自动控制频率法超前校正MATLAB

第5章 频率特性法

频域分析法是一种图解分析法，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径，已经发展成为一种实用的工程方法，其主要内容是：

1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。频率特性是传递函数的一种特殊形式，也是频域中的数学模型。频率特性既可以根据系统的工作原理，应用机理分析法建立起来，也可以由系统的其它数学模型（传递函数、微分方程等）转换得到，或用实验法来确定。

2）在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线。频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性(Nyquist图)、对数频率特性(Bode图)和对数幅相特性(Nichols图)等形式。各种形式之间是互通的，每种形式有其特定的适用场合。开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观，理论分析时经常采用；波德图可用渐近线近似地绘制，计算简单，绘图容易，在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便；由开环频率特性获取闭环频率指标时，则用对数幅相特性最直接。

3）开环对数频率特性曲线(波德图)是控制系统分析和设计的主要工具。开环对数幅频特性L(ω)低频段的斜率表征了系统的型别(v)，其高度则表征了开环传递系数的大小，因而低频段表征系统稳态性能；L(ω)中频段的斜率、宽度以及幅值穿越频率，表征着系统的动态性能；高频段则表征了系统抗高频干扰的能力。

对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。

4）奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G(jω)H(jω)曲线，又称奈氏曲线，是否包围GH平面中的(－l，j0)点来判断闭环系统的稳定性。利用奈奎斯特稳定判据，可根据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，并可定量地反映系统的相对稳定性，即稳定裕度。稳定裕度通常用相角裕量和幅值裕量来表示。

２０１１年２月　第２８卷第２期　湖北第二师范学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉ－Ｉｕｂｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｆｅｂ．２０１１　Ｖ０１．２８　Ｎ０．２　

基于ＭＡＴＬＡＢ的串联超前校正器设计　

刘姜涛　

（湖北第二师范学院物理与电子信息学院，武汉４３０２０５）　

摘要：本文介绍了用ＭＡＴＬＡＢ进行串联超前校正器设计的方法，给出了基于频率法设计串联超前校正器的函数ｆｒｌｅａｄ，　调用该函数就可以设计所需的串联超前校正器，最后，通过实例说明用ＭＡＴＬＡＢ设计串联超前校正器的详细过程。　关键词：ＭＡＴＬＡＢ；串联超前校正器；函数ｆｒｌｅａｄ　

中图分类号：Ｖ３５５　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４－３４４Ｘ（２０１１）０２－００８３－０３　作者简介：刘姜涛（１９７９一），女，江西李渡人，讲师，在读博士，研究方向为自动化、应用电子技术。　

当控制系统的开环增益增大到满足静态性能所要　

求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使系统稳定，　

但其动态性能不理想。在这种情况下，需要在系统的　

前向通道中串联超前校正，使得在开环增益增大的前　

提下，系统的动态性能也能满足设计要求。　

１　串联超前校正器概述　

图１　串联有源超前校正器　

串联校正又称微分校正。超前校正器既可用ＲＣ　

无源网络组成，又可用由运算放大器加入适当电路的　

有源网络组成。前者称为无源超前网络，后者称为有　

源超前网络。本文重点分析有源超前网络。图１为常　

用的串联有源超前校正器，其传递函数为　

’　）　）　

其中，时间常数Ｔ＝ＲＩＣ，分度系数卢＝　＜１，Ｋ　

一　一Ｒ１＋Ｒ２。　

串联有源超前校正器的频率响应为：　

Ｇｃ（　）　）　

低频和高频的增益分别为：　

。Ｇｃ（ｊ＝ｏ）。＝　，Ｉ　Ｇ，（ｊ∞）Ｉ＿砭言　

因此，高频和低频的增益比：　

Ｉ　Ｇｏ（＿『∞）Ｉ　１．．　丽　ｓ＝一　处限制了高频增益。通常１　≤１０，由于　＜　ｐ』　１，对于ｓ平面上的任意点是，超前角　＝　一　＞０，　

第1篇

一、实验目的

1. 理解超前校正的原理及其在控制系统中的应用。

2. 掌握超前校正装置的设计方法。

3. 通过实验验证超前校正对系统性能的改善效果。

二、实验原理

超前校正是一种常用的控制方法，通过在系统的前向通道中引入一个相位超前网络，来改善系统的动态性能。超前校正能够提高系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的快速性和稳定性。

超前校正装置的传递函数一般形式为：

\[ H(s) = \frac{1 + \frac{K}{T_{s}s}}{1 + \frac{T_{s}s}{K}} \]

其中，\( K \) 为校正装置的增益，\( T_{s} \) 为校正装置的时间常数。

三、实验设备

1. 控制系统实验平台

2. 数据采集卡

3. 计算机及仿真软件（如MATLAB/Simulink）

4. 待校正系统

四、实验步骤

1. 搭建待校正系统模型：在仿真软件中搭建待校正系统的数学模型，包括系统的传递函数、输入信号等。

2. 分析系统性能：通过仿真软件分析待校正系统的性能，包括稳态误差、超调量、上升时间等。

3. 设计超前校正装置：根据待校正系统的性能要求，设计合适的超前校正装置参数。 4. 仿真验证：将设计好的超前校正装置添加到系统中，进行仿真验证，观察校正后的系统性能。

5. 实验数据分析：对实验数据进行分析，比较校正前后系统的性能差异。

五、实验内容

1. 系统模型搭建：搭建一个简单的二阶系统模型，其传递函数为：

\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)} \]

2. 系统性能分析：分析该系统的稳态误差、超调量、上升时间等性能指标。

3. 设计超前校正装置：根据系统性能要求，设计一个超前校正装置，其传递函数为：

\[ H(s) = \frac{1 + \frac{K}{T_{s}s}}{1 + \frac{T_{s}s}{K}} \]

其中，\( K = 2 \)，\( T_{s} = 0.5 \)。

实验六 控制系统的PD校正设计及仿真

一、实验目的

1．用频率综合法对系统进行综合设计；

2．学习用MATLAB软件对系统进行仿真。

二、实验设计原理与步骤

1．设计原理

超前校正（亦称PD校正）的传递函数为：

)1(11)(TsTsSGC

其对数频率特性如图6-1所示，

超前校正能够产生相位超前角，超前校正的强度可由参数表征。

超前校正的相频特性函数是：

TarctgTarctg)(

最大相移点位于对数频率的中心点，即：

Tm11

最大相移量为：

11arcsin1)(arctarctmm 或者 11sinm

mmsin1sin1

容易求出，在m点有：

lg10)(mL

2．设计步骤

基于频率法综合超前校正的步骤是：

（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图；

（2）根据动态指标要求预选c，从Bode图上求出系统固有部分在c点的相角；

（3）根据性能指标要求的相角裕量，确定在c点是否需要提供相角超前量。如需要，算出需要提供的相角超前量m；

（4）如果所需相角超前量不大于60度，按mmsin1sin1式求出超前校正强度；

（5）令)(1Tcm从而求出超前校正的两个转折频率T1和T1；

（6）计算系统固有部分在c点的增益)(dBLg；及超前校正装置在c的增益)(dBLc。

如果0cgLL则校正或系统的截止频率'c比预选的值要高。如果高出较多，应采用滞后超前校正，如果只是略高出一些，则只需核算'c点的相角裕量。若满足要求，综合完毕；否则重复步骤（3）；

如果0cgLL则实际的'c低于预选的c，可将系统的开环增益提高到0cgLL（即将系统的开环比例系数提高20)]([lg1cgLL倍）。