实验 四探针法测电阻率
1．实验目的：
学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。
2．实验内容
① 硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变条件（光照
与否），对测量结果进行比较。
② 薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻率进行测
量。改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。
3． 实验原理：
在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。
所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a 所示。利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论
公式计算出样品的电阻率［１］
I
V C
23
=ρ 式中，C 为四探针的修正系数，单位为厘米，C 的大小取决于四探针的排列方法和针距，
探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。
半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。
⑴ 半无限大样品情形
图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为
dr r dR 2
2πρ
=
， 它们之间的电位差为 dr r I
IdR dV 2
2πρ=
=。 考虑样品为半无限大，在r →∞处的电位为0，所以图１（a ）中流经探针１的电流I 在r 点形成的电位为 ()r
I
dr r I V r
r πρπρ222
1==
⎰
∞
。 流经探针１的电流在２、３两探针间形成的电位差为 ()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=1312123112r r I V πρ； 流经探针４的电流与流经探针１的电流方向相反，所以流经探针４的电流I 在探针２、３之间引起的电位差为
()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=4342423112r r I V πρ。
于是流经探针１、４之间的电流在探针２、３之间形成的电位差为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--=
434213122311112r r r r I V πρ。 由此可得样品的电阻率为
()1111121
4342131223-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+--=r r r r I V πρ
上式就是四探针法测半无限大样品电阻率的普遍公式。
在采用四探针测量电阻率时通常使用图１（c ）的正方形结构（简称方形结构）和图１（d ）的等间距直线形结构，假设方形四探针和直线四探针的探针间距均为S ， 则对于直线四探针有 S r r S r r 2,
42134312====
()2223I
V S ⋅
=∴πρ
对于方形四探针有 S r r S r r 2,42134312====
()
322223
I
V S ⋅
-=∴
πρ
⑵ 无限薄层样品情形
当样品的横向尺寸无限大，而其厚度t 又比探针间距S 小得多的时候，我们称这种样品为无限薄层样品。图２给出了用四探针测量无限薄层样品电阻率的示意图。图中被测样品为在p 型半导体衬底上扩散有n 型薄层的无限大硅单晶薄片，１、２、３、４为四个探针在硅片表面的接触点，探针间距为S ，n 型扩散薄层的厚度为t ，并且t<
()r t
I dr rt I V r
r ln 221πρπρ-==⎰
∞
式中ρ为n 型薄层的平均电阻率。于是探针１的电流I 在２、３探针间所引起的电位差为 ()12
13
1312123ln 2ln 2r r t I r r t I V πρπρ=-
= 同理，探针４的电流I 在２、３探针间所引起的电位差为
()43
42
423ln 2r r t I V πρ=
所以探针１和探针４的电流I 在２、３探针之间所引起的电位差是
12
4313
4223ln 2r r r r t I V ⋅⋅=
πρ 于是得到四探针法测无限薄层样品电阻率的普遍公式为
()4ln 212
4313
4223r r r
r I tV ⋅⋅=
πρ
对于直线四探针，利用S r r S r r 2,
42134312====可得
()52ln 2ln 222323I
V t I tV ⋅==
ππρ
对于方形四探针，利用S r r S r r 2,42134312====可得
()62ln 223
I
V t ⋅=
πρ
在对半导体扩散薄层的实际测量中常常采用与扩散层杂质总量有关的方块电阻R S ，它
