第4章 电路定理-xh

第四章电路定理第四章电路定理教学⽬的和要求：1、掌握叠加定理与齐次定理；2、掌握替代定理；3、掌握等效电源定理；4、掌握最⼤功率传输定理；5、理解特勒根及互易定理；6、了解对偶原理。

重点：1、叠加定理；2、等效电源定理；3、最⼤功率传输定理。

难点：1、等效电源定理；2、特勒根定理；3、互易定理；§4.1 叠加定理叠加定理：线性电路中任⼀条⽀路电流或电压等于各个独⽴电源单独作⽤时在该⽀路所产⽣的电流或电压的代数和。

叠加定理注意事项：①⼀个电源作⽤，其余电源置零：电压源短路电流源开路受控源保留②叠加时注意代数和的意义: 若响应分量与原响应⽅向⼀致取正号，反之取负。

③计算时，独⽴电源可分成⼀个⼀个源分别作⽤，也可把电源分为⼀组⼀组源分别作⽤。

④叠加定理只能适⽤线性电路⽀路电流或⽀路电压的计算，不能计算功率。

⑤电路包含受控源时，每次叠加受控源元件均存在（受控源与电阻器件⼀样处理)。

R1R2R3U SIS UαU ++--R1R2R3U SI SU`αU`++--R1R2R3I SU``αU``+-3. 齐次定理定理：线性电路中，当所有激励（独⽴电压源和电流源）都同时增⼤或缩⼩K 倍（K 为实常数）时，其响应（电压和电流）也相应增⼤或缩⼩K 倍。

（齐次性） §4.2 替代定理（可推⼴到⾮线性电路）定理：在任意集总参数电路中，若第k 条⽀路的电压Uk 和电流Ik 已知，则该⽀路可⽤下列任⼀元件组成的⽀路替代:（1）电压为Uk 的理想电压源；（2）电流为Ik 的理想电流源；（3）电阻为iU R kkk的电阻元件。

注意：◆⽀路k 应为已知⽀路,⼀般不应当含有受控源或该⽀路的电压或电流为其他⽀路中受控源的控制量。

◆替代电源的⽅向。

§4.3 戴维南定理和诺顿定理 1.戴维宁定理定理：线性含源单⼝⽹络对外电路作⽤可等效为⼀个理想电压源和电阻的串联组合。

其中：——电压源电压Uoc 为该单⼝⽹络的开路电压； ——电阻Ro 为该单⼝⽹络的除源输⼊电阻。

Pmax

uo2c 4 Req
•最大功率匹配条件
RL Req
最大功率 匹配条件
Pmax

uo2c 4 Req
匹配:RL=Req时,P达到最大值， 称负载电阻与一端口的输入电阻匹配
扩音机为例
Ri
变
压
R=8Ω
ui
器
信号源的内阻Ri为 1kΩ， 扬声器上不可能得到最大功率。 为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变 压器。
第四章 电路定理
§4.1 叠加定理** §4.2 替代定理 §4.3 戴维宁定理** §4.4 特勒根定理 §4.5 互易定理 §4.6 对偶原理
§4.1 叠加定理
一、内容
在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电 压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该 支路产生的电流（或电压）之叠加。
i i(1) i(2)＋ uu(1)u(2)＋
pmax
uo2c 4Req
0.2mW
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
(2)
负载电阻可调的情况;
(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
(3) 大
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最
(4)
功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理
(4) 或诺顿定理最方便.
4、恢复原电路
a
R0
+ Uabo
-
I b
I = U abo 9 R 0 10
例. 求U0 。
解
6
+ 9V 3
–
– 6I + a
+
I

IS
N
+
-US
将题给的条件代入，得：
40 40K2 I 0 2K1 20K2 I
10 5K1 10K2 I 解之得：K1 =-3.75， K2=1.625，I′=-25A 即有：I 3.75IS 1.625US 25
当US =-40V， IS=20A时，有：
I 3.75 20 1.625 40 25 165A
2.以一条实际电流源支路对外部等效，其中电流源的 电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电 流isc ，其并联电阻Req 的确定同1，此即诺顿定理。
NS
a
Req
b
uoc+-
a b
isc
a Req
b
二证、明戴:N用维S替宁代i定ab+–u定理理的，外电路证将明外电证路明用一uRo独ce+–q 立i电+–u流ab 源替外电路代。
UOC 4 12 6I1 12V ② 求等效电阻Req：
将独立电源置零，即电压
源处短路、电流源处开路。
Req
1
36 36
3Ω
戴维宁等效电路如左图所示。
3
(3 1)I 12
b
I 3A
(2)求诺顿等效电路
解： ① 求短路电流：
+
+ 1 _4V+ a
6V_ 12V_
ISC
3 6
采用节点法，参考节点如图(a) 所示，因此有：
(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络
的输入电阻。
(1)不含受控源，用电阻的串、并联及Y-△变换计算。
(2)含受控源，在无源一端口的端口处施加一电压源， 求出此端口处的电流。电压与电流的比值为等效电阻。

v2=1V,ix=0A.若将NO变换为含有独立电源网络后,
v1=v2=0V, ix=–10A,求在 v1=v2=5V,ix为多
少?
解 用线性电路叠加性求解.当
NO为无源网络时,ix由v1、v2共 同作用产生,即ix=a v1+b v2 代入已知条件得
ix
2a 3b 20


2a

b

0
4. 3 互易定理 (Reciprocity Theorem)
例: Us
+
a R1
R3 c
2 6 I2
4V R2 3 A
a R1
R3 c
+
I1
2
6
A R2 3 Us 4V
-

-
b
d
b
d
对(a): 对(b):
(a)
(b)
I （A) US
R2
4
3
1
2
R1

R2R3 R2 R3
1
us +
NR
–
1 ` (a)
2 有I1= I2
1
2
I2
I1
+
NR
us
–
2`
1
2`
` (b)
第二种形式:
电流源激励，电压响应。
1
2 有U1= U2 1
2
Is
+
NR
U2
-
+
Is
U1
NR
-
1
2`
` (a)
＊第三种形式:
1
2`
` (b)
1
2 有U1= I2 1