本论文主要研究如何根据用户要求的性能指标进行自动控制系统的串联校正设计，而此设计又具有很重要的现实意义。
对于给定的线性定常系统，我们通常通过加入串联超前、滞后或超前滞后综合校正装置，以达到提高系统的精度和稳定性的目的。
本文将给出基于频率特性法串联校正的具体设计方法，同时对该课题中的控制系统模型进行仿真。
本设计可实现如下功能：对一个线性定常系统，根据需求的性能指标，通过本设计可给出系统的串联校正网络，从绘制出的各种响应曲线可以直观地将校正前后的系统进行比较，而仿真实例结果也进一步表明了此设计方法有效性和实用性。
关键词：串联校正；根轨迹；频率特性法；MATLAB1．1研究目的在实际工程控制中，往往需要设计一个系统并选择适当的参数以满足性能指标的要求，或对原有系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面满足性能指标要求，此类问题就称为系统校正与综合，或称为系统设计。
当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的形式、特性和参数。
然后，根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素，选择合适的测量变送元件。
在此基础上，设计增益可调的前置放大器与功率放大器。
这些初步选定的元件以及被控对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。
如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统能够全面满足设计要求，这就是控制系统设计中的校正问题。
系统设计过程是一个反复试探的过程，需要很多经验的积累。
MATLAB为系统设计提供了有效手段。
1．2相关研究现状系统仿真作为一种特殊的实验技术，在20世纪30-90年代的半个多世纪中经历了飞速发展，到今天已经发展成为一种真正的、系统的实验科学。
自动控制系统仿真是系统仿真的一个重要分支，它是一门设计自动控制理论、计算机数学、计算机技术、系统辩识以及系统科学的综合性新型学科。
它为控制系统的分析、计算、研究、综合设计以及自动控制系统的计算机辅助教学等提供了快速、经济、科学及有效的手段。
自动控制系统仿真就是以自动控制系统模型为基础，采用数学模型替代实际控制系统，以计算机为工具，对自动控制系统进行实验、．分析、评估及预测研究的一种技术与方法。
1．3研究方法自动控制系统仿真包括以下几个基本步骤：问题描述、模型建立、仿真实验、结果分析。
(1)建立数学模型控制系统模型，是指描述控制系统输入、输出变量以及内部变量之间关系的数学表达式。
控制系统模型可分为静态模型和动态模型，静态模型描述的是自动控制系统变量之间的静态关系，动态模型描述的是自动控制系统变量之间的动态关系。
最常用、最基本的数学模型是微分方程与差分方程。
(2)建立仿真模型由于计算机数值计算方法的限制，有些数学模型是不能直接用于数值计算的，如微分方程，因此原始的数学模型必须转换为能够进行系统仿真的仿真模型。
例如，在进行连续系统仿真时，就需要将微分方程这样的数学模型通过拉普拉斯变换转换成传递函数结构的仿真模型。
(3)编写仿真程序控制系统的仿真涉及很多相关联的量，这些量之间的联系要通过编制程序来实现，常用的数值仿真语言有C、FORTRAN等，近年来发展迅速的综合计算仿真软件，如MATLAB也可以用来编写仿真程序，而且编写起来非常迅速、界面友好，已得到广泛应用。
(4)进行仿真实验并分析实验结果在完成以上工作后，就可以进行仿真实验了，通过对仿真结果的分析来对仿真模型与仿真程序进行校验和修改，如此反复，直到达到满意的实验效果为止。
三、控制系统性能指标及校正装置分类对于线性系统，常用的分析方法有三种：1)时域分析方法；2)根轨迹法；3)频率特性法；其中，时域分析方法，是一种直接分析方法，具有直观准确的优点，尤其适用于低阶系统。
而频率特性法基本思想是通过开环频率特性的图形对系统进行分析，表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性，主要优点有：不需要求解微分方程，形象直观、计算量少，可方便设计出能有效抑制噪声的系统 。
3．1控制系统的性能指标设计控制系统的目的是使控制系统满足特定的性能指标，性能指标与控制精度、相对稳定性、响应速度等因素有关。
在设计控制系统时，确定控制系统性能 指标是非常重要的工作。
控制系统的性能指标按类型可分为：1时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标，如图3.1；（1）延迟时间T α：指h(t)上升到稳态的50%所需的时间。
（2）上升时间Tr:指h(t)第一次上升到稳态值的所需的时间。
（3）峰值时间Tp ：h(t)第一次达到峰值所需的时间。
上述三个指标表征系统初始阶段的快慢。
（4）超调量δ :h(t)的最大值与稳态值之差与稳态值之比：（5）调节时间Ts:指h(t)和h(∞)之间的偏差达到允许范围（2%-5%）时的暂态过程时间。
它反映了系统的快速性。
（6） 振荡次数N:调节时间内，输出偏离稳态的次数。
（7） 稳态误差ess: 单位反馈时，实际值（稳态）与期望值（1（t ））之差。
它反映系统的精度。
2频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标，如图3.2。
%100)()()(%⨯∞∞-=h h t h p σ图3.2（1） 开环频域性能指标：开环增益，开环截止频率ωc ，低频段斜率，高频段斜率，中频段宽度，高频段衰减率相角裕度γ:γ=180o +ψ(ωc )幅值裕度K g: （2）闭环频域性能指标：谐振频率ωr ，谐振峰值Mr ，闭环截止频率ωb ，闭环带宽在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。
如果性 能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间等时域特征量给出，那么一般采用 根轨迹法进行设计；如果性能指标以相角裕度、幅值裕度等频域特征量给出，那 么一般采用频率法进行设计。
工程上通常采用频率法进行功能设计，需要通过近 似公式对时域和频域两种性能指标进行转换。
1)二阶系统频域指标与时域指标的关系（近似公式）：剪切频率谐振频率谐振峰值 带宽频率g g 1(j )(j )K G H ωωωω==调节时间相角裕度超调量2）高阶系统频域指标与时域指标的关系（近似公式）：谐振峰值超调量δ=0.16+0.4（M r-1），18.1≤M≤r调节时间t s=K0π/w c K0=2+1.5（M r-1）+2.5（M r-1）23. 2控制系统校正的分类为使控制系统能满足一定的性能指标，通常需要在控制系统中引入一定的附加装置，称为控制器或校正装置。
根据校正装置的特性，可分为超前校正装置、滞后校正装置和超前滞后校正装置。
(1)超前校正装置校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。
(2)滞后校正装置校正装置输出信号在相位上滞后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。
(3)超前滞后校正装置校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称为超前滞后校正装置，对系统的校正称为超前滞后校正。
根据校正装置与被控对象的不同连接方式，可分为串联校正、反馈(并联) 校正、前馈校正和干扰补偿等。
串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。
(1)串联校正如果校正元件与系统的不可变部分串联起来，如图3.3所示，则称这种形式的校正为串联校正。
串联校正通常设置在前向通道中能量较低的点，为此通常需要附加放大器以增大增益，补偿校正装置的衰减或进行隔离。
图3.3图中的Go（S）表示前向通道不可变部分的传递函数，H(S)表示反馈通不可变部分的传递函数，Gc（S）表示校正部分的传递函数。
(2)反馈校正如果从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为Gc(5)的校正元件，如图3.4所示，则称这种形式的校正为反馈校正。
反馈削弱了前向通道上元件变化的影响，具有较高的灵敏度，单位反馈时也容易控制偏差，这就是较多地采用反馈校正的原因。
图3.4(3)前馈校正如果从系统的输入元件输出取得前馈信号，构成前馈回路，并在前馈回路内设置传递函数Gc（S）的校正元件，如图3.5所示，则称这种形式的校正为前馈校正。
它是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一。
前馈校正通常用于补偿系统外部扰动的影响，也可用于对控制输入进行校正。
图3.53．3本章小结本章主要研究的是控制系统的各项性能指标，同时指出为了使控制系统满足一定的性能指标，通常在控制系统中加入超前校正装置、滞后校正装置或超前滞后装置。
而后续的研究工作也是围绕这三种校正装置的功能展开的。
第4章基于频率法的控制系统的校正设计控制系统的频率特性反映的是系统对正弦输入信号的响应性能。
频率分析法是一种图解分析法，它依据系统频率特性对系统的性能(如稳定性、快速性和准确性)进行分析。
频率分析法的突出优点是可以通过实验直接求频率特性来分析系统的品质，应用频率特性分析系统可以得出定性和定量的结论，并具有明显的物理含义，因而在工程上被广为采用。
在系统对数频率特性的低频段对系统的稳态误差有较大影响，当要求系统的输出量以某一精度跟随输入时，需要系统在低频段具有相当高的增益；在中频段，为了保证系统有足够的相位裕量，其特性频率应为-20dB／dec，一般最大不超过-30dB／dec，而且在穿越频率附近要有一定的延伸段；为了减小高频干扰的影响，通常需要在高频段有尽快衰减的特性。
4．1基于频率法的串联超前校正频率法中的串联超前校正是利用校正装置的超前相位在穿越频率处对系统进行相位补偿，以提高系统的相位稳定裕量，同时也提高了穿越频率值，从而改善系统的稳定性和快速性。
串联超前校正主要适用于稳定精度不需要改变，暂态性能不佳，而穿越频率附近相位变化平稳的系统。
4．1．1 串联超前校正网络设计的算法步骤应用频率法进行串联超前校正的步骤如下：(1)根据所要求的稳态性能指标，确定系统的开环增益K。
(2)绘制满足由(1)确定的值下的系统Bode图，并求出系统的相角裕量γ0。
(3)确定为使相角裕量达到要求值所需增加的超前相角φc ，即φc=γ-γ+ε。
式中，γ为要求的相角裕量，是考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕量，当未校正系统中频段的斜率为-40dB／dec时，取γ=50～150，当未校正系统中频段斜率为-60dB／dec时，取γ=50～200。
(4)令超前校正网络的最大超前相角φm =φc，则由下式求出校正装置的参数α。
α=(1+sinφm)/(1-sinφm ) ( 4．1)(5)在Bode图上确定未校正系统幅值为10lga时的频率Wm。
