单项式除以单项式

单项式除以单项式教案第一章：单项式除以单项式的概念引入教学目标：1. 了解单项式除以单项式的概念。

2. 掌握单项式除以单项式的基本步骤。

教学内容：1. 引入单项式的概念，回顾单项式的定义及性质。

2. 引入除法运算的概念，探讨单项式除以单项式的意义。

教学活动：1. 教师通过示例，引导学生观察和理解单项式除以单项式的概念。

2. 学生通过小组讨论，探讨单项式除以单项式的运算规则。

教学评估：1. 教师通过提问，检查学生对单项式除以单项式的理解程度。

2. 学生通过练习题，巩固对单项式除以单项式的掌握。

第二章：单项式除以单项式的运算规则教学目标：1. 掌握单项式除以单项式的运算规则。

2. 能够正确进行单项式除以单项式的运算。

教学内容：1. 介绍单项式除以单项式的运算规则。

2. 引导学生理解和记忆单项式除以单项式的步骤。

教学活动：1. 教师通过示例，讲解单项式除以单项式的运算步骤。

2. 学生通过练习题，巩固单项式除以单项式的运算规则。

教学评估：1. 教师通过提问，检查学生对单项式除以单项式的运算规则的理解。

2. 学生通过练习题，展示对单项式除以单项式的运算能力的掌握。

第三章：单项式除以单项式的练习题教学目标：1. 能够正确解答单项式除以单项式的练习题。

2. 能够运用单项式除以单项式的运算规则解决实际问题。

教学内容：1. 提供一系列单项式除以单项式的练习题。

2. 引导学生运用所学知识解决实际问题。

教学活动：1. 教师提供练习题，学生独立解答。

2. 教师引导学生通过小组讨论，共同解决练习题。

教学评估：1. 教师通过检查学生的解答，评估学生对单项式除以单项式的掌握程度。

2. 学生通过练习题，巩固对单项式除以单项式的运算规则的应用。

第四章：单项式除以多项式的概念引入教学目标：1. 了解单项式除以多项式的概念。

2. 掌握单项式除以多项式的基本步骤。

教学内容：1. 引入多项式的概念，回顾多项式的定义及性质。

2. 引入除法运算的概念，探讨单项式除以多项式的意义。

单项式除以单项式[例1] [解答](1) 原式115231(735)a b c ---=÷ 321.5b c =(2)原式422[4(2.5)]10 1.610.-=÷-⨯=-⨯(3)原式421.3a b c =- (4)原式7.y = [说明] 单项式除以单项式与同底数幂的除法相比较,有许多相同之处.同学们,你是怎样看的?[例2][解答](1)原式69645(8)(4)2.x y x y y =-÷=-(2)原式126(6410)(210)=⨯÷-⨯6732103.210.=-⨯=-⨯ (3)原式23228116().323ab c ab c c =-÷-= (4)原式32104837(4949)x y x y x y =÷÷32277.x y x y xy =÷=(5)原式3323323329211x y z x y z x y z =--=-[说明] 混合运算时应注意运算顺序,另外需具备相应的计算能力才能做到轻松计算.[例3][解答]5442[(1.210)(2.410)](1.210)⨯⨯⨯÷⨯98(2.8810)(1.4410)21020.=⨯÷⨯=⨯=∴最多能培育20种新品种粮食.[说明] 利用运算法则解决实际问题,突出了数学服务于生产、生活实际的功能,培养了探究问题的能力.基础达标演练答案 1.214;2xy z b - 2.9253.22.410⨯4.725ab -5.A6.32m x +7.C8.D9.C 10.2487241687.210(910610)7.210 5.410 1.310,⨯÷⨯⨯⨯=⨯÷⨯≈⨯ 81.310.mm ∴⨯此长方形的高约为11.30245(210)(610) 3.310,⨯÷⨯≈⨯53.310.∴⨯太阳质量约是地球质量的倍12.(1)原式42344.a b a b ab =÷=(2)原式224.a bc =(3)原式2243.a x y =-(4)原式8822993366662(2)2(2)220a a a a a a =÷--÷-=-+=13.原式22222[()(2)22]444,x y x xy y xy y y xy y x =---+++÷=÷=当2,1, 2.x y ===时原式 [例4] [解答] 由题意知,第6年的老芽数是8a ,新芽数是5a ,总芽数是13a ;第7年的老芽数是13a ,新芽数是8a ,总芽数是21a ;第8年的老芽数是21a ,新芽数是13a ,总芽数是34a ,则老芽数与总芽数的比值是21340.618.a a ÷≈[说明] 由题意找出规律,正确反映数量关系,建立数学模型解题是关键.[例5][解答]由已知等式可得 M 22342112115()33n n n n x y z x y z xyz ++-+=÷÷- 323222111593.5x y z x y z xz =÷= 132237223,3,1 2.3.332733.555x z x z z M xz -⋅==⨯∴=-=∴===⨯⨯= 自然数满足故 [说明] 本题是由乘法的定义确定M 的值,实质上是除法运算.思维拓展测试答案1.16y2.a3.B4.B5.12xy -6.2243x y z -7.由题意知200642411114,,.()()(4)2006(4)2242a b c abc a b c ==-=÷=-÷⨯⨯= 401254007222.÷=8.原式46242229()()9()()()()[()()]a b a b a b a b a b a b a b a b =+-÷+-=+-=+-= 2222222().100.100,10000.a b a b a b πππ--=∴-=∴= 原式9.B10.(1)设原价为x ,则跳楼价为32.5(130%),x ⋅-所以跳楼价占原价的百分比为2.5(130%)87.75%x x ⋅-÷=(2)原价出售,销售金额为100x ,新价出售,销售金额为22.50.710 2.50.7x x ⨯⨯+⋅⨯ 340 2.50.750109.375.x x +⨯⨯=∴新方案销售更盈利.11.解:(1)根据题意,由于每个车间原有a 件成品,每天生产b 件成品,则每个车间5天后的成品数为(5)a b +件,故月组检验员检验的所有成品数为5(5)525a b a b +=+(件).(2)对于A 组8名检验员,在前两天内每天检验的成品数为2(2),2a b +后检验的两个车间五天后的成品数为2(5),8a b +名检验员在后三天内每天检验的成品数为2(5)3a b +,因为检验员的检验速度相同.所以有2(2)2(5),423a b a b a b ++==即.所以,一名检验员每天检验的成品数为2(2)3284a b b +=⨯(件),对于B 组检验员,由(1)知,5个车间5天后的成品数为5(5)a b ≠,则B 组检验员每天检验的成品数为5(5),(5)5a b a b ++件即件.由题意,知0,a ≠ 0.b ≠所以,B 组检验员的人数为5912.3344a b b b b +== 答:B 组检验员检验的成品数为(525)a b +件,B 组有12名检验员.。

单项式除以单项式教案
教学目标：
1. 理解单项式的概念及其特点。

2. 掌握将一个单项式除以另一个单项式的方法。

3. 能够熟练进行单项式的除法计算。

教学步骤：
1. 复习：回顾单项式的概念和常见的单项式运算。

2. 引入：解释单项式的除法是指将一个单项式除以另一个单项式。

3. 讲解：介绍单项式除法的步骤和规则。

a. 将除式和被除式按照字母和指数进行对应，然后将两者的
系数相除得到商的系数。

b. 将除式的指数减去被除式的指数得到商的指数。

c. 使用商的系数和指数构成一个新的单项式作为商。

d. 检查余数是否为零，若不为零，则余数为被除式。

4. 示例演练：通过几个例子演示如何进行单项式的除法计算。

5. 练习：让学生进行练习，计算给定的单项式除法。

6. 错误纠正：遇到错误的步骤和答案时，进行错误纠正和解析。

7. 拓展：提供一些拓展练习，挑战学生对单项式除法的理解和应用能力。

8. 总结：总结单项式除法的规则和方法。

9. 反馈：针对学生在课堂练习中的表现，给予及时的反馈和指导。

课堂实施建议：
1. 教师可以通过演示和思考问题的方式引导学生主动参与讨论
和思考。

2. 可以使用彩色板书和实物演示等教学辅助工具，加强学生对概念和步骤的理解。

3. 在练习环节中，可以采用个别辅导和小组合作的形式，帮助学生巩固和应用所学知识。

4. 在实际问题中运用单项式除法的过程，培养学生解决实际问题的能力。

5. 鼓励学生提问和讨论，促进互动和合作学习。

说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.
由学生归纳小结，如：
一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

练习：计算：
（1）
（2）
例2：计算：
练习：计算（1）
（2）理解体会。

理解后识记。

板演
先说明运算顺序，板演。

(三)实践与探索2 四、探索多项式除以单项式的一般规律
讨论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多
项式除以单项式吗？
（1）计算（ma+mb+mc）÷m；
（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同
伴交流一下；
概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除
以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则：
先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的
商相加．
例3 (1)计算 (12x3－5ax2－2a2x)÷3x
(2)讨论探索：已知一多项式与单项式－7x5y4
的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式。

合作学习，培
养合情推理
与从特殊到
一般的思维
能力。

（四）小结与作业1、单项式除以单项式，有什么方法？
2、多项式除以单项式有什么规律？
作业：课本中选
各抒已见。

看
谁说得最全。

(六)教学后记。

学习目标
⒈识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式除法运算.
⒉过程与方法：经历探索单项式除以单项式的过程，体会除法的转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
⒉感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，合作探究精神.
学习重点：单项式除法运算法则的应用.
学习难点：单项式除法运算法则的应用.
学习过程：
一.自主学习：
（一）单项式除以单项式
1.计算：
归纳：单项式相除，把与分别相除作为商的，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的一起作为商的一个因式.
生练:1.P103例8 （1）（2）。

2.P104练习2
例1.（1）若，则m= ,n= .
(2)若等式成立，则括号内应填的代数式为（)
（二）多项式除以单项式
计算：（1）
归纳：多项式除以单项式，先把这个的每一项除以这个，再把所得的商相加..
生练:2.P103例8 （3）。

2.P104练习3
三、随堂练习
1.
典型例题：
例2：求值，其中m=-1.
例3.将多项式，除以（5x+6)后，得商式（2x+1)，余式为0.求a-b-c的值。

五．达标检测
1. 计算：
2 计算：
3.月球距离地球大约3.84×千米，一架飞机的速度约为8×千米/时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？。

单项式除以单项式教学目标 123教学重点和难点课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题 1(1)3a 2bd 3·2ab 2c 2； (2)5x 2y 4·(-3x 2yz 3)； (3)以上计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则? 在学生回答的基础上，教师着重说明单项式与单项式的乘法是利用乘法交换律与结合律，转2(1)(a 2b)3÷(a 2b)2； (2)x 6÷(x 4÷x 3)；(3)以上计算是什么运算?能否叙述种运算的法则?法则的使用条件与结论各是什么? 3()·a 3=a 5； ()·b 2=b 3； ()·2a 3b 2=6a 5b 3二、讲授新课 1我们已经学习了单项式乘以单项式和同底数幂相除的性质，在此基础上，我们来学习单项式12a 3b 2x 3÷3ab 32根据除法是乘法的逆运算，我们可将上式写成()·3ab 2＝12a 3b 2x 3，故上式运算就是已知乘积同学们根据单项式乘以单项式的法则，考虑()内应该是什么?(4a 2x 3) 4a 2x 3就是我们所要求的商式，即12a 3b 2x 3÷3ab 2＝4a 2x 34＝12÷3；因式a 2＝a 3-1＝a 3÷a ；因式x 3＝x 3÷1b 呢?(因为b 2÷b ＝b 2-2＝b 0，而b 0＝1)从上述分析过程中，你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗?(单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含)单项式除以单项式是按哪几个步骤进行的?(单项式除以单项式是按系数、同底数幂、被除式中单独有的字母三个步骤进行的，即根据有理数的运算法则将系数分别相除；对于被除式和除式中都有的字母，则按照同底数幂相除)三、应用举例 变式练习 例 计算：(1)28x 4y 2÷7x 3y ； (2)-5a 5b 3c ÷15a 4b 3；(3)-a 2x 4y 3÷(-65axy 2)； (4)(6x 2y 3)÷(3xy 2)2解：(1)28x 4y 2÷7x 3y＝(28÷7)x 4-3·y 2-1＝4xy ；(2)-5a 5b 3c ÷15a 4b 3＝［(-5)÷15］a 5-4b 3-3c ＝-31ac ； (3)-a 2x 4y 3÷(-65axy 2) ＝［(-1)÷(-65)］a 2-1x 4-1y 3-2＝56ax 3y ；(4)(6x 2y 3)÷(3xy 2)2＝36x 4y 6÷9x 2y 4＝4x 2y 2第(1)小题由师生共同解答，教师板演，第(2)、(3)、(4)小题由学生板演，根据学生的板演强调指出：第(3)小题中，被除式的系数是-1；第(4)小题按运算顺序，应先进行乘方运算，课堂练习 1(1)10ab 3÷(-5ab)； (2)-8a 2b 3÷6ab 2； (3)6x 2y ÷3xy ；(4)-21x 2y 4÷(-3x 2y 2)； (5)(6×108)÷(3×105)； (6)(4×109)÷(-2×103) 2(1)9x 3y 2÷(-9x 3y 2)； (2)(-05a 2bx 2)÷(-52ax 2)； (3)(-43a 2b 2c)÷(3a 2b)； (4)(4x 2y 3)2÷(-2xy 2)2； 32x 2y4x 3y 除以2x 2y 2x-12x 4y 3-16x 2yz21x2y 四、小结 1? 2?只在被除式含有的字母如何处理? 五、作业 1(1)-12a 5b 3c ÷(-3a 2b)； (2)42x 6y 8÷(-3x 2y 3)；(3)24x 2y 5÷(-6x 2y 3)； (4)-25t 8k ÷(-5t 5k)；(5)(-5r 2c)÷5r 4c ； (6)(2x 2y 3z)÷4x 4y 5z 22(1)7m 2(4m 3p)÷7m 5； (2)-45(u 3υ4)2÷5u 4υ4；(3)-12(s 4t 3)3÷(21s 2t 3)2； (4)(-5r 2s 3t 3)2÷(-rs 2t 2)23(1)［(-38x 4y 5z)÷19xy 5］·(-43x 3y 2)；(2)(2ax)2·(-52a 4x 3y 3)÷(-21a 5xy 2) 课堂教学设计说明当研究一个新的数学问题时，教师往往要举一个比较简单的引例，这个引例有时会简单到可以观察出运算结果的地步，那么引例的作用又是什么呢?以本节课的引例而言，它的作用是要让学生明白这一类数学问题中，问题都涉及到哪些数，这些数又是如何构成的，哪些是已知数，哪些是未知数，它们之间有什么数量关系，这个关系是新的，还是旧的，我们能不能通过这些问题的思考，引导学生(或一部分学生)将观察到的感性认识上升到“理论”认识，。

单项式除以单项式教学教案一、教学目标1. 让学生掌握单项式除以单项式的运算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对整式运算的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 单项式除以单项式的定义及运算规则。

2. 单项式除以单项式的计算方法及步骤。

3. 实例讲解与练习。

三、教学重点与难点1. 重点：单项式除以单项式的运算方法。

2. 难点：理解并掌握单项式除以单项式的运算规则。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解单项式除以单项式的运算规则及方法。

2. 利用举例法，给出具体实例，让学生更好地理解单项式除以单项式的运算过程。

3. 运用练习法，让学生在实践中掌握单项式除以单项式的运算方法。

五、教学过程1. 导入：回顾单项式的相关知识，引导学生思考单项式除以单项式的问题。

2. 新课讲解：讲解单项式除以单项式的运算规则及方法，并举例说明。

3. 课堂练习：给出一些单项式除以单项式的题目，让学生独立完成，教师进行点评。

4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调单项式除以单项式的运算规则。

5. 作业布置：布置一些单项式除以单项式的练习题，让学生巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对单项式除以单项式运算的理解和掌握程度。

2. 评价方法：通过课堂练习和课后作业的完成情况进行评价。

3. 评价内容：重点关注学生对单项式除以单项式运算规则的掌握，以及能否正确运用所学知识解决实际问题。

七、教学反馈1. 反馈时间：课后及时进行。

2. 反馈方式：通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习结果进行反馈。

3. 反馈内容：针对学生在单项式除以单项式运算中出现的问题，进行针对性的指导和解释，帮助学生理解并掌握运算规则。

八、教学拓展1. 拓展内容：介绍单项式除以单项式在实际问题中的应用，如商业折扣、税率计算等。

2. 拓展方法：给出实际案例，让学生运用所学知识进行分析和计算。

3. 拓展目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的学习兴趣。

单项式除以单项式教学教案第一章：教学目标1.1 知识与技能目标理解单项式除以单项式的概念。

掌握单项式除以单项式的运算方法。

能够正确进行单项式除以单项式的计算。

1.2 过程与方法目标通过实例演示，培养学生的观察和分析能力。

运用数学符号和运算规则，提高学生的逻辑思维能力。

运用合作交流，培养学生的团队协作能力。

1.3 情感态度与价值观目标培养学生对数学的兴趣和自信心。

培养学生在解决问题中的耐心和坚持性。

培养学生积极参与课堂活动，乐于探索的精神。

第二章：教学内容2.1 教学重点单项式除以单项式的运算方法。

2.2 教学难点理解单项式除以单项式的概念。

正确进行单项式除以单项式的计算。

第三章：教学准备3.1 教具准备黑板、粉笔。

教学课件或幻灯片。

3.2 学具准备学生作业本。

计算器。

第四章：教学过程4.1 导入新课通过复习相关知识，引入单项式除以单项式的概念。

提出问题，激发学生的思考和兴趣。

4.2 教学新课通过实例演示，讲解单项式除以单项式的运算方法。

引导学生观察和分析实例，总结运算规律。

进行一些典型题目的示范解答，让学生跟随步骤进行计算。

4.3 巩固练习让学生独立完成一些练习题目，巩固所学知识。

提供解答和反馈，帮助学生纠正错误和提高解题能力。

第五章：课堂小结5.1 回顾本节课所学内容单项式除以单项式的概念。

单项式除以单项式的运算方法。

5.2 强调注意事项注意运算符号和规则的正确使用。

在计算过程中要注意细节，避免常见错误。

5.3 布置作业布置一些相关的练习题目，让学生巩固所学知识。

提供作业解答的时间和地点，方便学生提问和解答疑惑。

第六章：教学评估6.1 评估内容通过课堂练习和作业，评估学生对单项式除以单项式的理解和掌握程度。

通过学生的提问和参与度，评估学生的学习兴趣和主动性。

6.2 评估方法观察学生的计算过程和答案，检查运算方法和结果的正确性。

通过学生的提问和讨论，了解学生的理解和困惑之处。

6.3 反馈与改进根据评估结果，及时给予学生反馈，表扬正确的做法，指出错误的改正。

单项式除以单项式教案第一章：单项式除以单项式的概念引入1.1 教学目标：1. 了解单项式的概念；2. 理解单项式除以单项式的含义；3. 掌握单项式除以单项式的基本步骤。

1.2 教学内容：1. 引入单项式的定义，解释单项式的组成；2. 解释单项式除以单项式的概念，通过实例让学生理解；3. 讲解单项式除以单项式的步骤，包括系数相除、同底数幂相除、指数相减等。

1.3 教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式除以单项式的概念和步骤；2. 利用实例进行解释，让学生通过具体例子理解概念；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。

1.4 教学评估：1. 课堂练习：让学生独立完成一些单项式除以单项式的题目；2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

第二章：单项式除以单项式的计算方法2.1 教学目标：1. 掌握单项式除以单项式的计算方法；2. 能够正确计算单项式除以单项式的题目。

2.2 教学内容：1. 讲解单项式除以单项式的计算方法，包括系数相除、同底数幂相除、指数相减等；2. 通过实例演示和练习，让学生熟悉并掌握计算方法。

2.3 教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式除以单项式的计算方法；2. 利用实例进行演示，让学生通过具体例子掌握计算方法；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。

2.4 教学评估：1. 课堂练习：让学生独立完成一些单项式除以单项式的题目；2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

第三章：单项式除以单项式的应用3.1 教学目标：1. 能够运用单项式除以单项式的知识解决实际问题；2. 培养学生的数学应用能力。

3.2 教学内容：1. 通过生活实例或数学问题，引导学生运用单项式除以单项式的知识解决问题；2. 讲解解题思路和步骤，让学生掌握解决问题的方法。

3.3 教学方法：1. 采用案例分析法，讲解生活实例或数学问题；2. 引导学生运用单项式除以单项式的知识解决问题；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。

单项式除以单项式
单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式。

单项式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

1法则步骤
单项式除以单项式是按系数、同底数幂、被除式中单独有的字母三个步骤进行的：
1、系数相除，即为有理数的除法，注意要带上系数前的负号。

2、相同字母相除，即为同底数幂的除法，am/an=am-n
3、只在一个被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式，不能丢掉这个因式。

2举例说明
1、﹙4xy²＋x²y﹚÷xy=4xy²÷xy＋x²y÷xy=4y＋x
2、﹙ab²c³－3a²b³﹚÷﹙﹣ab﹚=ab²c³÷﹙﹣ab﹚＋﹙－3a²b³﹚÷﹙﹣ab﹚=﹣bc³＋3ab²
3、（30abc+a²b）÷（15ab）
=30abc÷15ab+a²b÷15ab=2c+a/15。