投资学第4讲
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第4讲资本资产定价模型 （CAPM） 资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM)是现代金融学的奠基石。
该模型对于资 该模型对于资 产风险与其期望收益率之间的关系给出了精确的 预测。
预测¾ 它提供了一种估计潜在投资项目收益率的方法。
¾ 模型使得我们能对不在市场交易的资产同样做出合理的估价。
William Sharpe（1964）, John Lintner（1965） 与 Jan J Mossin M i （1966）等做出了非常重要的贡献。
）等做出了非常重要的贡献2 CAPM是基于风险资产期望收益均衡基础上的预 测模型。
¾ 1952年，Harry Markowitz建立现代资产组合理论 ¾ 1964年， 年 William Sharpe等建立基本形式CAPM CAPM从提出基本假设到得出基本结论是一个严 从提出基本假设到得出基本结论是 个严 谨 科学的过程 谨、科学的过程。
34 1 资本资产定价模型综述 4.1 模型思路： 模型思路 IF…… THEN……4IF： （1）完全竞争市场存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于 所有投资者的财富总和来说是微不足道的。
所有投资者都只是价格的接受者， 所有投资者都只是价格的接受者 单个投资者的交易行为对证券价格不发生影响。
单个投资者的交易行为对证券价格不发生影响5（2）投资周期相同，短视行为 ）投资周期相同 短视行为所有投资者都在同 证券持有期计划自己的 所有投资者都在同一证券持有期计划自己的 投资行为资产组合，而且这种投资行为是 短视的。
（3）标的限于金融市场上公开交易的资产， 还假定投资者可以在固定的无风险利率基 础上借入或贷出任何额度的资产6（4）投资环境无摩擦不存在交易费用（交易成本）和税收。
（5）投资者符合Markowitz理性所有的投资者都是理性的，都是风险厌恶者， 都寻求投资资产组合的效用最大化 （投资者都采用马科维茨的资产选择模型进行 组合投资） 组合投资）。
7（6）同质预期所有投资者对证券评价和经济局势的看法一致 （投资者关于有价证券收益率的概率分布是一 致的）8THEN： （1）所有投资者按市场组合M来配置资产 （2）资本市场线与有效前沿相切于M点 （3）市场组合的风险溢价与市场风险和个人 投资者的平均风险厌恶程度成比例 （4）单个资产的风险溢价与市场组合M的风 险溢价是成比例的，且比例为β9其中，市场组合的风险溢价为： E (rM ) − rf = Aσ2 M贝它的定义：β i =Cov(ri , rM )2 σM单个证券的风险溢价为： E (ri ) − rf = C (ri , rM ) Covσ2 M[ E (rM ) − rf ] = β i [ E (rM ) − rf ]104.1.1 投资者对市场组合的选择逻辑： 市场总体均衡时，必有总供给等于总需求 根据假设2、3、5、6，投资者的最优风险资产组 合相同 问题： 问题 若某 若某一个股票未包含在最优资产组合中 个股票未包含在最优资产组合中， 会怎样？ 会怎样11图 4.1 4 1 有效前沿与资本市场线124.1.2 消极策略的有效性理由： 市场的有效性 共同基金定理 即分离定理的特殊形式134 1 3 市场投资组合的风险溢价 4.1.3投资者投资于最优资产组合M的比例： 的比例 E (rM ) − rf y= 2 Aσ M 由于y = 1, 市场组合的风险溢价为： E (rM ) − rf = A σ2 M144.1.4 单个证券的期望收益市场组合M的收益率：rM = ∑ wk rkk =1 n则通用电气(GE )与市场组合的协方差为： Cov(rGE , rM ) = Cov(rGE , ∑ wk rk ) = ∑ wk Cov(rGE , rk )k =1 k =1 n n则通用对市场组合的风险贡献为：wGE Cov(rGE , rM ) 又风险溢价贡献为： 险溢价 献为 wGE [ E (rGE ) − rf ] 则其收益-风险比率为： wGE [ E (rGE ) − rf ] wGE Cov(rGE , rM ) = E (rGE ) − rf Cov(rGE , rM )15市场组合M与CML相切，其收益风险比率为： E (rM ) − rf (风险的市场价格) 2σME (rGE ) − rf E (rM ) − rf 则均衡时，存在： 则均衡时 存在 = 2 Cov(rGE , rM ) σM ⇒ E (rGE ) − rf = 令：β GE = Cov(rGE , rM )σ2 M[ E (rM ) − rf ]Cov(rGE , rM )σ2 M⇒ E (rGE ) − rf = β GE [ E (rM ) − rf ]16CAMP的一般形式 假定有 假定有一任意资产组合 任意资产组合P，组合 组合P中股票k的权重为wk， k=1,2,…n。
那么，有： w1E(r E( 1) = w1rf + w1β1[E(r [E( M)–r ) f] + w2E(r2) = w2rf + w2β2[E(rM)–rf] + ……………… + wnE(rn) = wnrf + wnβn[E(rM)–rf] ——————————————————E(rP) = rf + βP[E(rM) )–r rf]这就是CAPM模型的 模型的一般形式 般形式。
如果资产组合是市场 如果资产组合是市场 资产组合时，模型的表达就为：E( M)=r E(r ) f+ βM[E(r [E( M)–r ) f]17β的性质1. 组合的 β 等于 β 的组合β P = ∑ wk β kk2 市场组合的 β M = 1 2.18对β i的理解：σ iM 2 (1) β i = 2 ：单个证券风险 (σ iM )对市场组合风险 (σ M ) σM的贡献程度 的贡献程度；2 (2)σ iM = β i ⋅ σ M ：单个证券风险与市场 单个证券风险与市场 组合风险的关系； 组合风险的关系(3) β i =E ( ri ) − rf E ( rM ) − rf：单个证券超额收益率 与市场超额 收益率的敏感程度 收益率的敏感程度；β > 0：证券收益与市场组合 收益正相关； β < 0：证券收益与市场组合 收益负相关； β > 1：进取型证券，波动率 进取型证券，波动率 大于市场波动； β < 1：保守型证券，波动率 小于市场波动。
194.1.5 证券市场线（Security market line）图4.2 证券市场线20图4.3 证券市场线与正 Alpha股票21 计算实例：实际操作中，如要计算某资产组合的 预期收益率 则应首先获得以下三个数据 无风 预期收益率，则应首先获得以下三个数据：无风 险利率，市场资产组合预期收益率，以及β值 值。
假定某证券的无风险利率是3%，市场资产组合 预期收益率是8%，β值为1.1，则该证券的预期 收益率为？E(r ) = rf + β ( E(rM ) − rf ) = 3% + 1.1× (8% − 3%) = 8.5%22注 意 SML给出的是期望形式下的风险与收益的关系, 若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则 应该看多该证券，反之则看空。
证券实际期望收益与正常期望收益之间的差 证券实际期望收益与正常期望收益之间的差，称 称 为阿尔法(α)。
SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较 高的收益 并不是说高贝塔的证券总能在任何时 高的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时 候都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就 不是高风险了。
若当前证券的实际收益已经高于 证券市场线的收益则应该看多该证券 反之则看 证券市场线的收益则应该看多该证券，反之则看 23 空注 意 SML虽然是由CML导出，但其意义不同： （1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成的 组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不 可能高于CML。
（2）SML给出的是单个证券或者组合的均衡期望 收益，它是一个均衡市场给出的定价，但实际证 券的收益可能偏离SML。
均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场 线和证券市场线上 而无效资产组合和单个风险 线和证券市场线上，而 资产只能位于证券市场线上。
24CAPM的应用：项目选择 已知一项资产的买价为 已知 项资产的买价为P，而以后的售价为 而以后的售价为Q， Q为随机的，则：E (Q) − P E (r ) = = rf + β ( E (rM ) − rf ) P E (Q) ⇒P= 1 + rf + β ( E (rM ) − rf )随机条件下的贴现率（风险调整下的利率）25 例：某项目未来期望收益为1000万美元，由于项 目与市场相关性较小，β=0.6，若当时短期国债 的平均收益为10％，市场组合的期望收益为17％， 则该项目最大可接受的投资成本是多少？1000 p= = 876( 万 美 元 ） 1 1+ 0 1.1 0.6(0.17 6(0 17 − 0 0.10) 10)264.2 CAPM的拓展形式（假定的放宽）274.2.1 零β模型有效前沿的三大性质： 两种有效前沿上的资产组合组成的任意资产组 合仍在有效前沿上 任何资产的期望收益可以表述为任何两个有效 投资组合P和Q的精确的线性组合，其方程为：E (ri ) − E (rQ ) = [ E (rP ) − E (rQ )] Cov(ri , rP ) − Cov(rP , rQ )2 σP − Cov(rP , rQ )28•最小方差边界的下半部分有伴随资产组合存在， 称为零贝塔资产组合 零贝塔资产组合与原组 称为零贝塔资产组合。
零贝塔资产组合与原组 合不相关。
若考虑市场组合M及其伴随资产组合Z，可得： Cov(ri , rM ) E (ri ) − E (rZ ) = [ E (rM ) − E (rZ )] 2σM= β i [ E (rM ) − E (rZ )]29。
