反比例函数复习优秀教案
一、教学目标：
1. 知识与技能：
（1）理解反比例函数的定义及其性质；
（2）掌握反比例函数图象的特点及应用；
（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：
（1）通过复习，加深对反比例函数知识的理解；
（2）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：
二、教学重点与难点：
1. 教学重点：
（1）反比例函数的定义及其性质；
（2）反比例函数图象的特点及应用。
2. 教学难点：
（1）反比例函数图象的绘制；
（2）反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：
1. 导入：
通过复习反比例函数的定义及性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 课堂讲解： （1）讲解反比例函数的定义：y = k/x（k为常数，k≠0）；
（2）分析反比例函数的性质： as x changes, y changes in the opposite
direction;
（3）展示反比例函数图象的特点：经过原点，双曲线形状，两分支分别趋向于x轴和y轴；
（4）讲解反比例函数在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生掌握反比例函数在实际问题中的解题方法。
3. 课堂练习：
布置一些有关反比例函数的练习题，让学生在课堂上完成，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
四、课后作业：
2. 绘制一个反比例函数的图象，并描述其特点；
3. 选择一道实际问题，运用反比例函数解决。
五、教学反思：
本节课通过复习反比例函数的知识，使学生巩固了反比例函数的定义、性质及应用。在课堂讲解过程中，注重培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。通过课堂练习和课后作业，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高教学质量。
六、教学策略：
1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的性质；
2. 通过多媒体演示反比例函数图象的特点，增强学生的直观感受；
1 9（上）第五章 反比例函数复习（一）
一、 反比例函数的定义
例1 下列函数中是反比例函数的是（ ）
A y=x+1, B y=x8, C y= —2x, D y=2x2
【说明】本题的四个选项呈现了一次函数、反比例函数、正比例函数（也是一次函数）、二次函数的表达形式，应让学生会识别、区分它们。
本题答案：B
例2 已知函数12yyy，1y与x成正比例，2y与x成反比例，且当1x时，1y；当3x
时，5y．求y关于x的函数关系式．
【说明】由于正比例函数定义式是y=kx,反比例函数定义式是y=xk,两式都使用了字母k,受此影响，学生解答此题时易犯的错误是：设y1=kx、设y2=xk，而本题中的正比例和成反比例的比例系数未必相同，因此应设y1=k1x、设y2=xk2，以示两个比例系数的不同。尽管本题最后结论y关于x的函数关系式是复合函数的形式，但这类型的题目还是比较常见的，有时也会考到这种题型，还是建议在复习中作补充训练。
本题答案：y=2x-x3
二、 反比例函数的图像和性质
例3（1）图象经过点（2，-3）的反比例函数是（ ）
A y= -x6 B y=x6 C y= x23 D y=-x23
(2) 已知反比例函数y=xk的图象经过点（2，3），那么下列在函数的图象上的点是（ ）
A (4,1) B (21,-1) C (-23，-11) D (-3 ,-21)
【说明】本例是已知图像上一点的坐标，用待定系数法确定反比例函数解析式。
例4（1）已知反比例函数21myx的图象在一，三象限，那么m的
取值范围是______________．
（2）已知反比例函数xm21－＝y的图像上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2是，有y1＜y2．则m的取值范围是（ ）．Ａ．m＜0， B．m＞0，Ｃ．ｍ＜21，Ｄ．ｍ＞21
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）
知识点总结
1. 反比例函数k的集合意义：
①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。这个三角形的面积等于2k。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：
在反比例函数中只有一个系数k，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k
的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0=kxky与一次函数()0+=kbkxy有交点，则不等式bkxxk+＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式
bkxxk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范
围。反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题
1、（2022•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1＝xk1（k1是非零常数，x＞0）的图像
交于点M，N，与反比例函数y2＝xk2（k2是非零常数，x＞0）的图像交于点B，连接OM，
ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（ ）
A．3 B．﹣3 C．23 D．﹣23
【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
【解答】解：∵y1、y2的图像均在第一象限，
∴k1＞0，k2＞0，
∵点M、N均在反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图像上，
∴S△OAM＝S△OCN＝k1，
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图像上，
∴S矩形OABC＝k2，
∴S四边形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，
∴k2﹣k1＝3，
∴k1﹣k2＝﹣3，
故选：B．
2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝43，若反比
1 中考数学复习---《反比例函数综合》压轴题练习（含
答案解析）
一．反比例函数系数k的几何意义（共4小题）
1．（2022•十堰）如图，正方形ABCD
的顶点分别在反比例函数y
＝（k
1＞0）
和y
＝（k
2＞0）的图像上．若BD
∥y
轴，点D
的横坐标为3，则k
1+k
2
＝（ ）
A．36
B．18
C．12
D．9
【答案】B
【解答】解：连接AC
交BD
于E
，延长BD
交x
轴于F
，连接OD
、OB
，如
图：
∵四边形ABCD
是正方形，
∴AE
＝BE
＝CE
＝DE
，
设AE
＝BE
＝CE
＝DE
＝m
，D
（3，a
），
2 ∵BD
∥y
轴，
∴B
（3，a
+2m
），A
（3+m
，a
+m
），
∵A
，B
都在反比例函数y
＝（k
1＞0）的图像上，
∴k
1＝3（a
+2m
）＝（3+m
）（a
+m
），
∵m
≠0，
∴m
＝3﹣a
，
∴B
（3，6﹣a
），
∵B
（3，6﹣a
）在反比例函数y
＝（k
1＞0）的图像上，D
（3，a
）在y
＝
（k
2＞0）的图像上，
∴k
1＝3（6﹣a
）＝18﹣3a
，k
2＝3a
，
∴k
1+k
2＝18﹣3a
+3a
＝18；
故选：B
．
2．（2022•通辽）如图，点D
是▱OABC
内一点，AD
与x
轴平行，BD
与y
轴平
行，BD
＝，∠BDC
＝
120
°，
S
△BCD＝，若反比例函数y
＝（x
＜0）
的图像经过C
，D
两点，则k
的值是（ ）
A．﹣6
B．﹣6
C．﹣12
D．﹣12
【答案】C
【解答】解：过点C
作CE
⊥y
轴，延长BD
交CE
于点F
，
3 ∵四边形OABC
为平行四边形，
∴AB
∥OC
，AB
＝OC
，
∴∠COE
＝∠1，
∵BD
与y
轴平行，
∴∠1＝∠ABD
，∠ADB
＝90°，
∴∠COE
＝∠ABD
，
在△COE
和△ABD
中，
，
∴△COE
≌△ABD
（AAS
），
∴OE
＝BD
＝，
∵S
△BDC＝BD
•CF
＝，
∴CF
＝9，
∵∠BDC
＝120°，
∴∠CDF
＝60°，
∴DF
＝3，
点D
的纵坐标为4，
设C
（m
，），则D
（m
+9，4），
∵反比例函数y
＝（x
＜0）的图像经过C
，D
两点，
∴k
＝m
＝4（m
+9），
