第２ ７卷第２期
２０１０年４月 吉林建筑工程学院学报
Ｊｏｕｒｎａ１ ｏｆ Ｊｉ１ｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｃｉｖｉ１ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏｌ，２７ Ｎｏ．２
Ａｐｒ．２０１０
基于ＡＮＳＹＳ软件平板网架结构的模态分析牛
李妍 董文洋
（１：吉林建筑工程学院寒地绿色建筑技术工程研究中心，长春 １３００２１；
２：中国人民解放军第二零八医院信息科，长春 １３００６２）
摘要：将平板网架结构简化为多质点的弹性体系，利用大型数值仿真计算软件ＡＮＳＹＳ对其进行模态分析．笔者介 绍了平板网架结构ＡＮＳＹＳ分析的子空间迭代法，并对动力模型进行模态分析后，得到了主振型结构在各个方向的
动力特性．该结论对同类型平板网架结构的有限元分析具有一定的参考价值． 关键词：平板网架结构；ＡＮＳＹＳ软件：模态分析
中图分类号：Ｐ ３１５ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００９．０１８５（２０１０）０２．０００１．０４
Ｍｏｄａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｓｐａｃｅ Ｔｒｕｓｓｅｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＮＳＹＳ Ｓｏｆｔｗａｒｅ
ＬＩ Ｙａｎ ，ＤＯＮＧ Ｗｅｎ－ｙａｎｇ。
（Ｉ：ＴｈｅＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｒｅｏｆＧｒｅｅｎＢｕｉｌｄｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒＣｏｌｄＡｒｅａ，ＪｉｌｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅａｎｄＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ。Ｃｈｉｎａ １３００２１；２：Ｔｈｅ２０８ｔｈＨｏｓｐｉｔａｌｏｆＰＬａ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ。Ｃｈｉｎａ １３００６２）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｕｌｔｉ－ｍａｓｓ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ，ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｐａｃｅ ｔｒｕｓｓｅｓ ａｌｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ
ｓｏｆｔｗａｒｅ ＡＮＳＹＳ．Ｉｔ ｈａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｓｕｂｓｐａｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ＡＮＳＹＳ，ａｎｄ ｃａｒｒｉｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅ１，ｏｂｔａｉｎｅｄ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｅｌｆｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎ ｅａｃｈ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｍａｉｎ ｍｏｄｅ ｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎ．
《结构动力学》大作业
结构大型特征值问题的求解
0810020035 吴亮秦
1振动系统的特征值问题
1.1实特征值问题
n自由度无阻尼线性振动系统的运动微分方程可表示为：
[]{}[]{}(MuKuFt （1.1）
其中，
{}u是位移向量，
[]M和
[]K分别是系统的质量矩阵和刚度矩阵，都是n阶正定
矩阵，
()Ft是激励向量。
此系统的自由振动微分方程为
[]{}[]{}0MuKu （1.2）
设其主振型为：
{}{}sin()uvt
（1.3）
其中，
{}v为振幅向量，ω为圆频率，为初相位。将(1.3)代入自由振动微分方程(1.2)，
得：
[]{}[]{KvMv
（1.4）
其中2
，(1.4)具有非零解的条件是
[][]det0
MK
(1.5)
式(1.4)称为系统的特征方程，由此可以确定方程的n个正实根
1{}n
ii
，称为系统的特征
值，
1{}n
ii
称为系统的固有频率，{}
iv
（i=1,2,…..n）为对应于特征值的特征向量或称为系
统的振型或模态。
因为
[]M矩阵正定，则
[]M有Cholesky分解：
[][][]T
MLL (1.6)
其中，[]L是下三角矩阵。引入向量{}x
满足：
{}[]{}T
xLv
，则：
1
{}([]){}T
vLx
(1.7)
代入(1.4)，得：
([][]){}IPx
(1.8)
其中，1
1
[][][][]T
PLKL
，式(1.8)称为标准实特征值问题。
1.2复特征值问题
多自由度阻尼自由振动系统的运动方程为如下二阶常系数微分方程组：
[]{()}[]{()}[]{(MxtCxtKxt (1.9)
其中 []M，[]C，[]K分别是n阶的质量、阻尼和刚度矩阵，
{()}qt是n维可微向量函数。
用分离变量法，设
{()}{}t
xte
，其中
{}是与时间t
无关的常向量，
为待定参数。将{()}{}t
20世纪十大算法
本世纪初，美国物理学会(AmericanInstituteofPhysics)和IEEE计算机社团(IEEEComputerSociety)的一本联合刊物《科学与工程中的计算》发表了由田纳西大学的JackDongarra和橡树岭国家实验室的FrancisSullivan联名撰写的“世纪十大算法”一文，该文“试图整理出在20世纪对科学和工程领域的发展产生最大影响力的十大算法”。作者苦于“任何选择都将是充满争议的，因为实在是没有最好的算法”，他们只好用编年顺序依次列出了这十项算法领域人类智慧的巅峰之作——给出了一份没有排名的算法排行榜。有趣的是，该期杂志还专门邀请了这些算法相关领域的“大拿”为这十大算法撰写十篇综述文章，实在是蔚为壮观。本文的目的，便是要带领读者走马观花，一同回顾当年这一算法界的盛举。1946蒙特卡洛方法
在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，呃，能帮我算算这个不规则图形的面积么？蒙特卡洛(MonteCarlo)方法便是解决这个问题的巧妙方法:随机向该正方形内扔N（N是一个很大的自然数）个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M个:那么，这个奇怪形状的面积便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。别小看这个数黄豆的笨办法，大到国家的民意测验，小到中子的移动轨迹，从金融市场的风险分析，到军事演习的沙盘推演，蒙特卡洛方法无处不在背后发挥着它的神奇威力。
蒙特卡洛方法由美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家JohnvonNeumann（看清楚了，这位可是冯诺伊曼同志！）,StanUlam和NickMetropolis共同发明。就其本质而言，蒙特卡洛方法是用类似于物理实验的近似方法求解问题，它的魔力在于，对于那些规模极大的问题，求解难度随着问题的维数（自变量个数）的增加呈指数级别增长，出现所谓的“维数的灾难”（CourseofDimensionality）。对此，传统方法无能为力，而蒙特卡洛方法却可以独辟蹊径，基于随机仿真的过程给出近似的结果。
振动理论及工程应用_天津大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1. 振动问题属于动力学问题中的第二类问题，即已知主动力求（）。
答案:
运动
2. 振动是指物体在平衡位置附近所做的（）。
答案:
往复运动
3. 弹簧串联、等效刚度（），弹簧并联，等效刚度（）。
答案:
减小 增加
4. 在建立单自由度弹簧—质量系统的运动微分方程时，当选择物块的静平衡位置为坐标原点，假设x轴正方向垂直向下，则物块的位移、速度和加速度的正方向如何确定（ ）。
答案:
都垂直向下
5. 质点或质点系的运动相互影响的现象叫做（ ）。
答案:
耦联
6. 激振力与受迫振动的位移相位差为（）时，振动系统达到共振状态。
答案:
90°
7. 小车重P在斜面自高度h处滑下与缓冲器相撞，斜面倾角为α，缓冲弹簧刚度系数为k。如缓冲质量不计，斜面摩擦不计，小车碰撞后，系统的自由振动周期为（ ）。
答案:
8. 在图示振动系统中，已知重为P的AB杆对O轴的回转半径为ρ，物块重为Q，两个弹簧的刚度系数均为k，当系统静止时，杆处于水平。则此系统微振动的圆频率为：（ ）
答案:
9. 关于主振型的正交性，下列说法错误的是（ ）
答案:
零固有圆频率对应的主振型不与系统的其他主振型关于质量矩阵和刚度矩阵正交
10. 关于主振型矩阵和正则振型矩阵的关系是（ ）。
答案:
将主振型矩阵的各列除以其对应主质量矩阵元素的平方根，得到的振型就是正则振型
11. 关于主振型矩阵和正则振型矩阵下列说法错误的是（ ）。
答案:
将主振型矩阵的各列除以其对应主刚度的平方根，得到的振型就是正则振型
12. 瑞利第一商用（ ）方程求解，瑞利第二商用（ ）方程求解。
答案:
作用力 位移
13. 瑞利法估算基频的结果是精确值的（ ），邓克莱法估算基频的结果是精确值的（ ）
答案:
上限 下限
