抽屉原理虽然简单.2

抽屉原理的三个公式抽屉原理（也称为鸽笼原理）是离散数学中的一项基本原理，用于解决一类关于集合和计数的问题。

该原理指出，当将n+1个物体放入n个容器中时，至少有一个容器中必然有两个或两个以上的物体。

这个原理虽然看似简单，却被广泛应用于各个领域，如图论、计算机科学等。

在本文中，我们将通过阐述抽屉原理的三个公式来进一步理解和应用这一原理。

公式一：抽屉问题公式在抽屉问题中，我们要研究的是如何将n个物体放入m个抽屉中，使得至少有一个抽屉中装有k个或更多的物体。

那么根据抽屉原理，我们可以得到如下公式：n ≥ (k-1) * m + 1这个公式告诉我们，当抽屉的数量m不足以容纳k个物体时，至少有一个抽屉中会有k个以上的物体。

公式二：鸽笼问题公式鸽笼问题是抽屉原理的一种特殊形式，它要求从n个物体中选择m 个物体，保证至少有一个物体被选中两次。

根据抽屉原理，我们可以得到如下公式：m ≥ n这个公式告诉我们，当鸽笼的数量m小于等于物体的数量n时，至少有一个鸽笼会被分配到两个或更多的物体。

公式三：化简公式在某些情况下，我们需要对抽屉原理进行化简，以求得更简洁的表达式。

当物体的数量n不足以填满抽屉的数量m时，我们可以利用抽屉原理进行化简，得到如下公式：n ≤ (k-1) * m这个公式告诉我们，当抽屉的数量m过多时，至少会有一个抽屉为空。

同时，它也提醒我们在实际问题中进行有效的资源利用，避免抽屉的浪费。

综上所述，抽屉原理是离散数学中一项重要的原理，通过公式的运用，我们能够更好地理解和应用这一原理。

通过抽屉问题公式，我们可以确定至少某抽屉中装有一定数量的物体；通过鸽笼问题公式，我们可以确定至少某个物体会被选中两次；通过化简公式，我们可以对抽屉原理进行简化，提醒我们有效利用资源。

无论是在理论还是实践中，抽屉原理的三个公式都具有重要的指导意义。

所以，我们应该深入学习和掌握这些公式，并能够在适当的时候灵活运用，解决实际问题。

六年级下第19讲抽屉原理二在数学的奇妙世界里，抽屉原理是一个非常有趣且实用的知识。

之前我们已经学习了抽屉原理一，现在让我们一起来探索抽屉原理二。

首先，咱们来回顾一下什么是抽屉原理。

简单地说，就是如果把 n ＋ 1 个物品放进 n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会放有两个或者更多的物品。

那抽屉原理二又是什么呢？它是抽屉原理的进一步拓展和深化。

比如说，把多于 mn 个物品任意放进 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉里的物品数量不少于 m ＋ 1 个。

为了更好地理解这个原理，咱们来看几个具体的例子。

假设现在有10 支铅笔，要放进 3 个文具盒里。

按照抽屉原理二，如果平均每个文具盒放 3 支铅笔，那么 3 个文具盒一共放了 9 支铅笔，还剩下 1 支铅笔。

这剩下的 1 支铅笔无论放进哪个文具盒，都会使得其中一个文具盒里至少有 4 支铅笔。

再比如说，有 25 个苹果，要放进 6 个篮子里。

如果平均每个篮子放 4 个苹果，那么 6 个篮子一共放了 24 个苹果，还剩下 1 个苹果。

这个剩下的苹果不管放进哪个篮子，都会导致有一个篮子里至少有 5 个苹果。

那么，我们在解决实际问题的时候，怎么运用抽屉原理二呢？比如这样一道题：一个班级有 40 名学生，他们的数学考试成绩分别为 60 分到 100 分之间的整数。

那么，至少有几名同学的成绩是相同的？咱们来分析一下，60 分到 100 分一共有 41 个不同的分数。

把这 41 个分数看作 41 个抽屉，把 40 名学生看作 40 个物品。

40÷41 ＝ 040，平均每个抽屉放 0 个物品，还剩下 40 个物品。

所以至少有 1 个抽屉里会有 1 个或更多的物品，也就是说至少有 2 名同学的成绩是相同的。

再看这道题：从 1、2、3、、100 这 100 个数中，任意取出 51 个数。

证明：其中一定有两个数的差等于 50。

我们可以把这 100 个数分成 50 组：（1，51）、（2，52）、（3，53）（50，100）。

抽屉原理及其应用张志修摘要：抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题，其中有些问题还具有相当的难度。

掌握了抽屉原理解题的步骤就能思路清晰的对一些存在性问题、最小数目问题做出快速准确的解答。

运用抽屉原理，制造抽屉是运用原则的一大关键。

首先要确定分类对象（即“物体”），再从分类对象中找出分类规则（即“抽屉”）．根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。

一般来说，“抽屉”的个数应比“物体”的个数少，最后运用抽屉原理。

关键词：代数几何染色存在性引言抽屉原理最早是由德国数学家狄利克雷发现的，因此也叫狄利克雷重叠原则。

抽屉原理是一条重要的理论。

运用抽屉原理可以论证许多关于“存在”、“总有”、“至少有”的存在性问题。

学习抽屉原理可以用来解决数学中的许多问题，也可以解决生活中的一些现象。

抽屉原理的内容第一抽屉原理：原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

[证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的kk，这不可能。

n+()1≥原理2 把多于mn (m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有1+m个的物体。

m个或多于1+[证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。

原理3 把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

.原理1 2 3都是第一抽屉原理的表述第二抽屉原理：把(mn﹣)1个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(mn﹣)1个物体。

[证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。

一、应用抽屉原理解决代数问题抽屉原理在公务员考试中的数字运算部分时有出现。

抽屉原理是用最朴素的思想解决组合数学问题，它易于接受，在数学问题中有重要的作用。

关于数学抽屉原理数学抽屉原理，又称为鸽巢原理或鸽笼原理，是一种基本的组合计数法则。

它的核心思想是，当将多个对象放入较少的容器中时，必然存在一些容器中至少有两个对象。

这个原理在组合数学，离散数学和计算机科学中都有重要的应用。

抽屉原理最简单的形式是一个袋子装有n+1个物体放入n个抽屉的情况。

根据原理，必然有一个抽屉中至少有两个物体。

这个原理可以用来解决很多实际问题，下面我们来看一些具体的例子。

首先，我们考虑一个最简单的例子。

假设有6个苹果放入5个抽屉，那么根据抽屉原理，必然有一个抽屉中至少有两个苹果。

这是因为如果每个抽屉中最多只有一个苹果，那么最多只能放入5个苹果，而我们有6个苹果，所以至少有一个抽屉中有两个苹果。

抽屉原理还可以应用于鸽巢问题，即将n个物体放入m个容器中，保证每个容器中至少有k个物体，那么至少需要多少个容器。

根据抽屉原理，我们可以得到以下的结论：(n-k*m+1)/k，通过这个数学公式，我们可以计算出需要的最小容器数量。

抽屉原理还可以扩展到更复杂的情况。

例如，在计算机科学中，考虑一个字符串集合，每个字符串的长度都是d，并且集合中有2^d+1个字符串。

那么必然存在两个字符串，它们的d位二进制表示中至少有一位是相同的。

这个结论可以通过将d位二进制表示看作是d个抽屉，而将字符串看作是对象，然后应用抽屉原理得到。

抽屉原理的重要性和广泛应用性使其成为数学中不可或缺的原理之一、通过理解和应用抽屉原理，我们可以解决很多实际问题，提高组合计数的能力，并且可以将其应用到其他领域，如计算机科学，图论等。

因此，数学抽屉原理不仅是一种简单的数学原理，更是一种强大的工具，为解决各种问题提供了重要的思路和方法。

简单的抽屉原理抽屉原理1：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

抽屉原理2：把多于m×n个苹果随意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有（m+1）个或（m＋1）个以上的苹果。

1.有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

2.一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？3.证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

4.从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

5.从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。

6.从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。

7.证明：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。

8.某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。

9. ①求证：任意25个人中，至少有3个人的属相相同.②要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？10.放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球.有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球，至多拿2个球.问：至少有多少名同学所拿的球种类是完全一样的？11.一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证①至少有5张牌的花色相同；②四种花色的牌都有；③至少有3张牌是红桃。

12. 从1，2，3，…，2009，2010这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？13.从1至2010这2010个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？14.有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子?。

抽屉原理的应用例子什么是抽屉原理？抽屉原理，也称为鸽巢原理，是数学中的一个基本原理。

简单来说，抽屉原理指的是：如果要将n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中要放入两个或更多的物体。

这个原理看似非常简单，但实际上却有着广泛的应用。

在计算机科学、信息理论和组合数学等领域，抽屉原理被广泛运用。

接下来，我们将介绍一些抽屉原理的实际应用例子。

应用例子1. 生日问题现在假设有一群人，我们想知道至少有两个人生日相同的概率是多少。

假设这群人有n个人，我们假设每个人的生日是在365天中随机选择的，且每个人的生日是独立的。

按照抽屉原理，我们可以将365天看作是抽屉，而每个人的生日看作是物体。

所以根据抽屉原理，如果这群人的个数超过365+1个，那么至少有两个人的生日是相同的。

我们可以通过计算概率来验证这一结果。

实际上，在这群人中，当人数至少为23人时，至少有两个人生日相同的概率已经超过50%。

当人数增加到60人时，这一概率已经超过99%。

这显示了抽屉原理应用于生日问题的有效性。

2. 哈希碰撞在计算机科学中，哈希函数用于将任意长度的输入映射到固定长度的输出。

然而，由于输入的空间是无限的，而输出的空间是有限的，所以哈希函数在某些情况下可能会出现碰撞，即不同的输入映射到相同的输出值。

抽屉原理可以用来解释哈希碰撞的概率。

假设哈希函数的输出空间是有限的，而输入空间是无限的。

按照抽屉原理，当输入的数量超过输出空间的大小时，必然会出现至少一个输出值对应多个输入值的情况，也就是哈希碰撞。

为了最小化哈希碰撞的概率，我们通常会选择合适的哈希函数和适当大小的输出空间。

但无论如何，由于抽屉原理的存在，哈希碰撞始终是不可避免的。

3. 图的颜色问题在图论中，图的颜色问题是指对图的节点进行染色，使得相邻的节点具有不同的颜色。

这个问题可以通过抽屉原理来解释。

假设我们有一个图，其中有n个节点，并且每个节点的度数都不超过d。

如果我们想要用d种颜色对这个图的节点进行染色，那么根据抽屉原理，至少有n/d 个节点具有相同的颜色。

抽屉原理是什么意思抽屉原理（也称为鸽巢原理）是数学中的一个重要原理，它描述的是一种概率现象。

抽屉原理可以简单地概括为：如果有n+1个物体要放进n个抽屉中，那么无论如何放置，至少有一个抽屉中必然会有两个或更多物体。

抽屉原理最早可以追溯到古希腊数学家彼得·建设者（Peter C. D）在1939年提出的鸽巢定理，后来由是美国数学家罗森（R. R*) 在1964年将其普及并以抽屉原理的名字命名。

这个原理的简单解释是很容易理解的。

假设有5个苹果和4个抽屉，我们需要将这些苹果放入抽屉中去。

无论如何摆放，必然会有至少一个抽屉中放入了两个或更多的苹果。

这是因为若将5个苹果放入4个抽屉，我们只能在某一个抽屉中放2个苹果，而按照抽屉原理的规定，至少会有一个抽屉中放入了两个或更多的物体。

抽屉原理的应用非常广泛，不仅仅局限于数学领域。

它可以应用于各个领域，如计算机科学、生物学、物理学等。

在计算机科学中，抽屉原理可以用于解决许多问题。

例如，在散列函数中，如果我们将 n个关键字映射到 m个槽位中（假设 n>m），那么至少会有一个槽位中有多个关键字映射。

这是因为抽屉原理告诉我们，无论以何种方式映射，始终会有两个关键字映射到同一个槽位上。

生物学中，抽屉原理可以用于解释遗传学中的基因频率。

在一个种群中，如果有 n 个个体，而有 m 种不同的基因，则至少会有个体携带相同的基因，而原因也是抽屉原理的应用。

物理学中，抽屉原理可以类比于波动理论。

例如，如果我们在一条线上有 n 个波峰，而只有 m 个波谷（n>m），则必然会有至少两个波峰在同一个波谷之间。

抽屉原理指导我们认识到，波动现象中特定的波峰和波谷的存在不能无限地隔离。

在生活中，我们也可以看到抽屉原理的应用。

例如，如果我们参加一个聚会，那么如果参与人数超过了场地的容纳能力，那么至少会有两个人被安排坐在同一张桌子上。

总结一下，抽屉原理是一种重要的概率现象，可以简单地概括为：在一定条件下，将多个物体放置到较少的容器中，必然会出现某个容器放入了两个或更多物体。

抽屉原理的规律总结抽屉原理，又被称为鸽巢原理或鸽洞原理，是一种有趣而又实用的数学原理。

它的基本思想是，如果有n+1个物体被放入n个容器中，那么至少会有一个容器中放入两个或更多的物体。

这个原理的普遍适用性常常让人惊讶，它产生了许多有趣的应用场景和深刻的心理启示。

抽屉原理的基本规律可以用一个简单的例子来解释。

假设有5双袜子，要放入4个抽屉里，每个抽屉只能放一双袜子。

尽管抽屉的数量比袜子的数量少，但根据抽屉原理，至少有一个抽屉里要放入两双袜子。

这是因为，如果每个抽屉里仅放入一双袜子，那么最多只能放入4双袜子，与实际袜子的数量不符，必然会有一抽屉中放入两双或更多的袜子。

这个例子非常简单，但却展示了抽屉原理的基本规律。

抽屉原理在实际生活中有许多应用。

一个常见的例子是生日问题。

假设一个房间里有23个人，你想知道至少两个人是否有相同的生日。

根据抽屉原理，我们可以将每个人的生日看作一个物体，将365天的日子看作一个容器。

在这个例子中，n为23，n+1为24，365为抽屉的数量。

根据抽屉原理，至少有一个容器中会有两个或更多人的生日相同。

这个问题可能会让人感到意外，因为我们通常认为23个人中出现相同生日的概率不大，然而抽屉原理揭示了概率背后的隐藏规律。

除了数学和概率问题，抽屉原理还可以应用于计算机科学中的算法设计。

例如，在一组元素中查找重复项的问题，可以利用抽屉原理来解决。

假设有n个元素要放入n-1个抽屉中，根据抽屉原理，至少有一个抽屉内会有两个或更多相同的元素。

这个结论可以帮助我们设计更高效的算法，在遍历一组元素时快速找到重复项。

抽屉原理还具有深刻的心理启示。

有时候，我们会遇到一种错觉，认为某些事物之间存在特殊的关联或联系。

然而，抽屉原理提醒我们，在一定的条件下，事物之间的相似性或共性并不意味着它们就具有必然的联系。

例如，某个地区出现两个人重名的概率并不意味着他们一定有某种关系，而仅仅是因为人数有限，重名的可能性增大。

简单抽屉原理
抽屉原理一：把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果。

抽屉原理二：把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能：
1、如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n”个苹果。

2、如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n的商加1”个苹果。

例1：一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条，至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？
例2：一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。

现在闭着眼睛从中摸球，请问：（1）至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？
（2）至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？
练习：
1、有13个人参加聚会，其中a说，至少有两个人是同一个月出生，对吗？
2、任意1830人中，至少有多少人同一天生日？
3、有红黄绿蓝四种颜色的球，且每种球都有四个，至少要摸出多少个球，才能保证四种颜色的球都有？。

⼩学奥数--抽屉原理⼩学奥数--抽屉原理抽屉原理(⼀)解题要点:要从最不利情况考虑，准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。

道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相⽭盾，因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。

同样，有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥，那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。

以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。

抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。

说明这个原理是不难的。

假定这n个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件，那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件，或者没有。

这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相⽭盾，所以前⾯假定“这n 个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴，从⽽抽屉原理1成⽴。

从最不利原则也可以说明抽屉原理1。

为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品，共放⼊n 件物品，此时再放⼊1件物品，⽆论放⼊哪个抽屉，都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。

这就说明了抽屉原理1。

例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友，是否有⽣⽇相同的⼩朋友,分析与解:1996年是闰年，这年应有366天。

把366天看作366个抽屉，将367名⼩朋友看作367个物品。

这样，把367个物品放进366个抽屉⾥，⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。

因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。

例2在任意的四个⾃然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。

我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。

⼀个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”⾥。