最新人教版高中数学必修3第三章《古典概型》示范教案2

古典概型一．学习目标1．理解基本事件的意义和特点。

2．正确理解古典概型的两大特点：123．古典概型的计算公式二．自主学习，课堂探讨1．古典概型的使用条件2．古典概型的解题步骤（1）求出总的基本事件数。

（2）利用公式。

三．思考探究1．在40根纤维中，有12根长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的概率为2．在大小相同5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球至少有一个红球的概率为3．投2个质地色子，求点数为8的概率，并列出可能的情况。

3．甲，乙两个人做出拳游戏（锤子，剪刀，布），求：（1）平局的概率（2）甲赢的概率（3）乙赢的概率4．抛两个色子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率。

学习心得：学习心得：5．用红，黄，蓝三种颜色给下面的图中间3个矩形随机涂色，每个矩（1）（2）每个矩形颜色都不同的概率6．某城市的电话号码8位数，如果电话本中任意指定一个电话号码，求：（1）头两位都是8的概率（2）头两位数字至少有一个不超过8的概率（3）两个数字不相同的概率7．A．B．C．D四个学生按任意次序站一排，求下列事件的概率：（1）A在边上（2）A和B都在边上（3）A或B在边上（4）A和B都不在边上8．一个盒子里装标号为1，2……，5的5张标签，随即选取两张标签，根据下列条件求两个标签上的数字为相邻整数的概率：（1）标签的选取是无放回的（2）标签的选取是有放回的6．在一个盒子中有6支笔，3支一等品，2支二等品和一支三等品，从中任意取3支，问下列时间的概率多大（1）恰一支一等品（2）恰有两支一等品（3）没有三等品四．课堂小结：1．古典概型的两个特点2．计算公式五．课后作业：习题3.2A组1、2、3、4。

必修三《3.2.1 古典概型》导学案学习目标1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.会应用古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 3.会叙述求古典概型的步骤；教学重点和难点教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式新课导学一、 自学课本125页例1以上部分内容，解决下列问题：1、(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。

(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。

有哪几种可能结果？2、基本事件的特点是：例1：从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？3、什么叫古典概型？思考3：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？二、离开课本尝试解答125页例2—129页例5.例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？.1、在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有的正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？2、一枚骰子抛两次，第一次的点数记为m ，第二次的点数记为n ，计算m-n<2的概率3、在所有首位不为0的八位电话号码中，任取一个号码。

3. 2.1古典概型【教学目标】1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.会应用古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 3.会叙述求古典概型的步骤；【教学重难点】教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【教学过程】前置测评1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？若事件A 发生时事件B 一定发生，则 .若事件A 发生时事件B 一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A 与事件B 不同时发生，则A 与B 互斥.若事件A 与事件B 有且只有一个发生，则A 与B 相互对立.2。

概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）.若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.新知探究我们再来分析事件的构成，考察两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。

(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。

有哪几种可能结果？在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。

我们把这类随机事件称为基本事件综上分析，基本事件有哪两个特征？（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。

3.2 古典概型
一、本节知识结构
二、教学重点与难点
重点：理解古典概型及其概率计算公式．
难点：设计和运用模拟方法近似计算概率．
三、编写意图与教学建议
教科书通过“掷一枚质地均匀的硬币的试验”和“掷一枚质地均匀的骰子的试验”给出基本事件的概念，通过分析这两个试验总结出古典概型的两个特点及概率的计算公式．教科书中选用的例题具有一定的实际背景，而且学生也比较熟悉，容易激发学生的学习欲望．每道例题的计算量都不大，用列举法都可以数出基本事件的总个数．每道题在计算出随机事件的概率后，都配了相应的“探究”或“思考”，提出问题，引导学生进一步学习，以开拓学生的思路．教学中不要把重点放在“如何计算”上，要让学生通过实例理解古典概型的两个特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性．同时要让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型．在计算出随机事件的概率后，最好解释一下它在实际中的意义及其应用．
在随机数的产生与随机模拟的教学中，要充分使用信息技术，让学生亲自动手产生随机数，进行模拟活动，有条件的学校可以让学生用一种统计软件统计模拟的结果，画出随试验次数增加的频率的折线图等统计图，没有条件的学校必须要求学生会用计算器产生随机数进行简单的模拟试验，并统计试验结果．。

过程及方法目标：创设情境，设计一些具有实际生活背景的问题，引导学生积极思考。

进一步发展学生的观察、类比、分析、归纳能力，让学生体会从特殊到一般的数学方法情感态度及价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的兴趣和热情；感受数学的应用价值，并尝试用数学的视野去关注生活中的数学问题。

四、教学重难点及突破难点的关键教学重点：理解古典概型及其概率计算公式教学难点：如何正确运用古典概型的概率计算公式关键：通过实例，特别是举一些破坏古典概型两个特征的例子，以突破古典概型识别的难点。

通过鼓励学生尝试画树状图和列表等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。

五、教法、学法的选择为了充分调动学生的积极性和主动性, 在教学中借鉴布鲁纳的“发现学习”理论。

教法采用情境教学法，依托实验，运用“问题解决”的教学模式，引导学生讨论问题、分析问题、解决问题。

学法学生通过观察类比、概括归纳和动手尝试相结合，在教师的引导下进行合作学习，让学生全员参及，全员活动。

教学手段多媒体教学六、教学流程一创设情境情境：麦当劳餐厅在五一假期进行有奖销售活动，购满68元可进行一次摇奖，奖品如下：1等奖：麦辣鸡翅一对；2等奖：吉士汉堡一份；3等奖：脆香鸡一份；4等奖：中杯可口可乐5等奖：优惠券五份用动画演示摇奖试验，由教师提出问题。

开门见山，创设有趣的情境，设计一些具有实际生活背景的问题，抓住学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。

让学生对等可能性有了清晰的感性的认识。

你想抽到什么呢？抽到麦辣鸡翅及抽到可口可乐的可能性相同吗？抽到1等奖的概率是多少二构建概念思考交流：观察对比5等分转盘摇奖试验、掷硬币试验和例1的试验有什么共同的特点？（提示：从试验的基本事件的个数和基本事件的概率特点两个方面入手）概念2：古典概型（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。

古典概型一、教学内容解析1．本节课时高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率、概率的加法公式之后，学习几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的．这节课的学习任务所包括的知识类型主要有：事实性知识：基本事件及古典概型的特点；概念性知识：基本事件及古典概型的概念，古典概型概率计算公式；元认知知识：根据古典概型的研究分析，解释和预测生活中的古典概率模型问题．2．古典概型在概率的学习中承上启下，不仅有利于进一步理解概率的有关概念，而且有助于几何概型的学习，也可以为以后概率的学习奠定基础．3．古典概型是一种特殊的数学模型，能培养学生建模的思想，同时其与生活联系密切，便于解释生活中的一些问题，增加学生学习数学的兴趣．二、教学目标设置1．知识与技能理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式．2．过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感受应用数学解决问题的方式，体会数学知识与现实世界的联系，培养学生的逻辑推理能力；通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成多动手、勤动脑的良好习惯．3．情感、态度与价值观在教师指导、学生参与的过程中培养学生的自主学习能力；同时，使其获得数学源于生活服务于生活的体验，培养学生应用数学的意识．三、学生学情分析我校是湖南省著名的示范性中学，学生学习基础较好．从课前的微视频自学反馈中，了解到学生在以下3个方面仍需加强．1．学生已经学习了概率的加法，能够比较熟练的应用互斥事件的概率运算法则进行计算．2．通过预习，学生能够初步了解基本事件及古典概型的概念，但对其深入的理解和应用还需加强．3．学生对古典概型及其概率计算公式含义的认识上并不能直击本质，因此在教学过程中，将采用自主探究、小组讨论等环节强调其本质含义，突破难点．四、教学策略分析1．有效开发、合理利用教材资源．以教材中两个试验的其中之一作为实验探究，将第二个试验进行适当改编，引导学生认识基本事件及其两大特点和古典概型的定义及特征．让学生自己动手体会在试验、合作中得到的新知，同时通过归纳总结对知识有更为深刻的理解和认识．2．学生已经学习了概率的相关基础知识，通过试验后，对古典概型也有了较初步的印象．为加深学生对古典概型两个特征的认识和理解，在例题中加强对有限性和等可能性的区分和辨别，使学生深刻领会”有限”和”等可能”的含义．五、教学过程（一）复习回顾引入课题分析掷硬币试验和抛掷骰子试验的试验结果，引出基本事件的定义及特点：一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件．（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．引导学生进一步分析以上两个试验中基本事件的共同点，发现两个试验中的基本事件只有有限个，并得到关于“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．【设计意图】课堂开始阶段，引导学生由之前课堂中曾完成过的掷硬币试验进行分析，让学生在熟悉的情景下、了解的知识中温故知新，得到基本事件的定义和特点．同时鼓励学生大胆猜想古典概型中基本事件的等可能性，培养学生的发散思维和研究精神．（二）试验探究概念形成实验目的：验证古典概型中基本事件的等可能性．实验内容：抛掷一颗骰子，统计实验中向上点数出现的次数．实验用具：质地均匀的骰子1个、空量杯一个、数据统计表1份．实验步骤：（1）3位同学为1个小组，3个小组为1个大组进行实验．（2）每小组中，第一位同学负责抛掷骰子，每次实验将骰子置于同一高度在（量杯口处）向下掷，待骰子静止后，观察实验结果；第二位同学负责记录实验结果；第三位同学负责监督实验过程，并检验统计数据．（3）小组实验结束后，将数据汇总至所在大组的实验数据统计表中．由学生展示每小组的统计结果，进行比较分析，然后师生合作将每小组的实验数据累加，并综合继续分析．最后运用EXCEL软件模拟掷骰子试验，得到1000次、10000次及100000次的试验结果，说明在大量的试验下，掷骰子试验中的六个基本事件出现的频率基本相等，也就验证了对于“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．从而，通过掷一颗骰子的试验得到古典概型的概念：（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．【设计意图】以抛掷骰子的数学实验作为切入点，在学生动手实践、动脑思考、数据分析的学习活动中，验证”每个基本事件出现的可能性相等”的猜想，并抽象出古典概型的概念．在实验过程中，突出了本节课的重点，培养了学生合作探究的能力，并进一步加深了学生对古典概型中基本事件的认识．1．下列概型是否为古典概型？（1）在长度为3厘米的线段AB上随机取一点C，求点A到点C的距离小于1的概率．你认为这是古典概型吗？为什么？分析：不是．具有等可能性，不具有有限性．（2）一颗质地均匀的骰子，在其一个面上标记1点，两个面上标记2点，三个面上标记3点，现掷这颗骰子，试验结果有：”出现1点”、”出现2点”、”出现3点”．你认为这是古典概型吗？为什么？分析：不是．具有有限性，不具有等可能性．2．你能举出生活中的古典概型例子吗？学生例举生活实例．【设计意图】通过2个问题，加深学生对有限性及等可能性的认识．让学生自己举例，即可加深学生对古典概型特征的理解，又可以将数学练习生活，提升学生的学习兴趣．通过学生对生活中实例的分析，进一步提出问题：既然生活中有如此多的古典概型，那么我们能否找到其概率计算的通法呢？再次回到刚刚的试验中，你能否求出“出现偶数点”这个随机事件的概率呢？学生以小组为单位进行讨论，引导学生应用古典概型特点及互斥事件概率加法公式得到问题答案，并归纳总结出古典概型的概率计算公式：()AP A包含的基本事件个数基本事件总数【设计意图】由学生小组讨论，得到事件“出现偶数点”的概率，进而归纳出古典概型的概率计算公式．在学习新知识的同时培养学生的沟通交流能力，也加深了学生对概率公式的理解．（三）例题精讲感悟本质例1 从一个装有4颗巧克力（形状大小均相同）的布袋中随机取出2颗巧克力．（1）若4颗巧克力中，红色、黄色、蓝色、绿色各1颗，写出所有的基本事件．（2）若4颗巧克力中，红色、黄色各2颗，写出所有的基本事件．（3）在（2）的条件下，计算取出的2颗均为黄色的概率．在第（1）问的解题过程中引入树状图法进行列举，使学生熟悉掌握列举的重要方法之一——树状图法．学生在对比（1）完成（2）时，往往容易忽视古典概型的两个特点，预计学生在求解时可能会有以下两种情况：①将黄色巧克力标号为1、2，红色巧克力标号为3、4，试验结果共6种：②不对巧克力进行编号，试验结果包含（黄，黄）（红，红）（红，黄）3种．针对学生出现的典型错误，引导学生独立思考、合作交流，并提出问题：上述两种计数方法是否符合古典概型的特点？你能解释其中的原因吗？待学生充分讨论后，由学生代表发言，引导学生认识到在第二种情况下得到的事件不是等可能发生，不具备古典概型的特点，故不能用古典概型的概率计算公式进行计算．【设计意图】例1是基于教科书中第125页例1创新改编而成，将原例题中的a b c d,,,四个字母换为不同颜色的巧克力，以“抽取巧克力”试验作为背景，让学生在轻松的氛围中通过观察分析掌握古典概型的两个特点．这样既培养了学生观察、分析问题和解决问题的能力，又有效地突破了本节课的教学难点．练习题：同时掷两枚硬币，出现”1个正面朝上、1个反面朝上”的概率是多少？由学生独立完成练习【设计意图】例题1中的（2）（3）问是本节课的难点，这里设计一道与之类似的习题，使学生在多次练习的过程中，突破这一难点．例2 同时掷两个骰子，求：（1）向上的点数均为3的概率．（2）向上的点数和为5的概率．（3）向上的点数和为偶数的概率．由学生自主解答，小组交流，学生代表向全班进行展示，同时在学生展示中，进一步强调古典概型的两个重要特点，并针对学生解答过程中可能出现的问题适当加以引导，【设计意图】为了固化古典概型的概念及其概率计算公式，我将教科书中例3的设问作了变式与创新，使学生能够熟练地运用列表法列出所有的基本事件，掌握古典概型的概率计算公式，加深对古典概型概念的理解．进一步突出本节课的教学重点．（四）回顾总结提炼要点这节课我们学习了哪些知识和方法？【设计意图】学生总结反思，进一步强调本节课内容的重点和难点和方法，培养学生提炼、总结、概括的能力．（五）课后拓展探究提升1、课后练习教科书130页，第2题、第 3题．2、思考提升下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回的取球，分别计算甲获胜的概率，则游戏是公平的是（）游戏1 游戏2 游戏31个红球和1个白球2个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的球是红球，则甲胜取出的两个球同色，则甲胜取出的两个球同色，则甲胜取出的球是白球，则乙胜取出的两个球不同色，则乙胜取出的两个球不同色，则乙胜A．游戏1 B．游戏1和3 C．游戏2 D．游戏2和33、实践应用近年来，国家越来越重视商品的质量问题，经常组织质检部门对其进行抽样检测．请你收集相关的新闻材料、数据或进行实际的市场调查，从古典概型角度针对检测产品的数量和检测出不合格产品的概率进行分析研究，说明质量抽检的科学性或提出你的建议．【设计意图】在作业的布置中，注意将双基训练与能力发展相结合．创新性地设计探究问题，有意识地将数学与生活结合，使学生能够学以致用，既巩固了基本知识，同时又提升了学生运用知识分析问题和解决问题的能力．。

§3、2、1 古典概型一、教材分析【教材版本】:普通高中课程标准实验教科书——数学必修3 [人教版]【教学任务分析】:本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。

古典概型是一种特殊的数学模型（由于它在概率论发展初期是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型），也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。

二、教学目标【知识与技能】：(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

【过程与方法】：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

【情感态度与价值观】：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。

适当地增加学生合作学习交流的机会，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

三、教学重点与难点【教学重点】:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

【教学难点】: 如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

【教学方法与理念】:与学生共同探讨，应用数学解决现实问题四、教法及学法【教法】：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，。

【学法】：学生在教师创设的问题情景中，积极开展合作探究学习。

§3.2.1 古典概型教学内容 本节教材主要是学习人教A 版必修3 §3.2.1 古典概型。

教学安排是2课时，本节是第一课时.教学中让学生通过生活中的实例与数学模型理解基本事件的概念和古典概型的两个特征，通过具体的实例来推导古典概型下的概率公式，并通过三个典型例题加以引申，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型问题.这节课在解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学应用意识的新课程理念.教学目标知识目标：正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特征；推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力.情感目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.学情分析认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”.能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.教学的重点和难点重点:理解古典概型的含义及其概率的计算公式 n m A P =)(. 难点:应用古典概型计算公式 nm A P =)( 时， 用枚举和列表法正确求出m,n . 教学方法 为了充分调动学生的积极性和主动性, 在教学中借鉴布鲁纳的发现学习理论,采取引导发现法,结合问题式教学, 构建数学模型,引导学生进行观察讨论、归纳总结，鼓励学生自做自评.为了培养学生的逻辑思维能力，在公式的推导过程中给学生充分思考、分析的空间，猜想并归纳出公式，形成了实事求是的科学态度；同时还培养学生观察、类比，探究，从特殊到一般的数学思维能力.鼓励学生提出问题，引导学生通过分析、探索、尝试找到问题的答案，培养学生发现问题，提出问题，解决问题和应用的能力.采用多媒体电教手段，增强直观性和增大教学容量，提高课堂教学效率和教学质量.教学过程一、创设情景引出新课模拟试验（多媒体演示）:(1) （计算机模拟）抛掷一枚质地均匀的硬币,观察哪个面朝上的试验.(2)抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,观察出现点数的试验.问题1:用模拟试验的方法求某一随机事件的概率好不好？为什么？问题2:分别说出上述两试验的所有可能的实验结果是什么?每两个结果之间都有什么关系？二、通过类比引出概念问题研究一：基本事件及其特征教师引导：提出两个试验结果的的问题及发现它们的联系？学习方式：先小组讨论，然后全班交流明确概念：一次随机试验连同其可能发生的某一个结果称为基本事件.(elementary event)基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.练习（多媒体演示）:(1)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”是哪些基本事件的和事件？（2)从字母a,b,c,d中任意选出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？(3)先后抛掷两枚均匀的硬币的试验中,有哪些基本事件?.(4)两人在玩“剪子、包袱、锤”这个游戏时，有哪些基本事件？教师引导：在上述4个练习中,从基本事件这一角度去探究发现它们共同的特点.学习方式：先小组讨论，然后全班交流.问题研究二：古典概型及其特征上述的试验具有以下的共同特征：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等.（没有理由说明一个基本事件比另一个基本事件发生的可能性大.）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical probability model)，简称古典概型.三、开放课堂自主探究问题研究三：古典概型概率计算公式问题思考：1、在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？2、在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？例1 (1)求在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验证“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本事件的概率?(2)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率?(3)在掷一枚质地均匀骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？归纳总结1：对于古典概型（有限等可能），任何事件A 发生的概率为：2：把一次试验出现的全部结果组成集合I ，其中每个基本事件的结果都是I 的元素；把包含m 个结果的事件A 看作含有m 个元素的集合，则A ⊆I,所以)()()(I card A card n m A P == 注：从感性、理性两方面认识古典概型的计算公式，体会它与nm A f n =)( 本质的区别. 四、分析例题 加深理解例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A 、 B 、C 、D 四个选项中选择一个正确答案,如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？（培养学生学以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培养学生严谨的思维习惯.） 解：略问题研究四（多媒体演示）：（1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了 17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A 、B 、C 、D 四个选项中选出所有正确 答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么?注：1、让学生用枚举法列出基本事件，明确解决问题的关键.2、培养学生解决实际问题的能力，把概率思想运用于生活，解释有关现象.例3 . 同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？错解:(1) 所有结果共有21种,如下所示:(1,1)(2,1) (2,2)(3,1) (3,2) (3,3)(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种.（3）向上的点数之和是5的概率是2/21）基本事件总数（）包含的基本事件数（n m A A P =)(思考：错在什么地方？正确解答：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.（可由列表法得到）（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A ）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得91364)(===数试验包含的基本事件总数所包含的基本事件的个A A p 解后：我们通过对错题的研究，培养学生观察、对比的能力，理解公式使用的两个前提，突出本节课的教学重点.教学中学生的分析讨论体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究的能力.掌握枚举法，培养学生运用数形结合的思想解决问题的能力，突破本节课的教学难点.五、循序渐进 知识延伸探究：下面两例试验是不是古典概型(多媒体演示)1、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件.2、如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.通过对问题的探究，拓展学生的思维空间，进一步正确理解古典概型概念中的“有限等可能”这一教学重点，讨论也使本节课将达到学生思维的高潮.六、反思小结，培养能力1、求事件A的概率可以不通过大量的重复试验，而只需对一次试验中的可能出现的结果进行分析计算即可.2、事件A概率计算，关键在于根据“有限等可能”来判断是否为古典概型.如果是，用枚举法或列表法来求出基本事件总数n，事件A包含的基本事件个数m.应特别注意:严防遗漏,绝不重复.3、解题步骤（1）符号化(2) 理论分析(3) 求解作答七、课后作业，自主学习（多媒体演示）1、阅读本节教材内容2、书面作业: 教材P139习题§3.2 1,2,33、弹性作业:口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球,试计算第二个人摸到白球的概率?附：课堂结构流程图高中数学人教A版必修3§3.2.1 古典概型（第一课时）。

高一数学必修三教案古典概型（二）课题: §3.2.1古典概型（二）课型:新授课教学目标：（1）进一步理解基本概念，准确求出基本事件及其个数；（2）在数学建模的过程中，深入理解古典概型的特征；（3）熟练掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题教学重点：正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数，正确理解古典概型的两个特征；教学难点：在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特征；会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题教学过程：一、问题探究1. 抛硬币（骰子）（1）. 抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和出现7点的概率；(2)出现两个4点的概率；(3)点数之积为奇数的概率；(4)点数之积为偶数的概率.（2）. 甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率.2、排列问题1. A，B，C，D 4名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：(1)A在边上；(2)A和B都在边上；(3)A或B在边上；(4)A和B都不在边上．(5)A、B相邻(6)A、B不相邻3. 涂色问题树图列举法1. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率；(3)相邻矩形颜色不同的概率．4.抽取问题1.在袋中有5个大小相同的球，2个是红球，3个是白球，从中任取2个，求(1)恰好有1个红球的概率；(2)至少有一个红球的概率；(3)第一次取到的是红球，第二次取到的是白球；(4)抽出1球，记录结果后放回再抽一次，两次都取到红球.2.某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.3.一个盒子里装有标号为1，2，…，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．4.甲袋中有1只白球、2只红球、3只黑球；乙袋中有2只白球、3只红球、1只黑球，现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率.抽取问题常用方法小结①重复型：树图法；②依次型：树图,有序对(组)；③一次型：树图，无序集合.二、课堂检测1、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？2、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？三、课堂小结1、求事件A的概率可以不通过大量的重复试验，而只需对一次试验中的可能出现的结果进行分析计算即可.2、事件A概率的计算，关键在于根据“有限等可能”来判断是否为古典概型.如果是，用枚举法或列表法来求出基本事件总数n，事件A包含的基本事件个数m.应特别注意:严防遗漏,绝不重复.3、解题步骤（1）符号化(2) 理论分析(3) 求解作答。

古典概型的教案【篇一：古典概型教学设计】一、教学背景分析（一）本课时教学内容的功能和地位本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教a版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。

从教材知识编排角度看，学生已经学习完随机事件的概念，概率的定义，会利用随机事件的频率估计概率，学习了古典概型之后，学生还要学习几何概型，古典概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。

古典概型是一种特殊的概率模型。

由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，因此，古典概型在概率论中占有重要地位，是学习概率必不可少的。

学习古典概型，有利于理解概率的概念，有利于计算事件的概率；为后续进一步学习几何概型，随机变量的分布等知识打下基础；它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法，能够解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识。

（二）学生情况分析（所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况）1、学生的认知基础：学生在初中已经对随机事件有了初步了解，并会用列表法和树状图求等可能事件的概率。

在前面的随机事件的概率一节中，已经掌握了用频率估计概率的方法，即概率的统计定义。

了解了事件的关系与运算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性质和概率的加法公式。

这些知识上的储备为本节课的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。

学生在前面的学习中熟悉了大量生活中的随机事件的实例，对于掷硬币，掷骰子这类简单的随机事件的概率可以求得。

2、学生的认知困难：我调查了初中的数学老师，和高一的学生对这部分知识的理解，发现学生初中学习了等可能事件的概率，对简单的等可能事件可计算其概率，但没有模型化，所以造成学生只知其然，不知其所以然。

根据以往的教学经验，如果不对概念进行深入的理解，学生学完古典概型之后，还停留在原有的认知水平上，那么，由于概念的模糊，会导致其对复杂问题的计算错误。