计量经济学一元线性回归模型

第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型

一、内容提要

本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。首先，本章从总体回归模型与总体回归样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所统计检验包括两个方面，本章还有三方面的内容不容忽视。其一，若干基本假设。样本回归函数参数的估计以参数估计量统计性质的分析，

例1、令kids

运用样本回归函数进行预测，

建立了回归分析的基本思想。由总体回归模型在若干基本假设下得到，获得样本回归函数，ML）以及矩估计法（一是先检验样本回归函数与样本点的Goss-markov包括被解释变量条件均值与个

educ表示该妇女接受过教育的年数。生

总体回但它只是并用它对总OLS）MM）。

“拟合优度”，t检验完成；第二，

OLS估计量1

函数、归函数是对总体变量间关系的定量表述，建立在理论之上，体回归函数做出统计推断。的学习与掌握。同时，也介绍了极大似然估计法（谓的统计检验。第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。其二，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。定理表明是最佳线性无偏估计量。其三，值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。二、典型例题分析表示一名妇女生育孩子的数目，育率对教育年数的简单回归模型为

（1）随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？

（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。 解答：

第二章 一元线性回归模型

1.随机误差项形成的原因：① 在解释变量中被忽略的因素 ② 变量观测值的观测误差 ③ 模型的关系误差或设定误差

④ 其他随机因素的影响。

2.总体回归方程和样本回归方程的区别和联系：总体回归方程是对总体变量间关系的定量表述,条件均值E(Y|X=x)是x的一个函数 ,记作:E(Y|X=x)=f(x),其中,f(x)为x的某个函数 ,它表明在X=x下,Y的条件均值与x之间的关系。但实际中往往不可能得到总体的全部资料 ,只能先从总体中抽取一个样本,获得样本回归方程 ,并用它对总体回归方程做出统计推断。通过样本回归方程按照一定的准则近似地估计总体回归方程 ,但由于样本回归方程随着样本的不同而有所不同,所以这种高估或低估是不可避免的。

3.随机误差项的假定条件：（1）零均值：随机误差项具有零均值，即E( )=0，i=1，2，… （2）随机误差项具有同方差： 即每个 对应的随机误差项 具有相同的常数方差。Var( )=Var( )= ，i=1,2，… （3）无序列相关：即任意两个 和 所对应的随机误差项 、 是不相关的。Cov( , )=E( )=0,i j,i,j=1,2,… （4）解释变量X是确定性变量，与随机误差项不相关。Cov( , )=E( )=0，此假定保证解释变量X是非随机变量。 （5） 服从正态分布， ～N(0, )

4.为什么用决定系数 评价拟合优度，而不用残差平方和作为评价标准？

判定系数 =

= 1-

，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重,用来判定回归直线拟合的优劣。该值越大说明拟合得越好。而残差平方和值的大小受变量值大小的影响,不适合具有不同量纲的模型的比较。

5.可决系数 说明了什么？在简单线性回归中它与斜率系数的t检验的关系是什么？

第一章 绪论

一、单项选择题

1、变量之间的关系可以分为两大类，它们是【 】

A 函数关系和相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系

C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系

2、相关关系是指【 】

A 变量间的依存关系 B 变量间的因果关系

C 变量间的函数关系 D 变量间表现出来的随机数学关系

3、进行相关分析时，假定相关的两个变量【 】

A 都是随机变量 B 都不是随机变量

C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机或非随机都可以

4、计量经济研究中的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【 】

A 总量数据 B 横截面数据

C平均数据 D 相对数据

5、横截面数据是指【 】

A 同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据

B 同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据

C 同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据

D 同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据

6、下面属于截面数据的是【 】

A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值

B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值

C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数

D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值

7、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【 】

A 横截面数据 B 时间序列数据 C 修匀数据 D原始数据

8、经济计量分析的基本步骤是【 】 1 A 设定理论模型收集样本资料估计模型参数检验模型

王中昭制作

§2.2-2.3 一元线性回归模

型的基本假设和参数估计王中昭制作

主要内容一元线性回归模型的基本假设

最小二乘估计量的性质参

数

的

普

通

最

小

二

乘

估

计

王中昭制作单方程计量经济学模型分为两大类：线性模型和

非线性模型。线性指下面两种情形之一：

线性模型（按变量划分）：变量以1次的形式出现。

线性模型（按参数划分）：参数以1次的形式出现。

一元线性回归模型：

iiiXY

10

Y为被解释变量，X为解释变量，

0与

1为待

估参数，为

随机干扰项),( .4),( .3),( loglog.2),( .1

102101010

参数和变量都不是线性不是参数为非线性不是变量为非线性不是参数和变量为线性是



•

xaa

yxaaayxaayxaay

王中昭制作§2.2、一元线性回归模型的基本假设

模型的估计方法有多种，其中被广泛使用的

是普通最小二乘法（ordinary least squares,

OLS）。

为保证得到的估计量具有良好的统计

特性，通常对模型提出若干基本假设。

王中昭制作•假定1：模型设定是正确的

•假定2: 解释变量X是确定性变量（非随机的)。

•假定3：当样本容量增大时,各解释变量的样本标准差趋于一个常数。这是为了避免出伪回归问题。

2

1()/(1),n

i

iXXnCn

当时

假定4：随机误差项μi具有0均值、同方差和不存在序列相关。即：2()0,()

(,,)0,ii

ijijEXVarX

CovXXij





王中昭制作•假定5：随机误差项与解释变量之间不相关,

但与被解释变量Y相关。即:

(,)0

(,)0ii

iiCovX

CovY



但

•假定6：随机误差项服从0均值、同方差的正

态分布。即: μ

i ~ N(0,2) =Normal (0,2)

•因此在假定5的情况下，假定4可简化为：

2()0,()

(,)0,ii

ijEVar

Covij





王中昭制作§2.3、参数的普通最小二乘估计（OLS）