2018-2019版高中数学北师大版必修一课件：第三章 3 指数函数(二)

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用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点： 1增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换； 2巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键； 3注意一些派生公式的使用.
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[ 再练一题] 2．若本例条件不变，求 log 9 45(用 a，b 表示)．
25
【解】
由 18b＝5，得 log185＝b，
log1845 ∴log 9 45＝ 9 25 log18 25 log185＋log189 b＋a ＝ ＝ . log189－log1825
[探究共研型]
对数的实际应用
探究 1 光线每通过一块玻璃板，其强度要损失 10%，把几块这样的玻璃板
【答案】 D
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[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
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[小组合作型]
利用换底公式化简求值
计算：(1)log1627log8132； (2)已知 log23＝a，log37＝b，用 a，b 表示 log4256.
【精彩点拨】
在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式
进行换底便于计算求值．
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【尝试解答】
lg 27 lg 32 (1)log1627log8132＝lg 16×lg 81
lg 33 lg 25 3lg 3 5lg 2 15 ＝lg 24×lg 34＝4lg 2×4lg 3＝16. 1 (2)∵log23＝a，则a＝log32，又∵log37＝b， log32 ab＋3 log356 log37＋3· ∴log4256＝log 42＝ ＝ . log 7 ＋ log 2 ＋ 1 ab ＋ a ＋ 1 3 3 3

[解析]
由题意可得
a3＝π，∴a＝3
1
π＝π3
，
x
1
所以 f(x)＝π3 ，因此 f(0)＝π0＝1，f(1)＝π3 ，f(－3)＝π－1
＝1π.
易错疑难辨析
•
函数f(x)＝(a2－3a＋3)·ax为指数函数，
求实数a的值．
• [错解] 因为f(x)＝(a2－3a＋3)·ax为指数函数，所以 有a2－3a＋3＝1.
[思路分析] 先求定义域→分解原函数→考虑单调性→求
出值域
[规范解答] (1)由 x－4≠0 得 x≠4.∴定义域为{x|x≠4}．
又x－1 4≠0，∴2x1-4
1
≠1.∴y＝2x-4
的值域为{y|y>0 且 y≠1}．
(2)定义域为 R.∵|x|≥0，∴－|x|≤0. ∴(32)－|x| ≥1，∴y＝(23)－|x|的值域为{y|y≥1}． (3)定义域为 R. 令 t＝2x，则 t>0，从而函数可化为 y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2>1. ∴y＝4x＋2x＋1＋1 的值域为{y|y>1}． [规律总结] 对于函数 y＝af(x)
(2)定义域为 R，由 2x>0 得 2x＋1>1，∴0<2x＋1 1<1， 从而－2<2－x＋21<0，则－1<1－2x＋2 1<1， 即值域为(－1,1).
• 指数函数的图像及其变换
•
利用y＝2x的图像，如何变换得到下列函
数的图像？试作出它们的图像．
• (1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2－x；(4)y＝－2x； (5)y＝－2－x；(6)y＝2|x|.
• (4)将y＝2x图像关于x轴对称，可得到y＝－2x的图 像，如图④.

S 随堂演练 UITANGYANLIAN
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Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
(1)解:∵f(-x)=a-2-���2���+1=a-22���·���+2���1��� ,且 f(x)+f(-x)=0,∴2a-2(11++22������������)=0, ∴a=1(注:也可以通过 f(0)=0 求解).
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D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
反思函数图像问题的处理方法: (1)抓住图像上的特殊点.如指数函数的图像过定点(0,1); (2)利用图像变换.如函数图像的平移变换(左右平移、上下平移); (3)利用函数的奇偶性与单调性.
出函数图像来观察其结构特征进而求解.
解:当x≥0时,y=2|x|=2x;
当 x<0 时,y=2|x|=2-x=
1 2
������
.
所以函数y=2|x|的图像如图, 由图像可知,y=2|x|的图像关于y轴对称, 且值域是[1,+∞),
递减区间是(-∞,0],递增区间是[0,+∞).
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题型二 指数型函数的单调性
【例 2】 (1)求函数 y=2 2������-1的递增区间;
(2)求函数 y=

2 3 5 3 5 (2)∵ >0, < ,∴ < 3 4 6 4 6 1 (3)∵ <a<1,∴1>a>1-a>0. 2
2 3 2 3
.
∴(1-a)a<(1-a)1-a,(1-a)1-a<a1-a, ∴(1-a)a<a1-a.
第1课时 指数函数的概念、图像和性质
仅供学习交流！！！
-16-
题型一
1
2
3
4
5
6
2 函数 y=
A.(-∞,0) C.[1,+∞) 答案:B
1 3
������-1
的值域是(
)
B.(0,1] D.(-∞,1]
1
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】 求下列函数的定义域、值域: (1)y=3-|x|;
(2)y=0.5 . 解 :(1)定义域为 R.
1+2������-������ 2
∵|x|≥0,∴y= 3 =
-|x|
故 y=3-|x|的值域为 (0,1]. (2)定义域为 R. ∵-x2+2x+1=-(x-1)2+2≤ 2,
§3 指数函数
第1课时
指数函数的概念、图像和性质
-3-
-4-
-5-
-6-
-7-
-8-
题型一
题型二
题型三
题型一 求函数的定义域和值域 【例1】 求下列函数的定义域和值域:
1 (1)y=2������-4 ;
2 1 2������ -������ ; 2
(2)y=
(3)y=5
3������ -2
1 |������ | ≤1, 3