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第四章电路定理

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电路定理

电路定理


定理的内容：由线性含源电阻性二端网络 N 传递给可变负载 RL 的功率为最大的条件是：负载 RL
应与网络 N 的戴维南等效电阻 Req 相等，即 RL = Req ，其最大功率为
Pmax
=
U
2 oc
4Req
一般，最大功率传输定理要与戴维南定理联合使用。
知识点 6 特勒根定理
特勒根定理是电路理论中的一个重要定理，它适用于任何集中参数电路，且与电路元件的性质
不存在诺顿等效电路。若 Geq ≠ ∞ ，诺顿等效电路总是存在的。
对于同一电路，当两种等效电路都存在时，二者是等效的，等效条件与电压源模型和电流
源模型的等效条件完全相同。
Req
+ uoc
−
isc
=
uoc Req
Geq
=
1 Req
→
isc
←
Geq
uoc
=
isc Geq
Req
=
1 Geq
知识点 5 最大功率传输定理
第四章 电路定理
一、 教学目标
本章讨论电路的性质。通过学习，使学生熟练掌握（1）叠加定理和齐性定理；（2）等效电源定 理和最大功率传输定理；掌握（1）替代定理；（2）互易定理；了解（1）特勒根定理；（2）对偶原 理。 1. 知识教学点
叠加定理和齐性定理 替代定理 等效电源定理和最大功率传输定理 特勒根定理和互易定理 对偶原理 2. 能力训练点 掌握线性电路的叠加定理和齐性定理内容，利用叠加定理和齐性定理分析线性电路。 掌握替代定理。 掌握戴维南定理和诺顿定理的内容和适用范围；了解定理的证明；会求解线性含源电路的 戴维南和诺顿等效电路；会分析最大功率问题。 掌握互易定理内容和适用范围；会应用互易定理分析线性纯电阻电路，特别是抽象电路。
第4章电路定理th

第4章电路定理th


电流源单独作用时：电压源短路，电路等效如图， 由分流公式（注意方向）得：
南 京 工 业 大 学 信 息 科 学 与 工 程 学 院 通 信 系
I2 4Ω 3Ω
4Ω 4Ω 6A I2 6Ω 3Ω
6A 4Ω 6Ω
I 2 4 A
根据叠加定理，电流为：
I I1 I 2 3 A
第 4-15 页
设I1=1A，则利用OL，KCL， KVL逐次求得
306V 2Ω c 2Ω b 2Ω a 2Ω I7 I6 I5 I4 I3 I2 1Ω US 1Ω 1Ω d I1 1Ω
Ua =(2+1)I1 = 3V I2 = Ua /1 = 3A I3 = I1+ I2 = 1+3 = 4A Ub =2I3+ Ua = 2×4+3 =11V I4 = Ub /1 = 11A I5 = I3+ I4 = 4+11 = 15A
南 京 工 业 大 学 信 息 科 学 与 工 程 学 院 通 信 系
4.1 齐次定理和叠加定理 一、齐次定理 二、叠加定理 4.2 替代定理 一、替代定理 二、替代定理应用举例
4.3 等效电源定理 一、戴维宁定理 二、诺顿定理 三、等效内阻的计算 四、定理的应用举例 4.4 最大功率传输定理 4.5 特勒根定理和互易定理 一、特勒根定理 二、互易定理
4.1 齐次定理和叠加定理
对于一些未知结构(黑盒子)电路，利用性质进行分析,用叠 加定理求解更为方便。
南 京 工 业 大 学 信 息 科 学 与 工 程 学 院 通 信 系
例2 如图电路，N是含有独立源的线性电路，已知 当us = 6V，iS= 0时，开路电压uo= 4V； 当us = 0V，iS= 4A时，uo= 0V； 当us = -3V，iS= -2A时，uo= 2V； 求当us = 3V，iS= 3A时的电压uo
电路分析第四章 电路定理

电路分析第四章 电路定理


Uoc = U1 + U2
= -104/(4+6)+10 6/(4+6)
= -4+6=2V I a
Ri
+
(2) 求等效电阻Ri
Rx
a
Ri b
Uoc – b (3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Rx =5.2时， Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。
计算； 2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压，短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包 含在被化简的同一部分电路中。
21
第4章 电路定理
例1.
4 a Rx 6 + I b 10V
2.5A
10V 2 5V
?1A
?
这里替代后，两并联理想电压源 5V 5 1.5A 电流不确定，该支路不能被替代
14
第4章 电路定理
例.
3 + 1 Rx – U Ix + 0.5 0.5 若要使 I x 试求Rx。
1 8
I,
10V
–
I
0.5
解： 用替代：
1
1
I 0.5
8
I
1
0.5
又证:
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
ik
+
–
uk
A
+ uk – uk
支 路 k
uk
电路课件(邱关源)04第四章电路定理

电路课件(邱关源)04第四章电路定理


( 3)
i3 = i3 + i3 + i3
(1) ( 2)
( 3)
上述以一个具体例子来说明叠加的概念， 上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方 法也可推广到多个电源的电路中去。 法也可推广到多个电源的电路中去。
叠加定理: 叠加定理
在线性电路中， 任一电流(或电压 或电压)都是电路中各个独立 在线性电路中 ， 任一电流 或电压 都是电路中各个独立 电源单独作用时，在该处产生的电流(或电压 的叠加（ 或电压)的叠加 电源单独作用时 ， 在该处产生的电流 或电压 的叠加 （ 代数 和）。 使用叠加定理应注意以下几点： 使用叠加定理应注意以下几点： （1）叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路。 ）叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路。 （2）在叠加定理中，不作用的电压源置零，在电压源处 ）在叠加定理中，不作用的电压源置零， 用短路代替； 不作用的电流源置零， 用短路代替 ； 不作用的电流源置零 ， 在电流源处用开路 代替。 电路中所有电阻都不予更动，受控源则保留在各 代替。 电路中所有电阻都不予更动 ， 分电路中。 分电路中。
i2 = im1 − im2
= i2 + i2 + i2
(1) ( 2)
R21 + R22 R11 + R12 + R21 + R22 R11 + R12 us1 − us2 + us3 = ∆ ∆ ∆
( 3)
i3 = im2
(1)
R11 + R21 − R21 − R11 us1 + us2 + us3 = ∆ ∆ ∆
( 2)
4 4Ω U I1 = − × 4 = −1.6 A 4+6 6 ( 2) I2 = × 4 = 2.4 A 4+6 ( 2) ( 2) ( 2) U 3 = −10 I 1 + 4 I 2 = −10 × ( −1.6 ) + 4 × 2.4 = 25.6V
第4章 电路的基本定理

第4章 电路的基本定理

(2 1)(i 2) 2i 0
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS

u
i


uS
N

输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A

U
I1
1
I3

1
I5

1
I7

1

U2

1
U4

1
U6

1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A
第四章 电路定理

第四章 电路定理

R1 R4 R2 R3
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即： R1 R3 R2 R4
求uoc 时，就是含受控源的线性电路分析问题； 求Re q 时，将独立源置零、受控源保留，用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1，
u2 u2 u2
二，使用叠加定理的注意事项： • • • 叠加定理只适用于线性电路； 分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动； 电路中所有电压电流的参考方向不变；
示线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入： 1、对于一个无源线性一端口： 2、对于一个含独立源的线性一端口：
思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时， 如何分析？ 结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相 应增大K倍。 （这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。） 2、齐性定理的推广： 在线性电路中，如果所有激励同时均增大K倍，则所有响 应也相应增大K倍。
再思考：如果线性电路中有两个电源激励，不同时增大同一倍数， 一个增大K1倍，而另一个增大K2倍，则响应会如何变化？ 请看下图电路：
•
• •
独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理） ；
邱关源《电路》第五版 第四章 电路定理

邱关源《电路》第五版 第四章 电路定理


1 + u 1
-
任何一个有源一端口网络，对外电路来说，可 以用一个电流源和电阻相并的组合来等效代替。电
1 R0=Req + + u uS =uOC 1
i
外 电 路
u uS R0i
uS uoc
R0 Req
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
3. 举例
【例1】电路如图，求通过电阻R3的电流I3 。
I3
4
R3 5
8
a Uoc
b 8
2
2
4 2
2 I1
+
40V
+
40V
10
+
-
2.25A 1
A 1.5A 1
B
1 0.5A 1A
US
+ Us D 4.5A 1 6
0.75A
6.75V
U AD 6 4.5V
U BC 2 3V
U 0 =2V
C 1 B 1
A 3A
+ 13.5V
1.5A
1A
2A
Us
-
6
U AD 6 9V
U BC 2 6V
U 0 =4V
iS1
+
R3
uS3
R3 iS1
中，任一支路电流
（或支路电压）都是
i iR1 R4 R2 R2 R1
i R1
R1
uS2
+ -
=
R4 i R 2 R2电路各个独立电源单
独作用时在该支路产
+
i R1
R1
R4 i R 2 R2
iR1
生的电流（或电压）
电路理论 .ppt

电路理论 .ppt

第四章 电路定理
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
电路分析第四章

电路分析第四章

2 i ( 14 2 ) /( 34 3 ) 3 3 3 1 3
A
u
2 3
2 3i
8 9
v
-
0.5A
+
14 3
V
2 3
V
+
+
1V -
a
i
a
+
-
1V + 10 i1 2 N1 4 0.5A
a i1 1/3A b 图(c) 2 4 1/6A
图(d)
(3) 为求i1，将N2用1/3A电流源替代（图(c) 、(d)）
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
一、线性电路的齐次性和叠加性 线性电路：由线性元件和独立源构成的电路。 1.齐次性（homogeneity)(又称比例性，proportionality) 齐次性：若输入x(t) → 响应y(t) ，则输入K x(t) → Ky(t)
+ x(t) -
电 路
+ y(t) -来自+ Kx(t) -
+
电路
Ky(t) -
2.叠加性（superposition)
若输入x1(t) → y1(t)(单独作用） ,
x2(t) → y2(t) … xn(t) → yn(t) 则x1(t) 、x2(t) … xn(t) 同时作用时 响应y (t)= y1(t)+ y2(t)+ … +yn(t) + x1(t) -
3.替代后外电路及参数不能改变(只在一点等效)。
4. 3 互易定理 (Reciprocity Theorem)
例:
a
Us + 对(a): 对(b):
电路理论第4章-电路定理

电路理论第4章-电路定理

第四章、电路定理
本章主要内容
一、叠加定理
四、戴维南定理和诺顿定理 五、最大功率传输定理
第四章、电路定理
一、叠加定理
几个概念 （1）线性电阻：电阻的伏安特性曲线为线性。
R为常数，符合u=iR 。
（2）激励：独立电源又称为激励，由于它的存在， 电路中能够产生电流或电压。
（3）响应：由激励在电路中产生电流或电压称 为响应。
（3）、有源二端网络：二端网络中含有电源。
有源二端网络：
第四章、电路定理 四、戴维南定理和诺顿定理 说明有源一端口网络，其对外的最简等效电路是一
个电压源与电阻的串联.
等效
第四章、电路定理
四、戴维南定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc
–
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
u(2) (6i(2) 6) (21) 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
＋ － 6 i (2)
＋ u(1)
6 3
1
－ 6V
＋
3＋u(2) － ＋
12V －
1 2A
电路理论4电路定理

电路理论4电路定理


2V 3
R1 图(a) R2 b
I3
a
Us1
rI3
+
Eo
求 等效内阻（求短路电流），图(c)：
I0 I3 I1 I2,
I1
US1 R1
1A ,
I2
rI3 R2
1 I3 2
0.5I3 2
I3 1 0.5I3 , I3 3 A
I0
2 3
A
,
R0
E0 I0
1
R1图(b +
R1
Is
R2
Uoc
I1
图(b)
_ b
2）求等效内阻，方法1：外加电压源，图(c)：
I2
US R2
US 3
I1
2I2 US R1
2I2 US
1 3
U
S
2 I0 I2 I1 3 US
R0
US I0
3 2
2I2
a
I2 Io
R1
R2
I1 图(c)
Us
b
2）求等效内阻方法2：直接求等效电阻
4.1.2 叠加定理 (Superposition Theorem) 定理内容：
在任一线性电路中，任一支路电流(或电压)都等于电路中各个独立电源单 独作用于网络时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加（代数和）。
定理特点：
将多电源电路转化为单电源电路进行计算。
例1：
R1
i2
+
Us
R2
-
两个独立源分别单独作用
若替代后电路仍具有唯一解，则整个电路的各支路电压和电流保持不变。
例子：
i
u=3V
i=1A +

第四章：电路定理


ik
+
A uk
–
支 路 k
A
+
– uk
A
ik
例： 图a电路，可求得：
U = 8V
6
+
I3 = 1A , I2 = 1A , I1 = 2A
20V -
用 U=S 8V代替支路３ 得图b电路，可求得：
6
I3 = 1A , I2 = 1A , I1 = 2A
43;
8
U
-
4
+
4V -
解(1) 电压源单独作用时,
+ 10V
电流源开路,如图b)所示， –
+
4 u 4A (a)
–
u 10 4 4V
6
46
(2) 电流源单独作用时，电压源
+ 10V
+ 4 U '
(b)
短路，如图c)所示,
–
–
u 4 6 4 9.6V 10
6 +
(3) 共同作用时：
4 U ''
4A
u u u 4 9.6 5.6V
–
(C)
例4.2 求图中电压U。
'
解 (1)10V电压源作用时，4A电流源开路，
受控源保留。
I1
10 64
1A
U' = -10I1' + 4I'1 = (-10 + 4) 1 = -6V
(2) 4A电流源作用时,10V电压源短路,受控源保留
U
10
I
'' 1
6
I
'' 1
I 1

电路定理互易定理

§4.5 互易定理在线性无源电路中，若只有一个独立电源作用，则在一定的激励与响应的定义（电压源激励时，响应是电流；电流源激励时，响应是电压）下，二者的位置互易后，响应与激励的比值不变。

根据激励和响应是电压还是电流，互易定理有三种形式： 4.5.1 互易定理的第一种形式图4-14（a ）所示电路N 在方框内部仅含线性电阻，不含任何独立电源和受控源。

接在端子11'-的支路1为电压源S u ，接在端子22'-的支路2为短路，其中的电流为2i ，它是电路中唯一的激励（即S u ）产生的响应。

如果把激励和响应位置互换，如图4-14（b ）中的Nˆ，此时接于22'-的支路2为电压源S u ˆ，而响应则是接于'11-支路1中的短路电流1ˆi 。

假设把图（a ）和（b ）中的电压源置零，则除N 和Nˆ的内部完全相同外，接于11'-和22'-的两个支路均为短路；就是说，在激励和响应互换位置的前后，如果把电压源置零，则电路保持不变。

S uS u ˆ+-（a ）N （b ）Nˆ 图4-14 互易定理的第一种形式对于图4-14（a ）和（b ）应用特勒根定理，有∑==++bk k k i u i u i u 322110ˆˆˆ∑==++bk k k i u i u i u322110ˆˆˆ 式中取和号遍及方框内所有支路，并规定所有支路中电流和电压都取关联参考方向。

由于方框内部仅为线性电阻，故k k k i R u =、k k k i R u ˆˆ=（b k 、、 3=），将它们分别代入上式后有：∑==++bk k k k i i R i u i u 322110ˆˆˆ∑==++bk k k k i i R i u i u322110ˆˆˆ 故有22112211ˆˆˆˆi u i u iu i u +=+ （4-12）对图4-14（a ），S u u =1，02=u ；对图（b ），0ˆ1=u，S u u ˆˆ2=，代入上式得 21ˆˆi ui u S S = 即S S ui u i ˆˆ12=如果21ˆˆi uiu S S =，则12ˆi i =。

电路第4章

第四章 线性电路基本定理
4-1 叠加定理 示电路求电压U和电流I 一、引例 图示电路求电压U和电流I。
R1
Us
R2
Is
=
U s / R1 + I s U= 1 1 ( + ) R1 R2
+
R2 R2R 1 U= Us + Is =U′ +U′ ′ R + R2 R + R2 1 1
⊥
U s R 2 + R1 R 2 I s = R1 + R 2
三、应用举例： 应用举例：
求图示电路中的U 求图示电路中的 S和R。 。 解： I=2A U=28v US
US=43.6v 利用替代定理, 有 利用替代定理
U1 = 28−20×0.6−6
=10v I1=0.4A + IR=0.6-0.4=0.2A ∴ R=50Ω. Ω 28V I1 + U1 9 IR
R0 =
不除源
3、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 4、含源单口网络与外电路应无耦合； 受控源及控制量均在线 、含源单口网络与外电路应无耦合；
性含源网络内部
5、含源单口网络应为线性网络； 、含源单口网络应为线性网络； 6、等效参数计算。 、等效参数计算。
ϕ
⊥
1、10V电压源单独作用时： 、 电压源单独作用时： 电压源单独作用时
10 − 2I ′ I′ = 2 +1
ϕ
I ′ = 2A
3 I′′ = − A 5
2、3A电流源单独作用时，有 、 电流源单独作用时， 电流源单独作用时 ′ 3+ 2I′ /1 ϕ ϕ=

电路定理


I
I
3
4V 10A
2 3
5A
5
20V 5
4V
2
20V
(a)
(b)
【解】 (1) 电压源单独作用时，电路如图（b）所示
(2) 10A电流源单独作用，电路如图(c)所示
I
3 10A
2
5
(c)
(3) 5A电流源单独作用，电路如图(d)所示
I 3
2 5A 5
(d)
由叠加定理得
4.1.2 齐性定理
定理内容：在线性电阻电路中，当所有激励都 增大或缩小k倍时，响应也同样增大或缩小k倍。
11 / /1
1 0.5
由KCL和VAR得
(2) 求
,电路如图（c）所示。
1
1
I0
1
U 1
U0
0.5U
(c)
(3) 求电流 ,电路如图（d）所示。
I
15
2
3
2 3
(d)
由分流公式
4.2.3 最大功率传递定理
一个线性含源单口电路，当所接负载不同时， 一端口电路传输给负载的功率就不同。
讨论：负载为何值时，能从电路获取最大功率， 及最大功率的值是多少。
u1iˆ1 u2iˆ2 uˆ1i1 uˆ2i2
u2is uˆ1is
iˆ1 0
+
uˆ1 NR
-
iˆ2
+
is
uˆ 2
-
iˆ1 0 iˆ2 is
可得： uˆ1 u2
形式3
i1
+
i2
iˆ1 0
iˆ2
+
+
+
is

第四章 电路定理


∴k =
I5 1 = US 80Leabharlann ∴当US =120V时, 时S
反向时( 不变) 是原来的0.5倍 例4-3 当iS和uS1反向时(uS2不变), uab 是原来的 倍, - 反向时( 不变) 是原来的0.3倍 当iS和uS2反向时(uS1不变), uab 是原来的 倍, 反向时( 均不变) 是原来的几倍? 问: 仅iS反向时(uS1 , uS2均不变), uab 是原来的几倍? 解: ∵uab = k1iS + k2uS1 + k3uS2 设原来的uab为x ,
∴ i ′ = 6 A u ′ = 3i ′ = 18 V
(3)由图 -2c电路,列出KVL方程: 2 i ′′ 1i ′′ 3 ( i ′′ + 6 ) = 0 (3)由图4- 电路,列出KVL方程: 由图 电路 KVL方程
∴ i ′′ = 9 A
u ′′ = 3 ( i ′′ + 6 ) = 9 V
现以图4 所示电路加以说明: 现以图 - 1a所示电路加以说明 所示电路加以说明
′ i1 = i1′ + i1′, u 2 = u ′ + u ′′ 2 2
i1
is
图4-1a
图4-1b
图4-1c
证明: (对此例加以验证) 证明: 对此例加以验证)
∵ ( R1 + R 2 ) i1 + R 2 i S = u S
8 4 I = × 12 + A = 7A 4+4 4+4
2002年春节摄于成都人民公园
§4-3 戴维南定理 -
由第二章知道,不含独立电源的一端口网络, 由第二章知道,不含独立电源的一端口网络,可以用一个 电阻等效,不会影响外电路. 电阻等效,不会影响外电路.

第四章 线性电路的几个定理


第四章 线性电路的几个定理
i0 + uoc
i
RO
i +
+
i
+
N
u
N
u
uoc
No
RO
(a)
图4-5 戴维南定理分析图
(b)
在二端网络端口上外加电流源i ,根据叠加定 理，端口电压可以分为两部分组成。一部分由电 流源单独作用(网络内全部独立电源置零)产生的电 压u’=Roi [图(b)]，另一部分是由网络内部全部独 立电源共同作用（外加电流源置零(i=0)，即二端 网络开路时）产生的电压u”=uoc [图(c)]。由此得 到
路的方程，是以电压或电流为变量的线性代数方 程。独立电源作为电路的激励，在激励作用下产 生的各支路电流和电压称为电路的响应。电路响 应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是
线性电路的一种基本性质。
第四章 线性电路的几个定理
4.1 叠加定理 叠加定理是线性电路中一个十分重要的定理，它适 用于多个独立电源作用的线性电路。 内容：任一线性电路中任一支路的电流或电压都可 以看成是电路中各个独立电源单独作用时在这条支 路时所产生的电流分量或电压分量的和。
uS
+
iS
N
u2
_
图4-3例4-2电路图
第四章 线性电路的几个定理
对受控源的处理：受控源不是独立电源，它不能 脱离独立电源单独对电路起作用；各独立源单 独作用时，受控源应保留在电路中,列写电路方 程时将受控源当独立电源看待。 【例4-3】 如图所示，用叠加定理求 i1 。
i1
+
4 4
i1
+
4 4
10V
i1
+
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( 2)
9.6V
u3 u3 u3
(1)
( 2)
29.2V
方法1：考虑各个电阻 和总电流的分流关系
15A + 30V+ 11V 11A + 8V-
4A 3A + 2V + 1V 1A
+ 3V -
方法2：倒退法。先假设末端电阻两端的电压为1V
给定的电压源电压为82V， 这相当于将激励增加了82/41倍（即K=2）， 故各支元件的电压和电流也同样增加了2倍。 本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起， 倒退到激励处，故把这种计算方法叫做“倒退法”。 此方法利用了线性电路的一个特性－－－齐性定理。
等效电阻
Req
Req=16+20//5 =20kΩ
i
电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路， R吸收的功率为 U2 R
p i2R
oc
( Req R) 2
R变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件下。 这时有R=Req 。 本题中， Req=20kΩ，故R=20kΩ时才能获得最大功率， 2 uoc pmax 0.2mW 4Req
Isc
U ( 3 1) 4 16V
a ＋ 1A U 4 b －
4.4 最大功率传输定理
一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端 口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从 电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工 程意义的。
i A
i + Req 应用戴维 + 宁定理 Uoc – + u – RL
支路的电压uk和电流ik已知，那么这条支路就可以 用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个 具有电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路 中全部电压和电流均将保持原值。
ik Rk ik
uk
usk
uk
us is
u s uk
is ik
替代定理既适用于线性电路也适用于非线性电路.
另外,支路K也可用一个电阻来代替,替代电阻为Rs:
u 负载 –
负载的功率:
uoc 2 P RL ( ) Req RL
P
uoc 2 P RL ( ) Req RL
对P求导：
2 P ' uoc
P max
0
RL
( Req RL ) 2 2 RL ( Req RL ) ( Req RL )
4
0
2 oc
RL Req
u3
(c)
( 2)
(b)
i
(1) 1
10i
(1) 1
i1
( 2)
10i1
( 2)
i2
(1)
u3
(1)
i2
( 2)
u3
(c)
( 2)
(b)
在图b中 在图c中
10 i1 i2 1A 64 (1) (1) (1) u3 10i1 4i2 6V
(1) (1)
4 i1 4 1.6A 64 6 ( 2) i2 4 2.4A 64
压器。 变压器还有变换负载阻抗的作用，以实现匹配，采用 不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。
例
含源一端口外接可调电阻R， 当R等于多少时，它可以从电路 中获得最大功率？ 求此最大功率。 一端口的戴维宁等效电路可作前述方法求得： Uoc=4V Req=20kΩ
结点电压法求开路电压
10 3 Uoc 5 =4V 1 1 5 20
( 2)
i
(1) 1
10i
(1) 1
i1
( 2)
10i
( 2) 1
+
i2
( 2)
u3
(b)
(1)
i2
( 2)
u3
(c)
( 2)
在图b中
在图c中
( 2)
前面已知 u3 19.6V
所以
(1)
6 i1 i2 0.6A 64 ( 2) ( 2) ( 2) u3 10i1 4i2 6
4V
2Ω
I
Uab=4V Req=2Ω
I=1A
例：
I
求电流 I 。 解： 1、如图断开电路 2、求开路电压 Uabo=4+4+1=9V
+ 4V -
- 4V +
a
b
3、求R0
电源置0
R0
R0=2+2.4 =4.4Ω
4、恢复原电路
I
U abo I =1.8A R0 0.6
I
例: 求电流 I 。
( 2)
( 2)
u3
所以
10i1
( 2)
4i2
( 2)
25.6V
u3 u3 u3
(1)
( 2)
19.6V
i1
上例中，增 加一个电压 源，求u3
10i1
u3
(a)
i
(1) 1
10i
(1) 1
i1
+
( 2)
10i
( 2) 1
+
=
i2
( 2)
u3
(b)
(1)
i2
( 2)
u3
(c)
戴维宁定理也称为等效电压源定理
1
Ns
1′
外 电 路
Req + uoc -
1
1′
外 电 路
1
Ns
1′
+ uoc -
1
No
Req
1′
注意: uoc 的方向
例:
1A
I
利用戴维宁定理求电流I
a
电压源置零,用短路替代 电流源置零,用开路替代
变成无源
b
Req + 1V a
Req=2Ω b Uab=4V
I 1A
来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网
络，可等效变换为较简单的含源支路 ( 电压源 与电阻串联或电流源与电阻并联支路 ), 使分 析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给 出了等效含源支路及其计算方法。
一、戴维宁定理
内容
一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口， 对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串 联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口 的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源 置零后的输入电阻。
U0 =9 (2/3)I0=6I0
Req = U0 /I0=6
a + U0 b Req Uoc + –
独立源置零 (3) 等效电路
3 U0 9 3V 6 3
6
9V
3
•请同学们自己复习输入电阻Rin和等效电阻的求法.
二、诺顿定理
一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口， 对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组 合等效变换，电流源的电流等于该一端口的短路电 流，电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输 入电导。
i i
i
( 2) ( 2) 1 1 ( 2) 2
图a
i1
( 2)
i2
+
i2
( 2)
图b
图c
i
(1) 1
i1
i2
(1)
( 2)
i2
( 2)
图b 在图b中 在图c中
图c
(1)
i1 i2
( 2)
(1)
10 1A 64
4 i1 4 1.6A 64 6 ( 2) i2 4 2.4A 64
R u /i
s k
k
ik Rk
uk
Rs
usk
例：
i1 i2
i3
u3
u3
20 4 + + 4 6
1 1 1 6 8 4
=8V
i3 1A
i1 i2
i3
u3 8V
u3
i3 1A
§4.3 戴维宁定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路 的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路
诺顿定理也称为等效电流源定理
应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电 导的并联组合之间的等效变换，可推得诺 顿定理。
i + Ns u i + u -
i Req + -
isc
+
Geq u -
uoc
例2
求电压U。
解 本题用诺顿定理求 比较方便。因a、b 处的短路电流比开 路电压容易求。
(1) 求短路电流Isc
i1 i2
所以
i1 i
(1) 1 (1)
i
( 2) 1 ( 2)
1 1.6 0.6A 1 2.4 3.4A
受控电压源
i2
(a)
u3
i
=
(1) 1
10i
(1) 1
i1
+
( 2)
10i1
( 2)
i2
(1)
u3
(1)
i2
( 2)
二、说明 1、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性 电路； 2、叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受 控源都不予更动；
3、叠加时要注意电流和电压的参考方向与电源分别 作用时的方向关系(代数和)； 4、不能用叠加定理来计算功率，因为功率不是电流 或电压的一次函数。以电阻为例：
p i R (i1 i2 ) R i1 R i2 R
Pmax
u 4 Req