嵊州市七年级数学基础知识与应用能力竞赛试卷

2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市剡城中学七年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A．﹣7℃B．+7℃ C．+12℃D．﹣12℃2．太阳与地球的距离大约是150000000千米，其中150000000可用科学记数法表示，下列正确的是（）A．15×107B．0.15×109C．1.5×108D．1.5亿3．的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．下列说法错误的是（）A．27的立方根是3B．（﹣1）2016是最小的正整数C．实数与数轴上的点一一对应D．两个无理数的积一定是无理数5．下列运算正确的是（）A．﹣24=16 B．﹣（﹣2）2=﹣4 C．（﹣）3=1 D．（﹣2）3=86．在﹣（﹣），﹣1，0，﹣42，﹣（﹣1）3，﹣（23﹣8）这几个有理数中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）A．3 B．C． D．58．已知|x|=4，|y|=5且x＞y，则2x﹣y的值为（）A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣139．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．﹣1+C．﹣1D．110．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式﹣+﹣的值是（）A．2 B．0 C．1 D．﹣1二、认真填一填（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．的相反数是；绝对值是；倒数是．12．数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是．13．已知某数的一个平方根是，则这个数是，它的另一个平方根是．14．请写出两个正无理数，使得它们的和为有理数．15．在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是，．16．，则（﹣m）n= ．17．如图是一个数值转换机，若输入的a值为﹣3，则输出的结果应为．18．如果规定符号“※”的意义是：a※b=，则3※（﹣3）的值等于．19．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是．20．观察下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102…根据你观察得到的规律写出13+23+33+43+…+1003= ．三、解答题：（本题有6题，共50分）21．（6分）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣4|，．22．（16分）计算（1）4﹣（﹣3）2×2（2）（+﹣）×（﹣48）（3）|﹣5|×（﹣）×÷（1﹣）（4）（﹣1）2016﹣+﹣﹣22．23．（6分）已知a为的整数部分，b为的小数部分求：（1）a，b的值；（2）（a+b）2的算术平方根．24．（6分）观察等式：=1﹣，=﹣，=﹣，将以上三个等式两边分别相加得++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并写出：= ．（2）直接写出下式的计算结果：+++…+= ．（3）探究并计算：+++…+= ．25．（8分）（1）如果=2.872，=1.3333，则= ；= ；=﹣28.72，则x= ；=1333.3，则x= ；（2）如果=3.9522，=1.2498，则= ；= ；=3952.2，则x= ；=124.98，则x= ．26．（8分）李先生上星期五买进某公司股票1000股，每股26元，本表为一周内该股票的涨跌情况（2）本周内股票最高价是多少元？出现在星期几？（2）已知小李买进股票时付了0.15‰的手续费，卖出时付成交额的0.15‰的手续费，若小李在本周五收盘时卖出全部股票，他的收益如何？2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市剡城中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（2012•陕西）如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A．﹣7℃B．+7℃ C．+12℃D．﹣12℃【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作﹣7℃．故选A．【点评】此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（2016秋•嵊州市期中）太阳与地球的距离大约是150000000千米，其中150000000可用科学记数法表示，下列正确的是（）A．15×107B．0.15×109C．1.5×108D．1.5亿【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2015•潍坊二模）的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．【解答】解：=4，±=±2，故选：C．【点评】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．4．（2016秋•嵊州市期中）下列说法错误的是（）A．27的立方根是3B．（﹣1）2016是最小的正整数C．实数与数轴上的点一一对应D．两个无理数的积一定是无理数【考点】实数与数轴；有理数的乘方；无理数．【分析】根据实数的相关概念即可判断．【解答】解：若两个无理数都是，则×=3，此时3是有理数，故（D）错误；故选（D）．【点评】本题考查实数的概念，涉及立方根、实数与数轴的对应关系，无理数等知识．5．（2008秋•北塘区期中）下列运算正确的是（）A．﹣24=16 B．﹣（﹣2）2=﹣4 C．（﹣）3=1 D．（﹣2）3=8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的意义计算，看左右两边是否相等作答．【解答】解：A、﹣24=﹣16，错误；B、正确；C、（﹣）3=﹣，错误；D、（﹣2）3=﹣8，错误．故选B．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．6．（2016秋•嵊州市期中）在﹣（﹣），﹣1，0，﹣42，﹣（﹣1）3，﹣（23﹣8）这几个有理数中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数；正数和负数．【分析】先化简，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解：﹣（﹣）=，﹣42，=﹣16，﹣（﹣1）3=，﹣（23﹣8）=﹣（8﹣8）=0，在﹣（﹣），﹣1，0，﹣42，﹣（﹣1）3，﹣（23﹣8）这几个有理数中，负数有：﹣1，﹣42，共2个，故选：B．【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数的分类．7．（2016秋•苍南县期中）如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）A．3 B．C． D．5【考点】算术平方根．【分析】根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：阴影正方形的边长是：；故选C【点评】此题考查了算术平方根，用到的知识点是算术平方根的求法和勾股定理，关键是根据勾股定理列出算式．8．（2015秋•迁安市期末）已知|x|=4，|y|=5且x＞y，则2x﹣y的值为（）A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣13【考点】绝对值．【分析】根据已知条件判断出x，y的值，代入2x﹣y，从而得出答案．【解答】解：∵|x|=4，|y|=5且x＞y∴y必小于0，y=﹣5．当x=4或﹣4时，均大于y．所以当x=4时，y=﹣5，代入2x﹣y=2×4+5=13．当x=﹣4时，y=﹣5，代入2x﹣y=2×（﹣4）+5=﹣3．所以2x﹣y=﹣3或+13．故选C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键．9．（2016春•抚顺县期末）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．﹣1+C．﹣1D．1【考点】实数与数轴；勾股定理．【专题】图表型．【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数﹣较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知1和A之间的距离为．∴点A表示的数是1﹣．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．10．（2016秋•嵊州市期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式﹣+﹣的值是（）A．2 B．0 C．1 D．﹣1【考点】绝对值；数轴．【分析】先根据数轴求出﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|，再去掉绝对值，然后根据分式的性质计算即可．【解答】解：根据数轴可知，﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|，∴原式=﹣（﹣1）+﹣=1+1+1﹣1=2．故选A．【点评】本题考查了分式的化简、绝对值的计算．注意去掉绝对值后，要保证得数是非负数．二、认真填一填（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（2015秋•天水期中）的相反数是；绝对值是；倒数是﹣2 ．【考点】相反数；绝对值；倒数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣5的相反数为5；根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣5的绝对值为5；根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣2×（﹣）=1．【解答】解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：﹣的相反数为；﹣的绝对值为；﹣2×（﹣）=1，因此倒数是﹣2．故答案为：；；2．【点评】考查了相反数、绝对值和倒数的定义．相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．（2014秋•邵东县校级期末）数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是+2 ．【考点】数轴．【分析】根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算．【解答】解：表示﹣1的点向右移动3个单位，即为﹣1+3=2．【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．（2016秋•嵊州市期中）已知某数的一个平方根是，则这个数是13 ，它的另一个平方根是﹣．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵某数的一个平方根是，∴这个数是：（）2=13，它的另一个平方根是：﹣．故答案为：13，﹣．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．14．（2015秋•金东区期中）请写出两个正无理数，使得它们的和为有理数π与5﹣π．【考点】实数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：写出两个正无理数，使得它们的和为有理数π与5﹣π，π+5﹣π=5，故答案为：π与5﹣π．【点评】本题考查了实数，无理数是无限不循环小数．15．（2013•汕头一模）在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是 3 ，4 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先找出与10邻近的两个完全平方数，则这两个数应该是9和16，即＜＜，由此可求得a、b的值．【解答】解：由于3=，4=，∴＜＜；∴a=3，b=4．故答案为：3，4．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，用估算的方法求无理数的近似值，主要是依据两个公式：（1）=a（a≥0）；（2）=a （a为任意数）．熟记这两个公式是解答此类题的关键．16．（2016秋•嵊州市期中），则（﹣m）n= ﹣8 ．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵|m﹣2|+=0，∴m=2，n=3，则原式=﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2014秋•张家港市期末）如图是一个数值转换机，若输入的a值为﹣3，则输出的结果应为2.5 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】将a的值代入数值转换机计算即可得到结果．【解答】解：若输入a=﹣3，根据数值转换机得：[（﹣3）2﹣4]×0.5=（9﹣4）×0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2008秋•东城区期末）如果规定符号“※”的意义是：a※b=，则3※（﹣3）的值等于．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】首先认真分析题意，熟悉规则，然后再代入数值计算．【解答】解：在3※（﹣3）中，3相当于a，（﹣3）相当于b，∴3﹡（﹣3）==﹣=﹣．故填﹣．【点评】本题属于新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键是正确的理解与运用运算的法则．19．（2016秋•嵊州市期中）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是 4 ．【考点】立方根；平方根．【分析】根据题意得出方程，求出方程的解，求出这个数是64，即可求出答案．【解答】解：∵一个数的平方根是3a+1和a+11，∴3a+1+a+11=0，解得：a=﹣3，这个数是（3a+1）2=64，即这个数的立方根是4，故答案为：4．【点评】本题考查了立方根、平方根、一元一次方程的应用，解此题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．20．（2016秋•嵊州市期中）观察下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102…根据你观察得到的规律写出13+23+33+43+…+1003= 25502500 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】通过特例发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，…，即右边的底数正好是左边的所有底数的和．同时1+2+3+…+n=．【解答】解：13+23+…+n3=（1+2+…+n）2，原式=（1+2+3+…+100）2=（50×101）2=25502500．故答案为：25502500．【点评】本题主要考查了数字的变化规律，关键是能够正确发现规律．同时特别注意：1+2+3+…+n=．三、解答题：（本题有6题，共50分）21．（6分）（2016秋•嵊州市校级期中）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣4|，．【考点】实数大小比较；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】先计算﹣（﹣1）=1，﹣|﹣4|=﹣4，再利用数轴表示数的方法表示所给的6个数，然后写出它们的大小关系．【解答】解：﹣（﹣1）=1，﹣|﹣4|=﹣4，用数轴表示为：，它们的大小关系为﹣|﹣4|＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜＜3．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．22．（16分）（2016秋•嵊州市期中）计算（1）4﹣（﹣3）2×2（2）（+﹣）×（﹣48）（3）|﹣5|×（﹣）×÷（1﹣）（4）（﹣1）2016﹣+﹣﹣22．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算绝对值运算，再计算乘除运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，在计算算术平方根与立方根运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣18=﹣14；（2）原式=﹣12﹣8+4=﹣16；（3）原式=×（﹣）××=﹣；（4）原式=1﹣+2+2﹣4=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）（2016秋•嵊州市期中）已知a为的整数部分，b为的小数部分求：（1）a，b的值；（2）（a+b）2的算术平方根．【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】（1）根据算术平方根的定义得到3＜＜4，3＜＜4，即可得到a=3，b=﹣3；（2）先把a与b的值代入计算得到（a+b）2=13，然后根据算术平方根的定义求解．【解答】解：（1）∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴a=3；∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴b=﹣3；（2）∵当a=3，b=﹣3时，（a+b）2=（3+﹣3）2=13，∴（a+b）的算术平方根是．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．24．（6分）（2016秋•嵊州市期中）观察等式：=1﹣，=﹣，=﹣，将以上三个等式两边分别相加得++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并写出：= ﹣．（2）直接写出下式的计算结果：+++…+= ．（3）探究并计算：+++…+= ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据两个连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差即可得；（2）利用（1）中结论将各分数分解开，再进一步计算可得；（3）根据=×（﹣）计算可得．【解答】解：（1）=﹣，故答案为：﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为：；（3）原式=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，要求学生首先分析题意，找到规律，依据规律解答即可得，突出考查裂项相消的运用．25．（8分）（2016秋•嵊州市期中）（1）如果=2.872，=1.3333，则=0.2872 ；= 133.33 ；=﹣28.72，则x= ﹣23700 ；=1333.3，则x=2370000000 ；（2）如果=3.9522，=1.2498，则= 395.22 ；=0.012498 ；=3952.2，则x= 15620000 ；=124.98，则x= ﹣15620 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】（1）根据立方根的性质即可求解；（2）根据算术平方根的性质即可求解．【解答】解：（1）如果=2.872，=1.3333，则=0.2872；=133.33；=﹣28.72，则x=﹣23700；=1333.3，则x=2370000000；（2）如果=3.9522，=1.2498，则=395.22；=0.012498；=3952.2，则x=15620000；=124.98，则x=﹣15620．故答案为：0.2872，133.33，﹣23700，2370000000；395.22，0.012498，15620000，﹣15620．【点评】此题考查了立方根，算术平方根，关键是熟练掌握立方根和算术平方根的性质．26．（8分）（2016秋•嵊州市期中）李先生上星期五买进某公司股票1000股，每股26元，本表为一（2）本周内股票最高价是多少元？出现在星期几？（2）已知小李买进股票时付了0.15‰的手续费，卖出时付成交额的0.15‰的手续费，若小李在本周五收盘时卖出全部股票，他的收益如何？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义，用每一股的价格加上周一、周二、周三的涨跌情况计算即可得解；（2）根据前两天涨，后三天跌判断出周二股票价格最高，然后计算即可得解；（3）求出收盘时每股的价格，然后用卖出的钱数减去手续费和买入时的钱数和手续费，列式计算即可得解．【解答】解：（1）周三收盘时26+4+4.5﹣1=33.5（元）；（2）本周内最高价出现在星期二，是26+4+4.5=34.5（元）；（3）收盘时每股价格：26+4+4.5﹣1﹣2.5﹣4=34.5﹣7.5=27元，27×1000﹣27×1000×0.15%﹣26×1000×0.15%﹣26×1000=27000﹣40.5﹣39﹣26000=920.5（元）．答：获利920.5元．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．。

浙江省绍兴市嵊州市谷来中学七年级数学3月月考试题（含解析）浙教版一、选择题1．如图中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．2．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．3．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2+y=0 B．﹣2y=1 C．x=+1 D．y+x4．已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（）A．2x+y=5 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y=0 D．x=2y5．若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣40 B．﹣10 C．40 D．106．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等7．二元一次方程x+2y=7的正整数解有（）A．一组 B．二组 C．三组 D．四组8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87° B．93° C．39° D．109°9．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A．180°B．270°C．360°D．540°10．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，若l1∥l2，∠1=x°，则∠2= °．12．如图，与∠1构成同位角的是，与∠2构成同旁内角的是．13．如图，请添加一个条件：，使DE∥BC．14．在方程2x+3y=3中，用含x的代数式表示y为．15．已知是方程2x+y=a的一个解，则a= ．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．17．已知方程组，则x+2y的值是．18．已知|x﹣2y|+（3x﹣4y﹣2）2=0，则x= ，y= ．19．如图，在三角形ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，则图中相等的角有对．20．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配人生产螺栓，人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母正好配套．三、解答题（共50分）21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；（2）线段AA′与线段CC′的位置关系是：；（填“平行”或“相交”）（3）求出△ABC的面积．22．解下列二元一次方程组：（1）（2）．23．已知，如图∠1和∠D互余，CF⊥DF，问AB与CD平行吗？为什么？24．如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，请判断∠A与∠E是否相等？并说明理由．25．如图，已知E、A、B三点在同一直线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=50°，求∠EAD，∠DAC，∠C的度数．26．若是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解，求2a﹣b的值．27．温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服装的价格 80元 70元 60元经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市谷来中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．如图中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．【解答】解：A、B、C中，∠1与∠2不是内错角，D中∠1与∠2是内错角，故选：D．【点评】本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．2．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键．3．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2+y=0 B．﹣2y=1 C．x=+1 D．y+x【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可．【解答】解：A、x的指数为2，不是二元一次方程，故A不正确；B、x、y的指数都是1，且为整式方程，符合二元一次方程的定义，故B正确；C、y在分母中，不是整式方程，故C不正确；D、不是等式，故不是方程，故D不正确；故选B．【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键．4．已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（）A．2x+y=5 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y=0 D．x=2y【考点】二元一次方程的解．【分析】把x=1、y=2分别代入所给选项进行判断即可．【解答】解：A、当x=1，y=2时，2x+y=2+2=4≠5，故不是方程2x+y=5的解；B、当x=1，y=2时，x﹣2y=1﹣4=﹣3≠5，故不是方程x﹣2y=0的解；C、当x=1，y=2时，2x﹣y=2﹣2=0，故是方程2x﹣y=0的解；D、当x=1，y=2时，x=1≠2y，故不是方程x=2y的解．故选C．【点评】本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解使方程的左右两边相等是解题的关键．5．若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣40 B．﹣10 C．40 D．10【考点】完全平方公式．【分析】已知两等式两边平方，利用完全平方公式展开，相减即可求出ab的值．【解答】解：已知两式分别平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=49②，①﹣②得：4ab=﹣40，解得：ab=﹣10．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【考点】平行线的判定．【专题】作图题．【分析】作图时保持∠1=∠2，则可判定两直线平行．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选A．【点评】本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：（1）定理1：同位角相等，两直线平行；（2）定理2：内错角相等，两直线平行；（3）定理3：同旁内角互补，两直线平行；（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．7．二元一次方程x+2y=7的正整数解有（）A．一组 B．二组 C．三组 D．四组【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解．【解答】解：方程x+2y=7，解得：x=﹣2y+7，当y=1时，x=5；y=2时，x=3；y=3时，x=1，则方程的正整数解有三组．故选C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87° B．93° C．39° D．109°【考点】平行线的性质．【专题】应用题．【分析】根据平行线的性质进行解答即可．【解答】解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c，∵a∥b，∴∠A=∠1=66°，∵b∥c，∴∠2=180°﹣∠C=180°﹣153°=27°，∴∠ABC=∠1+∠2=66°+27°=93°．故选B．【点评】本题比较简单，应用的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．9．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．10．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y﹣5=x，联立两个方程可得方程组．【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．二、填空题11．如图，若l1∥l2，∠1=x°，则∠2=（180﹣x）°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠2=180°﹣∠1，代入求出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=x°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣x°=（180﹣x）°．故答案为：（180﹣x）°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．12．如图，与∠1构成同位角的是∠B，，与∠2构成同旁内角的是∠1．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．分别进行分析．【解答】解：如图：与∠1是同位角的是∠B，与∠2是同旁内角的是∠1．故答案为：∠B，∠1．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．13．如图，请添加一个条件：∠1=∠B或∠2=∠B或∠3+∠B=180°，使DE∥BC．【考点】平行线的判定．【专题】开放型．【分析】根据平行线的判定方法结合图形解答即可．【解答】解：∠1=∠B（同位角相等，两直线平行），∠2=∠B（内错角相等，两直线平行），∠3+∠B=180°（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：∠1=∠B或∠2=∠B或∠3+∠B=180°．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．14．在方程2x+3y=3中，用含x的代数式表示y为．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x+3y=3，解得：y=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15．已知是方程2x+y=a的一个解，则a= ﹣3 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把代入方程2x+y=a，得2×（﹣2）+1=a，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二元一次方程的解，运用代入的思想．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．【考点】平行线的性质．【专题】常规题型．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．17．已知方程组，则x+2y的值是﹣2 ．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据未知数系数的特点，用第二个方程减去第一个方程即可得到x+2y的值．【解答】解：，②﹣①得，x+2y=3﹣5=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，根据系数的特点两个方程直接相减即可得解，解法巧妙．18．已知|x﹣2y|+（3x﹣4y﹣2）2=0，则x= 2 ，y= 1 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【解答】解：∵|x﹣2y|+（3x﹣4y﹣2）2=0，∴，②﹣①×2得：x=2，把x=2代入①得：y=1，故答案为：2；1【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在三角形ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，则图中相等的角有 5 对．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠DEB=∠CBE，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，由角平分线的性质得到∠ABE=∠CBE，等量代换得到∠ABE=∠DEB，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴图中相等的角有5对，故答案为：5．【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配12 人生产螺栓，16 人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母正好配套．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】先设分配x人生产螺栓，则有（28﹣x）人生产螺母，根据x人生产的螺栓数×2=（28﹣x）人生产螺母数，由等量关系列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设分配x人生产螺栓，则有（28﹣x）人生产螺母，根据题意得：12x×2=（28﹣x）×18，解得：x=12，生产螺母的人数是：28﹣12=16（人）；答：应分配12人生产螺栓，16人生产螺母，才能使每天生产量刚好配套．故答案为：12，16．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．三、解答题（共50分）21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；（2）线段AA′与线段CC′的位置关系是：平行；（填“平行”或“相交”）（3）求出△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形可得，点A向右平移5个单位，向上平移4个单位，分别将B、C按照点A 平移的路径进行平移，然后顺次连接；（2）根据平移可得线段AA′与线段CC′相互平行；（3）用△ABC所在矩形的面积减去三个小三角形的面积即可得解．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）线段AA′与线段CC′相互平行；（3）S△ABC=3×3﹣×2×3﹣×3×1﹣×2×1=3.5．故答案为：平行．【点评】本题考查了平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构做出对应点的位置，然后顺次连接．22．解下列二元一次方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②，得x+2x=9，即x=3，把x=3代入①，得y=6，则方程组的解为；（2），①+②×2，得5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．已知，如图∠1和∠D互余，CF⊥DF，问AB与CD平行吗？为什么？【考点】平行线的判定；余角和补角．【专题】探究型．【分析】要证AB与CD平行，只需证∠2=∠D，利用同角的余角相等不难证出．【解答】解：AB∥CD．理由如下：∵CF⊥DF，∴∠CFD=90°．∵∠1+∠CFD+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1与∠D互余，∴∠1+∠D=90°，∴∠2=∠D，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查了同角的余角相等和平行线的判定即内错角相等，两直线平行．24．如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，请判断∠A与∠E是否相等？并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2可得DE∥A C，进而得到∠E=∠EBC，再根据AD∥EB可得∠A=∠EBC，进而得到∠E=∠A．【解答】解：∠A与=∠E，理由：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，又∵∠1=∠2，∴DE∥AB，∴∠E=∠3，∴∠A=∠E．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．如图，已知E、A、B三点在同一直线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=50°，求∠EAD，∠DAC，∠C的度数．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由AD∥BC，∠B=50°，易得∠EAD（两直线平行，同位角相等），又AD是∠EAC的平分线，可得∠DAC，又AD∥BC，可得∠C（两直线平行，内错角相等）．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=50°，又AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=50°，又AD∥BC，∴∠C=∠DAC=50°．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．26．若是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解，求2a﹣b的值．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】将代入到二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4中去，可得出方程，解出即可．【解答】解：∵已知是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解，∴可将代入，得．解得，∴2a﹣b=2×1﹣（﹣2）=4．【点评】本题主要考查二元一次方程组解的定义及其解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义即：使方程组所有方程左右两边都相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解．27．温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服装的价格 80元 70元 60元经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）若甲、乙两个乐团合起来购买服装，则每套是70元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；（2）设甲、乙个乐团各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲乐团每套服装是70元，乙乐团每套服装是80元．根据等量关系：①共75人；②分别单独购买服装，一共应付5600元，列方程组即可求解；（3）利用甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖列出方程探讨答案即可．【解答】解：（1）买80套所花费为：80×60=4800（元），最多可以节省：5600﹣4800=800（元）．（2）解：设甲乐团有x人；乙乐团有y人．根据题意，得解得答：甲乐团有40人；乙乐团有35人．（3）由题意，得3a+5b=65变形，得b=13﹣ a因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数得：或．所以共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人．【点评】此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

浙江省绍兴市嵊州市2022-2023学年七年级下学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
11．计算()32m=．
12．分解因式：2
-=．
25a
x+，请从中任选两个整式，组成一个分式为．（只13．下列四个代数式1，π，21
x-，1
需写出一个即可）．
14．一个样本数据如下：8，10，5，6，6，18，11，12，15，16，17，17，9，10，若
三、解答题
知，共同生产这两个吉祥物5万对，已知甲厂每天比乙厂多生产100对吉祥物，且甲厂生产5000对吉祥物所用的时间与乙厂生产4000对吉祥物所用的时间相同．
(1)求甲、乙两厂每天各生产多少对吉祥物？
(2)已知甲、乙两厂每天生产这种吉祥物的原料成本分别是4000元和3600元，两厂一起生产这5万对吉祥物，原料成本共为42万元．那么甲、乙两厂分别生产多少天？ 27．将一副直角三角板ABC 和DEF 如图（1）放置，此时,,,F B E C 四点在同一条直线上，点A 在边DF 上，其中90ABC DEF ∠=∠=︒，30EDF ∠=︒，45BAC ∠=︒．
(1)求CAD ∠的度数；
(2)将图（1）中的三角板DEF 绕点A 以每秒10︒的速度，按顺时针方向旋转一定的角度
()0360a a ︒︒<︒<︒后，记为三角板D E F '''，设旋转的时间为t 秒．
①当旋转至图（2）时，此时D E AC ''⊥，求a 的值；
②若在旋转过程中，三角板D E F '''的某一边恰好与BC 所在的直线平行，直接写出t 的值．。

2019-2020 年七年级数学 比赛试卷 浙教版一、认真选一选（此题共 10 个小题，每题 4 分，共 40 分）1．已知：20n 是整数，则知足条件的最小正整数n 为（）A ．2 B. 3C. 4D. 52．已知 a+b=0,a ≠ b, 则化简b(a+1)+ a (b+1) 得 ()abA.2aB. -2C. 2bD. +23．若 m+n=3，则代数式 2m 24 mn226的值为（）nA ．12 B. 3C. 4D. 04．从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1 的小正方体，获得一个如下图的部件，则这个部件的表面积是（ ）A ．26 B． 24 C ． 22D． 20第 4 题图5．设△ ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ， 此中 a ，b 知足 | a b 6 | (a b 4) 20 则第三边 c 的长度取值范围是（）A ．3<c<5B. 2<c<4C. 4<c<6D. 5<c<66. 如图，有一块直角三角板 XYZ 搁置在△ ABC 上，恰巧三角板 XYZ 的两条直角边 XY 、XZ 分别经过点 B ， C ，若∠ A ＝ 35°，则∠ ABX ＋∠ ACX 的度数是 （）第 6 题图A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°7．求知书店推销售书优惠活动：①一次性购书不超出100 元，不享受优惠；②一次性购书超过 100 元但不超出200 元一律打九折；③一次性购书超出200 元一律打八折。

假如王明一次性购书付款162 元，那么他所购书的原价为（）A ．180 元元C. 180元或D. 180元或200 元8. 从长度分别为 1cm 、 3cm 、 5cm 、7cm 、 9cm 的 5 条线段中任取 3 条作边，能构成三角形的概率是（）A ．1B.2 C. 1 D. 355210C A OB9．如图，数轴上 A 、 B 两点表示的数分别为 1和 3 ，点 B 关（第 9 题图）于点 A 的对称点为，则点 C 所表示的数为（ ）CA ． 23B ． 1 3C ． 23D ． 1310. 已知 a=2555,b=3 444,c=5 333,d=6 222，那么以下式子中正确的选项是（）A. a ＜ b ＜ c ＜ dB. a ＜ b ＜ d ＜ cC. b ＜ a ＜ c ＜ dD.a ＜ d ＜b ＜ c二、仔细填一填（此题共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分）11．若 3x m 5 y 2 与 x 3 y n 的和是单项式，则 n m．12．对随意四个有理数a b =ad-bc ，已知2x 4 =18，则 x= .a ，b ，c ，d 定义新运算：d x1c13．已知 x 为实数，则 x 1x 3 的最小值为.A14．如图，等边△ ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，将 ED △ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A 处，且点 A 在△ ABC 外面， 则阴BCA ′第 14 题图影部分图形的周长为 cm ．15．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm ，瓶中装有高度 12cm 的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子30cm20cm的容积之比为. ( 瓶底的厚度不计 )12cm16．方程 xxxx +x＝ 2009 的解第 15 题图1 2 23 34 4 520092010是.17．以下是有规律摆列的一列数：3 2 5 3 100 个数是 _______．1， ， ，， 此中从左至右第4 3 8 518．如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ ，∠ ABC 的均分线与∠ ACD 的均分线交于点 A 1 得∠ A 1 ，∠A 1BC 的均分线与∠ A 1CD 的均分线交于点A 2 , 得∠ A 2 ， ，∠A 2009 BC 的均分线与∠ A 2009CD 的均分线交于点 A 2010 ，得∠ A 2010 , 则∠ A 2010＝.三、耐心做一做（此题4 个小题，共 40 分）19．（此题 8 分）小王感觉代数式 n 2— 8n+7 的值不是正数， 由于当他用 n=1，2，3 代入时，n 2— 8n+7的值都是非正数，持续用n=4， 5， 6 代入时， n 2—8n+7 的值仍是非正数，于是小王判断：当n 为随意正整数时， n2— 8n+7 的值都是非正数．小王的猜想正确吗？请简要说明你的原因．20．（此题 10 分）计算：20102 2009 2 20082 2007 2 22 1221．（此题 10 分）上海世博会于2010 年 5 月 1 日至 2010 年 10 月 31 日在上海举行．下表为世博会官方票务网站的几种门票价钱．李老师家用1600 元作门票种类票价（元 / 张）为购置门票的资本．指定日一般票200（ 1）李老师若用所有资本购置“指定日一般票”和“夜票” 共 10 张，平常一般票160则“指定日一般票”和“夜票”各买多少张？夜票100（ 2）李老师若用所有资本购置“指定日一般票”、“平常一般票”和“夜票”共 10 张（每种起码一张），他的想法能实现吗？请说明原因．22．（此题 12 分）如图，五边形ABCDE中， AB = AE，BC + DE = CD，ABC AED180. 连结AD.(1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出⊿ ABC绕着点 A 按逆时针旋转“∠ BAE的度数”后的像 ;(2) 试判断 AD 能否均分CDE，并说明原因．ABEC D第 22 题图。

全国初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为( )。

A．B．C．D．。

2.如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。

AP垂直ÐB的平分线BP于P。

则与三角形PBC的面积相等的长方形是( )。

3.设a，B是常数，不等式+>0的解集为x<，则关于x的不等式bx-a>0的解集是( )。

A．x>B．x<-C．x> -D．x<。

4.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。

如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。

A．1B．2C．3D．4 。

5.对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。

若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是( )。

A．0, 0, 0, 1B．0, 0, 0, 2C．0, 0, 0, 3D．0, 0, 0, 4 。

二、填空题1.对整数按以下方法进行加密；每个数字的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10-a。

如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为。

2.老师问A、B、C、D、E五位学生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为A：没有人；B：一个人；C：二个人；D；三个人；E：四个人。

老师知道：他们之中有人玩过游戏，也有人没有玩过游戏。

若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有个人玩过游戏。

3.公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如下图所示：由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”。

嵊州市2023学年第二学期期末学业成绩调测七年级数学试卷考生须知：1.全卷分试题卷和答题卷，满分100分，考试时间90分钟.2.答题前，必须把答题卷密封线内的相关项目填写清楚.答题时所有试题卷的答案必须填在答题卷相应的位置上，做在试题卷上无效.3.不准使用计算器.一、选择题（每小题2分，共20分）1.若分式的值为0，则x 的值是（ ）A.1B. C.D.不存在2.红细胞的平均直径是0.0000072m ，数0.0000072用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D.3.下列等式中，从左到右计算正确的是（ ）A. B. C. D.4.若，则代数式的值是（ ）A.8B.7C.6D.55.某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动.通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）.已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（）A.20B.25C.30D.356.如图，己知，则的度数为（）A.120°B.130°C.140°D.150°7.《九章算术》中有这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适121x x -+12-1250.7210-⨯67.210-⨯57.210-⨯57210-⨯()3326x x =()44ab ab =()252524a a =()236m m -=42x y x y +=⎧⎨-=⎩22x y -12350∠=∠=∠=︒4∠平.并雀、燕重一斤.问：雀、燕一枚各重几何?”其大意是：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两（1斤=16两）；5只麻雀的重量超过6只燕子的重量，若互换其中的一只，重量恰好相等，则1只麻雀、1只燕子的平均重量分别为多少两?若设每只麻雀平均重x 两，每只燕子平均重y 两，则可列方程组（ ）A. B. C. D.8.若分式方程有增根，则a 的值为（ ）A.1 B.2C.3D.49.一大一小的两个正方形如图放置，边长分别为a ，b .若，，则图中阴影部分的面积为（）A.6B.7C.8D.910.将一张长方形纸条左右两侧如图1折叠，使得折叠后的部分与原长方形在同一平面内，再将右侧部分继续沿折叠，使再次折叠后的部分与原长方形在同一平面内，如图2.若，则图2中Z1与L2一定满足的关系是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.若，则a 的值是______.12.将方程变形为用含x 的代数式表示y 的结果是______.13.一次跳远比赛，成绩在4.05米以上的有6人，频率为0.3，则参加跳远比赛的运动员有______人.14.对于二次三项式，如果能将常数项n 分解成两个因数a ，b ，使a ，b 的和恰好等于一次项系数m ，即，，就能将分解因式.这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”.为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分列两边（如图），再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行分解.则代数式因式分解的结果为_______.561645x y x y y x+=⎧⎨-=-⎩561656x y x y y x+=⎧⎨-=-⎩561656x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩6133ax x x+=--5a b +=3ab =AB CD AE ∥231∠=∠12180∠+∠=︒2190∠-∠=︒3221360∠-∠=︒()2224x x ax +=++345x y +=2x mx n ++ab n =a b m +=2x mx n ++2215x x --15.如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，三角形的面积为10，则四边形的面积为______.16.设，其中整数满足（n 为整数），则当，时，______；当，时，m 的最大值为______.三、解答题（本大题有8小题，其中17~19每小题6分，20~22每小题8分，23~24每小题10分，共62分.）17.计算：（1）（2）（用简便方法）18.解下列方程（组）：（1）（2）19.分解因式：（1）（2）20.某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50110355频率0.25m0.1750.025（1）本次问卷调查取样的样本容量为______，表中m 的值为______（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图.（3）若该校有学生1000人，根据调查结果，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数.ABC AB DEF 10AE =2BD =ABC ACFD 12222n a a a m =+++ 123,,,,n a a a a120n a a a <<<< 1n =8m =1a =3n =0200m <<0233-⨯2202320252024⨯-534x yx y =⎧⎨-=⎩2120211x x x x ++=-+-241a -()22a b a b+--21.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点三角形与点D 的位置如图所示.（1）平移格点三角形，画出平移后的格点三角形（点A ，B ，C 的对应点分别为点D ，E ，F ）.（2）求三角形的面积.22.先化简，再求值：（1），其中.（2），其中，.23.某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元.该销售商花了3500元购进苹果和橙子共80箱.（1）问苹果和橙子各购买了多少箱?（2）该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获利12元和18元，乙店分别可获利10元和15元.现将购进的80箱水果中的a 箱苹果和b 箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店.由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果.若此次销售过程中销售商在甲店获利600元，那么在乙店获利多少元?24.小嵊与小州两位七年级同学在复习“平行线”后进行了课后探究：素材提供：“一副三角板，两条平行线”.三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，、点A ，B 在直线上，点D ，F 在直线上.动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论.问题解决：小嵊将三角板向右平移.①如图2，当点E 落在线段上时，求的度数.②如图1，在三角板平移过程中，连接，记为，为，当点E 在左侧66⨯ABC ABC DEF DEF ()()221123112342x x x x x ⎛⎫-----⎪⎝⎭15x =-a b a b ab b a +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭12a =1b =ABC DEF 30BAC ∠=︒45DEF ∠=︒GH MN ∥GH MN DEF AC AEF ∠DEF CE BCE ∠αCEF ∠βBC时，的值是否为定值，若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由.思维拓展：小州和小嵊一起将两块三角板旋转，如图3，小州将三角板绕点A 以每秒1°的速度顺时针旋转，同时小嵊将三角板绕点D 以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t 秒，，，且，若边与另一三角板的一条直角边（边，）平行时，请直接写出所有满足条件的t 的值.βα-ABC DEF BAH t ∠=︒2FDM t ∠=︒0150t ≤≤BC DE DF。

2021年七上数学同步练习2-数与式_有理数_正数和负数的认识及应用-填空题专训及答案正数和负数的认识及应用填空题专训1、(2020嵊州.七上期中) 规定气温零上为正，例如气温零上15℃可以记为+15℃，嵊州市某天最低气温为零下3℃，可记为________℃．2、(2019和平.七上期末) 下列各数中：，0，，，正数的个数有________个.3、(2019邗江.七上期中) 阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书________本．4、(2020中山.七上期末) 小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5(单位：kg)，每头猪超过100kg的千克数记作正数不足100kg的千克数记作负数，那么98.5对应的数记为________。

5、(2019中山.七上期末) 王老师把数学测验成绩高于班级平均分8分的记为+8分，则低于平均分5分的可记为________分．6、(2016南雄.七上期末) 如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：________7、(2018.七上期末) 某冬天中午的温度是5℃，下午上升到7℃，由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是________℃.8、(2019桐乡.七上期中) 规定收入为正，则“支出600元”应该表示为________元.9、(2017苍南.七上期中) 水位升高3米时水位变化记作+3米，水位下降5米时水位变化记作________米．10、(2017昌平.七上期中) 某水库的水位下降1米，记作﹣1米，那么+1.2米表示________．11、(2019邗江.七上期中) 小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样。

小明拿去称了一下，发现只有297g.则食品生产厂家________（填“有”或“没有”）欺诈行为。

2022年浙江省绍兴市嵊州市七下期末数学试卷1.若分式2x−5有意义，则x的取值范围是( )A．x>5B．x≠5C．x=5D．x<52.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为( )A．7×10−6B．0.7×10−6C．7×10−7D．70×10−83.下列运算正确的是( )A．(ab)5=ab5B．a8÷a2=a6C．(a2)3=a5D．(a−b)2=a2−b24.分式−11−x可变形为( )A．−1x−1B．11+xC．−11+xD．1x−15.在如图所示的5×5方格纸中，图（1）中的图形N平移后如图（2）所示，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是( )A．先向下平移1格，再向左平移1格B．先向下平移1格，再向左平移2格C．先向下平移2格，再向左平移1格D．先向下平移2格，再向左平移2格6.要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用( )A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图7.如果3a=5，3b=10，那么3a−b的值为( )A．12B．−5C．9D．198. 关于 x ，y 的二元一次方程组 {x +y =5k,x −y =9k的解也是二元一次方程 2x +3y =6 的解，则 k 的值是 ( )A ． 43B ． 34C ． −43D ． −349. 已知：如图，点 D 是射线 AB 上一动点，连接 CD ，过点 D 作 DE ∥BC 交直线 AC 于点 E ．若 ∠ABC =84∘，∠CDE =20∘，则 ∠ADC 的度数为 ( )A ． 104∘B ． 76∘C ． 104∘ 或 64∘D ． 104∘ 或 76∘10. 郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了 5 千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为 0.6 千克的篮子中（篮子质量准确），要求放在电子秤上再称一遍，称得为 5.75 千克，老板客气地说：“除去篮子后为 5.15 千克，老顾客啦，多 0.15 千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了．以下说法正确的是 ( )A ．郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为 5.15 千克B ．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为 4 千克C ．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为 4.85 千克D ．郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为 5 千克11. 计算：(−6a 2b )÷(3a )= ．12. 在样本容量为 60 的一个样本中，某组数据的频率是 0.4，则这组数据的频数是 ．13. 已知 {x =−2,y =3是方程 2x +my =5 的一个解，则 m 的值是 ．14. 计算：4x−2+x+22−x = ．15. 若 x 2−6x +m 因式分解的结果是 (x −n )2，则 m = ；n = ．16. 已知 x =2y ，则分式 x−y 2x+y 的值为 ．17. 对于任意实数 a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b =2a +b ．例如 3⊗4=2×3+4=10．若 x ⊗(−y )=2，且 y ⊗(−x )=5，则 x +y 的值为 ．18. 若方程组 {2a −3b =13,3a +5b =30.9的解为 {a =8.3,b =1.2, 则方程组 {2(x +2)−3(y −1)=13,3(x +2)+5(y −1)=30.9 的解是 ．19. 如图，在 △ABC 中，已知 BC =7，点 E ，F 分别在边 AB ，BC 上，将 △BEF 沿直线 EF 折叠，使点 B 落在点 D 处，DF 向右平移若干单位长度后恰好能与边 AC 重合，连接 AD ，若 3AC −AD =11，则 AC +3AD 的值为 ．20. 已知 ∠A 与 ∠B （∠A ，∠B 都是大于 0∘ 且小于 180∘ 的角）的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A −∠B =18∘，则 ∠A 的度数为 ．21. 计算：(1) (−2)2+(π−√3)0−(−12)−2； (2) (2x −1)2−(x −1)(x +1)．22. 解方程（组）：(1) {4x −y =8,3x +y =13.(2)3x−1+x 1−x =1．23. 分解因式：(1) 2x 2−8(2) 4a 2−3b (4a −3b )24.我市某中学为了解孩子们对《地理中国》《最强大脑》《挑战不可能》《超级演说家》《中国诗词大会》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调査（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1) 本次调查共抽取了名学生．(2) 补全条形统计图．(3) 在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．(4) 若该校有1500名学生，请估计喜爱《最强大脑》节目的学生有多少人？25.如图，D，E，F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180∘．(1) DF与AC平行吗？请说明理由．(2) 若∠1=110∘，DF平分∠BDE，求∠C的度数．26.2022年，在南浔区美丽乡村建设中，甲，乙两个工程队分别承担村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8.6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．(1) 求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；(2) 甲，乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的13施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a米，请回答下列问题．①根据题意，填写下表；②若甲，乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a和施工的天数．27.（1）若m2+n2=13，m+n=3，则mn=．（2）请仿照上述方法解答下列问题：若(a−b−2022)2+(2022−a+b)2=5，则代数式2022(a−b−2022)(2022−a+b)的值为．28.如图，P是长方形ABCD内一点，过点P分别作EF∥AB，GH∥BC，（E，F，G，H在长方形的各边上），这样，EF，GH就把长方形ABCD分割成四个小长方形，若其中长方形BEPG的面积是其周长的 1.5倍，长方形AGPF和长方形PECH的面积均为2，则长方形PHDF的周长为．29.如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB=100∘，P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF=∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．(1) 若点P，F，G都在点E的右侧．①求∠PCG的度数；②若∠EGC−∠ECG=40∘，求∠CPQ的度数．(2) 在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠EGC∠EFC =32若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】 ∵ 分式 2x−5 有意义，∴x −5≠0，解得：x ≠5．2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】A ．应为 (ab )5=a 5b 5，故本选项错误；B ．a 8÷a 2=a 8−2=a 6，正确；C ．应为 (a 2)3=a 2×3=a 6，故本选项错误；D ．应为 (a −b )2=a 2−2ab +b 2，故本选项错误．4. 【答案】D【解析】 −11−x =−1−(x−1)=1x−1．5. 【答案】C【解析】根据题图可知，图形N 可以先向下平移 2 格、再向左平移 1 格或先向左平移 1 格、再向下平移 2 格．6. 【答案】C【解析】要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用折线统计图．7. 【答案】A【解析】 ∵3a =5，3b =10，∴3a−b =3a ÷3b =5÷10=12．8. 【答案】B【解析】 {x +y =5k,x −y =9k,解得：{x =7k,y =−2k,∵ 关于 x ，y 的二元一次方程组 {x +y =5k,x −y =9k的解也是二元一次方程 2x +3y =6 的解， ∴14k −6k =6，解得：k =34．9. 【答案】C【解析】当点 D 在线段 AB 上时，如图 1 所示．∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠ABC =84∘，∴∠ADC =∠ADE +∠CDE =84∘+20∘=104∘；当点 D 在线段 AB 的延长线上时，如图 2 所示．∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠ABC =84∘，∴∠ADC =∠ADE −∠CDE =84∘−20∘=64∘．综上所述：∠ADC =104∘ 或 64∘．10. 【答案】B【解析】设鸡蛋的实际质量为 x 千克，根据题意，得 x 5=0.65.75−5，解得 x =4因为 4<5.15所以郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为 4 千克．故选：B ．11. 【答案】 −2ab【解析】 原式=−2ab ．12. 【答案】 24【解析】 ∵ 在样本容量为 60 的一个样本中，某组数据的频率是 0.4，∴ 这组数据的频数是：60×0.4=24．13. 【答案】 3【解析】 ∵{x =−2,y =3是方程 2x +my =5 的一个解， ∴ 代入得：−4+3m =5，解得：m =3．14. 【答案】 −1【解析】 4x−2+x+22−x =4x−2−x+2x−2=4−x−2x−2=−(x−2)x−2=−1.15. 【答案】 9 ； 3【解析】 x 2−6x +m 因式分解的结果是 (x −n )2，则 x 2−6x +9=(x −3)2．故 m =9，n =3．16. 【答案】 15 【解析】 x =2y 代入所求的式子，得原式=2y−y 4y+y =y 5y =15．17. 【答案】 7【解析】 ∵x ⊗(−y )=2，且 y ⊗(−x )=5，∴ {2x −y =22y −x =5， 两式相加，可得 x +y =7．18. 【答案】 {x =6.3,y =2.2【解析】在方程组 {2(x +2)−3(y −1)=13,3(x +2)+5(y −1)=30.9中，设 x +2=a ，y −1=b ， 则变形为方程组 {2a −3b =13,3a +5b =30.9,∵ 方程组 {2a −3b =13,3a +5b =30.9的解为 {a =8.3,b =1.2, ∴{x =6.3,y =2.2.19. 【答案】 12【解析】 ∵ 将 △BEF 沿直线 EF 折叠，使点 B 落在点 D 处，∴DF =BF ，∵DF 向右平移若干单位长度后恰好能与边 AC 重合，∴ 四边形 ADFC 是平行四边形，∴AD =CF ，DF =AC ，设 AD =CF =x ，则 AC =DF =BF =7−x ，∵3AC −AD =11，∴3(7−x )−x =11，∴x =2.5，∴AD =2.5，AC =4.5，∴AC +3AD =4.5+3×2.5=12，故答案为：12．20. 【答案】 36° 或 96°【解析】①如图所示，∵AD ∥BE ，∠ACB =90∘，∴∠A +∠B =90∘，又 ∵2∠A −∠B =18∘，∴3∠A =108∘，∴∠A =36∘；②如图所示，∵AD ∥BE ，∠ACB =90∘，∴∠A +∠B =360∘−90∘=270∘，又 ∵2∠A −∠B =18∘，∴3∠A =288∘，∴∠A =96∘；综上所述，∠A 的度数为 36∘ 或 96∘．21. 【答案】(1) (−2)2+(π−√3)0−(−12)−2=4+1−4=1． (2) (2x −1)2−(x −1)(x +1)=4x 2−4x +1−x 2+1=3x 2−4x +2．22. 【答案】(1) {4x −y =8, ⋯⋯①3x +y =13. ⋯⋯②① + ②得：7x =21,解得：x =3,把 x =3 代入①得y =4,∴ 原方程解是{x =3,y =4.(2) 原方程可化为3x−1−x x−1=1,两边同时乘以 (x −1) 得：3−x =x −1,解得：x =2,经检验：x =2 是原方程的解，则原方程解是x=2．23. 【答案】(1) 2x2−8=2(x2−4)=2(x−2)(x+2)．(2) 4a2−3b(4a−3b)=4a2−12ab+9b2=(2a−3b)2．24. 【答案】(1) 200(2) 200−20−60−40−30=50人，补全条形统计图如图所示：(3) 36(4) 60200×1500=450人．答：该校有1500名学生，请估计喜爱《最强大脑》节目的学生有450人．【解析】(1) 30÷15%=200人．(3) 360∘×20200=36∘．25. 【答案】(1) DF∥AC理由：∵DE∥AB，∴∠2=∠EDF，∵∠1+∠2=180∘，∴∠1+∠EDF=180∘，∴DF∥AC；(2) ∵∠1=100∘，DF∥AC，∴∠EDF=70∘，∵DF平分∠BDE，∴∠BDF=∠EDF=70∘，又∵DF∥AC，∴∠C=∠BDF=70∘．26. 【答案】(1) 设道路拓宽里程数为x千米，则道路硬化里程数为(2x−1)千米，依题意，得x+(2x−1)=8.6.解得x=3.2.∴2x−1=5.4．答：道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米．(2) ① 3200a ；1800a+10；3000a+10；②依题意，得3200a =1800a+10+3000a+10.解得a=20.经检验，a=20是原分式方程的解，且符合题意，∴3200a=160．答：乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天．【解析】(2) ①设乙工程队平均每天施工a米，则甲工程队技术改进前每天施工(a+10)米，技术改进后每天施工65(a+10)米，依题意，得：乙工程队施工天数为3200a天，甲工程队技术改造前施工天数为5400×13a+10=1800a+10天，技术改造后施工天数为5400×(1−13)65(a+10)=3000a+10天．故答案为：3200a ；1800a+10；3000a+10．27. 【答案】−2；−4038【解析】（1）把m+n=3两边平方得：(m+n)2=9，即m2+n2+2mn=9，把m2+n2=13代入得：2mn=−4，即mn=−2．（2）由题意得：4=[(a−b−2022)+(2022−a+b)]2=(a−b−2022)2+(2022−a+b)2+ 2(a−b−2022)(2022−a+b)，把(a−b−2022)2+(2022−a+b)2=5代入得：(a−b−2022)(2022−a+b)=−12，则原式=2022−12=−4038.故答案为：−4038．28. 【答案】43【解析】设PG=a，PE=b，PF=c，PH=d，根据题意，得ac=bd=2，则c=2a ，d=2b，又ab=1.5×2(a+b)=3(a+b)，c+d=2a +2b=2(a+b)ab=2(a+b)3(a+b)=23，所以长方形PHDF的周长为2(c+d)=43．29. 【答案】(1) ① ∵∠CEB=100∘，AB∥CD，∴∠ECQ=80∘，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG=∠PCF+∠FCG=12∠QCF+12∠FCE=12∠ECQ=40∘．② ∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80∘，∴∠EGC+∠ECG=80∘，又∵∠EGC−∠ECG=40∘，∴∠EGC=60∘，∠ECG=20∘，∴∠ECG=∠GCF=20∘，∠PCF=∠PCQ=12(80∘−40∘)=20∘，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=60∘．(2) 设∠EGC=3x，∠EFC=2x，则∠GCF=3x−2x=x，①当点G，F在点E的右侧时，则∠ECG=∠PCF=∠PCD=x，∵∠ECD=80∘，∴4x=80∘，解得x=20∘，∴∠CPQ=3x=60∘，②当点G，F在点E的左侧时，则∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180∘−3x，∠GCQ=80∘+x，∴180∘−3x=80∘+x，解得x=25∘，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=50∘+80∘=130∘，∴∠PCQ=12∠FCQ=65∘，∴∠CPQ=∠ECP=65∘−50∘=15∘．。