C D
C
判定： (1) 定义:有一个角是 直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.
推论(直角三角形性质):直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半.
A D
B
当堂训练（15分钟）
完成课本第18-19页知识技能1,2,3题。
（选做题）
完成课本第19页知识技能4,5题。
学生自学，老师巡视：
（8分钟后回答）
自学检测：（12分钟） C
2.
B
D
B
A 1
5.
B 2
C 3
D 4
D
6.课本P18随堂练习：
（3分钟）
矩形具有_______ 平行 四边形的一切性质
矩形的四个角都是直角.
矩形的两条对角线相等.
A
D
B 性质： 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. A 矩形也是中心对称图形，对称中心是 两对角线的交点. B
2. 矩形的性质和判定（3）
九年级数学组 主备人 ：
议课组：
议课日期：2014年8月25日 上课时间：2014年9月6日
一、学习目标：1分钟
1.掌握矩形的性质及其判定的综合应用.
自学指导：（1分钟）
阅读P16—P17内容，回答：
1.认真阅看课本例题3和例题4，理解例题中用到了哪些 性质定理，请同学把证题思路复述一遍。 2.思考并证明例题4的变式“想一想”。
1.解：在矩形ABCD中，有 AC=BD=4，∠ABC=90° ∵∠ACB=30°
∴AB= AC=2 在Rt△ABC中， BC² xBC=2x
=
.
2.证明：∵∠EAD=3∠BAE，∠BAD=90° ∴∠BAE=22.5° ∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=67.5° ∵AE⊥BD 即∠AED=90° ∴∠ADE=180-∠AED-∠EAO=22.5° ∵矩形的对角线互相平分 ∴AO=DO ∴∠OAD=∠ODA=22.5° ∴∠EAO=∠BAD-∠BAE-∠OAD=45°