第十章 统计回归模型清华大学数学模型电子教案PPT课件

yˆ
yˆ
9
9
8.5
x2
8.5
8
8
7.5 -0.2
yˆ
10 9.5
9 8.5
8 7.5
5
0
0.2
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)
输入 y~n维数据向量
输出 b~的估计值
x= [1 x1 x2 x22] ~n4数
据矩阵, 第1列为全1向量
bint~b的置信区间 r ~残差向量y-xb
alpha(置信水平,)
rint~r的置信区间
参数
0 1 2 3
参数估计值 17.3244 1.3070 -3.6956 0.3486
模型改进
y01 x 12 x 23 x 2 2
x1和x2对y 的影响独立
参数
0
参数估计值 17.3244
置信区间 [5.7282 28.9206]
经嘌呤霉素处理的作用不影响半速度点参数
[11044 11363]
1
1.3070
[0.6829 1.9311 ]
x=
~n 4数据矩阵, 第1列为全1向量
3
0.6712
[0.2538 1.0887 ]
4
-1.4777
[-2.8518 -0.1037 ]
R2=0.9209 F=72.7771 p=0.0000
两模型销售量预测比较
控制价格差x1元，投入广告费x2百万元
y ˆˆ0ˆ1x 1ˆ2x2ˆ3x2 2 yˆ 8.2933(百万支) 区间 ，8.7636]
销售量 (百万支)
7.38
2
3.75
4.00

14
模型求解 y a0 a1x1 a2 x2 a3x3 a4 x4
参数 参数估计值
置信区间
a0
11032
[ 10258 11807 ]
a1
546
[ 484 608 ]
a2
6883
[ 6248 7517 ]
a3
-2994
[ -3826 -2162 ]
a4
148
[ -636 931 ]
R2=0.957 F=226 p=0.000
消除了不正常现象
区间都不含零点，模型完全可用
异常数据(33号)应去掉
福 州 大 学 2021/5/2
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去掉异常数据后的结果
参数 参数估计值 置信区间
a0
11200
[11139 11261]
a1
498
[494 503]
a2
7041
[6962 7120]
a3
-1737
[-1818 -1656]
a4
-356
大学程度薪金比更 高的多148
a4置信区间包含零点， 解释不可靠!
结果分析 残差分析方法
yˆ aˆ0 aˆ1x1 aˆ2 x2 aˆ3x3 aˆ4 x4
残差 e y yˆ
e 与资历x1的关系
2000
管理与教育的组合
组合 管理 教育
123456 010101 112233
e与管理—教育组合的关系
yˆ
10
9.5 9
8.5 8
7.5
0
0.2
0.4
5.5
6
6.5
7
x1
x2
从输出 Export 可得 ˆ (ˆ0, ˆ1, ˆ2, ˆ3, ˆ4, ˆ5)

有：
ˆ b 0 T 1 T ( X X ) X Y ˆ bk
ˆ b 0 62.40 ˆ b 1 1.55 ˆ 0.51 b 2 ˆ 0.10 b3 b ˆ 0.14 4
残 差
置 信 区 间
Y1 1 x11 Y 1 x 2 21 Y X ... ... ... Y n 1 x n1
x12 x 22 ... xn 2
... x1 p ... x 2 p ... ... ... x np
5 参数的区间估计(假设检验)
记： 则有：
CA cij i , j 0,
1
A X X
T
ˆ b i
2 ˆ N (bi , e cii )
ˆ t ˆ t 故bi的区间估计为： b ˆ ˆ c , b i 1 / 2 e ii i 1 / 2 e cii
若因素xi不重要，则有bi=0，即上述区间包含0。
4、预测及作图： z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,'k+',x,z,'r')
Residuals
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 2 4 6 8 10 Case Number 12 14 16
“有进有出”的逐步回归分析(组合优 化)
6 matlab多元线性回归
y 0 1 x1 ... p x p
[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
回 归 系 数 的 区 间 估 计
ˆ 0 ˆ 1 b ... ˆ p

**** *
r>0
** * * * ** **** * ** * *
**
***
r <0 表 示大体 上 Y随 着X增 加而递 减。
* * * * ** **** ** * * ** *** ** *
r<0
** **
* * * *
*** *
*** * * *
r0
*
*
*
*
* * * * * * * * *
1）假设回归方程不显著 H0：方程不显著 H1：方程显著
ˆy 2/1 y ˆ 2 / n 2 yy
2）计算回归方程的F统计量 F= 回归平方和/自由度(f1) 剩余平方和/自由度(f2)



3）给定显著性水平和两个自由度，查F分布表，得到相应临界值F
4）若F>F,拒绝H0，回归方程显著； 若FF,不能拒绝H0，x与y之间的关系不明显或无关系，回归方程不 显著
计算回归系数b的t值:
t
2
b

b
S
b
2 a y b xy / n 2 y S y S 2 2 b 2 n x x x x


1428879 ( 8 . 3 ) 4087 0 . 5175 2824500 / 12 2
模块BASE中的过程CORR可方便地用于计算变量之间的 相互关系：计算数据集FITNESS中OXYGEN，MAXPULSE， RSTPULSE三个变量和另三个变量RUNTIME，RUNPULSE， WEIGHT之间的相关系数。
以下可看出变量MAXPULSE和RUNPULSE有最大的正相关，OXYGEN 和RUNTIME负相关的绝对值最大，RSTPLUSE和WEIGHT的相关的绝 对值最小。