今天我们研究双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数（大于1）的动点M的轨迹叫做双曲线。定点为双曲线的一个焦点，定直线为双曲线的相应准线。
先看例题：
例：点M(x,y)与定点F(c,0)距离和它到定直线 的距离之比是常数 ,求点M的轨迹方程。
解：如图
设 是点M到直线 的距离,根据题意,所求轨迹就是集合P={M| },
总结：
1.了解双曲线的第二定义中的各常量a，b，c， ， 的几何意义。认识到离
心率 在第二定义中的关键作用。
2.理解双曲线第二定义，以及第一定义与第二定义的等价性。
3.会用双曲线的第二定义求双曲线的轨迹方程。
练习：
1.如果双曲线 上一点P到双曲线右准线的距离d等于8，求点P到右焦点F的距离|PF|。
对应于左焦点 的准线称为右准线方程为
2.e的几何意义：双曲线上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。
再看一个例题，加深印象
例：如果双曲线 上的一点P到左焦点的距离为9，则P到右准线的距离是＿＿
解：P到左准线的距离为m，由双曲线方程可知
a=5，b=12，c=13，
准线方程为
根据双曲线第二定义得,
。
注意：也可以结合双曲线第一定义，直接求得P到右焦点的距离进而求解。
2.双曲线 上一点P到左、右焦点F1、F2的距离之比为1：2，
（1）求P到右准线的距离d，
（2）试求P点的坐标。
3.已知双曲线3x2－y2=9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于( )
A .4
B .
C .
D .2
答案：
1.
即点P到右焦点F的距离|PF|为10。
