八年级数学上册4.3一次函数的图像第1课时教案新版北师大版

《一次函数的图象》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第1一次函数的图象示范公开课教学设计一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，作为数学的一个分支，代数与函数是数学中的重要内容。

而在代数与函数中，一次函数是最基本的函数之一。

本示范公开课旨在通过生动有趣的教学设计，帮助学生理解和掌握一次函数的概念及图象特征，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。

本文将就北师大版八年级数学上册中的《一次函数的图象》单元进行详细论述。

二、教学目标本节课的教学目标如下：1. 理解一次函数的定义，并能用简单的语言解释；2. 掌握一次函数的图象特征，包括斜率和截距的概念及与图象的关系；3. 能够根据给定的一次函数方程，画出对应的图象；4. 运用一次函数解决实际问题。

三、教学内容和步骤1. 导入部分：通过引导学生观察、思考和讨论，激发学生对一次函数的兴趣。

教师可以准备一些生活中的实际问题，如计算机销售情况、汽车油耗等，引导学生思考其中是否存在某种关系，并探讨如何用数学的方法来表示这种关系。

2. 概念讲解：向学生介绍一次函数的概念。

教师可以借助教材中的定义和例题，引导学生理解一次函数的定义：“如果一个函数用线性方程 y = kx + b 表示，并且 k 和 b 都是常数，那么这个函数就是一次函数。

”同时，教师要通过具体的实例帮助学生理解斜率和截距的含义，并引导学生找出斜率和截距与图象之间的关系。

3. 图象探究：教师可以通过示范和指导，让学生自行在坐标纸上画出几个一次函数的图象。

引导学生观察和总结，哪些情况下斜率的值会使图象更陡峭，哪些情况下斜率的值会使图象更平缓。

同时，可以让学生探究截距对图象的影响，找出规律，并引导学生用简洁的语言进行描述。

4. 平移与伸缩：在理解了一次函数的基本概念后，教师可以引导学生思考如何通过改变方程中的 k 和 b 的值，实现图象的平移和伸缩。

教师可以通过演示和例题，让学生理解如何改变斜率和截距的值来实现图象的平移和伸缩，并带领学生一起练习相关的题目。

北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教案一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容。

本节主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数之间的关系。

通过本节的学习，为学生后续学习二次函数、指数函数等函数图象打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质。

但学生对函数图象的认识不足，对如何绘制一次函数图象以及分析图象与系数之间的关系还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践操作，加深对一次函数图象的理解。

三. 教学目标1.让学生了解一次函数图象的特点，学会绘制一次函数图象。

2.引导学生分析一次函数图象与系数之间的关系。

3.培养学生的动手操作能力和观察分析能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的绘制方法。

2.分析一次函数图象与系数之间的关系。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、实践操作法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一次函数图象的特点和绘制方法。

六. 教学准备1.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

2.准备一次函数图象的示例图片和相关素材。

3.准备练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一次函数图象的示例图片，引导学生观察并总结一次函数图象的特点。

教师简要讲解一次函数图象的绘制方法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，详细介绍一次函数图象的绘制方法。

引导学生动手操作，尝试绘制一次函数图象。

在绘制过程中，注意引导学生观察图象与系数之间的关系。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，绘制不同系数的一次函数图象。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生的作品，进行分析讨论。

引导学生总结一次函数图象与系数之间的关系。

同时，让学生回答课后练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：如何判断一次函数图象与坐标轴的交点？如何求解一次函数图象上的点？引导学生进行思考和讨论。

八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第四章第三节主要讲述了一次函数的图象，其中第一课时为正比例函数的图象和性质。

本节课内容是学生在学习了直线方程、函数概念等基础知识后的进一步拓展，是对一次函数图象和性质的系统学习。

通过本节课的学习，使学生能够掌握正比例函数的图象特征，理解正比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线方程、函数概念等知识有了初步的了解。

但学生在学习过程中，对于函数图象和性质的理解还有一定的困难，需要通过具体的实例和操作来加深理解。

此外，学生对于解决实际问题的能力还需加强，需要通过课堂练习和拓展环节来提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够掌握正比例函数的图象特征，理解正比例函数的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：正比例函数的图象特征，正比例函数的性质。

2.难点：正比例函数性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到对正比例函数图象和性质的理解。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象和性质的案例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生对正比例函数的图象和性质产生兴趣，激发学生的学习欲望。

2.呈现（10分钟）用多媒体展示正比例函数的图象，引导学生观察、分析，从而总结出正比例函数的图象特征。

然后，通过具体案例，讲解正比例函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个案例，分析其图象和性质。

八年级数学上册 4.3．1 一次函数的图象教案(新版)北师大版(1) 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(八年级数学上册4．３.1 一次函数的图象教案(新版)北师大版(１)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题:4。

3．1一次函数的图像教学目标:1.能够画出正比例函数的图象.２．理解与掌握正比例函数y =k ｘ的图像特点．3.经历函数图象的作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．教学重、难点：重点：结合正比例函数的图像,探究正比列函数的简单性质．难点：正比例函数的性质与数形结合的思想培养.课前准备：多媒体课件教学过程:一、复习回顾,做好铺垫问题1：一次函数和正比例函数的定义．问题2： ①写出下列坐标系中点A 、B 、C 、D 的坐标：__＿__＿＿__＿＿＿___＿_____＿＿__.②在坐标系中描出点M （-3,—4),N (0，—5）,Ｔ（-4,3）问题3:（多媒体展示)如上图,反映的是小明离家的距离S （米)与小明出发的时间t (分）之间的关系，那么S 与t 之间的函数关系式是怎样的？问题4：你想知道这个图是如何画出来的吗？S学生行为预设:两位同学分别回答一遍定义；问题2学生在练习本上书写答案,第二小问在多媒体屏幕上指示出来；通过问题3情景分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望.教师行为预设：播放幻灯片，提出问题,引入课题，板书函数图象的定义．设计意图:问题１是通过回顾两个定义复习正比例函数与一次函数之间的关系；问题2的设置为下面学习做函数的图像做好铺垫,问题３通过生活情景，让学生初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望.二、合作探究,获得新知活动内容1:自学函数图像定义把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的＿__＿___和______＿＿,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．学生阅读完定义之后出示以下问题：（1)函数图像上的点我们能否全部描出？(2）在确定点的坐标时,先确定横坐标还是纵坐标？（3）图4—１就是摩天轮上一点的高度h(ｍ)与旋转时间ｔ(ｍｉn)之间的函数关系的图像，自习观察图像,体会函数图像的意义．学生行为预设:结合环节一问题4的提出，学生通过自学课本第一段,初步感知函数的图像;结合出示的三个问题的回答,对回答存有不同见解,大胆发言纠正,通过相互学习,进一步了解函数图像的概念．教师行为预设：播放幻灯片出示提示问题，对学生的回答进行点评补充，并引入例题．师：一次函数y＝ｋｘ＋b的图像是怎样的呢?我们先研究较为简单的正比例函数的图形.设计意图:通过自主学习,让学生直观的接触相关概念,比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点.授人以鱼不如授之以渔,授之以渔不如授之以欲.教师一句激励的话语,给学生自学的动力．活动内容２:画函数y=2x的图像教师行为预设:问题1：同学们认为做函数的图像要经历哪些步骤?问题2:在例题中自变量和因变量分别是什么?问题３：x可以取哪些值？y的值是怎么确定的？完成表格问题4:通过表格可以确定哪些点？问题5:描出这些点并连线之后发现,正比例函数y=2x的图像是什么?问题6:画函数图像的步骤是什么？学生作图之后，可以展示学生的作图并让学生互相点评作图中的优缺点,教师适当补充完善．播放幻灯片,讲解作图象的过程，强调作图中需要注意的地方学生行为预设：问题1学生的回答应该让学生畅所欲言,在不足中寻找争取的方法,在教师候引出问题2及后续问题后，学生完成作图，在教师展示环节积极发表自己不同见解及疑惑.问题5和6，小组交流，积极发言．设计意图：通过问题分解帮助学生理解画函数图像的过程,问题分解是为了让学生充分参与到课堂教学中来,不是课堂被动的接受者而是主动参与者.活动内容3:画函数y=—3x的图像教师行为预设：１.巡视，检查、指点学生作函数图象.２.提问：问题1：在所画的图像上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y＝—3x?问题2:满足关系式ｙ=—3x的x，y所对应的点（x,ｙ）都在正比例函数y=-3x的图像上吗?问题3:正比例函数y=-3x的图像上点（x,ｙ)都满足关系式y=—３ｘ吗？问题4:正比例函数ｙ=ｋx的图像有何特点?你是怎么理解的?3．教师多媒体展示学生总结知识.①正比例函数y=kｘ的图象都经过_＿_点；②正比例函数ｙ=ｋｘ的图象都是一条＿__;③画正比例函数y=ｋx的图象时,除原点外，还需另找一点，一般找(1,___）点.这种画函数图象方法称为“两点法”．学生行为预设:1．独立画图并探究教师提出问题.2.以小组为单位，讨论教师提出的问题,把得出的结论写出来.问题2:满足关系式y＝—３x的x，y所对应的点(x,y)都在正比例函数ｙ=—3x的图像上．问题3:正比例函数y=—3ｘ的图像上点（x,ｙ)都满足关系式ｙ=—３ｘ．问题4:正比例函数y＝kｘ的图像是一条经过原点(0,0)的直线．因此,画正比例函数的图像时,只需要再确定一个点,过这个点与原点画直线就可以了．设计意图：进一步熟悉作正比例函数图象过程，并且体会函数图像上的点的意义.ｘ,y=-４x的图象.活动内容4：在同一直角坐标系内作出y=ｘ,ｙ=3x，ｙ=－12教师行为预设:1.巡视，检查、指点学生作函数图象.2．议一议：上述四个函数中,随着ｘ值的增大,y的值分别如何变化?3.教师提示:上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化可以借助相应图像上点的变化趋势如何?4．对学生的发言进行整合提炼板书或多媒体展示学生行为预设：1．按照两点确定一条直线的方法独立画图．2．以小组为单位,讨论教师提出的议一议问题，并积极发言．设计意图：通过问题分析明确正比例函数图象的性质,要注意自变量的取值范围．活动内容５:想一想.教师行为预设：１．多媒体出示想一想问题１：正比例函数y=x，y=３x中，y的值都随着x值增大了,其中哪一个增加的更快?你能解释其中的道理吗?x，ｙ＝-４x中，y的值都随着x值减小了,其中哪一个问题2：类似的,正比例函数ｙ=—12减小的更快?你是如何判断的？2.参与到学生小组讨论中,并对学生适当点拨．3.借助几何画板演示正比例函数图像变化规律．学生行为预设：1.小组讨论，发表自己见解,形成小组意见并全班交流．2.学生会通过带入数字计算或者借助图形来完成探究．3.总结： 在正比例函数y =k ｘ图象中,当k 越大，相应的函数值增加或减少得越快，函数图象越陡． 设计意图:通过探究发现k 大小与直线倾斜程度的关系以及ｙ的值变化情况,让学生充分发表自己的见解．巩固练习：1.分别画出正比例函数13y x =与13y x =-的图象．2． 当m ____ __时,一次函数()224y m x m =-+-的图象经过原点，此时ｙ随x 的增大而＿_______．3.如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为:①y ax =;②y bx =;③y cx =,则a b c 、、的大小关系为_______＿___.处理方式:学生独立完成然后小组之间交流.设计意图:对之前知识点的一个简单练习,达到巩固的作用．三、总结归纳、收获感悟问题1：这节课很快就要结束了,请同学们回顾一下学习过程,谈谈你有哪些收获?问题2:哪位同学还有要补充的吗?问题3:请同学们以小组为单位交流讨论一下，我们这节课用过哪些数学方法呢?处理方式:学生畅谈自己的收获！设计意图：让学生对所学知识进行回顾、梳理,既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．四、达标检测,反馈提高课件出示当堂检测题，要求学生在导学案上5分钟内独立完成.１． 下列哪些点在正比例函数y ＝2x 的图象上（ )A ．（２，1)B ．（3,5） Ｃ．（１,2） D ．（2，0)2.请你写出一个满足以下两个条件的函数(用关系式表示）：①它的图象是经过原点的一条直线；②y 随ｘ的增大而减小.３.在正比例函数y ＝２x 中,当自变量x 的值由3增大到4时,函数值y 由＿_________；当自变量ｘ的值由-3增大到-2时，函数值y 由_＿___＿_＿__．即：ｘ的值每增大1,函数值相应的增大＿＿__.４． 函数12y x =的图象经过_＿_____＿_象限,且y 随x 的增大而__＿_＿_＿_．函数3y x =-的图象经过＿_______＿象限，且y 随ｘ的增大而___＿＿___．处理方式：学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错.设计意图：学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的．五、布置作业，课堂延伸必做题：课本 第８5页 习题4．３ 第1、2、３题;选做题:课本 第85页 习题4.３ 第4题；课外探究题：课本 第85页 习题4.3 第５题.设计意图:分层次布置作业让不同层次的学生都能得到能力提升．板书设计：以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。