六年级数学期末总复习数与代数知识点归纳及经典练习题电子教案(总17页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March六年级数学期末总复习数与代数知识点归纳及经典练习题2新人教版六年级数学下第六单元整理和复习知识点归纳：数与代数知识点一整数一、知识整理。
1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。
在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。
正整数、零与负整数统称为整数。
2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。
但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。
3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
知识点二自然数1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。
2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
知识点三比较整数大小的方法1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。
2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。
依次类推直到比较出数的大小。
知识点四整数的改写把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。
五年级数学数与代数试题答案及解析1.一堆沙重8吨，运走了，还剩吨．．（判断对错）【答案】×【解析】解：8×（1﹣）=8×=3（吨）答：还剩3吨．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义进行解答．2. 2.955四舍五入保留整数是，保留一位小数是．【答案】3，3.0【解析】解：2.955四舍五入保留整数是 3，保留一位小数是 3.0；故答案为：3，3.0．【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．3.在一条长96米的道路的一旁摆花，每两盆花之间相距2米，共摆多少盆花？【答案】49【解析】根据植树问题中两端都要栽的情况可知：花盆数=间隔数+1，据此先求出间隔数是96÷2=48个，再加上1即可．解：96÷2+1=48+1=49（盆）答：共摆49盆花．【点评】抓住两端都要栽时：植树棵数=间隔数+1，即可解答．4.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）A．120个B．90个C．60个D．30个【答案】C【解析】一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，说明这框苹果是2、3、4、5的倍数，因为4是2的倍数，只要是3、4、5的倍数就一定也是2的倍数，所以只要求出3、4、5的最小公倍数，即可得解．解：3、4、5互质，所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60（个），答：一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有60个；故选：C．【点评】灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．5.某学校同学们做操，把学生分为10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，这个学校至少有多少个学生？【答案】630人【解析】都恰好分完，说明学生数是10、14、18的公倍数，求出10、14、18的最小公倍数即可．解：10=2×5，14=2×7，18=2×9，它们的最小公倍数是：2×5×7×9=630；说明最少有630人．答：这个学校至少有630人．【点评】先理解题意，把实际问题转化为数学问题，求出这三个数的最小公倍数即是最少的学生数．6. 0.65×101=0.65×（100+1）=0.65×100+0.65= ，运用了．【答案】65.65．乘法分配律【解析】0.65×101，转化为：0.65×（100+1），运用乘法分配律简算．解：0.65×101=0.65×（100+1）=0.65×100+0.65=65+0.65=65.65．故答案为：65.65．乘法分配律．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．7.下列算式中与99÷0.03结果相等的式子是（）A．9.9÷0.003 B．990÷0.003 C．9900÷30【答案】A【解析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．根据商不变的性质逐项分析后，再进行选择．解：A、9.9÷0.003，是算式99÷0.03的被除数和除数同时缩小10倍后的算式，两个算式结果相等；B、990÷0.003，是算式99÷0.03的被除数扩大10倍，除数缩小10倍后的算式，两个算式结果不相等；C、9900÷30，是算式99÷0.03的被除数扩大100倍，除数扩大1000倍后的算式，两个算式结果不相等．故选：A．【点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．8.下列式中（）是方程．A．ax+b B．2x+5×8=100 C．8x＞16【答案】B【解析】含有未知数的等式叫做方程．根据方程的意义逐项分析后再选择．解：A、ax+b，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程；B、2x+5×8=100，是含有未知数的等式，所以是方程；C、8x＞16，是含有未知数的不等式，所以不是方程．故选：B．【点评】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程．9.一辆汽车每小时行62.5千米，4.4小时到达目的地，如果每小时行75千米，大约多少小时到达目的地？（保留一位小数）【答案】3.7小时【解析】由“一辆汽车每小时行62.5千米，4.4小时到达目的地”可求出路程（62.5×4.4）千米；如果每小时行75千米，那么所用的时间为（62.5×4.4÷75）小时，解决问题．解：62.5×4.4÷75=275÷75≈3.7（小时）答：大约3.7小时到达目的地．【点评】此题考查了路程、速度、时间三者之间的关系，运用了关系式：速度×时间=路程，路程÷速度=时间．10.甲乙两地相距660千米，A、B两列火车同时从甲乙两地相对开出，6小时后相遇．已知A车的速度是B车的1.2倍，求两车速度分别是多少？【答案】A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶50千米．【解析】首先根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后把B车的速度看作单位“1”，则A车的速度是1.2，用两车的速度之和除以2.2（1+1.2=2.2），求出B车的速度是多少，再用B车的速度乘1.2，求出A车的速度是多少即可．解：660÷6÷（1+1.2）=110÷2.2=50（千米）50×1.2=60（千米）答：A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶50千米．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少．11.一块平行四边形菜地共收蔬菜533千克，它的底是12.5米，高是5.2米，平均每平方米收蔬菜多少千克？【答案】8.2千克【解析】首先根据平行四边形的面积公式：s=ah，求出菜地的面积，然后根据总产量÷数量=单产量，据此列式解答．解：533÷（12.5×5.2）=533÷65=8.2（千克），答：平均每平方米收蔬菜8.2千克．【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式在实际生活中的应用．12.方程0.5x=2的解是（）A．x=0.25 B．x=1 C．x=4【答案】C【解析】根据等式的性质，两边同除以0.5，即可求出方程的解，然后选择即可．解：0.5x=20.5x÷0.5=2÷0.5x=4故选：C．【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．13.比较大小：3.6÷0.9○3.63.6÷1.2○3.60.72÷0.24○72÷246.○6.7．【答案】＞，＜，=，＞．【解析】①②在小数除法中，可根据除数的大小来判断商的大小，在被除数非零的情况下，如果除数＞1，则商小于被除数，如果除数＜1则商大于被除数；③根据被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）商不变；④小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同．解：3.6÷0.9＞3.63.6÷1.2＜3.60.72÷0.24=72÷246.＞6.7．故答案为：＞，＜，=，＞．【点评】要求学生掌握小数大小的比较方法以及商的变化规律．14.一个学校的食堂买来大米500千克，每天吃a千克，吃了3天．那么吃了千克，还剩下千克．【答案】3a，（500﹣3a）．【解析】用每天吃的千克数乘吃的天数就是吃的千克数；用原来的千克数减去吃了的千克数就是剩下的千克数．解：吃了a×3=3a（克）还剩下（500﹣3a）克即一个学校的食堂买来大米500千克，每天吃a千克，吃了3天．那么吃了3a千克，还剩下（500﹣3a）千克．故答案为：3a，（500﹣3a）．【点评】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．15.战斗机的飞行速度是4000千米/时，比超音速飞机速度的3倍还多700千米，超音速飞机每小时飞行多少千米？【答案】1100千米【解析】首先求得4000﹣700=3300千米/时是超音速飞机速度的3倍，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．解：（4000﹣700）÷3=3300÷3=1100（千米）答：超音速飞机每小时飞行1100千米．【点评】此题主要根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算即可．16.分母是9的真分数共有（）个．A．7 B．8 C．9【答案】B【解析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数叫做真分数，小于9的自然数有1、2、3、4、5、6、7、8（0除外），也就是说分母是9，分子分别是1、2、3、4、5、6、7、8的分数都是真分数，一共是8个．解：分母是9的真分数，即分母是9，分子分别是1、2、3、4、5、6、7、8的分数都是真分数，一共是8个．故选：B．【点评】本题主要是考查真分数的意义，根据意义即可确定分母是9的真分数的个数．17.售货员把5千克糖平均装成12袋．每袋占总货量的几分之几？每袋糖重多少千克？【答案】占总货量的．每袋糖重千克．【解析】（1）求每袋占总货量的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成12份，求的是每一份占的分率；（2）求每袋糖重多少千克，平均分的是具体的数量5千克，表示把5千克平均分成12份，求的是每一段的具体的数量；都用除法计算．解：1÷12=5÷1=（千克）答：每袋占总货量的．每袋糖重千克．【点评】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．18.（1）加工一条长裙要2.6米，150米布最多能加工多少条这样的裙子？（2）如果每6条装一箱，这些裙子至少需要几个箱子来装？【答案】57条；10个【解析】（1）一条长裙要2.6米布料，求布最多能加工多少条这样的裙子，就是求150里面有多少个2.6，用除法求解，结果运用“去尾法”保留整数；（2）用最多能加工裙子的条数除以6即得至少需要几个箱子来装，结果运用“进一法”保留整数．解：（1）150÷2.6≈57（条）答：150米布最多能加工57条这样的裙子．（2）57÷6≈10（个）答：这些裙子至少需要10个箱子来装．【点评】解决本题根据除法的包含意义进行列式求解，注意结果要根据实际情况采用“去尾法”、“进一法”进行取值．19.一个圆形的铁环，外直径是40厘米，内直径是20厘米，做这样的一个铁环需要用多大的铁皮？【答案】40÷2=20（厘米）20÷2=10（厘米）3.14×202-3.14×102=1256-314="942" (平方厘米)答:做这样的一个铁环需要用942平方厘米的铁皮。
第一部分 数与代数数与式 实数83代数式84整式与分式85 第1课时整式85第2课时因式分解86 第3课时分式87第4讲二次根式89 第二章方程与不等式 第1讲方程与方程组90第1课时一元一次方程与二元一次方程组 第2课时分式方程91 第3课时一元二次方程93 第2讲不等式与不等式组 94 第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系 97 第2讲一次函数99 第3讲反比例函数101 第4讲二次函数103第二部分第四章三角形与四边形 第1讲相交线和平行线106 第2讲三角形108 第1课时三角形108第2课时 等腰三角形与直角三角形 110第3讲四边形与多边形112 第1课时多边形与平行四边形 112第2课时特殊的平行四边形 114 第3课时梯形116 第五章圆第1讲圆的基本性质118 第2讲与圆有关的位置关系120 第3讲与圆有关的计算122 第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转 124第2讲视图与投影126 第3讲尺规作图127 第4讲图形的相似130第一章 第1讲 第2讲 第3讲90空间与图形第5讲解直角三角形132第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计135第2讲概率137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想140专题二方案与设计141专题三阅读理解型问题143专题四开放探究题145专题五数形结合思想147中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试2013年中考数学模拟试题（ 2013年中考数学模拟试题（基础题强化提高测试114921513153415551576159)161)165第五章圆第1讲圆的基本性质A级基础题1 .下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C. 2个D . 1个2. （2012年江苏苏州）如图X5 —1 —1，已知BD是O O的直径，点A, C在O O上, AB= BC，/ A OB = 60 ° 则/ BDC 的度数是（）A . 20 °B . 25 ° C. 30 ° D . 40 ° W w .图X5 — 1 - 1图X5 — 1—2图X5 —1—33. （2011年四川成都）如图X5 —1 —2,若AB是O 0的直径，CD是O 0的弦，/ ABD =58 ° 则/ BCD =（）A. 116°B. 32°C. 58°D. 64°4. （2012年四川广元）如图X5 —1—3, A, B 是O 0上两点.若四边形ACB0是菱形，O 0的半径为r，则点A与点B之间的距离为（）A. ,2rB. . 3rC. rD. 2r5. （2011年四川乐山）如图X5 —1 —4, CD是O 0的弦，直径AB过CD的中点M.若/B0C = 40 ° 则/ ABD =（）A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°图X5 — 1 — 48. (2012年贵州六盘水)当宽为3 cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交 点处的读数如图 X5 — 1 — 7(单位：cm),那么该圆的半径为 _________ cm. 9.(2011年福建漳州)如图X5 —1 — 8, AB 是O 0的直径，卩 ：1 ' ,Z COD = 60 °(1) △ AOC 是等边三角形吗？请说明理由；(2) 求证：OC // BD.10. (2011年湖南长沙)如图X5 — 1 — 9,在O O 中，直径AB 与弦CD 相交于点 P , Z CAB=40°, Z APD = 65°(1) 求Z B 的大小；(2) 已知圆心O 到BD 的距离为3,求AD 的长.6. （2012年山东泰安）如图X5 — 1 — 5, 结论不成立的是（）A . CM = DM B.C . Z ACD = Z ADC D . OM = MD7. （2011年甘肃兰州）如图X5 — 1 — 6, Z BAC = 90° OA = 1, BC = 6，则O O 的半径为（A . 6B . 13 C. 13尺泰安 AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB ,垂足为M ，下列 O O 过点B , C ,圆心0在等腰Rt △ ABC 的内部, )图 X5 — 1— 811. （2012年宁夏）如图X5 — 1 — 10,在O O 中，直径 AB 丄CD 于点E ,连接CO 并延长12. （2012年湖南长沙）如图X5 — 1 — 11, A , P , B , C 是半径为8的O O 上的四点，且 满足/ BAC = Z APC = 60°B 级中等题13. （2012年安徽）如图X5 — 1 — 12,点A , B , C , D 在O O 上，点O 在/ D 的内部，四 边形OABC 为平行四边形，则/ OAD +Z OCD = ___________ ° .交AD 于点F ，且CF 丄AD.求/ D 的度数.图 X5 — 1 — 10a图 X5 — 1 — 9AB（1）求证：△ ABC 是等边三角形;图 X5 — 1 — 11D14.（2011年福建福州）如图X5 — 1 — 13,在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB切小圆于点C 若/ AOB = 120°，则大圆半径 R 与小圆半径r 之间满足（）A . R = . 3rB . R = 3rC . R = 2rD . R = 2 2r15. （2011年云南曲靖）如图X5 — 1 — 14，点A , B , C , D 都在O O 上，OC 丄AB ,/ ADC =30°.（1）求/ BOC 的度数; ⑵求证：四边形 AOBC 是菱形.C 级拔尖题16. （2011年江苏南京）如图X5 — 1 —15，在平面直角坐标系中，O P 的圆心是（2, a ）（a >图 X5 — 1— 15A . 2 3B . 2 + 2C . 23D . 2+ .317. （2011年上海）如图X5 — 1 — 16,点C , D 分别在扇形 AOB 的半径OA , OB 的延长线上，且OA = 3, AC = 2, CD 平行于AB ,并与弧 AB 相交于点 M ,N.图 X5 — 1 — 14(1)求线段0D的长;1⑵若tan/ C= 2，求弦18. (2012年上海)如图X5 —1 —17,在半径为2的扇形AOB中，/ AOB= 90°点C是弧AB 上的一个动点(不与点A，B重合)，OD丄BC, OE丄AC,垂足分别为D, E.(1) 当BC = 1时，求线段OD的长；(2) 在厶DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；⑶设BD =X，第2讲与圆有关的位置关系A级基础题1•若O O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与O O的位置关系是( )A .点A在圆内B .点A在圆上C .点A在圆外D .不能确定2. （2012年江苏无锡）已知O O的半径为2,直线I上有一点P满足PO = 2,则直线I与O O的位置关系是（）A .相切B.相离C .相离或相切D .相切或相交3. （2012年湖南衡阳）已知O O的直径为12 cm，圆心O到直线I的距离为5 cm,则直线I与O O的交点个数为（）A . 0 B. 1 C. 2 D .无法确定4. （2010年浙江温州）如图X5 —2- 1,在厶ABC中，AB = BC = 2，以AB为直径的O O与BC相切于点B,则AC =（）图X5 —2—1A. .2B. .3C. 2 2D. 2 .35. （2010年甘肃兰州）如图X5 —2—2，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）图X5 —2—2A . 2B . 3C. ,3D . 2 36 . （2012年黑龙江）如图X5 —2 —3，已知AB是O O的一条直径，延长AB至点C,使AC= 3BC, CD与O O相切，切点为D，若CD= 3 怎，则线段BC= .D -------------7 . （2012年四川广元）平面上有O O及一点P,点P到O O上一点的距离最长为6 cm,最短为2 cm,则O O的半径为_______________ cm.8 . （2012年江苏扬州）如图X5 —2 —4, PA, PB是O O的切线，切点分别为A, B两点, 点C在O O上，如果/ ACB = 70°那么/ P的度数是_______________ .9. （2012年湖南株洲）如图X5 —2 —5，已知AD为O O的直径，B为AD延长线上一点，BC 与O O 切于点C ,Z A = 30 ° 求证：(1)BD = CD ;(2) △ AOC ^A CDB.10. (2010年广东中山)如图X5 — 2— 6, PA 与O O 相切于点 A ，弦AB 丄OP , OP 与O O 相交于点 D ，已知 OA = 2, OP = 4.(1) 求/ POA 的度数; (2) 计算弦AB 的长.B 级中等题E _____________ H---------- U图 X5 — 2— 711. (2012 年山东济南)如图 X5 — 2— 7,在 Rt △ ABC 中，/ B = 90 ° AB = 6, 其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于图 X5 — 2 -5图 X5 — 2— 6则矩形EFGH的周长是________ .垂足为C，BC = 8，以AB 或BC，12. (2012年四川自贡)如图X5 —2- 8, AB是O O的直径，AP是O O的切线，A是切点, BP与O O交于点C.⑴若AB = 2,/ P= 30 °求AP的长；(2) 若点D为AP的中点，求证：直线CD是O O的切线.£C级拔尖题13. 如图X5 —2—9(1)，一个圆形电动砂轮的半径是20 cm，转轴OA长是40 cm.砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与挡板相切于点 B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片(铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线).(1) 在图X5 —2—9(2)的坐标系中，求点A与点A1的坐标；(2) 求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长.注：图X5 — 2 —9(1)是未工作时的示意图，图X5 —1—26(2)是工作前后的示意图.选做题14. (2012年江西)已知，纸片O O的半径为2,如图X5 —2 —10(1)，沿弦AB折叠操作.(1)如图X5 —2—10(2),当折叠后的J'经过圆心O时，求八的长；图X5 —2—9(2) 如图X5 —2- 10(3)，当弦AB = 2时，求折叠后所在圆的圆心O '到弦AB的距离；(3) 在图X5 —2—10(1 )中，再将纸片O O沿弦CD折叠操作.①如图X5 —2—10(4),当AB // CD，折叠后的；!与「，所在圆外切于点P时，设点O 到弦AB, CD的距离之和为d，求d的值；②如图X5 —2—10(5),当AB与CD不平行，折叠后的；!与「，所在圆外切于点P时，N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论.图X5 —2—10第3讲与圆有关的计算A级基础题1 . (2012年湖南衡阳)一个圆锥的三视图如图X5 —3 —1,则此圆锥的底面积为()设点M为AB的中点，点⑷— 3— 3图 X5 — 3 — 45. （2012年福建漳州）如图X5 — 3— 4，一枚直径为4 cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周, 圆心移动的距离是（ ）2 n cm B . 4 n cm C . 8 n cm D . 16 n cm图 X5 — 3— 5（2012年湖南衡阳）如图X5 — 3 — 5, O O 的半径为6 cm ,直线AB 是O O 的切线，切 弦BC // A0•若/ A = 30°则劣弧就的长为 _________________ cm.（2011年内蒙古乌兰察布）已知0为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在0M 上.一只蜗牛从点 P 出发，绕圆锥侧面爬行，回到点 P 时所爬过的最短路线的痕迹如图 X5 —3 — 6,若沿0M 将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是 （ ）230 n cm B .250 n cm D .2 25 n cm2100 n cmA . C . 2. （2012年四川自贡）如图X5 — 3 — 2，圆锥形冰淇淋盒的母线长是 则该圆锥形底面圆的面积是 （）13 cm ,高是 12 cm ,A .B .C . 10 n 25 n 60 n 65 n 2cm2cm2cm2 cm边扇形” 3.如果一个扇形的弧长等于它的半径, 的面积为（）那么此扇形称为“等边扇形”， 则半径为2的“等n B . 1 C . 2（2012年湖南娄底 小圆与正方形各边都相切， 的面积是（ ）A . 4 nB . 3 nC .4. 2D ・§n）如图X5 — 3 — 3，正方形MNEF 的四个顶点在直径为 4的大圆上, AB 与CD 是大圆的直径，AB 丄CD , CD 丄MN ，则图中阴影部分J 丿6. 点为B ,7. 图 X5 — 3 -2DA10.（2012年浙江舟山）如图X5 — 3— 8,已知O O 的半径为2，弦AB 丄半径 OC ,沿AB 将弓形 ACB 翻折，使点 C 与圆心 O 重合，则月牙形（图中实线围成的部分 ）的面积是11. （2011年江苏宿迁）如图X5 — 3— 9,把一个半径为12 cm 的圆形硬纸片等分成三个扇 形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面 （衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ________ cm.12. （2011年浙江湖州）如图X5 — 3— 10,已知AB 是O O 的直径，弦CD 丄AB ,垂足为E , / AOC = 60° OC = 2.（1） 求OE 和CD 的长； （2） 求图中阴影部分的面积.D）已知一个圆的半径为 5 cm ,则它的内接六边形的边长为9. （2011年山东聊城）如图X5 — 3 — 7，圆锥的底面半径 OB 为10 cm ，它的展开图扇形的 半径AB 为30 cm ，则这个扇形的圆心角 Aa 的度数为 _________图 X5 — 3— 7图 X5 — 3 — 6C & （2012年四川巴中B 级中等题13.某花园内有一块五边形的空地如图 X 5 — 3— 11,为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积)2 2 2 2A . 6 n mB . 5 n mC . 4 n mD . 3 n m14. _______________________________________________________________ （2012年四川凉山州）如图X5 — 1 — 12,在由小正方形构成的网格中，半径为 1的O O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 ____________________________________________ （结果保 留n ）15. （2011年广东深圳）如图X5 — 3— 13（1），已知在O O 中，点C 为劣弧AB 上的中点， 连接AC 并延长至D ，使CD = CA ，连接DB 并延长DB 交O O 于点E ,连接AE.（1） 求证：AE 是O O 的直径；（2） 如图X5 — 3— 13（2）,连接EC , O O 半径为5, AC 的长为4,求阴影部分的面积之和（结 果保留n 与根号）.图 X5 — 3 - 10图 X5 — 3— 11图 X5 — 3— 12图 X5 — 3—13C级拔尖题16. (2011年四川广安)如图X5 —3- 14,圆柱的底面周长为6 cm, AC是底面圆的直径,2高BC = 6 cm,点P是母线BC上一点，且PC = 3BC.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()C图X5 —3—14 r 6）A. 14 cm. nB. 5 cmC. 3 .5 cmD. 7 cm选做题17. （2012年湖南岳阳）如图X5 —3—15，在O O 中, AD = AC，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接(1) 求证：AC2= AB •F ；(2) 若O O的半径长为2 cm,BC./ B= 60°求图中阴影部分的面积.AB . 8C . 9D . 10第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转A 级基础题2. （2012年辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，A . （— 1,— 2）B . （1 , — 2）C . （2, — 1）D . （ — 2,1）3 . （2012年浙江义乌）如图X6 — 1 — 1,将周长为8的厶ABC 沿BC 方向平移1个单位得 到厶DEF ，则四边形 ABFD 的周长为（）6 8 10 12 （2012年贵州遵义）把一张正方形纸片按如图 X6 — 1 — 2（1）、（2）对折两次后，再按如图 个三角形小孔，则展开后的图形是 （ ）图 X6 — 1 — 25 . （2012年四川资阳）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形； ⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星.这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种6 . （2012年湖北武汉）如图X6 — 1 — 3，矩形 ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形 ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处.若AE = 5，BF = 3，贝U CD 的长是（）1.下列图形中，是轴对称图形的是点P （—1,2）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A .B .C .D .4.X6— 1 — 2(3)挖去图 X6 — 1— 1B图 X6 — 1 — 57. ____________________________________________________ （2012年广西玉林）在平面直角坐标系中， 一青蛙从点A （— 1,0）处向右跳2个单位长度， 再向上跳2个单位长度到点 A '处，则点A '的坐标为 ___________________________________________ .8. （2012年福建厦门）如图X6 — 1— 4,点D 是等边△ ABC 内的一点，如果△ ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ ACE 重合，那么旋转了 __________ 度.（2012年浙江温州）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图 X6 — 1 —5•将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度.9. （2012年湖南岳阳）如图X6 — 1 — 6,在Rt A ABC 中，/ B = 90°沿AD 折叠，使点B 落在斜边 AC 上，若AB = 3, BC = 4，贝U BD = ____________ .11 . （2012年四川凉山州）如图X6 — 1—乙梯形ABCD 是直角梯形. （1） 直接写出点A , B , C , D 的坐标； （2）画出直角梯形 ABCD 关于y 轴的对称图形，使它与梯形ABCD 构成一个等腰梯形;（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形12. （2011年广东珠海）如图X6 — 1— 8,将一个钝角△ ABC （其中/ ABC = 120 °绕点B 顺 时针旋转得△ A 1BC 1,使得点C 落在AB 的延长线上的点 C 1处，连接AA 1. （1）写出旋转角的度数；（2）求/ A 1AC = Z C 1.1A -11-]/ T/(■（不要求写作法）.a D c图 X6 — 1图 X6 — 1 — 7-4B 级中等题13. (2012 年山东济南)如图 X6 — 1 — 9,在 Rt△ ABC 中，/ C = 90 ° AC = 4,将厶 ABC沿CB 向右平移得到△ DEF ，若平移距离为2,则四边形ABED 的面积等于 ______________ .14.(2012年黑龙江大庆)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为(3, 1),将OA 绕原点按逆时针方向旋转30°得OB ,则点B 的坐标为()A . (1 , 3)B . (— 1, .3)C . (0,2)D . (2,0)15. (2012年江苏南京)如图X6 — 1 — 10,在 Rt △ ABC 延长线上，且 BD = AB ,过点 B 作BE 丄AC ,与BD 的垂线 (1) 求证：△ ABC ◎△ BDE ;(2) △ BDE 可由△ ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心C 级拔尖题16. (2012年山东济宁)如图X6 — 1— 11,在平面直角坐标系中，有一Rt △ ABC ，且A(—1,3), B( — 3, — 1), C(— 3,3)，已知△ A 1AC 1 是由△ ABC 旋转得到的.(1) 请写出旋转中心的坐标是 ________ ，旋转角是 _________ 度；(2) 以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△ A 1AC 1顺时针旋转90° 180°的三角形； (3) 设Rt △ ABC 两直角边BC = a , AC = b ,斜边AB = c ,利用变换前后所形成的图 X6 —案证明勾股定理.5 -中，/ ABC = 90 °点D 在BC 的 DE 交于点E.0(保留作图痕迹，不写作法 ).? 厂IL!,4图 X6 — 1— 9 I ___rt —H~I图X6 — 1 —11 -4选做题17. （2011年江苏南通）如图X6 —1 —12 , O为正方形ABCD的中心，分别延长OA, OD 到点F ,E，使OF = 2OA,OE= 2OD，连接EF.将厶EOF绕点O逆时针旋转a角得到△ EQF1（如图X6 —1 —13）.（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；⑵当a= 30时，求证：△ AOE1为直角三角形.*----------- Ed A L 图X6 —1 —124 F,aijc 图X6 —1 —第2讲视图与投影A级基础题1. 下列结论正确的是（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下，影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个2. （2012年四川资阳）如图X6 —2—1是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A B C D3. （2012年江苏宿迁）如图X6 — 2 —2是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图, 则组成这个几何体的小立方体的个数是（）d 图 X6 — 2 —2A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2012年福建厦门）如图X6 — 2— 3是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A .圆锥B .球C .圆柱D .三棱锥5. （2012年云南）如图X6 — 2— 4是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯 视图是（）6 •李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是• □— BCD）如图X6 — 2 — 5所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它和正三角形，则左视图是 （）A .矩形B .正方形C .菱形D .正三角形9.一个几何体的三视图如图X6 — 2 — 6，那么这个图 X6 — 2 -37. （2011年浙江温州 的主视图是（ ）& （2010年浙江杭州 ）若它的主视图和俯视图分别是正方形左观圏X6 — 2 —5几何体是（）图 X6— 2 -610. （2012年衢州）长方体的主视图、俯视图如图X6 — 2 — 7所示，则其左视图面积为（）A . 3B . 4C . 12D . 1611. （2012年四川自贡）画出如图X6 — 2 — 8所示立体图的三视图.图 X6 — 2— 8!-.'1 ■■/ 图 X6 — 2— 9B 级中等题13•关于盲区的说法正确的有 （）① 我们把视线看不到的地方称为盲区； ② 我们上山与下山时视野盲区是相同的；③ 我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住; ④ 人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大. A . 1个 B . 2个X6 — 2 — 10所示是它的三视图，则这一堆方便面图 X6 — 2— 712.分别画出图 X6 — 2 — 9中几何体的主视图、左视图和俯视图.丛上面看14 .若干桶方便面摆放在桌子上，如图AB 主规图D俯视图俯视图从左边共有（生视图左观图i ：图X6 —2 —10最多可以是 个.图 X6 — 2— 11图 X6 — 2 — 12C 级拔尖题16. （2011年山东东营）如图X6 — 2— 13,观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找 规律：如图（1）中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图 ⑵中：共有8 个小立方体，其中 得见，8个看不见；…，则第 共有1个小立方体，其中 7个看得见，1个看不见；如图 ⑶中：共有27个小立方体，其中 （6）个图中，看得见的小立方体有 _______ 个.19个看图 X6 — 2 — 1317.如图 X6 — 2 — 14, 筑物的一端DE 所在的直线 方向前进，小明一直站在点一段街道的两边沿所在直线分别为 AB ，PQ ，并且AB // PQ ，建 MN丄AB 于点M ，交PQ 于点N ，小亮从胜利街的 A 处，沿着AB P 的位置等待小亮. （1）请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置 （用点C 标出）;C 到胜利街口的距离.第3讲尺规作图A 级基础题1•下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是 （）A .已知两边和夹角15. （2012年黑龙江大庆）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图 X6 — 2- 11, 得到的几何体的三视图如图 X6 — 2— 12.若小明从八个小立方体中取走若干个， 剩余的小立方 体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图 X6 — 2— 12,则他取走的小立方体 ■■图 X6 — 2 — 14NC. 已知两角和夹边D. 已知两角和其中一角的对边12. （2011年浙江绍兴）如图X6 — 3 — 1,在厶ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于-AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M , N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD.若厶ADC 的周A . 7B . 14C . 17D . 203. （2012年河北）如图X6 — 3 — 2,点C 在/ AOB 的OB 边上，用尺规作出了 CN // OA , 在作图痕迹中,■'是()c M B图 X6 — 3— 2A . 以点 C 为圆心， OD 为半径的弧B .以点 C 为圆心， DM 为半径的弧 C . 以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D . 以点E 为圆心， DM 为半径的弧 w W w .4. 下列关于作图的语句，正确的是 )A .画直线AB = 10厘米 B .画射线OB = 10厘米C .已知A , B , C 三点，过这三点画一条直线D .过直线AB 外一点画一条直线和直线 AB 平行 5.已知线段 AB 和CD ，如图X6 — 3— 3,求作一线段，使它的长度等于AB + 2CD.Z _______ 匚 ___________ ■图 X6 — 3— 36. 试把如图X6 — 3 — 4所示的角四等分（不写作法）.图 X6 — 3 — 4长为10, AB = 7,则厶ABC 的周长为（图 X6 — 3— 17. （2012年广西玉林）已知等腰厶ABC的顶角/ A = 36°如图X6 —3—5）.（1）作底角/ ABC的平分线BD ,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹,& （2012年贵州铜仁）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口 A , B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于A 和B 之间距离 的一半，A , B , C 的位置如图X6 - 3-6,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置（要 求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图 ）.9. （2012年山东青岛）如图X6 -3- 7已知：线段 a , c ,/ a 求作：△ ABC ，使 BC = a , AB = c ,/ ABC = / a10. （2012年浙江绍兴）如图X6 - 3-8, AB // CD ，以点A 为圆心，小于 AC 长为半径作1 圆弧，分别交AB , AC 于E , F 两点，再分别以 E , F 为圆心，大于？EF 长为半径作圆弧，两 条圆弧交于点P ,作射线AP ，交CD 于点M.（1） 若/ ACD = 114 ° 求/ MAB 的度数；（2） 若CN 丄AM ，垂足为 N ,求证：△ ACNMCN .c ______图 X6 - 3 -8然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算，说图 X6 — 3 -6ABD 和厶BDC 都是等腰三角形.图 X6 - 3 - 7作法：（1）分别作 __________ ，两平分线交于点 0; ⑵过点0作 _____ 的垂线段，交BC 于点D ； （3）以点—为圆心，以 __ 的长为半径，画圆， 那么，所画的O 0就是△ ABC 的 _______ .12. （2011年山东青岛）如图X6 — 3— 10，已知线段a 和h.求作：△ ABC ，使得 AB = AC ，BC = a ，且BC 边上的高 AD = h. 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.■ ____ 图 X6 — 3 — 10B 级中等题13.如图X6 — 3— 11,画一个等腰△ ABC ，使得底边 BC = a ，它的高 AD = h.图 X6 — 3 — 1114.为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点 P ，使P 到该镇 所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等 （A ，B ，C 不在同一直线上，地理位置如 图X6 — 3 — 12），请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置.要求： 写出已知，求作，不写作法，保留作图痕迹. 解：已知:求作:图 X6 — 3— 12 C 级拔尖题15. （2012年广西贵港）如图X6 — 3— 13，已知△ ABC ，且/ ACB = 90 ° (1) 请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明):11.如图 X6 — 3— 9,图 X6 — 3 -9① 以点A 为圆心，BC 边的长为半径作O A ;② 以点B 为顶点，在 AB 边的下方作/ ABD = Z BAC. (2) 请判断直线BD 与O A 的位置关系(不必证明).16. (2011年甘肃兰州)如图X6 — 3— 14,在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经 过网格的交点A , B , C.(1) 请完成如下操作：① 以点0为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面 直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置(不用写作法，保留作图痕 迹)，并连接AD , CD ;(2) 请在⑴的基础上，完成下列问题： ① 写出点的坐标： C _________ , D __________ ; ② O D 的半径= ____________ (结果保留根号);③ 若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 ____________ (结果保留n ； ④ 若E(7,0)，试判断直线EC 与O D 的位置关系，并说明你的理由.选做题 17. (2012年四川达州)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平 分线，方法如下：作法：如图 X6 — 3— 15(1)，①在 0A 和0B 上分别截取 0D , 0E ,使0D = 0E. ② 分别以D , E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在/ A0B 内交于点C. ③ 作射线0C ,则0C 就是/ A0B 的平分线.小聪的作法步骤：如图 X6 — 3— 15(2),①利用三角板上的刻度，在 0A 和0B 上分别截取 0M , 0N ，使 0M = 0N.② 分别过M , N 作0M , 0N 的垂线，交于点 P. ③ 作射线0P ，则0P 为/ A0B 的平分线.小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ____________ ;X6 — 3-13 图 X6 — 3 —14co.■⑵A 1 2B 1 4C 2 1D 14 （1）图 X6 — 3- 151. （2010年广西桂林）如图X6 — 4 — 1,已知△ ADE 与厶ABC 的相似比为1 : 2,则厶ADE 与厶ABC 的面积比为（ ）A（2） 小聪的作法正确吗？请说明理由；（3） 请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）.第4讲图形的相似A 级基础题BL --------------- C图 X6 — 4— 11 : 16,则它们的周长之比为（）；比例线段的为（ ）4. （2011 年湖南怀化）如图 X6 — 4 — 2,在厶 ABC 中，DE // BC , AD = 5, BD = 10, AE = 3, 则CE 的值为（ ）A . 1 : 2B . 1 : 4C . 1 : 5D . 1 : 163•下列各组线段 （单位：cm ）中, A . 1,2,3,4 B . 1,2,2,4 C . 3,5,9,13 D . 1,2,2,32.若两个相似三角形的面积之比为图X6 — 4 -2A . 9B . 6C. 3D . 45.若厶ABC s\ DEF ,它们的周长分别为 6 cm和8 cm,那么下式中一定成立的是()A . 3AB=4DEB . 4AC= 3DEC . 3 / A = 4/ DD . 4(AB + BC+ AC)= 3(DE + EF + DF)6. 如果△ ABCA' B' C', BC = 3, B ' C'= 1.8，则△ A' B'。
