一元线性回归模型习题及答案
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第二章经典单方程计量经济学模型:一元线性回归模型一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。
首先,本章从总体回归模型与总体回归样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始,在现实中只能先从总体中抽取一个样本,本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数,主要涉及到普通最小二乘法(本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断,即进行所统计检验包括两个方面,本章还有三方面的内容不容忽视。
其一,若干基本假设。
样本回归函数参数的估计以参数估计量统计性质的分析,例1、令kids运用样本回归函数进行预测,建立了回归分析的基本思想。
由总体回归模型在若干基本假设下得到,获得样本回归函数,ML)以及矩估计法(一是先检验样本回归函数与样本点的Goss-markov包括被解释变量条件均值与个educ表示该妇女接受过教育的年数。
生总体回但它只是并用它对总OLS)MM)。
“拟合优度”,t检验完成;第二,OLS估计量1函数、归函数是对总体变量间关系的定量表述,建立在理论之上,体回归函数做出统计推断。
的学习与掌握。
同时,也介绍了极大似然估计法(谓的统计检验。
第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。
后者又包括两个层次:第一,检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系,通过变量的检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度,通过参数估计值的“区间检验”完成。
及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。
其二,包括小样本性质与大样本性质,尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。
定理表明是最佳线性无偏估计量。
其三,值的预测,以及预测置信区间的计算及其变化特征。
二、典型例题分析表示一名妇女生育孩子的数目,育率对教育年数的简单回归模型为(1)随机扰动项包含什么样的因素?它们可能与教育水平相关吗?(2)上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗?请解释。
第二章经典单方程计量经济学模型:一元线性回归模型一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。
首先,本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始,建立了回归分析的基本思想。
总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述,由总体回归模型在若干基本假设下得到,但它只是建立在理论之上,在现实中只能先从总体中抽取一个样本,获得样本回归函数,并用它对总体回归函数做出统计推断。
本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数,主要涉及到普通最小二乘法(OLS)的学习与掌握。
同时,也介绍了极大似然估计法(ML)以及矩估计法(MM)。
本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断,即进行所谓的统计检验。
统计检验包括两个方面,一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”,第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。
后者又包括两个层次:第一,检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系,通过变量的t检验完成;第二,检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度,通过参数估计值的“区间检验”完成。
本章还有三方面的内容不容忽视。
其一,若干基本假设。
样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。
其二,参数估计量统计性质的分析,包括小样本性质与大样本性质,尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。
Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。
其三,运用样本回归函数进行预测,包括被解释变量条件均值与个值的预测,以及预测置信区间的计算及其变化特征。
二、典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目,educ表示该妇女接受过教育的年数。
生育率对教育年数的简单回归模型为β+μβkids=educ+1(1)随机扰动项μ包含什么样的因素?它们可能与教育水平相关吗?(2)上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗?请解释。
概论、一元线性回归、多元线性回归习题一、单项选择题1.总体回归线是指( D )A)样本观测值拟合的最好的曲线B)使残差平方和最小的曲线C)解释变量X取给定值时,被解释变量Y的样本均值的轨迹D)解释变量X取给定值时,被解释变量Y的条件均值或期望值的轨迹2.指出下列哪一变量关系是确定函数关系而不是相关关系? ( B )A. 商品销售额与销售价格B. 学习成绩总分与各门课程成绩分数C. 物价水平与商品需求量D. 小麦亩产量与施肥量3.经济计量分析工作的基本工作步骤是-( B )A.设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B.设定模型→估计参数→检验模型→应用模型C.理论分析→数据收集→计算模拟→修正模型D.确定模型导向→确定变量及方程式→应用模型4.若一元线性回归模型Y=β1+β2X+u满足经典假定,那么参数β1、β2的普通最小二乘估计量β^1、β^2是所有线性估计量中( B )A)无偏且方差最大的B)无偏且方差最小的C)有偏且方差最大的D)有偏且方差最小的5. 在一元线性回归模型Y=β1+β2X +u 中,若回归系数β2通过了t 检验,则表示( B )A )β^2≠0B )β2≠0C )β2=0D )β^=06. 在多元线性回归模型Y=β1+β2X 2+β3X 3+β4X 4+u 中,对回归系数βj (j=2,3,4)进行显著性检验时,t 统计量为( A ) A )()jjSe ββˆˆB )()jj Se ββC )()jjVar ββD )()jjVar ββˆˆ7. 在二元线性回归模型中,回归系数的显著性t 检验的自由度为( D )。
A. n B. n-1 C. n-2 D. n-38. 普通最小二乘法要求模型误差项u i 满足某些基本假定,下列结论中错误的是( B )。
A. E(u i )=0B. E(2i u )=2i σC. E(u i u j )=0D. u i ~N(0.σ2)9. 对模型Yi=β0+β1X1i+β2X2i+μi 进行总体显著性F 检验,检验的零假设是( A )A. β1=β2=0B. β1=0C. β2=0D. β0=0或β1=010. 在多元线性回归中,判定系数R 2随着解释变量数目的增加而(B )A.减少 B .增加 C .不变 D .变化不定11. 已知三元线性回归模型估计的残差平方和为8002=∑te,估计用样本容量为24=n ,则随机误差项t u 的方差估计量2S 为( B )。
一、单选题1、假设检验采用的逻辑推理方法是A.归纳推理法B.类比推理法C.反证法D.演绎推理法正确答案:C2、在Eviews软件操作中,预测是用()命令。
A.GENERATEB.PLOTC.FORECASTD.SCAT正确答案:C3、对任意两个随机变量X和Y,若EXY=EX*EY,则()A.X和Y不独立B.X和Y相互独立C.Var(XY)=VarX*VarYD.Var(X+Y)=VarX+VarY正确答案:D4、设随机变量X1,X2,...,Xn(n>1)独立同分布,且方差σ2>0。
令随机变量Y=1n ∑X ini=1,则()A.Var(X1+Y)=n+2nσ2B.Cov(X1,Y)=1nσ2C. Var(X1−Y)=n+2nσ2D. Cov(X1,Y)=σ2正确答案:B5、设随机变量X~t(n)(n>1),Y=1X,则A. Y~F(1,n)B. Y~F(n,1)C. Y~χ2(n−1)D. Y~χ2(b)正确答案:B二、多选题1、变量的显著性T检验的步骤有哪些?A.以原假设H0构造T统计量B.对总体参数提出假设C.给定显著性水平α,查t分布表得临界值tα/2(n-2)D.比较t统计量和临界值正确答案:A、B、C、D2、随机误差项的主要影响因素是A.变量观测值的观测误差的影响B.在解释变量中被忽略的因素的影响C.都不是D.模型关系的设定误差的影响正确答案:A、B、D3、下列中属于最小二乘法基本假设的有A.解释变量X是确定性变量,不是随机变量B.m服从零均值、同方差、零协方差的正态分布:μi~N(0,σμ2) i=1,2, …,nC.随机误差项μ与解释变量X之间不相关:Cov(Xi,μi)=0i=1,2, …,nD.随着样本容量的无限增加,解释变量X的样本方差趋于一有限常数。
正确答案:A、B、C、D4、最小二乘估计量的性质A.有效性B.无偏性C.一致性D.线性性正确答案:A、B、D5、缩小置信区间的途径有哪些A.增大样本容量B.降低模型的拟合优度C.提高模型的拟合优度D.减小样本容量正确答案:A、C三、判断题1、可以通过散点图来确定模型的形式。
第二章经典单方程计量经济学模型:一元线性回归模型一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。
首先,本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始,建立了回归分析的基本思想。
总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述,由总体回归模型在若干基本假设下得到,但它只是建立在理论之上,在现实中只能先从总体中抽取一个样本,获得样本回归函数,并用它对总体回归函数做出统计推断。
本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数,主要涉及到普通最小二乘法(OLS)的学习与掌握。
同时,也介绍了极大似然估计法(ML)以及矩估计法(MM)。
本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断,即进行所谓的统计检验。
统计检验包括两个方面,一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”,第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。
后者又包括两个层次:第一,检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系,通过变量的t检验完成;第二,检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度,通过参数估计值的“区间检验”完成。
本章还有三方面的内容不容忽视。
其一,若干基本假设。
样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。
其二,参数估计量统计性质的分析,包括小样本性质与大样本性质,尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。
Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。
其三,运用样本回归函数进行预测,包括被解释变量条件均值与个值的预测,以及预测置信区间的计算及其变化特征。
二、典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目,educ表示该妇女接受过教育的年数。
生育率对教育年数的简单回归模型为β+μβkids=educ+1(1)随机扰动项μ包含什么样的因素?它们可能与教育水平相关吗?(2)上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗?请解释。
第十一章一元线性回归练习题答案二.填空题 1. 不能;因为该相关系数为样本计算出的相关系数,它的大小受样本数据波动的影响,它是否显著尚需检验;t 检验;2.图1;不能;因为图1反映的是线性相关关系,图2反映的是非线性性相关关系,相关系数只能反映线性相关变量间的相关性的强弱,不能反映非线性相关性的强弱。
三.计算题1.(1) SSR 的自由度是1,SSE 的自由度是18。
(2)2418/6080220/1/==-=SSE SSR F(3)判定系数%14.57140802===SST SSR R 在y 的总变差中,由57.14%的变差是由于x 的变动说引起的。
(4)7559.05714.02-=-=-=R r相关系数为-0.7559。
(5)线性关系显著和:线性关系不显著和y x y x H 10H :因为414.424=>=αF F,所以拒绝原假设,x 与y 之间的线性关系显著。
2.(1)方差分析表df SS MS F Significance F回归分析 1 425 425 85 0.017 残差 15 75 5 - - 总计16500---(2)判定系数%8585.05004252====SST SSR R表明在维护费用的变差中,有85%的变差可由使用年限来解释。
(3)9220.085.02===R r二者相关系数为0.9220,属于高度相关(4)x y248.1388.6ˆ+= 分布;显著。
的自由度为t n r n r t 2);12||2---=回归系数为1.248,表示每增加一个单位的产量,该行业的生产费用将平均增长1.248个单位。
(5)线性关系显著性检验:线性关系显著:生产费用和产量之间性关系不显著生产费用和产量之间线10:H H因为Significance F=0.017<05.0=α,所以线性关系显著。
(6)348.3120248.1388.6248.1388.6ˆ==⨯++=x y当产量为10时,生产费用为31.348万元。
第2章 一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。
A 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。
A 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。
A 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量,一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。
A 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。
A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ-= D ˆ()ββ-为最小 6、对于01ˆˆi i iY X e ββ=++,以σˆ表示估计标准误差,Y ˆ表示回归值,则__________。
A i i ˆˆ0Y Y 0σ∑=时,(-)=B 2iiˆˆ0Y Y σ∑=时,(-)=0 C ii ˆˆ0Y Y σ∑=时,(-)为最小 D 2iiˆˆ0Y Yσ∑=时,(-)为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ˆˆY =X +e ββ+,则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中,错误的是__________。
A ()()()i i 12iX X Y -Y ˆX X β--∑∑=B ()i iii122iin X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑=C ii122iX Y -nXY ˆX -nXβ∑∑= D i i ii12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑=8、对于i 01i iˆˆY =X +e ββ+,以ˆσ表示估计标准误差,r 表示相关系数,则有__________。
第2章 一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类。
A 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指。
A 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量。
A 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量,一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是。
A 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指。
A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ-= D ˆ()ββ-为最小 6、对于01ˆˆi i i Y X e ββ=++,以σˆ表示估计标准误差,Y ˆ表示回归值,则。
A i i ˆˆ0Y Y 0σ∑=时,(-)=B 2iiˆˆ0Y Y σ∑=时,(-)=0 C ii ˆˆ0Y Y σ∑=时,(-)为最小 D 2iiˆˆ0Y Yσ∑=时,(-)为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ˆˆY =X +e ββ+,则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中,错误的是。
A ()()()i i 12iX X Y -Y ˆX X β--∑∑=B()i iii122iin X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑=C ii122iX Y -nXY ˆX -nXβ∑∑= D i i ii12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑=8、对于i 01i iˆˆY =X +e ββ+,以ˆσ表示估计标准误差,r 表示相关系数,则有。
A ˆ0r=1σ=时, B ˆ0r=-1σ=时, C ˆ0r=0σ=时, D ˆ0r=1r=-1σ=时,或 9、产量(X ,台)与单位产品成本(Y ,元/台)之间的回归方程为ˆY 356 1.5X -=,这说明。
高二数学下学期 一元线性回归模型及其应用专项训练一、单选题(共12题;共60分)1.已知两个变量x 和y 之间具有线性相关关系,5次试验的观测数据如下:那么变量y 关于x 的线性回归方程只可能是( ) A .y =0.575x -14.9 B .y =0.572x -13.9 C .y =0.575x -12.9D .y =0.572x -14.92.在生物学上,有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为62kg ,他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为58kg 、64kg 、58kg 、60kg .如果体重是隔代遗传,且呈线性相关,根据以上数据可得解释变量x 与预报变量y 的回归方程为y bx a =+,其中0.5b =,据此模型预测他的孙子的体重约为( ) A .58kgB .61kgC .65kgD .68kg3.为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据:()()()()()1122334455,,,,,,,,,x y x y x y x y x y ,据收集到的数据可知12345100x x x x x ++++=,由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ0.6754.8yx =+,则12345y y y y y ++++的值为( ) A .68.2B .341C .355D .366.24.为了研究某班学生的数学成绩x (分)和物理成绩y (分)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+.已知101750ii x==∑,101800i i y ==∑,ˆ 1.2b=,该班某学生的物理成绩为86,据此估计其数学成绩约为( ) A .81 B .80 C .93 D .945.由一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 得到的回归直线方程为ˆybx a =+,那么下面说法不正确是( )A .直线ˆybx a =+必经过点(,)x yB .直线ˆybx a =+至少经过点()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 中的一个C .直线ˆybx a =+的斜率为2121ni i i i n i y nxy xx x n ==--∑∑D .直线ˆybx a =+和各点()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 的总偏差()21ni i i y bx a =-+⎡⎤⎣⎦∑是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线6.已知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表:若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+,其中ˆˆa y bx =-,则预计当广告费用为6万元时的销售额是() A .42万元B .45万元C .48万元D .51万元7.某研究员为研究某两个变量的相关性,随机抽取这两个变量样本数据如下表:若依据表中数据画出散点图,则样本点(,)(1,2,3,4,5)i i x y i =都在曲线1y =附近波动.但由于某种原因表中一个x 值被污损,将方程1y =作为回归方程,则根据回归方程1y =和表中数据可求得被污损数据为( ) A . 4.32-B .1.69C .1.96D .4.328.某公司在2014~2018年的收入与支出情况如下表所示:根据表中数据可得回归直线方程为0.7y x a =+,依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为( ) A .4.502亿元 B .4.404亿元 C .4.358亿元D .4.856亿元9.下列说法:①对于独立性检验,2χ的值越大,说明两事件相关程度越大;①以模型kx y ce =去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设ln z y =,将其变换后得到线性方程0.34z x =+,则c ,k 的值分别是4e和0.3;①根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程y a bx =+中,2b =,1x =,3y =,则1a =;①通过回归直线y bx a =+及回归系数b ,可以精确反映变量的取值和变化趋势,其中正确的个数是( ) A .1B .2C .3D .410.在某次试验中,实数x ,y 的取值如下表:若x 与y 之间具有较好的线性相关关系,且求得线性回归方程为1y x =+,则实数m 的值为 A .1.6B .1.7C .1.8D .1.911.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟订的价格进行试销,得到如下数据.由表中数据求得线性回归方程ˆˆ4=-+y x a ,则15=x 元时预测销量为A .45件B .46件C .49件D .50件12.为预测某种产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分的含量x 之间的相关关系,现取了8组观察值.计算得8152ii x==∑,81228i i y ==∑,821478ii x ==∑,811849i i i x y ==∑,则y 对x 的回归方程是( )A .y =11.47+2.62xB .y =-11.47+2.62xC .y =2.62+11.47xD .y =11.47-2.62x二、填空题(共4题;共20分)13.蟋蟀鸣叫声可以说是大自然的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率P (每分钟鸣叫的次数)与气温T (单位:①)有着很大的关系.某观测人员根据下表中的观测数据计算出P 关于T 的线性回归方程 5.2168P T =-,则下表中k 的值为______.14.对具有线性相关关系的变量x ,y ,测得一组数据如表:根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆˆ10.5yx a =+,据此模型预测,当10x =时,y 的估计值是__________.15.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计,得到如下表:据上表预测:当进店人数为90时,商品销售件数为(结果保留整数)______.参考数据:ˆ25,15.43,0.78,x y b y bxa ====+. 16.商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温()x C ︒之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如表,由表中数据算出线性回归方程ˆˆ2yx a =-+,气象部门预测下个月的平均气温约为24C ︒,据此估计商场下个月毛衣销售量约为________件.三、解答题(共4题;共20分)17.爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量,需了解日销量y (单位:kg )随上市天数x 的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量i y 与上市天数(1,2,,10)i x i =⋅⋅⋅的对应数据,并对数据做了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值:表中ln (1,2,,10)i i t x i ==⋅⋅⋅.(1)根据散点图判断y a bx =+与ln y c d x =+哪一个更适合作为日销量y 关于上市天数x 的回归方程(给出判断即可,不必说明理由)?(2)根据(1)中的判断结果及表中数据,求日销量y 关于上市天数的回归方程,并预报上市第12天的日销量.附:①ln 20.7≈,ln3 1.1≈.①对于一组数据()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y ,其回归直线y bx a =+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为:()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑,a y bx =-.18.为了实现绿色发展,避免浪费能源,某市政府计划对居民用电实行阶梯收费的方法.为此,相关部门随机调查了20户居民六月分的月用电量(单位:kwh )和家庭月收入(单位:方元)月用电量数据如下18,63,72,82,93,98,106,10,18,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324家庭月收入数据如下0.21,0.24,0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83,0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8(1)根据国家发改委的指示精神,该市实行3阶阶梯电价,使7%的用户在第一档,电价为0.56元/kwh ,20%的用户在第二档,电价为0.61元/kwh ,5%的用户在第三档,电价为0.86元/kwh ,试求出居民用电费用Q 与用电量x 间的函数关系式;(2)以家庭月收入t 为横坐标,电量x 为纵坐标作出散点图(如图)求出x 关于t 的回归直线方程(系数四舍五入保留整数);(3)小明家庭月收入7000元,按上述关系,估计小明家月支出电费多少元?19.为利于分层教学,某学校根据学生的情况分成了A ,B,C 三类,经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎,其统计表如下: A 类()52110i i x x=-=∑180≈;B 类()52110i i x x=-=∑60≈;C 类()52110ii xx=-=∑63≈;(1)经计算已知A ,B 的相关系数分别为1045r .=-,2025r .=.,请计算出C 学生的()()112345i i x ,y ,,,,=的相关系数,并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定;(结果保留两位有效数字,r 越大认为成绩越稳定)(2)利用(1)中成绩最稳定的学生的样本数据,已知线性回归直线方程为62ˆˆy .x a =+,利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩.附相关系数()()niix x y y r --=∑ˆˆˆybx a =+,()()niix x y y ˆb--=∑,ˆˆay bx =-. 20.近期,某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付,某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x 表示活动推出的天数,y 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),绘制了如图所示的散点图:(I )根据散点图判断在推广期内, y a b x =+与xy c d =⋅(c ,d 为为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (①)根据(I )的判断结果求y 关于x 的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次. 参考数据:其中lg i i v y =,7117i i v v ==∑附:对于一组数据()11,u v ,()22,u v ,…,(),n n u v ,其回归直线ˆˆˆva u β=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:1221ˆni i i nii u v nuvunu β==-=-∑∑,ˆˆav u β=-.参考答案1.A 【详解】由表格易知140x =,65.6y =,根据线性回归方程y bx a =+必过样本中心点,代入检验只有0.57514.9y x =-适合,故选A.2.B 【详解】由已知,体重是隔代遗传,且呈线性相关,得出数据,()58,58,()64,62,()58,60, 所以()(),=60,60x y ,代入y bx a =+,其中0.5b =,求得=30a , 即0.530y x =+.62x =时, 0.56230y =⨯+=61.故选:B 3.B 【详解】12345100x x x x x ++++=,故20x =,则0.6754.868.2y x =+=,故123455341y y y y y y =+=+++. 故选:B. 4.B 【详解】1017510ii x x===∑,1018010ii yy ===∑,故ˆ10a y bx =-=-,即ˆ 1.210yx =-, 当86y =时,86 1.210x =-,解得80x =. 故选:B . 5.B 【详解】对于A ,回归直线必过样本中心点,即ˆybx a =+必过(),x y ,A 正确;对于B ,回归直线描述样本点的变化趋势和相关关系,未必经过样本点,B 错误;对于C ,由最小二乘法知:1221ˆni i i i n i y nx x n by xx ===--∑∑,C 正确;对于D ,回归直线是所有直线中与样本点离散度最低的,由此可知回归直线的总偏差()21n i i i y bx a =-+⎡⎤⎣⎦∑是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的,D 正确. 故选:B . 6.C 【详解】()10123425x =++++=,()11015203035225y =++++=, 样本点的中心的坐标为()2,22,代入ˆˆa yb x =-,得22 6.529a =-⨯=.y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+.取6x =,可得 6.56948(y =⨯+=万元). 故选:C . 7.C 【详解】设缺失的数据为),1,2,3,4,5i x m i ==,则样本(),i i m y 数据如下表所示:其回归直线方程为ˆ1ym =+,由表中数据可得, 11.1 2.1 2.3 3.3 4.2 2.65y =++++=(),由线性回归方程ˆ1ym =+得, 1.6m =, 即10.21 2.2 3.2 1.65++=(),解得 1.96x =.故选:C .8.D【详解】2.2 2.43.8 5.2 6.0 3.925x ++++==,0.2 1.5 2.0 2.5 3.825y ++++== 0.720.7 3.920.744a y x =-=-⨯=-即0.70.744y x =-令8x =,则0.780.744 4.856y =⨯-=故选:D9.C【详解】对于命题①,根据独立性检验的性质知,两个分类变量2χ越大,说明两个分类变量相关程度越大,命题①正确;对于命题①,由kx y ce =,两边取自然对数,可得ln ln y c kx =+,令ln z y =,得ln z kx c =+,0.34z x =+,所以ln 40.3c k =⎧⎨=⎩,则40.3c e k ⎧=⎨=⎩,命题①正确; 对于命题①,回归直线方程y a bx =+中,3211a y bx =-=-⨯=,命题①正确;对于命题①,通过回归直线y bx a =+及回归系数b ,可估计和预测变量的取值和变化趋势,命题①错误.故选C.10.D【详解】 因为14.333,5m x y +==所以14.333145m +=+=,解得 1.9m = 故选D.11.B【详解】 依题意 6.5,80x y ==,代入ˆˆ4=-+yx a 得80 6.54106a =+⨯=,即ˆ4106y x =-+,当15x =时,6010646y =-+=,故选B.12.A【解析】分析:根据公式计算ˆb≈2.62,ˆa ≈11.47,即得结果. 详解:由1221,()ˆˆˆni i i n i i x y nxy b a y bx xn x ==-==--∑∑,直接计算得ˆb ≈2.62,ˆa ≈11.47,所以ˆy=2.62x +11.47.选A. 13.51【详解】 计算()138414239404T =⨯+++=,()110929443644k P k +=⨯+++=, 代入P 与T 的线性回归方程 5.2168P T =-中,得109 5.2401684k +=⨯-,解得51k =. 故答案为:51.14.106.5【详解】 由上表数据可得2+4+5+6+8=55x =,20+40+60+70+==545y 80, 所以ˆ10.55410.55 1.5ay x =-=-⨯=, 所以回归直线方程为ˆ10.5 1.5yx =+, 当10x =时,ˆ10.510 1.5106.5y=⨯+=, 即y 的估计值是106.5,故答案为:106.515.66【详解】数据中心点为()25,15.43,代入回归方程0.78y x a =+,解得 4.07a =-.当90x =时, 66.1366y =≈.故答案为:66.16.10【详解】因为x =14×(17+13+8+2)=10, y =14×(24+33+40+55)=38, 代入ˆˆ2yx a =-+中,得ˆa =58, 所以ˆ258yx =-+,令24x = 所以ˆy=-2×24+58=10. 故答案为:1017.(1)ln y c d x =+更适合;(2)5ln 8y x =+,预报值为20.5kg .【详解】(1)由散点图可以判断ln y c d x =+更适合作为日销量y 关于上市天数x 的回归方程.(2)令ln t x =,先建立y 关于t 的线性回归方程y dt c =+. 则()()()101102124.254.84i ii i i t t y y d t t ===-=--=∑∑, 10115.1 1.511010i i t t ====∑, 101155.515.551010ii y y ====∑, 所以15.555 1.518c y dt =-=-⨯=.故y 关于t 的回归方程为58y t =+,即日销量y 关于上市天数x 的回归方程为5ln 8y x =+.当12x =时,5(2ln 2ln3)85(20.7 1.5l 1)n 820.5(k 8g)y x =++≈+==++⨯,所以,上市第12天的日销量的预报值为20.5kg .18.1)()0.56,01800.619,1802600.8674,260x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩;(2)ˆ1813x t =+;(3)72.8.【详解】(1)因为2075%15,2095%19⨯=⨯=,所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本,即180,第二档的临界值为第19个样本,即260.因此,所以,()0.56,01800.619,1802600.8674,260.x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩,,(2)由于20112880144202i i x x ====∑, 201115,450.782020i i t t ====∑, 122212803.ˆ2201440.78180.6615.2520.78ni i i n i i x t nxt b t nt ==--⨯⨯===-⨯-∑∑, 所以144180.66ˆˆ0.78 3.085a x bt=-=-⨯=, 从而回归直线方程为ˆ1813xt =+. (3)当0.7t =时,1810.73129.7130x =⨯+=≈,()1300.5672.8Q x =⨯=,所以,小明家月支出电费72.8元.19.(1)见解析;(2) 62794ˆy .x .=+;预测第10次的成绩为1414.分 【详解】(1)根据A 、B 、C 抽到的三个学生的数据,求得相应的相关系数分别A 类:3x =,81y =-,则()()5181i ii x x y y =--=-∑,所以81045180r .-≈=- B 类:3x =,89y =,则()()5115i i i x x y y =--=∑,所以1502560r .≈= C 类:3x =,98y =,则()()5162i ii x x y y =--=∑,所以6209863r .≈≈从上述所求相关系数可知,从C 类学生抽到的学生的成绩最稳定(2)由(1)知3x =,98y =,所以98623794ˆa..=-⨯=,所以62794ˆy .x .=+ 当10x =时,1414ˆy .=,所以预测第10次的成绩为1414.分. 20.(I )x y cd =适合(①)0.540.25ˆ10x y+=, 预测第8天人次347. 【详解】(I )根据散点图判断,x y c d =⋅适宜作为扫码支付的人数y 关于活动推出天数x 的回归方程类型. (①)因为x y c d =⋅,两边取常用对数得:()1111x gy g c dgc gd x =⋅=+⋅, 设lg ,lg lg y v v c d x =∴=+⋅7214, 1.55,140i i x v x ====∑,∴ 717221750.1274 1.547lg 0.25140742287i ii i i x v x d xx -==--⨯⨯====-⨯-∑∑, 把样本数据中心点(4,1.54)代入lg lg v c d x =+⋅得:lg 0.54c =,ˆ0.540.25v x ∴=+,则10.540.25gy x =+所以y 关于x 的回归方程为0.540.25ˆ10x y+=, 把8x =代入上式得:0.540.258ˆ10347y +⨯==,故活动推出第8天使用扫码支付的人次为347.。
第二章经典单方程计量经济学模型:一元线性回归模型一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。
首先,本章从总体回归模型与总体回归样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始,在现实中只能先从总体中抽取一个样本,本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数,主要涉及到普通最小二乘法(本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断,即进行所统计检验包括两个方面,本章还有三方面的内容不容忽视。
其一,若干基本假设。
样本回归函数参数的估计以参数估计量统计性质的分析,例1、令kids运用样本回归函数进行预测,建立了回归分析的基本思想。
由总体回归模型在若干基本假设下得到,获得样本回归函数,ML)以及矩估计法(一是先检验样本回归函数与样本点的Goss-markov包括被解释变量条件均值与个educ表示该妇女接受过教育的年数。
生总体回但它只是并用它对总OLS)MM)。
“拟合优度”,t检验完成;第二,OLS估计量1函数、归函数是对总体变量间关系的定量表述,建立在理论之上,体回归函数做出统计推断。
的学习与掌握。
同时,也介绍了极大似然估计法(谓的统计检验。
第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。
后者又包括两个层次:第一,检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系,通过变量的检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度,通过参数估计值的“区间检验”完成。
及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。
其二,包括小样本性质与大样本性质,尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。
定理表明是最佳线性无偏估计量。
其三,值的预测,以及预测置信区间的计算及其变化特征。
二、典型例题分析表示一名妇女生育孩子的数目,育率对教育年数的简单回归模型为(1)随机扰动项包含什么样的因素?它们可能与教育水平相关吗?(2)上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗?请解释。
一元线性回归模型习题及答案一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分成两大类__________。
aa函数关系与相关关系b线性相关关系和非线性相关关系c正相关关系和负相关关系d简单相关关系和复杂相关关系2、相关关系是指__________。
da变量间的非单一制关系b变量间的因果关系c变量间的函数关系d变量间不确定性的依存关系3、进行相关分析时的两个变量__________。
aa都就是随机变量b都不是随机变量c一个就是随机变量,一个不是随机变量d随机的或非随机都可以4、则表示x和y之间真实线性关系的就是__________。
cxbe(y)x???ayt01tt01tcyt??0??1xt?utdyt??0??1xt具有有效性就是指__________。
b5、参数?的估计量??)=0bvar(??)为最轻avar(??-?)=0d(??-?)为最轻c(??则表示重回值,则__________。
x?e,以??则表示估算标准误差,y6、对于yi??01iib)?=0时,(yi-ya?0i=2ii??)?=0时,(b?=0?y-y?)?=0时,(c?为最小?y-y?)?=0时,(d?为最小?y-yii2iix+e,则普通最小二乘法确定的??的公式中,错误7、设样本回归模型为yi=?i01ii的是__________。
dx?xy-y?x?x?n?xy-?x?y?b?=n?x-??x?xy-nxy??c?=x-nx?n?xy-?x?y?d?=?=a?1ii2iiii122iiii1i22iiiii??则表示估算标准误差,x+e,8、对于yi=?以?r则表示相关系数,则存有__________。
01iid12x=0时,r=1a??=0时,r=-1b??=0时,r=0c??=0时,r=1或r=-1d??=356?1.5x,9、产量(x,台)与单位产品成本(y,元/台)之间的回归方程为y这表明__________。
一元线性回归模型练习中国居民总量消费支出与收入资料(时间序列):数据均为剔出价格影响的实际数表2年份实际可支配收入(X)实际消费支出(Y)1978 6678.8 3806.71979 7551.6 4273.21980 7944.2 4605.51981 8438 5063.91982 9235.2 5482.41983 10074.6 5983.21984 11565 6745.71985 11601.7 7729.21986 13036.5 8210.91987 14627.7 88401988 15794 9560.51989 15035.5 9085.51990 16525.9 9450.91991 18939.6 10375.81992 22056.5 11815.31993 25897.3 13004.71994 28783.4 13944.21995 31175.4 15476.91996 33853.7 17092.51997 35956.2 18080.61998 38140.9 19364.11999 40227 20989.32000 42946.6 22863.92001 46385.3 24370.12002 51274 26243.22003 57408.1 280352004 64623.1 30306.22005 74580.4 33214.42006 85623.1 36811.2要求:1.建立工作文件“消费支出”模型,并建立序列X、Y。
2.建立X、Y散点图,写出一元线性回归模型。
3.根据结果,对模型进行拟合优度的检验、t检验和F检验。
4.画出预测图和残差图。
答:(1)见工作文件“消费支出”模型。
(2)X 、Y 散点图如下。
根据X 、Y 散点图,可以一元线性回归模型。
一元线性回归模型如下:Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/18/12 Time: 08:16 Sample: 1978 2006 Included observations: 29Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2092.026 335.4415 6.236634 0.0000 X0.4375480.00931146.994480.0000R-squared 0.987922 Mean dependent var 14856.03 Adjusted R-squared 0.987475 S.D. dependent var 9472.097 S.E. of regression 1060.083 Akaike info criterion 16.83655 Sum squared resid 30341926 Schwarz criterion 16.93085 Log likelihood -242.1300 F-statistic 2208.481 Durbin-Watson stat 0.276840 Prob(F-statistic)0.000000X Y 44.003.2092+=t (6.24) ( 46.99 )9879.02=R D.W=0.28 F=2208.48(3)根据可决系数9879.02=R ,说明模型拟合优度高。
一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类()。
A 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系2、进行相关分析时的两个变量()。
A 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量,一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以3、参数?的估计量βˆ具备有效性是指()AVar(βˆ)=0BVar(βˆ)为最小C(βˆ-?)=0D(βˆ-?4、产量(X ,台)与单位产品成本(Y ,元/A 产量每增加一台,单位产品成本增加356元B 产量每增加一台,单位产品成本减少1.5元C 产量每增加一台,单位产品成本平均增加356D 产量每增加一台,单位产品成本平均减少1.55、对于YAˆ0σ=C ˆ0σ= 6、对于r 表示相关系数,则有()。
A ˆ0σ=r=1r=-1时,或 7、设Y 。
8、用。
9t ε服从()AN (0,i σ)Bt(n-2)CN (0,)Dt(n)10、以y 表示实际观测值,yˆ表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准则是使()A )ˆ(i i y y -∑=0B 2)ˆ(i i y y -∑=0C )ˆ(i i y y -∑为最小D 2)ˆ(i i y y -∑为最小11、下列各回归方程中,哪一个必定是错误的?()A.Y i =50+0.6X i r XY =0.8B.Y i =-14+0.8X i r XY =0.87C.Y i =15-1.2X i r XY =0.89D.Y i =-18-5.3X i r XY =-0.9612、已知某一直线回归方程的可决系数为0.81,则解释变量与被解释变量间的线性相关系数的绝对值为()A.0.81B.0.90C.0.66D.0.3213、对于线性回归模型Y i =β0+β1X i +μi ,要使普通最小二乘估计量具备无偏性,则模型必须满足()A.E(μi )=0B.Var(μi )=σ2C.Cov(μi ,μj )=0D.μi 服从正态分布 14、用一组有30个观测值的样本估计模型tt t u x y ++=10ββ,在0.05的显着性水平下对1β的显着性作t 检验,则1β显着地不等于零的条件是其统计量t 大于()A 05.0t (30)B 025.0t (30)C 05.0t (28)D 025.0t (28)15、某一特定的x 水平上,总体y 分布的离散度越大,即2σ越大,则()A 预测区间越宽,精度越低BC 预测区间越窄,精度越高D 16、回归模型i i i u X Y ++=10ββ中,关于检验0H 的是()。
一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。
AA 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。
DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。
AA 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量,一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。
CA 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。
B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ-= D ˆ()ββ-为最小 6、对于01ˆˆi i iY X e ββ=++,以σˆ表示估计标准误差,Y ˆ表示回归值,则__________。
BA i i ˆˆ0Y Y 0σ∑=时,(-)=B 2iiˆˆ0Y Y σ∑=时,(-)=0 C ii ˆˆ0Y Y σ∑=时,(-)为最小 D 2iiˆˆ0Y Yσ∑=时,(-)为最小 7、设样本回归模型为i 01i iˆˆY =X +e ββ+,则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中,错误的是__________。
DA ()()()ii12i X X Y -Y ˆX X β--∑∑=B ()i iii122iin X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑=C ii 122iX Y -nXY ˆX -nX β∑∑= D i i ii12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑=8、对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+,以ˆσ表示估计标准误差,r 表示相关系数,则有__________。
DA ˆ0r=1σ=时, B ˆ0r=-1σ=时, C ˆ0r=0σ=时, D ˆ0r=1r=-1σ=时,或 9、产量(X ,台)与单位产品成本(Y ,元/台)之间的回归方程为ˆY356 1.5X -=,这说明__________。
DA 产量每增加一台,单位产品成本增加356元B 产量每增加一台,单位产品成本减少1.5元C 产量每增加一台,单位产品成本平均增加356元D 产量每增加一台,单位产品成本平均减少1.5元10、在总体回归直线01ˆE Y X ββ+()=中,1β表示__________。
B A 当X 增加一个单位时,Y 增加1β个单位 B 当X 增加一个单位时,Y 平均增加1β个单位 C 当Y 增加一个单位时,X 增加1β个单位 D 当Y 增加一个单位时,X 平均增加1β个单位11、对回归模型i 01i i Y X u ββ+=+进行检验时,通常假定i u 服从__________。
CA 2i N 0) σ(, B t(n-2) C 2N 0)σ(, D t(n)12、以Y 表示实际观测值,ˆY表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准则是使__________。
Di i 2i i i i 2i i ˆA Y Y 0ˆB Y Y 0ˆC Y Y ˆD Y Y ∑∑∑∑ (-)= (-)= (-)=最小 (-)=最小13、设Y 表示实际观测值,ˆY表示OLS 估计回归值,则下列哪项成立__________。
D ˆˆA YY B Y Y ˆˆC YY D Y Y = = = =14、用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+=+,则样本回归直线通过点_________。
DˆA X Y B X YˆC X YD X Y (,) (,) (,) (,)15、以Y 表示实际观测值,ˆY表示OLS 估计回归值,则用OLS 得到的样本回归直线i 01iˆˆˆY X ββ+=满足__________。
A ii2i i 2i i 2i i ˆA Y Y 0B Y Y 0ˆC Y Y 0ˆD Y Y 0∑∑∑∑ (-)= (-)= (-)= (-)=16、用一组有30个观测值的样本估计模型i 01i i Y X u ββ+=+,在0.05的显著性水平下对1β的显著性作t 检验,则1β显著地不等于零的条件是其统计量t 大于__________。
DA t0.05(30)B t0.025(30)C t0.05(28)D t0.025(28) 17、已知某一直线回归方程的判定系数为0.64,则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为__________。
BA 0.64B 0.8C 0.4D 0.32 18、相关系数r 的取值范围是__________。
DA r ≤-1B r ≥1C 0≤r ≤1D -1≤r ≤119、判定系数R 2的取值范围是__________。
CA R2≤-1B R2≥1C 0≤R2≤1D -1≤R2≤120、某一特定的X 水平上,总体Y 分布的离散度越大,即σ2越大,则__________。
A A 预测区间越宽,精度越低 B 预测区间越宽,预测误差越小 C 预测区间越窄,精度越高 D 预测区间越窄,预测误差越大 22、如果X 和Y 在统计上独立,则相关系数等于__________。
C A 1 B -1 C 0 D ∞23、根据决定系数R 2与F 统计量的关系可知,当R 2=1时,有__________。
D A F =1 B F =-1 C F =0 D F =∞24、在C —D 生产函数βαK AL Y =中,__________。
A A.α和β是弹性 B.A 和α是弹性 C.A 和β是弹性 D.A 是弹性25、回归模型i i i u X Y ++=10ββ中,关于检验010=β:H 所用的统计量)ˆ(ˆ111βββVar -,下列说法正确的是__________。
DA 服从)(22-n χ B 服从)(1-n t C 服从)(12-n χ D 服从)(2-n t26、在二元线性回归模型i i i i u X X Y +++=22110βββ中,1β表示__________。
A A 当X2不变时,X1每变动一个单位Y 的平均变动。
B 当X1不变时,X2每变动一个单位Y 的平均变动。
C 当X1和X2都保持不变时,Y 的平均变动。
D 当X1和X2都变动一个单位时,Y 的平均变动。
27、在双对数模型i i i u X Y ++=ln ln ln 10ββ中,1β的含义是__________。
D A Y 关于X 的增长量 B Y 关于X 的增长速度 C Y 关于X 的边际倾向 D Y 关于X 的弹性26、根据样本资料已估计得出人均消费支出Y 对人均收入X 的回归模型为i i X Y ln 75.000.2ln +=,这表明人均收入每增加1%,人均消费支出将增加__________。
CA 2%B 0.2%C 0.75%D 7.5%28、按经典假设,线性回归模型中的解释变量应是非随机变量,且__________。
A A 与随机误差项不相关 B 与残差项不相关 C 与被解释变量不相关 D 与回归值不相关29、根据判定系数R 2与F 统计量的关系可知,当R 2=1时有__________。
C A.F=1 B.F=-1 C.F=∞ D.F=0 30、下面说法正确的是__________。
DA.内生变量是非随机变量B.前定变量是随机变量C.外生变量是随机变量D.外生变量是非随机变量31、在具体的模型中,被认为是具有一定概率分布的随机变量是__________。
A A.内生变量 B.外生变量 C.虚拟变量 D.前定变量 32、回归分析中定义的__________。
B A.解释变量和被解释变量都是随机变量B.解释变量为非随机变量,被解释变量为随机变量C.解释变量和被解释变量都为非随机变量D.解释变量为随机变量,被解释变量为非随机变量33、计量经济模型中的被解释变量一定是__________。
C A .控制变量 B .政策变量 C .内生变量 D .外生变量二、多项选择题1、指出下列哪些现象是相关关系__________。
ACDA 家庭消费支出与收入B 商品销售额与销售量、销售价格C 物价水平与商品需求量D 小麦高产与施肥量E 学习成绩总分与各门课程分数2、一元线性回归模型i 01i i Y X u ββ+=+的经典假设包括__________。
ABCDEA ()0t E u =B 2var()t u σ=C cov(,)0t s u u =D (,)0t t Cov x u =E 2~(0,)t u N σ3、以Y 表示实际观测值,ˆY表示OLS 估计回归值,e 表示残差,则回归直线满足__________。
ABEii2i i 2i i i i A X Y ˆB Y YˆC Y Y 0ˆD Y Y 0E cov(X ,e )=0∑∑∑∑ 通过样本均值点(,) = (-)= (-)= 4、ˆY表示OLS 估计回归值,u 表示随机误差项,e 表示残差。
如果Y 与X 为线性相关关系,则下列哪些是正确的__________。
ACi 01ii1ii 01i i i1iii 01i A E Y X ˆˆB Y X ˆˆC Y X e ˆˆˆD YX e ˆˆE E(Y )X ββββββββββ+++++++ ()= = ===5、ˆY表示OLS 估计回归值,u 表示随机误差项。
如果Y 与X 为线性相关关系,则下列哪些是正确的__________。
BEi 01i i 01i ii1iii 01i i i1iA Y XB Y X u ˆˆC Y X u ˆˆˆD Y X u ˆˆˆE YX ββββββββββ+++++++ = =+ ===6、回归分析中估计回归参数的方法主要有__________。
CDE A 相关系数法 B 方差分析法 C 最小二乘估计法 D 极大似然法 E 矩估计法7、用OLS 法估计模型i 01i i Y X u ββ+=+的参数,要使参数估计量为最佳线性无偏估计量,则要求__________。
ABCDEA i E(u )=0B 2i Var(u )=σC i j Cov(u ,u )=0D i u 服从正态分布E X 为非随机变量,与随机误差项i u 不相关。
8、假设线性回归模型满足全部基本假设,则其参数的估计量具备__________。
CDE A 可靠性 B 合理性 C 线性 D 无偏性 E 有效性9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性__________。
ABDE A 通过样本均值点(,)X YBˆii Y Y =∑∑C 2ˆ()0iiY Y-=∑ D 0ie =∑E (,)0i i Cov X e =10、由回归直线i 01iˆˆˆY X ββ+=估计出来的i ˆY 值__________。