课题:整式的除法(第二课时)
“多项式除以单项式”教学设计
【指导思想】
整式的除法同整式的加减法一样，是整式运算的重要内容，
是进一步学习因式分解，分式，方程，函数以及其他数学内容的基础，同时也是学习物理，化学等学科不可缺少的工具。因此，本节内容在学习数学和其他学科方面占着重要的地位和作用。
教学目标:
【知识技能】
1. 经历探索整式除法中多项式除以单项式的法则,并会进行简单的整式除法的计算.
2. 理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达的能力.
【过程与方法】
经历多项式除以单项式法则探索的过程,掌握运用整式除法解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
1.从探索多项式除以单项式的运算法则的过程中,获得成功的体验,积累研究数学问题的方法.
2.提倡多样化的算法,培养学生的创新精神和能力.
【教学重点、难点】
重点:利用多项式除以单项式的法则,进行简单的整式除法计算. 难点:准确、全面的理解法则及综合运用.
【学情分析】
认知基础：在本章前面几节课，学习了同底数幂的除法，而在上节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识的储备为本课的学习奠定了良好的知识技能基础。
活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探索能力。同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础。此外，在解决应用问题方面学生之前也做了适量的训练。因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高。
【教学用具】多媒体、课件、精选题.
【课时安排】1课时.
[教学过程]
(一) 温故知新，引入新课:
出示卡片:(21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷（-7x2y)=( )+5xy-( )
多项式除以单项式-学生版 教师 年级： 学生
日期 上课时刻
学生情形：
主课题：多项式除以单项式
教学目标：
1. 把握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的运算；
2. 渗透转化思想；
3. 提高学生的抽象、概括能力，以及运算能力.
教学重点：
1. 多项式除以单项式的运算法则；
2. 准确、熟练地运用法则进行运算。
教学难点：
1. 正确熟练地运用法则进行运算；
考点及考试要求：
教 学 设 计
【要点归纳】
1. 多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
2. 进行相关的混合运算时，既要注意运算法则，又要注意运算顺序。 3. 多项式除以单项式所得商的项数与那个多项式的项数相同，不要漏项。
4. 运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。
5. 符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
一、复习引入
1. 运算并回答问题：
(1) 4a3b4c÷2a2b2c； (2) (-43a2b2c)÷3ab2；
提问：以上的运确实是什么运算? 能否叙述这种运算的法则?
2. 运算并回答问题：
(1)3x(x2-61x+1)； (2)-4a·(23a2-a+2)；
提问：以上的运确实是什么运算? 能否叙述这种运算的法则?
二、讲授新课
1. 提出问题
对比整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容?
(多项式除以单项式)
2. 多项式除以单项式的法则
引例： 运算 (am+bm+cm)÷m
我们曾把多项式乘以单项式的运算转化为单项式乘以单项式的运算来进行，那么多项式除以单项式的运确实是否也能进行类似的转化呢?
依照“除以一个数等于乘以那个数的倒数”，有
(a+b+c)÷m
= (a+b+c)·m1
1 第2课时 多项式除以单项式
测试时间:20分钟
一、选择题
1.长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为( )
A.4a-3b B.8a-6b C.4a-3b+1 D.8a-6b+2
2.计算(-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n)的结果是( )
A.2m2n-3mn+n2 B.2n2-3mn2+n
C.2m2-3mn+n2 D.2m2-3mn+n
3.当a=34时,代数式(28a3-28a2+7a)÷(7a)的值是( )
A.254 B.14 C.-94 D.-4
二、填空题
4.计算:(6x2-12x)÷(3x)= .
5.计算:-a2(a-a3b2)÷a3= .
三、解答题
6.先化简,再求值:(4ab3-8a2b2)÷(4ab)+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1.
7.先化简,再求值:[(y-2x)·(-y-2x)-4(x-y)2]÷(-2y),其中x=-1,y=2.
8.计算:(16x2y3z-8x3y2z)÷(8x2y2).
2
9.先化简,再求值:(x+2y)(x-2y)+(9x3y-12xy3+3xy2)÷(-3xy),其中x=1,y=-2.
10.先化简,再求值:[(2a+3b)2-(2a-b)(2a+b)]÷(2b),其中a=-2,b=12.
11.一堂习题课上,数学老师在黑板上出了这样一道题:
当a=2 017,b=2时,求[3a2b(b-a)+a(3a2b-ab2)]÷(a2b)的值.
一会儿,陈灿说:“老师,您给的‘a=2 017’这个条件是多余的.”一旁的张云反驳道:“题目中有两个字母,不给这个条件,肯定求不出结果!”他们谁说的话有道理?请说明理由.
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第16课1.7（2）整式的除法（多项式÷单项式）
一、课前练习
1.用公式进行简便计算：
（1）298×302= _____−______ _____+______
= 2− 2
=________
（2）1012= ____+______ 2
=________________________
=________
2.计算：
（1）2x3y3∙12x2y=________;（2）2x3y3÷12x2y=________;
（3）9x4y3÷(−6x)2=________;
（4）(2x+3y)3÷(2x+3y)=____________________.
3.计算：
（1）(4+8)÷4=4+84=44+84=____+____=________;
（2）(ad+bd)÷d=ad+bdd=add+bdd=________;
（3）(6a2b+3ab)÷3a=6a2b+3ab3a=6a2b3a+3ab3a=________;
（4） 6a2b−3ab ÷3ab=6a2b−3ab3ab=6a2b3ab−3ab3ab=________.
二、知识要点
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以______，
再把所得的商______。
说明：除法只有右分配律，如 8+4 ÷2＝8÷2+4÷2,
除法无左分配律，如4÷(1+3)≠4÷1+4÷3。
三、例题学习
例1.计算：
（1）(6xy+4x)÷2x=6xy÷2x+______________
=________
（2）(9x3y−6xy3)÷3xy=______________−______________
=________
（3）(9x3−6x2+3x)÷3x=____________−____________+___________
=__________________________
（4） 8x3+4x2−3x ÷ −2x
