考点2：电力系统各元件特性，数学模型
1、变压器的参数和数学模型
1.1、双绕组变压器的参数和数学模型
变压器做短路实验和空载实验测得短路损耗、短路电压、空载损耗、空载电流可以用来求变压器参数。
1．电阻
由于短路试验时，一次侧外加的电压是很低的，只是在变压器漏阻抗上的压降，所以铁芯中的主磁通也十分小，完全可以忽略励磁电流，铁芯中的损耗也可以忽略，由于变压器短路损耗kP近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中的总铜耗，即
kP CuP
3．电导
变电器电导TG反映与变压器励磁支路有功损耗相应的等值电导，通过空载试验数据求得。变压器空载试验接线图如图2—11所示。进行空载试验时，二次开路，一次加上额定电压，在一次测得空载损耗0P和空载电流0I。
变压器励磁支路以导纳TY表示时，其中电导TG对应的是铁芯损耗FeP，而空载损耗包括铁芯损耗和空载电流引起的绕组中的铜损耗。由于空载试验的电流很小，变压器二次处于开路，所以此时的绕组铜损耗很小，可认为空载损耗主要损耗在TG上了，因此，铁芯损耗FeP近似等于空载损耗0P。
P0=GTUN2 GT = P0/UN2
变换单位后为
201000NTUPG
式中 GT－变压器的电导（S）
P0－变压器的空载损耗（kW）
UN－变压器的额定电压（kV）
4．电纳
变压器电纳TB反映与变压器主磁通的等值参数(励磁电抗)相应的电纳，也是通过空载试验数据求得。
变压器空载试验时，流经励磁支路的空载电流•0I分解为有功电流•gI(流过TG)和无功电流•bI(流过TB)，且有功分量•gI较无功分量•bI小得多(如图2-12所示)，所以在数值上bII0，即空载电流近似等于无功电流。
TNbBUI3 ① 又由100%00NIII 得
NNNUSIIII3100%100%000 ②
让式①、②相等，解得
20100%NNTUSIB
1 电力系统各元件数学模型
1.1 发电机组参数及数学模型
发电机组在稳态运行时的数学模型（图1所示）极为简单，通常由两个变量表示，即发出的有功功率P和端电压U的大小或发出的有功功率P和无功功率Q的大小。以第一种方式表示时，往往还需伴随给出相应的无功功率限额，即允许发出的最大、最小无功功率maxQ、minQ。
图 1 发电机数学模型
1.2 变压器参数及数学模型
1.2.1双绕组变压器型等值电路模型
TGTRTjXTjB
图2 双绕组变压器型等值电路模型
双绕组变压器型等值电路模型如图2所示，电路参数通过以下公式计算。注意，公式中NU取不同绕组的额定电压，表示将参数归算到相应绕组所在的电压等级（所得所得阻抗/导纳参数都是等值为Y/Y接线的单相参数）;公式中各参数由变压器厂家提供，采用实用单位。
22020210001001000%100kNTNkNTNTNNTNPURSUUXSPGUISBU（1-1）
其中，kP为短路损耗，kU为短路电压百分数，0P为空载损耗，0%I为空载电流百分数，NU为归算侧的额定电压，NS为额定容量
该电路模型一般用于手算潮流中。
1.2.2 双绕组变压器T型等值电路模型
1R'2RmR1jX'2jXmjX
图 3 双绕组变压器T型等值电路模型
其中，1R和1X为绕组1的电阻和漏抗，'2R，'2X为归算到1次侧的绕组2 的电阻和漏抗，mR和mX为励磁支路的电阻和电抗。
该电路模型一般用于电机学中加深对一二次侧和励磁支路电阻电抗的理解以及手算潮流计算中。
1.2.2 三绕组变压器
TY1TZ3TZ2TZ
图4三绕组变压器的等值电路
三绕组变压器的等值电路如图3所示，图中，变压器的励磁支路也以导纳表示。
该电路模型一般用于手算潮流计算中。
三绕组变压器的参数计算如下：
电阻：由短路损耗计算
1(12)(31)(23)2(23)(12)(31)3(31)(23)(12)121212kkkkkkkkkPPPPPPPPPPPP（1-2）
1 第二单元 电力系统各元件的数学模型
练习题
一、选择题（每小题至少有一个正确答案）
1．一台容量为20MVA的115.5kV/10.5kV的降压变压器高压侧一次侧电流为（ ）。
A．100A B．171.9A C．1.004A D．1.719A
2．取基准容量为100MVA，110kV线路一次阻抗为40Ω，如果采用近似计算法，其标幺值（ ）。
A．0.302 B．0.330 C．5290 D．4840
3．取基准容量为100MVA，容量为20MVA的110kV/11kV降压变压器，其短路电压百分数为10.5%，如采用近似计算法，其短路电抗标幺值为（ ）。
A．0.525 B．0.021 C．1.004 D．1.719
4．取基准容量为100MVA，一台600MW发电机的功率因数为0.85，额定电压为20kV，次暂态电抗值为0.112，如采用近似计算法，其标幺值为（ ）。
A．0.01587 B．0.672 C．0.01877 D．0.7906
5．描述线路中储存磁场能量的参数（ ）。
A．电阻 B．电感 C．电源 D．电容
6．在三相对称电路中，基准值通常取（ ）。
A．线电压 B．相电压 C．三相视在功率 D．三相有功功率
7．变压器等效电路中的电纳与线路等效电路中的的电纳性质不同，具体的说就是（ ）。
A．线路消耗的是容性无功 B．变压器消耗的是感性无功
C．变压器的电纳是感性的 D．线路的电纳是容性的
8．三绕组变压器的结构，通常将高压绕组放在（ ）。
A．内层 B．中间层 C．外层 D．独立设置
9．三相导线的几何均距越大，则导线的电抗（ ）。
例题一
一长度为600 km 的500kV 架空线路，使用4×LGJQ-300 分裂导线，
试计算该线路的形等值电路参数。
解 （1）精确计算。
0000000000061106101118.0035.103.175376.085.174389.0sinh)1(cosh20175.0806.024.1806.02)cosh(37.0935.033.87634.07.87593.0)sinh(7.87593.02)sinh(633.00295.033.87634.02/)9066.84(10958.3282.0600)/(9010958.3)/(66.84282.0/)281.002625.0(lllKjeelllKeeljlyzlkmSjbykmkmjjxrzYllZll计算形等效电路参数：
（2）使用近似算法计算。
（3）不计分布参数影响
误差分析：
电阻误差
不计分布参数影响：(%)9.14149.071.1371.1375.15 近似计算： (%)36.00036.071.1371.1366.13
电抗误差：
不计分布参数影响：(%)707.06.1576.1576.168
近似计算：(%)08.00008.06.1576.15747.157
电纳误差：
不计分布参数影响：
近似计算：
对于小于1000km的架空输电线路采用近似计算法已足够精确。 例题二
已知220KV同杆双回架空输电线路长度为200km,三相导线平行布置，导线之间的距离为，导线型号为LGJ-300,求线路的集中参数，并画出其等值电路。
解：
忽略双回路之间的相互影响，则每回线路导线之间的几何平均距离为mDm5.7626.1，由表查得每回每相单位长度线路的电阻、电抗和电纳分别为)/(107.01kmr、)/(418.01kmx、)/(1072.261kmSb.
