北师大版八年级下第五章数据的收集与处理复习提纲

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第五章 数据的收集与处理

一、基本概念

1. 为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。

其中所要考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。

2. 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。（抽样时要注意样本的代表性和广泛性）

3. 抽查与普查的优缺点：

优点：

（1）抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力。

（2）普查能获得较准确的信息。

缺点：

（1）抽查结果不如普查结果准确。

（2）普查花费的时间较长，浪费时间、人力、物力和财力

例1.去年某市有7.8万名学生参加初中毕业会考，为了解这7.8万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）

A.7.8万名考生是总体 B.每位考生的数学成绩是个体

C.这1000名考生是总体的一个样本 D.1000名考生是样本容量

例2.下列调查工作需采用的普查方式的是（ ）

A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查

B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查n

D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

课堂练习

1.去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）

A.这1000名考生是总体的一个样本

B.7.6万名考生是总体

C.每位考生的数学成绩是个体

D.1000名学生是样本容量

2.为了作三项调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考查人们对环境的保护意识.其中不适合作普查而适合作抽样调查的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

3.下列调查方式，你认为正确的是（ ）

A.了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式

B.了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式

C.要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查

D.了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式

4.下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（ ） A.调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

B.调查一批灯泡的使用寿命

C.调查你所在班级全体学生的身高

D.调查全国初中生每人每周的零花钱数

5.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（ ）

A.在公园调查了1000名老年人的健康状况

B.在医院调查了1000名老年人的健康状况

C.调查了10名老年邻居的健康状况

D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况

6.下列调查方式，合适的是（ ）

A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式

B.要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式

C.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式

D.要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式

二、频数与频率

1. 每个对象出现的次数为频数。

2. 每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

3. 画频数分布直方图的方法：

（1）找最大值与最小值，计算最大值与最小值的差（即极差）。

（2）决定组数和组距：

当数据在100个以内时，通常按照数据的多少分成5～12组；

当极差能被5～12的整数整除时，商作为组距，组数应加1组。

例：24÷6＝4，组距为4，组数为6＋1。

当极差不能被5～12的整数整除时，进位取整，商作组距，除数作组数。

例：（23＋1）÷6＝4，组距为4，组数为6。

例3.某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有 件不合格.

例4.抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间的学生大约有 --

人.

例5.一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号.第 2 页 共 4 页 图3 频率组距

时间179.5149.5119.589.559.529.5图2 请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数.

例6.为了减轻学生课业负担，岳阳市教育局在2007年5月8日到14日对全市中小学生一周内每天用于完成课外作业的时间进行了抽样统计调查，通过某校调查发现，该校九年级学生每天用于完成作业的时间t满足30≤t≤180(分钟)，如图2是将该校九年级学生完成课外作业的时间进行整理后分成5组画出的频率分布直方图的一部分，从左到右前4个小组的频率依次为0.05、0.15、0.20、0.45.请根据有关信息解答：

（1）第5小组的频率为 并补全频率分布直方图.

（2）若课外作业时间在120分钟以上（含120分钟）为课业负担过重，这次调查中，该年级课业负担过重的人数所点百分比为多少？

（3）在这项调查中，你能确定中位数与众数分别落在啊个小组内吗？若能，确定在哪个小组?

（4）请你根据上述统计结果，估计全市84000名九年级学生中完成课外作业时间在120分钟以内（不含120分钟）的学生人数为多少？

例7.将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成)：

注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同.

（1）请你把表中的数据填写完整；

（2）如图3，补全频数分布直方图；

（3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?

课堂练习

1.某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ） A.600人 B.150人 C.60人 D.15人

2.池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干.在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条.估计池塘中原来放养了鲢鱼______条.

3.为了解某中学男生的身高x（cm）情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后分成155≤x＜160，160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x＜180五组，画出频数分布直方图，如图5，图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组.

（1）求抽取了多少名男生测量身高.

（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几小组即可）

（3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm及170cm以上的人数.

4.某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图(图6).甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频率比为4∶17∶15.结合统计图回答下列问题：

（1）这次共抽调了多少人?

（2）若跳绳次数不少于130次的为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?

（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人?

5.在今年“五一”长假期间，某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动．八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如图7所示的频数分布表和频数分布直方图.

根据以上提供的信息，解答下列问题： 图6 图5 第 3 页 共 4 页

（1）补全频数分布表：

（2）补全频数分布直方图；

（3）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？

（4）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？

分组 频数 频率

600~799 2 0.050

800~999 6

0.150

1000~1199 0.450

1200~1399 9 0.225

1400~1599

1600~1800 2 0.050

合计 40 1.000

三、极差、方差与标准差

方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，即

Snxxxxxxn2122221„

其中，是，，„的平均数，是方差。xxxxSn122

标准差就是方差的算术平方根。

极差：最大数与最小数的差

例8.下表是2006年眉山市各区、县的人口统计数据：

区 县 东坡区 仁寿县 彭山县 洪雅县 青神县 丹棱县

人口数（万人） 83 160 33 34 20 16

则眉山市各区、县人口数的极差和中位数分别是（ ）

A.160万人，33.5万人 B.144万人，33.5万人

C.44万人，34万人 D.144万人，33万人

例9.现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为2S甲＝0.28、2S乙＝0.36，则身高较整齐的球队是 队（填“甲”或“乙”）. 甲

例10.水稻种植是嘉兴的传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成如图8：

请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势.

课堂练习

1.数据1，6，3，9，8的极差是（ ）

A.1 B.5 C.6 D.8

2.某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分.其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分.则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（

）

A.3 B.2 C.6 D.6

3.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是（ ）

选 手 甲I 乙 丙 丁

众数(环) 9 8 8 10

方差(环2) 0.035 0．015 0.025 0.27

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

4.甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500g的矿泉水.从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：2S甲＝4.8，2S乙＝3.6，那么 (填“甲”或“乙”) 罐装的矿泉水质量比较稳定.

5.一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：