第三章第二节简单的三角恒等变换第二课时
导入新课
思路1.(问题导入)三角化简、求值与证明中，往往会出现较多相异的角，我们可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余等关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获得解决，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)＝(π4＋α)－(π4－α)，π4＋α＝π2－(π4－α)等，你能总结出三角变换的哪些策略？由此探讨展开．
思路2.(复习导入)前面已经学过如何把形如y＝asinx＋bcosx的函数转化为形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，本节主要研究函数y＝asinx＋bcosx的周期、最值等性质．三角函数和代数、几何知识联系密切，它是研究其他各类知识的重要工具．高考题中与三角函数有关的问题，大都以恒等变形为研究手段．三角变换是运算、化简、求值、证明过程中不可缺少的解题技巧，要学会创设条件灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．
推进新课
新知探究
提出问题
①三角函数y＝sinx，y＝cosx的周期，最大值和最小值是多少？
②函数y＝asinx＋bcosx的变形与应用是怎样的？ ③三角变换在几何问题中有什么应用？
活动：教师引导学生对前面已学习过的三角函数的图象与性质进行复习与回顾，我们知道正弦函数，余弦函数的图象都具有周期性、对称性、单调性等性质．而且正弦函数，余弦函数的周期都是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期都是2π.三角函数的自变量的系数变化时，会对其周期性产生一定的影响，例如，函数y＝sinx的周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，且最小正周期是2π，函数y＝sin2x的周期是kπ(k∈Z且k≠0)，且最小正周期是π.正弦函数，余弦函数的最大值是1，最小值是－1，所以这两个函数的值域都是[－1,1]．
函数y＝asinx＋bcosx＝a2＋b2(aa2＋b2sinx＋ba2＋b2cosx)，
∵(aa2＋b2)2＋(ba2＋b2)2＝1，从而可令aa2＋b2＝cosφ，ba2＋b2＝sinφ，
直角三角形的边角关系
[知识链接]
知识讲解:
1．直角三角形中的边角关系
(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2
(2)锐角之间的关系：A＋B＝90°
(3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝ca， cosA＝sinB＝cb
tanA＝cotB＝ba， cotA＝tanB＝ab
锐角三角函数的概念
如图，在ABC中，∠C为直角，
则锐角A 的各三角函数的定义如下：
(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
即sinA＝ca
(2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，
即cosA＝cb
(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，
即tanA＝ba
(4)角A的余切：锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，
即cotA＝ab
2．三角函数的关系
(1)同角的三角函数的关系
1)平方关系：sinA2＋cosA2＝1
2)倒数关系：tanA·cotA＝1
3)商的关系：tanA＝AAcossin，cotA＝AAsincos
(2)互为余角的函数之间的关系
sin(90°－A)＝cosA， cos(90°－A)＝sinA
tan(90°－A)＝cotA， cot(90°－A)＝tanA
3．一些特殊角的三角函数值
0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 1
cosα 1 0
tanα 0 1 -----
cotα -----
1
0
5．锐角α的三角函数值 的符号及变化规律.
(1)锐角α的三角函数值都是正值
(2)若0＜α＜90° 则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα，cotα 随α的增大而减小.
2022初三三角函数考点
三角函数是基本初等函数之一，是以角度(数学上最常用弧度制)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。今天小编在这给大家整理了一些初三三角函数考点，我们一起来看看吧!
初三三角函数考点
关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如：
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
《锐角三角函数》 导学案
一、学习目标
1、 理解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的概念。
2、 能够根据直角三角形的边长，求出锐角的正弦、余弦、正切值。
3、 能运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
二、学习重点
1、 锐角三角函数的定义。
2、 特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值。
三、学习难点
1、 理解锐角三角函数的概念。
2、 运用三角函数解决实际问题。
四、知识回顾
1、 直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
2、 直角三角形中的边角关系 在直角三角形中，如果一个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正弦；如果一个锐角的邻边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的余弦；如果一个锐角的对边与邻边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正切。
五、新课导入
我们在生活中经常会遇到与直角三角形有关的问题，比如测量建筑物的高度、计算斜坡的坡度等。为了更好地解决这些问题，我们需要学习锐角三角函数。
六、探究新知
1、 锐角正弦的定义
在直角三角形中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作
sin A，即 sin A ＝ 。
例如，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，AB ＝ 5，BC ＝ 3，则
sin A ＝ 。
2、 锐角余弦的定义
在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作
cos A，即 cos A ＝ 。
例如，在上述直角三角形 ABC 中，cos A ＝ 。
3、 锐角正切的定义 在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作
tan A，即 tan A ＝ 。
例如，在直角三角形 ABC 中，tan A ＝ 。
4、 特殊锐角的三角函数值
（1）30°角的三角函数值
