一次函数(第一课时)(精)

③ y=0.5x,
④y=x-6.
③
（1）其中过原点的直线是________；
④
（ 2）函数y随x的增大而增大的是_______；
②
（3）函数y随x的增大而减小的________；
①
（4）图象在第一、二、三象限的________
.
（1.5，0）
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y
2 了解分段函数的表示及其图象.
1
3
能初步应用一次函数模型解决现实生活中的
问题，体会一次函数的应用价值．（难点）
新课导入
1.复习
3
y

2
x
画出函数
和 y x 3 的图象.
2
2.反思
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
你为何选取这几个点？有不同的取法吗？
3.思考
反过来，已知一个一次函数的图象经过
数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
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解：根据题意得： y=450-9x 根据一次函数的定义可知，y=450-9x是一次函数.
四、典型例题
例3.现有450本图书提供给学生阅读，每人9本，若余下的图书数为y本，学生人 数为x人. (2)若有学生20人，则余下的图书数为多少本？
解：当x=20时,代入得： ∴y=450-9×20 =270
答：当有学生20人时，余下的图书数为270本.
四、典型例题
例1.下列函数：
（1）y=x2；（2）y=2x+1；（3）y= 1 ；（4）y= x 1 x；（5）s=12t；
x
2
（6）y=30-4x中，是一次函数的有（ C ）
A．2个
ห้องสมุดไป่ตู้
B．3个
C．4个
D．5个
分析： (1)中x的次数为2，故不是一次函数； (3)中x的次数不为1，故不是一次函数； (4)化简得，y 1 x 1 ，根据一次函数的定义可知是一次函数；
【当堂检测】
4.写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数． （1）在时速为70千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（小时）的关系；
解：根据题意可得：y=70x， 是一次函数.
（2）汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离 开A站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系.
第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第1课时
一、学习目标
1.掌握一次函数的概念 2.知道正比例函数是一次函数的特殊情形 3.能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数
二、新课导入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登 山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃. 试用函数解析式表示y与x的关系.

(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；

正比例函 数的定义
正比例函 数的图象
正比例函 数的性质
正比例函 数的应用
新课导入：
你能推测一下一次函数将 要研究了哪些问题吗？
一次函数 的定义
一次函数 的图象
一次函数 的性质
一次函数 的应用
思考：
下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函 数解析式 , 这些函数解析式有哪些共同特征 ?
(2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是 : 以厘米为单位 量出身高值h , 再减常数105 , 所得差是G的值 .
(2)G=h-105
思考：
(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费 22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收取) .
(3)y=0.1x+22 (2)G=h-105
思考：
当 b= 0 时，y=kx+b 就变
成。了。正比。例。函数。y。=kx。。
( k≠0 ).
一次函数 y=kx+b（k≠0）中 的那b么可一以次为函零数吗与？正当比b例= 函0 数时有， y什=k么x+关b（系k呢≠？0）变成了什么函
数？
归纳：
一次函 数
特殊化 都是
正比例函 数
(1) 一次函数
(2)
正比例函数
练习题：
2.下列函数中是一次函数的有哪些 ? 并说出 k 和b的值 .
1 y 3 x;2 y 1 2;3 y 5x2 3;
8
x
4 m 2.5n 0.3;5 y 3x 31 x;6l r 7.
解 : 是一次函数的有(1) , 其中k= -
3
3
,
b=0
;

m1
a b
+2 a b
是正比例函数，
+m是一次函数. 求m的值.
3、在一次函数 y
k
kx 3 中,当 x 3 时 y 6 ,
C、5 D、-5
0
的值为（ B）
A、-1
B、1
4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ， 1 则k=_____________
-36,400
0.35, 1.80 500, 10000
自变量
x
函数
y Q y
这些函数有什 么共同点？ 这些函数的形 式都是自变量x 的k（常数）倍 与一个常数的 和， 即y=kx+b 的形式
Q=-36t+400
y=0.35x+1.80
y=500x+10000
t
x
x
y
归纳与总结
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出 小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函 数关系式.
y=12x+50
问题2
仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领 出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与 星期数t之间的函数关系式.
Q=-36t+400
问题3
今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据 介绍,这种树苗平均每年长高0.35米,求树高 Y(米)与年数X之间的函数关系式,并算一算4 年后这些树约有多高.
复习旧知
什么是正比例函数？
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数
正比例函数图象的性质
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，

【解析】因为｜ m ｜－1＝1，所以 m ＝±2.又因为 y 的值，随 x 值的增大而减小， 所以 m ＋1＜0，即 m ＜－1.所以 m ＝－2. 故答案为－2.
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数学 八年级上册 BS版
【实际操作】在图1中的平面直角坐标系中画出
y
＝
x
，
y
＝－2
x
，
y
＝
1 2
x
，
y ＝3 x 的函数图象.
⁠
（3）当 k ＜0时，图象经过第二、四象限， y 的值随着 x 值的增大而
减小 ⁠
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数学 九年级上册 BS版
02
课前导入
新课讲授
正比例函数的图象的画法
典例精析
例1 画出正比例函数 y = 2x 的图象.
解： ①列表
关系式法
x
…
-2
-1
0
1
y
…
-4
-2
0
2
列表法
2
…
4
…
②描点
以表中各组对应值作为点的 坐标，在直角坐标系内描出 相应的点
（2）因为点 A （－2， m ）在正比例函数 y ＝－3 x 的图象上，所以
m ＝－3×（－2）＝6.故答案为6.
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数学 八年级上册 BS版
已知函数 y ＝3 x 的图象经过点 A （－1， y1）和点 B （－2， y2），则 y1 ＞ y2 （填“＞”“＜”或“＝”）. 【解析】方法一：当 x ＝－1时， y1＝3×（－1）＝－3.当 x ＝－2时，
错误；C.
因为
k
＝
1 3
＞0，所以
y
的值随着
x

下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ 系数k和常数项b的值各是多少？
（1） c=2 r 一次函数也是正比例函数 k＝ 2π,b=0
(2) y=2x+200
(3) t= 200 v
(4) y=2(3 - x)
一次函数 k=2，b=200 不是一次函数 一次函数 k= ╼ 2, b=6
(6) s=x(50 - x) （7） s=4x 1
解：（1）因每平方米种玉米6株，所以x平方米能
种6x株，得y=6x，y是x的一次函数，也是正比例
函数.
（2）由正方形面积公式，得 的一次函数，也不是正比例函数.
y


xபைடு நூலகம்4
2
，y不是x
（3）y=16-2x, y是x的一次函数，但不是正比例 函数.
例2 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税 的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的 免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额. 全 月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过 1500元至4500元部分的税率为10%。 （1）设全月应纳税所得额为x元，且1500＜x≤4500 应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自变 量的取值范围； （2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个 人所得税多少元？
2
不是一次函数 一次函数 k=2,b=-1/2
๔ 例题 ☞
例1 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的 一次函数，是否为正比例函数： （1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，平方米株数 y与种植面积x之间关系。 （2）正方形面积y与边长x之间的关系； （3）等腰三角形ABC的周长为16（cm），底边BC长为 y（cm），腰AB长为x（cm）. y与x之间的关系.

下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表 示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次
数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的
7倍与35的差；
解:C=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）
的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所
得的差是G的值； 解:G=h-105
11.2.2一次函数
问题：某登山队大本营所在地的气温为 5℃．海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队 员由大本营向上登高x km时，他们所在位置 的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为y=-6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5km时, 他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数 y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2℃
解: (1) 求小球速度v随时间t变化的函 数关系式 为：v=2t
是一次函数,
(2)当t=2.5秒时,v=2×2.5=5米/秒
∴ 第2.5秒时小球的速度为5 米/秒
6.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗? 解:由题意得,
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22 (4)y=-5x+50
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数) 倍与一个常数的和.
一次函数定义
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的 函数，叫做一次函数.
当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所 以说正比例函数是一种特殊的一 次函数.

（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22 (4)y=-5x+50
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数) 倍与一个常数的和.
；单创:/News/Detail/2019-9-20/442424.htm
；
我也是服了！“ （9）“您就当浪子回头吧，兴许真考上了，您也是积德了。”我回复了微信，也不忘调侃地加了几个坏笑的表情。 （10）之后，因为工作的关系，我离开了那座城市，也与律师楼和老李少了很多的交集。 （11）青海茫崖的矿难，突然成为了这个国家的头条新闻。部分矿务局 领导受贿私自外包矿坑，私人小矿主违规野蛮开采，导致了一次灭顶的矿难。在矿难中死去的矿工遗孀，因为没有基本的合同和安全保险凭据，无法获得赔偿，更无人愿意替他们去争取权利。 （12）就当矿难的悲哀正在褪去的时候，媒体上一个很不起眼报道终于被我看到了。 一个名叫常远的 律师，带领着自己的小团队义务承揽下了所有死难矿工的索赔事务。这条很小的信息，却因为这个熟悉而又陌生的名字而让我震惊。 （13）我立刻致电李信律师的时候，他确认道“没错，就是他，我也很佩服这小子。” （14）“您觉得他接这个案子是为了出名吗？”我问道。 （15）“还真不 是。你记得他曾经在青海一个矿区的酒吧演出过一段时间吧。”老李继 续说道。 “那地方就在茫崖。听常远的爸说，常远在那生活的一段时间，很了解矿工们的生活状况。他自己后来跑回来要继续考律师时就跟他爸说，以后要帮请不起律师的穷人打官司。” （16）我听老李说完这些，沉默了 许久，最后，我发自内心地说了一句：“后生可畏啊！” （17）电话那头老李肯定地重复道：“后生可畏！” （选自《新华文摘》2016年第13期，有删改） （1）文中写到常远的哪些经历？请按顺序补充完整 ﹣﹣﹣被迫备考律师﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣帮助穷人打官司 （2）读文中 划线句子，完成题目 ①简析第一段中划线句子的描写手法及其表达效果 ②第十二段中划线句子为什么说“我”对常远的名字熟悉而又陌生 （3）联系内容分析，常远的哪些品质让“我”和老李觉得“后生可畏”？ （4）小说主人公是常远，作者却以大部分内容写“我”和老李，这样写有什么 好处？ 代谢：12、（1）想当摇滚乐手 继续备考律师 承揽死难矿工索赔 （2）①这个句子运用了神态与动作描写，形象生动地表现出看书备考的常远心不在焉，为下文“我”和老李对年轻人的感慨作铺垫； ②因为在报上看到常远的名字与事迹之前，我对他的爱好及经历已有所了解，所以说“ 熟悉”；但我所知道的常远是一个不务正业，与父母反叛，不愿作律师的青年，现在他不仅当上了律师，还自愿免费为穷苦人打官司，让我惊讶，所以说“陌生”． （3）①他个性鲜明，有主见．父亲让他当律师，而他却根据自己的爱好选择当一名摇滚乐手．②他有社会责任感，勇于担当．他 到青海茫崖矿区演出，了解到矿工生活状况后，就决定回来考律师，为请不起律师的穷人打官司．③他不计名利，有奉献精神．矿难发生，他带领律师团队，义务为矿工打官司． （4）①“我”和老李的对话构成小说的基本框架．先写我们“上辈人”对他的不满，再写对他的佩服，先抑后扬， 波澜起伏，曲折有致．②通过“我”和老李的叙述侧面描写了常远这个有个性、敢于担当的人物形象，真实可信，给人以宽广的想象空间．③通过“我”和老李的态度变化，表现了要正确看待年轻人这一主题． （2017山东枣庄）8．（15分）阅读下面文章，完成下面各题 嘱托 格?鲍姆特 就在 彼得动身前往华沙参加一九五五年世界青年联欢节的前一晚，有人来敲门。原来是一位邻居。他从衣兜里掏出一个红色的小包包，然后摆在桌面上，摊开来。里头是一张相片、一封信和一张字条。 他讲述了有关这个红小包的一段经历﹣﹣ 一九三九年，第二次世界大战爆发后，德国法西斯的第 一个目标就是波兰。这样，大批的波兰人被弄到德国去。那时候，这位邻居正在一家锯木厂当工人，他曾答应帮助一个波兰囚犯实现他的托付。 一天，锯木厂的一个工棚失火了。人们都在交头接耳，心里明白是囚徒们干的好事，他们想用这样的方式把斗争进行下去。一群身穿黑制服的党卫队员 朝工厂一拥而入，带走了许多做苦工的囚犯。 当党卫队员冲进邻居工作的那个车间时，他正与那位囚犯在干活，这位波兰人迅速地从裤兜里摸出一个红色的小包包，塞到德国工人的手里，“老婆和孩子……多替我问候﹣﹣要是战争完蛋了。”他脸急得煞白，压低嗓门刚说出这几句话，党卫队就 把他带走了，作为对这次纵火的报复。 一九四六年夏天，这位邻居发了一封信给囚犯的太太，她的地址就写在那张纸条上。可是，他并没有得到回音。一年半之后，他又试图再投一信﹣﹣然而，一切依旧是徒劳的。现在好了，终于有了这一天，他可以托人将这个小包包直接带到波兰去。这位邻 居把小红包郑重地递给彼得。 彼得注视着这张相片。相片上是一位妇女，手里抱着一个大约两岁左右的小姑娘。信呢，不言而喻是遇害者留给他家属的最后诀语。在那个小小的纸片上，用大大的字迹写着这样一个地址：“Z和M?尼波耶夫斯卡华沙斯巴索夫斯基大街十八号”。 “一定的，我会去 找她的，并将事情的一切转告她，这件事您完全可以信赖我。”彼得说。 那时候，当这位邻居把这个小红包交给他的时候，彼得觉得一切都很简单：只要去到华沙，把事情一讲，东西一交，不就完了嘛！然而，当彼得后来抵达那条街的时候，十八号的门牌怎样找也找不到。在那块空地上，从前 确实有过十二至二十六号门牌的房子，现在只见一群孩子在空地上踢着足球。在警察所，彼得也得不到一点答复。她们现在究竟住在哪儿呢？这个，彼得反而横下一条心，非找到她们不可了。 来到华沙，彼得有一种难以形容的求知的渴念，他见得越多，什么活动都想参加一下的要求就更大。 大约在联欢节开始后一个星期，他的朋友们建议他去与一些波兰小伙子和姑娘相会一下。开头他想不太好吧，但朋友们干脆连拉带扯地把他推拥走了。跳舞的时候，每个人都得找个舞伴，这时在彼得而前就站着一位姑娘，她羞赧地望着他，并且邀请他跳舞。就这样，德国、波兰的小伙子和姑娘 们相聚在一起。他们尽力地用手势比划着交谈，大伙笑着，欢快地跳着。 自这个晚上邂逅相遇后，彼得与玛留莎每天都要相会。 世界青年联欢节的最后一天终于到来了，整个华沙城都陷入一片欢腾之中，在大广场上，阿拉伯青年与瑞典青年，中国青年与黑人青年，伊朗青年与德国青年都在纵 情地载歌载舞地狂欢，然后他们慢慢地拥向火车站。 彼得伴随玛留莎在火车站站台上来来回回地溜达，广播员用广播催促大家赶快上车，彼得才恋恋不舍地攀上了车厢，将身子从车窗里探出来。他们相互凝视着，一时无言以对。 “地址，”玛留莎突然想起来，她的喊声就象呼救那样。 彼得摸 出笔记本，撕下一页，将他的地址记在上面。这时，他一下子才想起了那个小红包，于是赶忙把它掏出来。 “玛留莎，请帮助找一找，”他说，然后把这个小红包按在她的手心上。 “打开看看！”他大声说，他见她一时还未领悟他的意思。 她打开这个小红包，念起来了。火车慢慢地挪动了。 玛留莎脚下象是生了根似的，粘住了。她几乎要被那些跟着火车而跑的人撞倒。“玛留莎，”彼得喊了她一声。玛留莎抬起头来一望，开始随火车跑起来，接着她停下脚来，摆着手，手里的那块红包纸就象一方告别的红头巾。彼得还在望着她，一时间留给他最深的印象是，她整个脸庞都叫泪水 湿透了。 “为什么她哭得这样厉害？”彼得思忖着，这时他已缩在一个角落里。“我将给她写信，”他这样想着。彼得拿出她的地址来，他念着念着，脸色越变越白，一直白到额头。原来，上面留下这样的名字：“玛留莎?尼波耶夫斯卡”，也就是那个小红包里的纸条上写着的名字。 （1）谈 谈本文以“嘱托”为题的含义。 （2）划线的段落在文中有什么作用？ （3）发挥想象，请将下面句子中省略号的内容补充出来。 “老婆和孩子……多替我问候﹣要是战争完蛋了。” （4）赏析下面句子的表达效果。 ①他脸急得煞白，压低嗓门刚说出这几句话…… ②他念着念着，脸色越变越 白，一直白到额头。 （5）小说的构思富有特色，请简要谈谈你的理解。 【分析】本文以“嘱托”为题，表现了波兰人英勇无畏的斗争精神；通过完成”“嘱托”表达了对反法西斯战士的尊重和敬意． 【解答】（1）本题考查标题的含义及阅读感悟表达的能力．解答此题关键要理解文章内容， 标题中的关键词往往为一种具体事物，具有多层含义，除了表面上意义之外，文章还赋予了它更深刻的内涵，要深入思考结合主旨挖掘出来．结合文章内容，可以看出以“嘱托”为题，高度概括了本文的主要故事情节，表现了波兰人英勇无畏的斗争精神；通过完成”“嘱托”表达了对反法西斯 战士的尊重和敬意． （2）本题考查对段落作用的分析能力， 要从内容和结构两方面考虑． 内容是一般是对前文内容的总结或补充，或者引起下文．结构上根据位置不同，作用也不同来区分．划线的段落点明故事发生的背景，交代事件的起因，推动情节的发展，为下文的嘱托做铺垫． （3） 本题考查标点符号的使用能力．解答时学生需要读懂全文，根据人物的对话，推断出省略的内容．示例：如果战争结束了，拜托您按照字条上的地址把相片和信交给我的家人，告诉她们这里发生的一切．我爱她们，请她们多保重． （4）本题考查对重点句子的赏析能力．赏析句子时首先考虑运 用了描写，还是使用了修辞，或者词语运用准确．然后结合句子的含义内容进行赏析． ①运用动作和神态描写，写出了这位波兰人在当时危机情形下的孝心和急切．②运用神态描写，写出了彼得的震惊之情． （5）本题考查对文本的理解与分析能力．解答时，结合全文进行分析摘录即可．本文 以小红包为线索，两次设置悬念，把小说情节推向高潮；小说的结尾安排巧妙，出人意料却又在情理之中，引人入胜． 代谢：（1）以“嘱托”为题，高度概括了本文的主要故事情节，表现了波兰人英勇无畏的斗争精神；通过完成”“嘱托”表达了对反法西斯战士的尊重和敬意． （2）点明故 事发生的背景，交代事件的起因，推动情节的发展，为下文的嘱托做铺垫． （3）示例：如果战争结束了，拜托您按照字条上的地址把相片和信交给我的家人，告诉她们这里发生的一切．我爱她们，请她们多保重． （4）①运用动作和神态描写，写出了这位波兰人在当时危机情形下的孝心和急 切．②运用神态描写，写出了彼得的震惊之情． （5）

y kx （ k 是常数， k ）0
这时，y叫做x的正比例函数.
因此;正比例函数是一次函数的特殊形式。
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
它是一次函数， 不是正比例函数。
（3）y=2πx
它是一次函数， 也是正比例函数。
（2）y=x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数。
度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y 增加8厘米， （1）完成下表：
x（个） 0 1 2 3
y(厘米） 9 17 25 33
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=9+8x
细心观察:请同学们找出这些函数
的共同点；
⑴ y =3000-300x
(2) S=570-95t
(3) y=9+8x
(4) y＝50+12x
y= 1200-140x y 是 x 的一次函数，
例2 按国家1998年8月30日公布的有关个人所得税的规 定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过 500元至2000元部分的税率的为10%。
（1）设全月应纳税所得额为x元。且500<x 2000
应纳个人所得税为y元，求关于x函数解析式和自 变量的取值范围；
y = 6x
y 是 x 的一次函数， 也是正比例函数。
(2) 正方形周长 x 与面积 y 之间的关系：
y = 1/16x2 y 不是 x 的一次函数，
也不是正比例函数 （3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金，
本息和 y（元）与所存月数 x 之间的关系。
y = 1000+1.6x y 是 x 的一次函数，

清华北大欢迎你， 相信自己有能力； 让我们都加油去超越自己！ 清华北大欢迎你， 有梦想谁都了不起；有努力就会有奇迹！
12.甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以 每小时80千米的速度开往乙地.
(1)写出汽车离乙地的距离s（千米）与开 出时间t(小时)之间的函数关系围； （3）汽车从甲地开出多久，离乙地为 100千米?
达标小测
2.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x 的一次函数,试求m的值.
m=1
小结与收获
同学们 要记得做作业呀
作业:
习题17.3 1， 2
成功的人找方法 失败的人找借口
师 生 共
勉
知识大门常打开，开放怀抱等你； 书山有路方法为径，学海无涯快乐作舟。 困难之虎常拦路，一片浓云迷雾； 合作探究，团结互助， 定能把困难克服!
⑴面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高 h（cm）；
⑵长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b （cm）；
⑶食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩 下煤y 吨；
⑷汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和 时间t（小时）。
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
2.一次函数的一般形式是什么？
3.什么是正比例函数？它的一般 形式是什么？
一次函数的有关概念
1.用自变量的一次整式表示的函数。 称为一次函数。

-13-
21.1 一次函数
[易错分析]
■混淆一次函数与正比例函数的概念
例 已知 y 关于 x 的函数表达式为 y= +k-3. 若函数是一次函数，
则 k=________；若函数是正比例函数，则 k=________.
解析：若函数 y=
+k-3 是一次函数，则 k2-8=1，所以 k=±3；若函
数 y=
+k-3 是正比例函数，则 k2-8=1，且 k-3=0，所以 k=3.
答案：±3 3
易错：3 ±3
错因：记混一次函数与正比例函数的概念导致错解.
易错警示：要牢记正比例函数与一次函数的关系，正比例函数是一次函数
的特殊形式，即正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
-14-
21.1 一次函数
答案：D
题型解法：根据正比例函数的定义确定字母的值时，需使比例系数和自
变量的指数同时符合条件.
-7-
21.1 一次函数
■题型二 应用正比例函数的图像和性质比较比例系数的大小 例 2 如图，三个正比例函数的图像分别对应函数关系式：①y＝ax，
②y＝bx，③y＝cx，将 a，b，c 从小到大排列并用“＜”连接为 （ ）
④y=2x2+1，自变量 x 的次数不为 1，故不是一次函数．综上，是一次函数的
有①②③，共 3 个．
答案：B
易错：C
错因：误认为②不是一次函数.②是正比例函数，正比例函数也是一次函数.
满分备考：判断函数是否为一次函数时，首先将函数关系式化简整理，看
是否满足 y=kx+b 的形式，其次辨别比例系数 k 是否等于 0，另外需注意，来自-4-21.1 一次函数

在一次函数的图像上，可以结 合平面几何的知识，研究函数 的性质和图像的特征。
与概率的结合
在一次函数的图像上，可以结 合概率的知识，研究随机事件 的概率分布。
04
习题与解答
习题
01
02
03
04
1、题目
已知点$( - 2,y_{1})$， $(0,y_{2})$都在直线$y = - 3x + 4$上，则 $y_{1}$____$y_{2}$．
答案与解析
答案：$>$
解析：由题意可知，直线$y = - 3x + 4$的斜率为$-3$，表示当$x$增大时，$y$的 值会减小。因此，当$x = -2$时，$y_{1}$的值会大于当$x = 0$时，$y_{2}$的值。
答案与解析
• 2、答案与解析 • 答案：$y = - x + 1$ • 解析：根据两点确定一条直线的原理，代入点$(1, -3)$和$( -
答案与解析
3、答案与解析
答案：$y = - x + frac{1}{3}$
解析：根据两点确定一条直线的 原理，代入点$(2, -1)$和$( 3,4)$到直线方程中，得到两个方 程组：$left{ begin{matrix} 2k + b = -1 -3k + b = 4 end{matrix} right.$，解得： $left{ begin{matrix} k = -1 b = frac{5}{3} end{matrix} right.$， 所以函数的解析式为$y = - x + frac{5}{3}$。
100%
最大值和最小值的求解
在一次函数的图像上，可以找到 函数的最大值或最小值点，从而 求出对应的x值。