18.3.1一次函数第一课时
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长春二实验中学初中部数学学科
18.3．一次函数（1课时）（设计人:刘颖----2013.3.18）
【课程目标】
【教学过程】
时间过程目标教师活动及方法学生活动及方法形成性评价板
书
5ˊ5ˊ15ˊ
创设情境
【目标1】
结合
具体情境体
会一次函数
的意义
【目标2】
能根据所给
一．情境导入新课
合作探究:
师:利用多媒体演示幻灯片──问题1
你能帮助小明解决这个问题吗?
师:(点拨)可以通过适当设未知数(变量),
利用函数知识解决问题.
师:利用多媒体演示幻灯片──问题2.
明确这里涉及存款数和月份数两个变
量,变量与常量之间的关系为:
存款数=已有存款数+将存入的存款数.
问题1
北京
s
95t
570
A
生:独立尝试后,交流各自的设计方案.
通过观察如图17-3-1所示的图形可
知:s=____________( ≤t≤ ).
生:独立尝试后,和同桌交流.
设从现在开始存款的月份数为x,存款
总数为y元,则
y=________(x为 )
问题2.
生:独立尝试后,和同桌交流.
设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y
元,则
y= (x为自然数)
1、判断正误.
(1)一次函数是正比例函数; ( )
(2)正比例函数是一次函数; ( )
(3)x+2y=5是一次函数; ( )
(4)2y-x=0是正比例函数. ( )
2、(1)函数:①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④y=x+1;⑤
y=2
1
1
2
x ;⑥y=-0.5x中,•属一次函数的有 ;属正比例函数
的有 (填写序号).
(2)当m= 时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.
(3)写出一个满足条件:当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次
函数的解析式(只写一个) y= .
能力知识思维框架
探究灵活运用
结合具体情境体会一次函数的意义能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
学科养成：列出下列函数关系式,找出其结构的共同特征.
(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写
出y与x之间的函数关系式.
(2)小红的爸爸把10000元钱存入银行,如果年利率是 1.98%,x
年后取出的本息和为y(元)(扣去利息税),试写出y与x之间的
函数关系式.
(3)一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,
燃烧x分钟后剩下的蜡烛长为y(厘米),求y与x之间的函数关
系式.
(4)某种商品每件进价100元,售出每件获利20%,售出x(件)的
总利润为y(元),试写出y与x之间的函数关系式.
长春二实验中学初中部数学学科
10ˊ条件写出简
单的一次函
数表达式。
【目标3】
能应用方程
思想列出实
例中的等量
关系，并能
够列出简单
问题的函数
解析式.
师生共同归纳可得:上述函数的解析式都
是关于自变量的一次整式,可统一表示为
y=kx+b的形式,其中k、b为常数,且k≠
0.
特别,当b=0时,一次函数y=kx(k≠
0)也叫正比例函数.
函数:①y=30-2x;②y=10000+10000×
1.98%×80%×x=10000+158.4x;③
y=20-0.2x;④y=100×20%x=20x;⑤
s=570-95t;⑥y=50+12x.•它们具有怎样
的共同特征?你能用一个表达式表示这个
共同特征吗?
例1 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m
取什么值时,y是x的一次函数?当m•取什
么值时,y是x的正比例函数?
(4)我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧
的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手
时,没有把水龙头拧紧,•当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升
水.则y与x之间的函数关系式是 y= ,该函数是函数.
(5)设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是( )
A.S是R的一次函数
B.S是R的正比例函数
C.S是R2的正比例函数
D.以上说法都不正确
5ˊ.学习小结
(1)内容总结
一次函数、正比例函数意义
表达式
(2)方法归纳
在具体问题中,如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时,常用两个字母表示这两个变量,
通过建立函数模型来解决问题.
识别一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数的关键是理解一次函数、正比例函数的意
义及能否转化成其一般表达形式.
作业：
1已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
2.完成课本第40、41页的练习. 第47页习题17.3第1-3题.
教学反思：⎧
⎨
⎩。
