自动控制原理习题全解及MATLAB实验 第6章习题解答

习题参考答案6-1 已知线性系统的微分方程如下，试用等倾线法绘制其相轨迹。

（1）023=++x x x （2）02=++x x x （3）02=+x x （4）02=-+x x x （5）13=+x x （6）1=x6-2 已知二阶非线性系统的微分方程如下，求其奇点并确定奇点类型。

（1）0)1(3=++-x x x x（2）0|)|1(=--+x x x x6-3 如图所示二阶系统，非线性部分输出M >1。

（1）输入0)(=t r 时，试用等倾线法做出变量x 的相平面图，分析极限环的形成情况。

（1）输入t t r =)(时，试用等倾线法做出变量x 的相平面图，并与（1）对比。

题6-3图解：由图列出系统变量的方程：⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<->=a x M a x a a x M u ,,0,y r x -=u y y=+ 得到变量x 的方程：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<<-+>-+=+a x M rr a x a rr a x M r r x x ,,, （1）0)(=t r 时，变量x 的方程：III ,,II ,,I ,,a x M x xa x a x x a x M x x -<+-=<<--=>--= 在I 区，等倾线方程为xM /1--=α。

当M x -= 时0=α，当0=x时∞=α，当±∞→x 时1-=α，因此相轨迹汇合到水平线M x-= 并趋向无穷远处。

在II 区，等倾线方程为1-=α，即一簇平行线。

在III 区，等倾线方程为xM /1+-=α。

当M x = 时0=α，当0=x时∞=α，当±∞→x 时1-=α，因此相轨迹汇合到水平线M x= 并趋向无穷远处。

当a = 0时，不存在II 区，可形成极限环。

（2）t t r =)(时，变量x 的方程：III ,,1II ,,1I ,,1a x M x xa x a x x a x M x x -<++-=<<-+-=>+--= 在I 区，等倾线方程为xM /)1(1-+-=α。

第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。

用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。

(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。

因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。

它是一种按偏差调节的控制系统。

在实际中应用广泛。

⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。

1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。

闭环控制系统常采用负反馈。

由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。

例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。

看到别人设定的下载币5块钱一个，太黑了。

为了方便各位友友都有享受文档的权利，果断现在下来再共享第六章控制系统的校正及综合6-1什么是系统的校正？系统的校正有哪些方法？6-2试说明超前网络和之后网络的频率特性，它们各自有哪些特点？6-3试说明频率法超前校正和滞后校正的使用条件。

6-4相位滞后网络的相位角滞后的，为什么可以用来改善系统的相位裕度？6-5反馈校正所依据的基本原理是什么？6-6试说明系统局部反馈对系统产生哪些主要影响。

6-7在校正网络中，为何很少使用纯微分环节？6-8试说明复合校正中补偿的基本原理是什么？6-9选择填空。

在用频率法设计校正装置时，采用串联超前网络是利用它的（），采用串联滞后校正网络利用它的（）。

A 相位超前特性B 相位滞后特性C 低频衰减特性D 高频衰减特性6-10 选择填空。

闭环控制系统因为有了负反馈，能有效抑制（）中参数变化对系统性能的影响。

A 正向通道 B反向通道 C 前馈通道6-11 设一单位反馈系统其开环传递函数为W（s）=若使系统的稳态速度误差系数,相位裕度不小于，增益裕量不小于10dB，试确定系统的串联校正装置。

解:→所以其对数频率特性如下:其相频特性:相位裕度不满足要求设校正后系统为二阶最佳,则校正后相位裕度为,增益裕量为无穷大。

校正后系统对数频率特性如下：校正后系统传递函数为因为所以串联校正装置为超前校正。

6-12设一单位反馈系统，其开环传递函数为W（s）=试求系统的稳态加速度误差系数和相位裕度不小于35的串联校正装置。

解：所以其对数频率特性如下:其相频特性:相位裕度不满足要求，并且系统不稳定。

设校正后系统对数频率特性如上（红线所示）：则校正后系统传递函数为因为在时（见红线部分），，则→选取，则校正后系统传递函数为其相频特性:相位裕度满足要求。

校正后的对数频率曲线如下：因为所以校正装置为滞后-超前校正。

6-13设一单位反馈系统，其开环传递函数为W（s）=要求校正后的开环频率特性曲线与M=4dB的等M圆相切，切点频率w=3,并且在高频段w>200具有锐截止-3特性，试确定校正装置。

第六章习题6-1．已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)11.0(200)(+=s s s G试设计一个串联校正网络，使系统的相角裕量︒≥45γ，剪切频率s rad c /50≥ω。

解：方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s ，相稳定裕度为180°-90°-arctan4.416=12.76°截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为TsaTsKs G c ++=11)(取校正后系统的截止频率s rad c /52=ω，相角裕度︒=50γ。

则Ta c 1=ω，6.2lg 10lg 20=+a K ，︒=+-+︒5011arctan11a a 由上述3式的64.0,01.0,4.4===K T a)101.0)(11.0()104.0(128)()(+++=s s s s s G s G c校正后系统的截止频率为s rad c /53=ω，相角裕度︒=5.49γ，满足要求。

方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为)1()(+=Ts s Ks G则闭环系统的传递函数为222222//1/)(nn n s s T K Ts s TK K s Ts K s ωζωωφ++=++=++= 令50=K ，707.0=ζ由T n /12=ζω，T K n /2=ω，得01.0=T 。

即)101.0(50)()(+=s s s G s G c ，101.011.041)(++=s s s G c 。

易验证该校正环节满足要求。

6-2.已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)104.0()(+=s s s G要求系统对单位斜坡输入信号的稳态误差%1≤ss e ，相角裕量为︒≥45γ，试确定系统串联校正网络。

解：本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的缺陷并结合校正网络的作用，选用合适的校正网络，再按相应的步骤确定校正网络的参数。

自动控制原理第六章系统校正部分习题一．选择题1. 在Bode图中反映系统动态特性的是（）。

A．低频段B．中频段C．高频段D．无法反映2. 开环传递函数，当k增大时，闭环系统（）。

A．稳定性变好，快速性变差B．稳定性变差，快速性变好C．稳定性变好，快速性变好D．稳定性变差，快速性变差3. 若已知某串联校正装置的传递函数为，则它是一种（）。

A．相位滞后校正B．相位滞后超前校正C．微分控制器D．积分控制器4. 引入串联滞后校正将使系统（）。

A．稳态误差减小B．高频相应加强C．幅穿频率后移D．相位裕量减小5. 一个系统的稳态性能取决于（）。

A．系统的输入B．系统的输出C．系统本身的结构与参数D．系统的输入及系统本身的结构参数6. 串联校正环节，是（）。

A．相位超前校正B．相位滞后校正C．增益调整D．相位滞后-超前校正7. 串联超前校正的作用是（）。

A．相位裕量增大B．相位裕量减小C．降低系统快速性D．不影响系统快速性8. 串联滞后校正的作用是（）。

A．高通滤波B．降低稳态精度C．降低系统快速性D．使带宽变宽9. 在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（）。

A．减小增益B．超前校正C．滞后校正D．滞后-超前10. 一般为使系统有较好的稳定性，希望相位裕量为（）。

A．0 ~ 15°B．15° ~ 30°C．30° ~ 60°D．60° ~ 90°选择题答案：1.B 2.B 3.C 4. A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C二．是非题1. PI控制是一种相位超前校正方式。

（）2. 串联超前校正可以使系统幅穿频率下降，获得足够的相位裕量。

（）3. 相位裕量是开环频率特性幅度穿频率处的相角加90°。

（）4. PID校正装置的传递函数为。

（）5. 对最小相位系统来说，开环对数幅频特性曲线低频段的形状取决于系统的开环增益和积分环节的个数。

自动控制原理第六章习题1，系统的状态方程u x xB A +=&的A 、B 阵给定如下，判断系统的能控性。

(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=12 ; 4012b A 解： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12b ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=43Ab ，能控性矩阵为， []⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==4132Ab bS ， 秩为，rank[S ] = 2 ，故系统能控。

(2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10 ; 2101b A － 解： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10b ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=20Ab ， 能控性矩阵为，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡==2100Ab bS ，秩为，rank[S ] = 1 <2，故系统不能控。

(3) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001 ; 011220001b A －－ 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001b ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=101Ab ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1212b A 能控性矩阵为，[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==1102001112b A Ab bS ，秩为，rank[S ] = 3 ，故系统能控。

(4) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=030021 ; 300020012B A －－－ 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=030021B ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=090042AB ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=02700842B A 能控性矩阵为，[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---==02709030000008442212B A AB BS ，秩为，rank[S ] = 2 ，故系统不能控。

2，确定使下列系统为能控的待定系数a 、b 、c 。

(1)u b a x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1 011&解： 能控性矩阵为，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡---==b ab b Ab bS 11 )1(112-+-=---ab b bab b ， 能控的充要条件是，)1(2--≠-ab b(2)u c b a x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= λ000λ001λ& 解： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=λλλ000001A ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2222000002λλλλA 能控性矩阵为， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=2222λλλλλλλc c c b b bb a b a a S ， 能控性矩阵S 中第2，3行成比例，比例值为cb，故两个行向量线性相关。