2016年秋九年级数学上册22.1.5二次函数y=a(x_h)2k的图象和性质学案(无答案)(新版)新人教版

二次函数的图象与性质

基础题：

说出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，以及当x<0时，y随x的增大而变化的情况，并比较它们图象的开口大小：

232xy (2)24xy (3)26xy

试根据221xy的图象，说明怎样由221xy得到2)1(21xy的图象？说明怎样由2)1(21xy的图象得到3)1(212xy的图象？

若(–21，y1),(4,y2)是函数21022xxy图象上的两点，则y1与y2的大小关系为_______。

4、已知3)1(12xxaya是关于x的二次函数，则a的取值为________。

若二次函数1322axaxy的图象如图，那么a的取值为__________。

试确定抛物线)1)(72(xxy的开口方向、对称轴和顶点坐标。

若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则结论①2a–b<0；②abc<0；③a+b+c<0；④a–b+c>0；⑤4a+2b+c>0，其中正确的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

用一根长80cm的木条做一个矩形的相框，若一边长为xcm，请写出相框的面积ycm2与

xcm之间的函数关系式，写出x的取值范围，并判断y是x的二次函数吗？

根据下列条件求抛物线的解析式：

顶点为(–1,–3)，与y轴的交点为(0,–5)；

经过点(–1,0)、(3,0)、(1,4)；

经过点(1,23)、(23,2)、(2,23)。

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点(0,–3)，并经过点(–2,5)，它的对称轴为x=1，求抛物线的解析式及顶点坐标。

培优题：

在同一坐标系中，函数y=5x2，y=-0.5x2，y=0.4x2的图象的共同点是（ ）

A.关于y轴对称，开口方向向上 B.关于y轴对称，x<0时，y随x的增大而减小

初中数学精品教学

初中数学精品教学 1 22.1.2二次函数2hxay的图象和性质同步练习

一、选择题

1．抛物线12xy的顶点坐标为( )

A．(1，0) B．(−1，0) C．(0，−1) D．(2，3)

2．抛物线4232xy的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( )

A．开口向下，对称轴2x，顶点坐标(−2，4) B．开口向上，对称轴2x，顶点坐标(2，4)

C．开口向上，对称轴2x，顶点坐标(2，−4) D．开口向下，对称轴2x，顶点坐标(2，4)

3．抛物线52342mxymm的顶点在x轴下方，则( )

A．5m B．1m C．15mm或 D．15mm或

4．把抛物线221xy向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得抛物线为( )

A．22212xxy B．12212xxy C．12212xxy D．12212xxy

5．二次函数2122xy的图象可由22xy的图象( )得到.

A．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

B．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

6．将抛物线12xy向上平移2个单位得到抛物线的表达式（ ）

A．2xy B．22xy C．12xy D．12xy

7．抛物线bxy2与抛物线22axy的形状相同，只是位置不同，则ba、值分别是（ ）

A．2,1ba B．2,1ba C．2,1ba D．2,1ba

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

教学目标

1．能解释二次函数y＝ax2＋k和y＝ax2的图象的位置关系．

2．掌握y＝ax2上、下平移规律．

3．体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，领悟y＝ax2与y＝ax2＋k相互转化的过程．

教学重难点

重点：抛物线y＝ax2＋k的图象与性质．

难点：理解抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的位置关系．

教学过程与方法

知识点一：y＝ax2＋k的图象

1．回顾与思考(5分钟)

(1)回顾：抛物线y＝x2和y＝－x2的图象和性质及它们之间的关系．

(2)思考：y＝x2＋1，y＝x2－1的图象怎样？它们与y＝x2之间又有怎样的关系呢？

2．自主学习(15分)

(1)参照教材P32例2的填表、描点．

(2)讨论

①抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？

②抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么位置关系？

(3)归纳与交流

①把抛物线y＝x2向__上__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝x2＋1，把抛物线y＝x2向__下__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝x2－1.

②一般情况：当k>0，把抛物线y＝ax2向__上__平移__k__个单位，可得y＝ax2＋k；当k<0时，把抛物线y＝ax2向__下__平移__|k|或－k__个单位，可得y＝ax2＋k.

③y＝ax2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值分别是什么？

解：a＞0时，开口向上，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最小值为k.

a＜0时，开口向下，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最大值为k.

知识点二：y＝ax2＋k的性质

3．合作与探究(5分钟)

(1)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的图象的异同点是什么？

(2)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的增减性又是怎样？

4．课堂小结(5分钟)

二次函数y＝a(x－h) 2＋k的图象和性质

用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。二次函数的图像----抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用。这为学生进一步学习函数、体会函数思想奠定基础和积累经验

知识与技能：

会用描点法画出二次函数y＝a(x－h) 2＋k的图象；

过程与方法：

结合图象确定抛物线y＝a(x－h) 2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；

情感态度与价值观：

通过比较抛物线y＝a (x－h) 2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。

学情分析:

学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。

重点难点

教学重点：画出形如y＝a (x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。

教学难点：理解函数y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。

教学过程

一、复习导入新课

师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。 教材内容分析：

二次函数是最基本的一类初等函数，也是初中数学的重要的内容之一。本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所 观察y＝－x2 、 y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2

这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。

师： 同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1