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电路第4章习题集电路定理第4章电路定理4-1XX 简单题4-2XX 叠加定理4-3XX 戴维宁定理4-201、试用叠加定理计算下图所示电路中US2=2V时，电压U4的大小。
若US1的大小不变，要使U4=0，则US2应等于多少？答案 U4=-0.4V, Us2=1.2V4-202、电路如图所示。
（1）用叠加定理求各支路电流；（2）求电压源发出的功率。
答案 I1=-50mA, I2=15mA, I3=60mA (2)电压源发出的功率为：P=25I1=-1.25W4-204、4-205、求题3-22图示电路的电压U和电流I。
+-2I110V+-3A-+ U4Ω6Ω9ΩI1题3-22图I例4－4 用叠加定理求图4－5(a)电路中电压u。
图4－5解：画出独立电压源u S和独立电流源i S单独作用的电路，如图(b)和(c)所示。
由此分别求得u’和u”,然后根据叠加定理将u’和u”相加得到电压u4-206、例4－1 利用叠加定理求图（a ）所示电路中的电压U 。
（a ） (b) (c)解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。
当12V 电压源作用时，应用分压原理有：V 43912)1(-=⨯-=U 当3A 电流源作用时，应用分流公式得：V 633636)2(=⨯+⨯=U 则所求电压：V 264=+-=U4-207、例4－2利用叠加定理求图（a ）所示电路中的电压u 和电流i 。
（a ） (b) (c)解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。
当 10V 电源作用时：)12/()210()1()1(+-=i i 解得：A i 2)1(=，V i i i u 6321)1()1()1()1(==+⨯=当5A 电源作用时，由左边回路的KVL ：02)5(12)2()2()2(=++⨯+i i i 解得：A i 1)2(-=，V i u 22)2()2(=-= 所以： V u u u 8)2()1(=+= A i i i 1)2()1(=+=注意：受控源始终保留在分电路中。
第四章(电路定律)习题解答一、选择题1.受控源是不同于独立源的一类电源，它一种激励。
A.是； b.不是2.下列电路定理、定律中，仅能用于线性电路的有。
A.KVL 和KCL ； B.叠加定理；C.替代定理； D.戴维南定理和诺顿定理3.甲乙两同学对图4—1所示电路应用替代定理求电流I 。
甲画了图4—2（a ）电路，乙画了图4—2（b ）电路，后来他们认为图是不可行的，其理由是。
A.不满足“置换前后电路应具有唯一解”这一条件；B.电路中不存在电阻；C.电流等于零了；D.电流等于无限大了4.图4—3所示电路的诺顿等效电路如图4—4，则s I 、eq G 分别为。
a.S 403A 1，；b.S 340A 1，；c.S 403A 2，；d.S 103A 2，5.图4—5（a ）所示电路的端口特性如图4—5（b ），其戴维南等效电路如图4—5（c ），则oc u 、i R 分别为。
A.Ω-20V 20，；B.Ω20V 20，；C.Ω-20V 20，； C.Ω10V 10，二、填空题1.线性一端口电路N 如图4—6所示。
当0=R 时，A 5=i ；当∞→R 时V 10=u 。
如果Ω=5R ，则=u ，=i 。
2.图4—7所示电路中，N 为线性电路，且Ω=10R 。
当0=s u ，0=s i 时，V 5=u ；当A 2=s i ，0=s u 时，V 8=u ；当0=s i ，V 10=s u 时，V 6=u 。
那么，当A 6=s i ，V 4=s u 时，=i 。
3.图4—8（a ）所示电路的戴维南等效电路如图4—8（b ），那么=s U ，=eq R 。
4.图4—9（a ）所示电路的戴维南等效电路如图4—9（b ），则=s U ，=eq R 。
5.在图4—10（a ）所示的电路中，i u 1024-=(i 的单位用安培时，u 的单位为伏特)，其戴维南等效电路如图4—10（b ），则=s u ，=0R 。
三、计算题1.用叠加定理计算图4—11所示电路中的u 。
习题四习题四4-1用叠加定理求图示电路中的电流I 。
答：A 2=I解：（1）电流源单独作用时如图4-1′A 12131621224//42=⨯⨯=⨯++='sI I（2）电压源单独作用时如图4-1″A 12144//412=⨯+=''I（3）当两电源同时作用时A 2=''+'=I I I4-2用叠加定理求图示电路中的I 1、U 4 。
答：V 3;A 5.141-==U I解：（1）当电压源单独作用时如图4-2′()A 166//24311==++='R R R R U I sA 5.02114=⨯='I ；V 14='U （2）当电流源单独作用时如图4-2″A 5.0//212432141=+⨯++⨯=''R R R R R R R R I I s()[]()[]V 432//24//4////43214-=⨯+=+=''s I R R R R U 图4-1 习题4-1题图图4-2 习题4-2题图2Ω图4-1′ 2Ω图4-1″图4-2′图4-2″习题四（3）当两电源同时作用时A 5.15.01111=+=''+'=I I I V 341444-=-=''+'=U U U 4-3利用叠加定理求图4-3电路中的电压U 。
答：V 6=U解：（1）当电压源单独作用时如图4-3′V 11516=+⋅='U （2）当电流源单独作用时如图4-3″A 51556=+⨯=''I ，V 551=⨯=''U （3）当两电源同时作用时V 651=+=''+'=U U U4-4利用叠加定理求图示电路的电压U ab 。
答：V 9=ab U解：（1）当电流源单独作用时如图4-4′V 5.46241866186A 3-=⨯-=Ω⨯+⨯-='abU （2）当电压源单独作用时如图4-4″A 875.12.1936181218121236==+⨯+=''us I习题四V 5.1312875.15312181218=⨯⨯=Ω⨯''+=''usabI U （3）当两电源同时作用时V 95.135.4=+-=''+'=ab abab U U U 4-5图4-5电路中已知Ω=11R ，Ω=22R ，Ω=33RΩ=44R ，Ω=55R ，V 6=s U ，A 7=s I ，试用叠加定理求电路中的I 。
第4章 电路定理4-1XX 简单题 4-2XX 叠加定理 4-3XX 戴维宁定理4-201、 试用叠加定理计算下图所示电路中US2=2V 时，电压U4的大小。
若US1的大小不变，要使U4=0，则US2应等于多少？ 答案 U4=-0.4V, Us2=1.2V4-202、电路如图所示。
（1）用叠加定理求各支路电流；（2）求电压源发出的功率。
答案 I1=-50mA, I2=15mA, I3=60mA (2)电压源发出的功率为：P=25I1=-1.25W 4-204、4-205、求题3-22图示电路的电压U 和电流I 。
例4－4 用叠加定理求图4－5(a)电路中电压u 。
图4－5解：画出独立电压源u S 和独立电流源i S 单独作用的电路，如图(b)和(c)所示。
由此分别求得u’和u”,然后根据叠加定理将u’和u”相加得到电压u 4-206、例4－1 利用叠加定理求图（a ）所示电路中的电压U 。
（a ） (b) (c) 解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。
当12V 电压源作用时，应用分压原理有：V 43912)1(-=⨯-=U 当3A 电流源作用时，应用分流公式得：V 633636)2(=⨯+⨯=U 则所求电压：V 264=+-=U4-207、例4－2利用叠加定理求图（a ）所示电路中的电压u 和电流i 。
（a ） (b) (c)解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。
当 10V 电源作用时：)12/()210()1()1(+-=i i解得：A i2)1(=，V i i i u 6321)1()1()1()1(==+⨯=当5A 电源作用时，由左边回路的KVL ：02)5(12)2()2()2(=++⨯+i i i解得：A i1)2(-=，V i u 22)2()2(=-=所以： V u u u 8)2()1(=+=A i ii 1)2()1(=+=注意：受控源始终保留在分电路中。
4-208、S4242"S 424' i R R R R u u R R R u +=+=)(S 2S 424"'i R u R R R u u u ++=+=例4－4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：当V u s 1=,A i s 1=时，响应A i 2=，当V u s 1-=,A i s 2=时，响应A i 1=，求：V u s 3-=,A i s 5=时的电流i 。
解：根据叠加定理，有：s s u k i k i 21+=代入实验数据，得：⎩⎨⎧=-=+1222121k k k k解得：⎩⎨⎧==1121k k 因此：A u i i s s 253=+-=+= 本例给出了研究激励和响应关系的实验方法。
4-209、4－2 用叠加定理求题4－2图示电路中的1I 。
解： 解：2443511='+'+I I ）（ 4-210、用叠加定理求题4－3图示电路中的独立电压源和独立电流源发出的功率。
题4－3图 + 2A-4Ω i2i+-2V4Ω+ 24V - 5Ω 6A 3ΩI 1+ 4-2 - 4I 1 + - 5Ω 3Ω I /1 + - 4I /1 5Ω 6A 3Ω I //1 +- 4I //14-211、4－1 用叠加定理求题4－1图示电流源两端的电压u。
4-301、答案4-302、答案I=0.75A4-303、答案4-304、答案4-305、答案4-306、答案4-307、4-308、例4-10 如图所示电路，求：⑴RL 获得最大功率时的RL值；⑵计算RL获得的最大功率PL；⑶当RL 获得最大功率时，求电压源产生的电功率传递给RL的百分比。
解：4-309、4－6 求题4－6图示电路的戴维南和诺顿等效电路。
3A4I题4－1图+6V-4Ω1Ω5ΩΩ12Au- +4-312、例4－5 求图4-8(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。
例 试求图示电路中支路电流I 。
解：此电路为梯形电路。
应用齐性定理采用“倒推法”计算则比较简单。
其步骤：假定离电源最远的一个元件通过的电流为1A ，再以1A 为基础应用欧姆定律和基尔霍夫定律从后向前依次计算各元件的电压和电流及输入电压'U ，根据齐性定理有''I I U U =或''U U I I =即将算得的各电流、电压乘以比值'U U 就是所求的实际结果。
例如设'I =1A ，则有：'ef U =2V ，A 3''4'3=+=I I I ，V 5'''=+=ef ce cd U U U ，A 8'3'2'1=+=I I I ，V 13'''=+=cd ac ab U U U 。
由于电压ab U 实际为10V ，根据齐性定理可计算得A 77013101.I =⨯=例 用戴维南定理求图示电路中电流I 。
解：将Ω5电阻从a 、b 处断开，求其戴维南定理等效电路。
(a) (b) (c) (d)开路电压为 V 623=⨯=OC U 端钮a 、b 的输入电阻为 Ω=30R 由图（d ）可求得例 用诺顿定理求图（a ）所示电路中Ω3电阻支路电流I 。
(a) (b) (c)解：由图（b ）求得等效电阻为Ω=+⨯=5.126260R于是得有源二端网络的等效电路图（c ），得例 求图（a ）所示电路的戴维南等效电路。
(a) (b) (c)解：由图（b ）求短路电流由图（a ）求开路电压可得等效电阻为Ω===43120SC OC I U R因此得图（a ）的戴维南等效电路如图（c ），其中V 12=OC U ，Ω=40R例 在图（a ）所示电路中，R 可变。
问R 为何值时，它所获得的功率最大？并求此最大功率。
(a) (b) (c)解：将可调电阻R 从ab 端断开，如图（b ）所示，求开路电压OC U 。
由可得网孔电流方程为解方程得 A 11=I ，V 60=OC U 等效电阻为Ω=+⨯+=101010101050R因此得戴维南等效电路如图（c ）当Ω==100R R 时，R 获得最大功率，最大功率为全部保留。
同样，用等效电源定理求网络除源后的等效电阻时，受控源要全部保留。
例 求图示电路中的电流1I 、2I 和电压U 。
解：由图可得将控制量1I 用节点电压U 表示为41U I =联立求解，可得 A 21=I ，V 8=U ，A 42=I例 图（a ）是一含有电压控制电压源的二端网络，试求对于a 、b 端口的等效电阻。
(a) (b)解：在a 、b 端口处施加电流，写出端口电压表达式为 可求得二端网络的等效电阻为结论：①由R R )1(0μ+=，若2-=μ，则等效电阻R R -=0，表明该电路可将正电阻变换为负电阻。
说明该二端网络向外电路提供电能②含受控源的二端网络等效为一个电阻，说明该二端网络从外电路吸收电能。
已知电路如图1.8所示。
试应用叠加原理计算支路电流I 和电流源的电压U 。
解：（1）先计算18V 电压源单独作用时的电流和电压，电路如图所示。
61218=+='I (A) 661=⨯='U (V) （2）再计算6A 电流源单独作用时的电流和电压，电路如图所示。
26121=⨯+=''I (A) 162263636=⨯++⨯⨯=''U (V)（3）两电源同时作用的电流和电压为电源分别作用时的叠加。
426=-=''-'=I I I (A) 22166=+=''+'=U U U (V)2.40试用叠加定理求图示电路中的电压U 和电流I 。
2.42试用戴维南定理求图示电路中的电压U 。
15、图示电路，当电阻R 为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率P MAX 。
解 先求出1-1左边一端口电路的戴维南等效电路。
（4分）当10eq R R ==Ω时，电阻R 吸收功率最大。
（3分） 最大功率W R V P eqoc MAX4042== （3分） 15、图示电路，当电阻R 为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率P MAX 。
先求出1-1左边一端口电路的戴维南等效电路。
（4分） 当10eq R R ==Ω时，电阻R 吸收功率最大。
（3分） 最大功率22max801604410oc eq V P W R ===⨯ （3分） 试用叠加定理求图示电路中的电流I 。
2Ω4Ω解：电流源单独作用时，I'=2A 4电压源单独作用时，I"=4A 8因此I=6A 10试用叠加定理求图示电路中电流源的端电压U。
2Ω解：电流源作用时U'=13V 4电压源作用时U".=-15V 8因此U=115.V 102-16 电路如图2-14所示，已知R1=5Ω时获得的功率最大，试问电阻R是多大？2-7 图2-5所示电路中，已知U AB=0，试用叠加原理求U S的值。
2-10电路如图2-8所示,已知R1=Ω，R2=R3=2Ω，U S=1V，欲使I=0，试用叠加原理确定电流源I S的值。
电路如图2-7所示，试用叠加原理求电阻R4上电压U的表达式。
电路如试用戴维南定理求电流表和电压表的读数。
试列写图示电路的网孔方程，并计算受控源产生的功率。
A12解A12I S641248321121233I I I I I U I -=-+-=-=-⎧⎨⎪⎩⎪AU I =-213268831212I I I I -=-+=-⎧⎨⎩ 6I 1525=.A I 2488=.A8P U I I I ==-=-2221025212().W受控源产生功率为102.5 W10例 在图（a ）所示电路中，R 可变。
问R 为何值时，它所获得的功率最大？并求此最大功率。
(a) (b) (c)解：将可调电阻R 从ab 端断开，如图（b ）所示，求开路电压OC U 。
由可得网孔电流方程为解方程得 A 11=I ，V 60=OC U 等效电阻为Ω=+⨯+=101010101050R因此得戴维南等效电路如图（c ）当Ω==100R R 时，R 获得最大功率，最大功率为4-26 应用戴维宁定理求图示电路中电流I 2 。
=2 (a)4-79、已知US1＝10V ，US2＝15V 。
当开关S 在位置1时，毫安表读数为I'＝40mA ；当开关S 在位置2时，毫安表读数为I"= -60mA 。
如果把开关倒向位置3，毫安表读数为多少？（叠加定理的应用） 答案 I=190mA4.37在图示电路中，已知：当Ω=6R 时，A 2=I 。
试问：（1）当Ω=12R 时，I 为多少？（2）R 为多大时，它吸收的功率最大并求此最大功率。
