七年级数学下册辅导教材

c ba 321第五章 相交线与平行线一、 知识结构邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：有一个公共端点一个角的两边是另一个角两边的反向延长线线。

对顶角性质：对顶角相等。

垂线：1.当两直线相交，有一个夹角为90°时这两条直线垂直. a ⊥b 读做a 垂直于b 垂足为O 2.两直线相交构成四个夹角相等，两直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

垂直性质1： 过一点有且仅有一条直线，与以已知直线垂直。

垂直性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行线定义：在同一平面内永不相交的两条直线。

记作a ∥b 读作：a 平行于b 平行线公理：1.经过直线外一点，有且只有一条直线于已知直线平行。

2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 平行判定方法:1.同位角相等，两直线平行。

如果 ∠1=∠2 那么a ∥b2.内错角相等，两直线平行 如果∠2=∠3那么a ∥b3.同旁内角互补，两直线平行。

∠ A+∠B=180° 那么两直线平行。

平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等。

∵a ∥b ∴∠1=∠22.两直线平行，内错角相等。

∵a ∥b ∴∠3=∠43.两直线平行，同位角互补 ∵a ∥b ∴∠3+∠4=180° 命题：判断一件事情的语句。

1.命题的结构，命题由题设（已知事项或条件）推出的结论（由已知事项推出的事项）2.任何命题都可以改写成如果那么的形式，如果后面引导题设，那么后面引导结论。

真命题：题设成立，结论成立 假命题：题设成立，结论不成立两点之间的距离：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。

两条平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的垂线段，叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离，处处相等。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

○1.平移不改变物体的大小○2.平移前后对应点的直线相等：且互相平行。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

二、 练习1.如图找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角2.如图,当_______时,a ∥c,理由是___________;当______时, b ∥c,理由是____________;c b da 4321F EOD CB A当a ∥b,b ∥c 时,______∥______,理由是__________.3.如图,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________. 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.4.如图，已知直线A B 与C D 相交于点O ，∠D O E 与∠B O D 互余，∠D O E =40o，求∠A O C 的度数。

5.如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.(1)求∠2的度数；(2)FC 与AD 平行吗？为什么？6.已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于（ ） A ．144°41′ B ．144°81′ C ．54°41′ D ．54°81′7.如图，已知∠C =∠AOC ，OC 平分∠AOD ，OC ⊥OE ，∠D =54°．求∠C 、∠BOE 的度数．8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A 是120○，第二次拐的角∠B 是150○，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是 ．9.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1＝∠2．则∠1的对顶角A BCDO E A B C DEF 12是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．10.如图2，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ．若∠AOD ＝144°，则∠BOC ＝_____． 11.如图3，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝ ． 12.如图，已知：AB ∥CD ，∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数．13.如图，已知： AB ∥CD ，BE ∥CF ．求证：∠1=∠4．14.如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF 平分∠EOD ，试说明AB ∥CD ．15.下列语句是命题的个数为（ ）①画∠AOB 的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a │=3，则a=3.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式． （1）直角都相等．（2）末位数是5的整数能被5整除．（3）三角形的内角和是180°．（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．17.如图所示，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到点A ′，作出平移后的四边形．图3图1图2相交线与平行线能力测试题一、选择题。

1、 如图 点E 在AC 延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是 （ ）A 、 ∠3=∠4B 、 ∠1=∠2C 、 ∠D=∠DCED 、 ∠D+∠ACD=18002、 如图a ∥b ，∠3=1080，则∠1的度数是（ ）A 、 720B 、 800C 、 820D 、 10803、 下列说法正确的是 （ ）A 、 a 、b 、c 是直线，且a ∥b, b ∥c,则a ∥cB 、 a 、b 、c 是直线，且a ⊥b, b ⊥c ，则a ⊥cC 、 a 、b 、c 是直线，且a ∥b, b ⊥c 则a ∥cD 、 a 、b 、c 是直线，且a ∥b, b ∥c ，则a ⊥c 4、如图由AB ∥CD ，可以得到 （ ）A 、∠1=∠2B 、∠2=∠3C 、∠1=∠4D 、∠3=∠45、如图B ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= （ ）A 、1800B 、 2700C 、 3600D 、54006、下列命题中，错误的是 （ ） A 、邻补角是互补的角 B 、互补的角若相等，则此两角是直角 C 、两个锐角的和是锐角 D 、一个角的两个邻补角是对顶角7、图中，与∠1 成同位角的个数是 （ ） A 、 2个 Ｂ、３个 Ｃ、 ４个 Ｄ、 ５个 二、填空题。

８、如图一个弯形管道ＡＢＣＤ的拐角∠ＡＢＣ＝１２０0，∠ＢＣＤ＝６０0，这时说管道ＡＢ∥ＣＤ，是根据９、如图直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于点Ｏ，是∠ＡＯＣ的邻补角是 ，∠ＤＯＡ的对顶角是 ，若∠ＡＯＣ＝５０0，则 ∠ＢＯＤ＝0，∠ＣＯＢ＝ 010、如图所示的长方体，用符号表示下列棱的位置关系：第（1）题4321E D C B A 第（2）题b a 31第（4）题4321D C B A 第（5）题F E D C B AL2L 1c 第（7）题b a 1第（8）题D CBA D 1C 1B 1A 1第（10）题DC B A O 第（9）题F ED C B A 第（11）题b a 4321A 1B 1 AB AA 1 AB 1，A 1D 1C 1D 1 AD BC 11、如图直线，a ∥b,∠1=540，则∠2= 0，∠3= 0，∠4= 0。

12 、命题“同角的余角相等”的题设是 ，结论是 。

13、如图 OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠1与 互余的角是 ，若∠COD=600，则∠AOE= 0。

14、如图直线AB 分别交直线EF ，CD 于点M ，N 只需添一个条件 就可得到EF ∥CD 。

三、解答题 15、推理填空：（12分）如图 ① 若∠1=∠2则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800则 ∥ （ ） ② 当 ∥ 时 ∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时∠3=∠C （ ） 16．已知，如图，N M AED BAE ∠=∠=∠+∠,1800（１５分）试说明：21∠=∠解：∵ ∠ＢＡＥ＋∠ＡＥＤ＝１８００（ ）∴ （ ）∴ ∠ＢＡＥ＝ （ ）又 ∵ ∠Ｍ＝∠Ｎ （ ） ∴ ∥ （ ） ∴ ∠ＭＡＥ＝ （ ） ∴ ∠ＢＡＥ－∠ＭＡＥ＝ － 即 ∠１＝∠２（ ）17、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500求：∠BHF 的度数。

18、如图，∠1=300，∠B=600，AB ⊥AC ① ∠DAB+∠B= 0② AD 与BC 平行吗？AB 与CD 平行吗？试说明理由。

O 第（13）题E D CB A N M 第（14）题F E DC B A 321D C BA H GF E D C B A 1D C B A MN E 21D C BA①2121②12③12④19、（10分）已知：如图AE ⊥BC 于点E ，∠DCA=∠CAE ，试说明CD ⊥BC20、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A=∠F 相等吗？试说明理由第五章达标测试1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ）A. 43∠=∠B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D.180=∠+∠ACD D3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50，第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50，第二次向左拐130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

E DC B A HG21FE D CB A EDC BA4321A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。

B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。

C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。