高中物理奥林匹克竞赛专题--振动(共32张PPT)

52 52 255cos4 5cm
3
a rc ta nA 1 s in1 A 2s in2 a rc ta n0
A 1 c o s1 A 2c o s2
1
x5cos(t)cm
2
练习九，十
xx
x1
x2
xAcos(t)
t
结论：两个同方向、同频率的谐振动合成后 仍为同频率 的谐振动
152、–矢8量法多普勒效应
设有：
Y
A2
第十五章 机械波 A
x1A 1cos(t1)
x2A 2cos(t2)
xAcos(t)
2 1
O
证明：A 所代表的谐振动就是合振动 x
一般言之：不同频率的谐振动的叠加呈现出 较复杂性的情况
x
x1
x x1 x2
x2
t
叠加后已非谐振动，下面只研究频率相差不大 的两个谐振动的叠加
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
声音时大时小---“拍现象”
若有： x1A 1cos(1t1)
x2A 2cos(2t2)
设 1 2 但：1 2
相位依次相差，求合振动的振幅与相位。
设：（N=5）
x1 acost
x2acos(t)
x3acos(t2)
x4acos(t3)
x5acos(t4)
a5
a4

a3

a2 a1 X
多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
A
A2
2 1
ca o c so ( s 2 [ 1 )]
a
2 1 A1

物体同时参与两分振动：
y
x 1 = A 1cos(ω t + 1)
A2
A
x 2 = A 2cos(ω t + 2) x = x 1+ x 2 = A cos(ω t + ) o
2
1A1
x
合振动的振幅为：
合振动的初相为：
81
旋转矢量法
A
A2
A 2sin2
2
0
1 A1
x
A 1sin1
x
A 2 cos 2 A 1 cos 1
c )为除上述两种情况外的一般情形
x x1
x2
x x1
x2
o
to
t
a)
b)
x x1
x2
o
2
t
1
c)
14
谐振动的位移、速度及加速度位相关系
xav
x
v
a
o • ••
t
T
15
[ 例] 水面上浮有一方形木块，静止时水面以上高度为a，以下高度为b。水密度为，木 块密度为，不计水的阻力。现用外力将木块压入水中，使木块上表面与水面平齐。求证 ：放手后木块将作谐振动，并写出谐振动方程
k1(x10 x1) k2 (x20 x2 )(3)
由（1）（3）得：k1x1 k2x2 （4）
由（2）（4）得： x2
k1
k1 k2
x
m：F合 mg k（2 x20 x2） k2 x2
k1 x10
k2 x20
o
mg
x
x
k1 x10 x1
k1 x20 x2
mg
80
§4. 2 同方向同频率谐振动的合成

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第九章 振 动
[例题3] 某简谐振动规律为 x Acos(10t ) 初始条件 为 t 0, x0 1, v0x 10 3 ，求该振动的初相位.
[解] tan v0x 10 3 3
0 x0
10 1
由初始条件得 60 π
[例题2] 水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高
度为a ,水面以下高度为b .水密度为ρ木块密度为ρ不计
水的阻力.现用外力将木块压入水中，使木快上表面与 水面平齐. 求证：木块将作谐振动，并写出谐振动动力学方程.
[证]
a
ρ
b
ρ
S
平衡时
O
a
ρx
b
S
ρ 任意位置
x
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第九章 振 动
某时刻,
相位


0t


0, π,
π 2
,
π 2
,
问在这些瞬
时质点的运动状态如何?
[解]振动状态由x 、v 定
x Acos(0t )
0t 0
0t π
0t


π 2
0t



π 2
vx

dx dt

A0
sin(0t
)
x A, vx 0
m
d2 dt
x
2


2 0
x

0
=0 O x
其解
x(t) Acos(0t )
动画演示1
或
x(t) Asin(0t )
A与 由初始条件定.
动画演示2

的性质：
E
1. ε E = μ H
v
2. E 与 H 同步变化 H
3.电磁波是一横波，
E
E、H、v 两两垂直，
v
且三者成右旋关系。 H
4. 电磁波的偏振性。 （E 及H 都在各自的平面内振动。）
三、电磁波的能量 电场能量与磁场能量体密度分别为：
we= 12ε E 2 wm = 12μ H 2
电磁场能量体密度为：
E x
=
m
H t
E = E0 cos ω ( t
x u
)+j
E x
=
m
H t
H=
1 m
E x
dt
=
E0ω
mu
sinω
(
t
x u
)+j
dt
H=
E0 mu
cosω
(
t
= H0 cosω ( t
H0
=
E0 mu
=
e
m
E0
x u
)+j
x u
)+j
e E0 = m H0
从上面的讨论可以得到在无限大均匀绝
缘介质（或真空中）传播的平面简谐电磁波
e 0 = 8.85×10-12 F.m-1
理论上预言电磁波在真空中的传播速度为：
u=
1
e m0 0
=
2.9979×108
m.s-1
由实验测得真空中的光速为；
c = 2.99792458×108 m.s-1
两个数据惊人的吻合，成为光波是电磁 波的重要实验证据。
麦克斯韦不但预言了电磁波的存在。还 预言了电磁波传播的速度。
10 2 1cm 100 1m