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第四章 曲线运动
第5讲 天体运动与人造卫星
【教学目标】1、能灵活应用牛顿第二定律和万有引力定律，解析有关人造卫星的运动或行星的运动
问题
2、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度，
【重、难点】1、第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是卫星运行的最大速度
2、天体运动与几何知识的综合题的解题思路和方法
【知识梳理】
（1）同步卫星可以定点在北京市的正上方。（ ）
（2）不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。（ ）
（3）第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。（ ）
（4）第一宇宙速度的大小与地球质量有关。（ ）
（5）月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s 。（ ）
（6）同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。（ ）
（7）若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。（ ） 考点一 人造地球卫星
1．第一宇宙速度的推导
（1）由G Mm R 2＝m v 2R ，得：v ＝GM
R ； （2）由GM ＝gR 2，得：v ＝gR 。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
（1）v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
（2）7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
（3）11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动。
（4）v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
例1、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的811，月球的半径约为地球半径的4
1，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s ，则该探月卫星绕月球运行的速率约为（ ）
A ．0.4km/s
B ．1.8 km/s
C ．11 km/s
D ．36 km/s 例2、（多选）2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星
的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12
。下列关于火星探测器的说法中正确的是（ ）
A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的
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考点二 卫星运行参量的分析与比较
1．四个分析：分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。 G Mm r 2＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫
ma →a ＝GM r 2→a ∝1r
2m v
2r →v ＝ GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝ 4π2r 3GM →T ∝r 3越高越慢 2．四个比较
（1）同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电
通信，故又称通信卫星。
（2）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
（3）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等
于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。
（4）赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力（或
者说由万有引力的分力充当向心力），它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。
例3、（多选）如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a 、b 质量相同，且小于c 的质量，则（ ）
A ．b 所需向心力最小
B ．b 、c 周期相等，且小于a 的周期
C ．b 、c 的向心加速度相等，且大于a 的向心加速度
D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度
例4、（多选）如图所示，地球赤道上的山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则（ ）
A ．v 1>v 2>v 3
