高中数学必修3概率知识点总结
第三章概率
第一部分
3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事
件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=
n
n
A
为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试
验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值
n
n
A
，它具有一定的稳
定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随
机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地
作为这个事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事
件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
第二部分
3.2.1 —3.2.2古典概型
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A
（3）转化的思想：常见的古典概率模型：抛硬币、掷骰子、摸小球（学会编号）、抽产品等等，很多概率模型可以转化归结为以上的模型。
（4）若是无放回抽样，则可以不带顺序
若是有放回抽样，则应带顺序，可以参考掷骰子两次的模型。
第三部分
3.3.1—3.3.2几何概型
1、基本概念：
（1）几何概率模型特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．（2）几何概型的概率公式：
P（A）=
积）
的区域长度（面积或体
试验的全部结果所构成
积）
的区域长度（面积或体
构成事件A
；
（3）几何概型的解题步骤；
1、确定是何种比值：若变量选取在区间内或线段上是长度比，若变量选取在平面图形内是面积比，若变量选取在几
何体内是体积比。
2、找出临界位置求解。
（4）特殊题型：相遇问题：若题目中有两个变量，则采用直角坐标系数形结合的方法求解。
高中数学必修3第三章概率试题训练
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D. 概率是随机的，在试验前不能确定
2.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A 与C 互斥
B. B 与C 互斥
C. 任何两个均互斥
D. 任何两个均不互斥 3、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）
A.至少有1枚正面和最多有1枚正面
B.最多1枚正面和恰有2枚正面
C.至多1枚正面和至少有2枚正面
D.至少有2枚正面和恰有1枚正面
4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A.
999
1
B.
1000
1
C.
1000
999
D.
2
1 5、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A.
2
1
B.
41
C.
31
D.
8
1 6、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m 、n ，将m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在区域2|2||2|≤-+-y x 内的概率是 A.
36
11
B.
6
1
C.
4
1
D.
367 7、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=25外的概率是 A.
5
36
B.
7
12
C.
5
12
D.
13
8.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是（ ）
A. 0.62
B. 0.38
C. 0.02
D. 0.68
9、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是( ) A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对 10.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A.
2
1
B.
3
1
C.
4
1
D.
5
2 11.现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ） A.
10
1
B.
5
3
C.
10
3
D.
10
9 12、盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白
球的概率是( )
A.
4445
B.
15
C.
145
D.
8990
