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逐次定数截尾下Rayleigh分布的贝叶斯分析李琼;武东【摘要】在平方损失函数、熵损失函数和对称熵损失函数下,对基于逐次定数截尾样本的Rayleigh分布进行了贝叶斯(Bayes)统计分析.最后,利用蒙特卡洛方法进行比较,得出在熵损失函数下的Bayes估计较优.【期刊名称】《上海第二工业大学学报》【年(卷),期】2019(036)002【总页数】4页(P114-117)【关键词】逐次定数截尾;Rayleigh分布;贝叶斯估计;损失函数【作者】李琼;武东【作者单位】徽商职业学院电子信息系, 合肥 231201;安徽农业大学理学院, 合肥230036【正文语种】中文【中图分类】O213.20 引言关于Rayleigh分布产品的可靠性统计分析,王晓红等[1]对定时截尾样本下的Rayleigh分布进行了贝叶斯(Bayes)估计。
肖世校等[2]对逐次定数截尾样本的Rayleigh分布给出了Bayes收缩估计。
刘银萍等[3]对定时截尾样本下的Rayleigh分布给出参数的极大似然估计,并证明参数估计的强相合性和渐近正态性。
刘银萍等[4]在对称损失函数下对定数截尾样本的Rayleigh分布进行了Bayes估计。
王婷婷等[5]研究了逐步增加II型截尾下Rayleigh分布的Bayes分析,并给出了不同损失函数下分布参数、可靠性函数和失效率函数的Bayes估计和可信区间。
但以上未讨论平方损失函数、熵损失函数和对称熵损失函数场合逐次定数截尾下Rayleigh分布的Bayes分析。
因此,本文对此问题开展相关研究,主要分为3个部分：① 描述逐次定数截尾寿命试验方案和逐次定数截尾的Rayleigh分布参数的最大似然估计(maximum likelihood estimator,MLE);②讨论各种损失函数下基于逐次定数截尾的Rayleigh分布参数的Bayes估计;③ 利用蒙特卡洛方法产生了Rayleigh分布逐次定数截尾样本,并对MLE和各种Bayes估计进行了比较分析。
截尾数据整体估计方法
傅惠民;林逢春
【期刊名称】《航空动力学报》
【年(卷),期】2005(20)4
【摘要】提出一种截尾数据整体估计方法。
该方法能够将仿真(或数字化设计)结果与截尾试验数据或不完全数据有机结合,实现多个状态下(多个母体)截尾试验数据或不完全数据的整体推断,从而建立各状态下正态分布、极值分布和Weibull分布等位置-尺度分布族的参数估计量,给出母体百分位值的置信限和置信区间估计。
与传统方法相比,该方法具有信息量大,精度高的特点,能够进行极小子样可靠性评定。
文中还给出一种利用截尾试验数据或不完全数据对仿真结果进行检验的方法。
【总页数】5页(P529-533)
【关键词】航空;航天推进系统;小子样;整体估计;截尾数据;不完全数据;可靠性;仿真;数字化设计
【作者】傅惠民;林逢春
【作者单位】北京航空航天大学固体力学研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TB301;O211
【相关文献】
1.分组截尾数据下离散型寿命概率分布的估计方法 [J], 侯超钧;吴东庆;王前;杨志伟
2.分组截尾数据下离散型寿命概率分布的估计方法 [J], 侯超钧;吴东庆;王前;杨志伟
3.定时截尾数据最佳线性无偏估计方法 [J], 傅惠民;岳晓蕊
4.考虑定时截尾数据的数控机床可靠性Bootstrap区间估计方法 [J], 杨兆军;李洪洲;陈传海;李国发;王彦鹍
5.区间数据整体估计方法 [J], 傅惠民;敖亮
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2021年2月第36卷第2期内江师范学院学报J o u r n a l o fN e i j i a n g N o r m a lU n i v e r s i t yF e b .2021V o l .36N o .2定数截尾场合P a r e t o 分布形状参数的最优置信区间刘 璐, 李云飞**(西华师范大学数学与信息学院, 四川 南充 637009) 摘 要:首先采用传统方法,在置信水平为1-α=0.95时,求得定数截尾寿命试验下P a r e t o 分布形状参数的置信区间,分析发现该置信区间并非最优置信区间.然后给出了满足定数截尾样本下参数最优置信区间的条件,进一步求解出P a r e t o 分布形状参数的最优置信区间.最后将其与传统方法求得的置信区间进行对比分析,发现当失效个数r ɤ11时,具有一致最小平均长度性质的置信区间(最优置信区间)作为形状参数的置信区间将会使估计精度得到提高.关键词:定数截尾试验;P a r e t o 分布;最优置信区间;形状参数D O I :10.13603/j.c n k i .51-1621/z .2021.02.008中图分类号:O 212文献标志码:A文章编号:1671-1785(2021)02-0045-040 引言P a r e t o 分布是研究收入模型的一种分布,它最先由意大利经济学家V i l f r e d oP a r e t o (1848)提出.P a r e t o 分布在社会经济㊁军事以及可靠性统计分析等很多领域中得到广泛的应用[1-3].因此,研究P a r e -t o 分布在参数估计和可靠性分析上都具有十分重要的理论意义以及实用价值.关于P a r e t o 分布性质的研究,学者们通过不断地对其进行完善和改进,已经形成了丰富的研究成果:O u y a n g [4]对寿命分布为Pa r e t o 分布的n 个元件进行定数截尾实验,当观测到有r 个元件失效后,研究了剩余元件的失效时间以及还需要的实验时间的B a ye s 预测.李凤[5]基于逐次定数截尾模型,选取未知参数的先验分布为无信息先验分布,分别在平方损失和L I N E X 损失下,讨论了P a r e t o 分布的形状参数,失效率以及可靠度函数的B a ye s 估计.王娟[6]给出了P a r e t o 分布中尺度参数的几种区间估计方法,重点研究之前不常见的极大似然估计的渐近正态性法和轮廓似然函数法,并说明这几种方法的适应范围及优缺点.龙兵[7]基于双边定时截尾P a r e t o分布寿命试验数据,利用极大似然法和E M 算法分别计算形状参数的极大似然估计近似值.而对于最优置信区间的研究也有很多成果,如,李柏林[8]证明了最优区间估计的存在性,并推导出了常见分布形状参数的区间估计公式.田霆[9]在给定的置信度下,求得了定数截尾W e i b u l l 分布的形状参数的最短置信区间.李丽颖[10]研究了在总体均值未知时,尺度参数σ及σ2在置信水平为0.90和0.95下的最短置信区间.定数截尾寿命试验(t y p e -c e n s o r e ds a m p l e l i f e t e s t ),又称I I 型截尾寿命试验,它是指试验到指定的失效个数停止[11-12].国内外的许多学者和专家都对P a r e t o 分布和最优置信区间分别做了相关的研究,但是在定数截尾场合下针对P a r e t o 分布参数最优置信区间的研究较少.本文将通过构造置信区间的一个枢轴量的方法[13],求定数截尾场合P a r e t o 分布形状参数的最优置信区间,并将其与传统方法求得的置信区间进行对比分析.收稿日期:2020-11-26基金项目:西华师范大学英才科研基金项目(17Y C 381) 作者简介:刘璐(1998 ),女,四川巴中人,硕士研究生,研究方向:可靠性统计*通信作者:李云飞(1980 ),男,四川乐山人,教授,博士,研究方向:风险投资理论与数理统计内江师范学院学报第36卷1 P a r e t o 分布中形状参数的最优置信区间1.1 P a r e t o 分布参数θ的置信区间若随机变量X 服从参数为θ和σ的P a r e t o 分布,则X 的密度函数为:f (x ;θ,σ)=θσθx -(1+θ),x >σ,记为X ~P a r e t o (θ,σ),其中,θ>0为形状参数,σ>0为尺度参数.郭宝才[14]提出,若随机变量X ~P a r e t o (θ,σ),其中,σ>0为已知,θ>0为未知参数,那么T =l n X σ~e x p (θ),则T 的概率密度函数为:f T (t ;θ)=θe x p (-θt ).抽取容量为n 的样本,并对样本做定数截尾寿命试验,失效数据为x 1ɤx 2ɤ ɤx r ,由t i =l n x iσ,从而可以得到:T r =1r ðri =1t i +(n -r )t []r =1r l n x 1σ+l n x 2σ+ +l n x r σ+(n -r )l n x r éëêêùûúúσ=1r l n ᵑri =1x i σ(x r σ)n -r ,因为t i =l n x iσ~e x p (θ)=G a (1,θ),所以2r θT r =2r θ1r (ðri =1t i +(n -r )t r éëêêùûúú)~G a (2r 2,12)=χ2(2r ),因此,由指数分布的性质可知:枢轴量2r θT r ~χ2(2r ).采用传统方法,对于给定的αɪ(0,1),求得在置信水平为1-α下θ的置信区间:χ21-α2(2r )2r T r ,χ2α2(2r )2r T éëêêùûúúr .在给定置信水平的情况下,由于卡方分布的概率密度是单峰非对称,利用传统方法构造的区间是等尾置信区间,而不是最短置信区间,因此造成传统方法所求的置信区间的精度也不高,并且也不是具有一致最小平均长度性质的置信区间.1.2 最优置信区间引理(最优置信区间)1[15]假设[θ-*,θ-*]是θ的置信水平为1-α的置信区间,[θ-,θ-]是置信系数为1-α的θ的一个任意置信区间,若满足:E [θ-*-θ-*]ɤE [θ--θ-],则称[θ-*,θ-*]是θ的置信系数为1-α的具有一致最小平均长度性质的置信区间(最优置信区间).显然,如果[θ-*,θ-*]是θ的置信系数为1-α的最优置信区间,则必须满足:E [θ-*-θ-*]=mi n E [θ--θ-].(1)要使E [θ--θ-]达到最小,只要选取适当的x 1和x 2,使得(1/x 1-1/x 2)达到最小即可.从而,可以转换成求条件极值:m i n (1/x 1-1/x 2),s .t .F (x 2,n 1,n 2)-F (x 1,n 1,n 2)=1-α{.(2)1.3 P a r e t o 分布参数θ的最优置信区间对于P a r e t o 分布而言,在给定的置信水平1-α下,假设存在a ,b ,其中0<a <b ,满足:P (a ɤ2r θT r ɤb )=1-α,由此可得θ的1-α的置信区间为:a 2r T r ,b 2r T éëêùûúr ,这个区间的平均长度为:L =E (b 2r T r -a 2r T r )=(b -a )E (12r T r),(3)由公式(1)和公式(3)可以得到:E [θ--θ-]=(b -a )E (12r T r ).在样本容量n 固定的情况下,要使E [θ--θ-]取得最小值,只要选取适当的a ,b ,使得(b -a )达到最小.因此根据公式(2)可以转换成条件极值问题:m i n (b -a ),s .t .ʏb ag (x )d x =1-α{,其中g (x )为χ2(2r )分布的概率密度函数.定理1 设x 1,x 2, ,x n 是来自总体X 的样本,总体X 服从P a r e t o (θ,σ)分布,θ为未知参数,枢轴量2r θT r 的分布密度函数为g (x ),g (x )=1Γ(r )㊃2rx r -1e -x 2与θ无关,且是单峰一阶可微函数,极大值点是^x ,当x <^x 时,gᶄ(x )>0,则由g (a )=g (b ),ʏb ag (x )d x =1-{α所确定的(a *,b *)在所有使b ag (x )d x =1-α的㊃64㊃第2期刘 璐,等:定数截尾场合P a r e t o 分布形状参数的最优置信区间(a ,b )中,置信区间长度为最短,从而(a *,b *)为最短置信区间的唯一最优解.证明 只要证明(a *,b *)为非线性规划:m i n (b -a ),ʏb ag (x )d x =1-{α的唯一最优解即可.建立L a -g r a n ge 函数:F =F (a ,b ,λ)=b -a +λ(ʏbag (x )d x -1+α).令:∂F ∂a =-1-λg (a )=0,∂F ∂b =1+λg (b )=0,得:g (a *)=g (b *)=-1λ*>0,因此,λ*<0.并且ʏb *a*g (x )d x =1-α>0,从而a *<^x <b *成立(^x 是极大值点),对于给定的a *,必存在b *使得g (a *)=g (b *)成立,则(a *,b *)为非线性规划的最优解.F 在(a *,b *)处的H e s s i a n 矩阵为:∂2F ∂b 2∂2F ∂b ∂a ∂2F ∂a ∂b ∂2F ∂a éëêêêêùûúúúú2=λ*g ᶄ(b )00-λ*gᶄ(a éëêêùûúú),因为g ᶄ(b *)<0,所以λ*g ᶄ(b *)>0,H e s s i a n 矩阵为正定矩阵,因此(a *,b *)为非线性规划的唯一最优解.2 算例分析假设某种元件服从尺度参数为σ=10,形状参数为θ=0.5的P a r e t o 分布,现从这批元件中随机抽取16个元件进行定数截尾寿命试验,所得的寿命数据[8](单位:小时)按从小到大的顺序排列如下:x 1=10.201,x 2=11.355,x 3=13.507,x 4=14.705,x 5=23.907,x 6=28.327,x 7=28.806,x 8=32.425,x 9=67.62,x 10=145.863,x 11=230.913,x 12=286.61,x 13=883.347,x 14=1448.172,x 15=1635.349,x 16=2403.728.在取置信水平1-α=0.95时,求这批元件服从P a r e t o 分布的形状参数的一致最小平均长度的置信区间.在置信水平为1-α=0.95时,利用M a t l a b 解方程g (a )=g (b ),ʏb ag (x )dx =1-α{,得到a 和b ,其中g (x )=1Γ(r )㊃2r x r -1e -x 2,再求出T r =1r (ðri =1l n x i σ+(n -r )l n x rσ),从而得到结果如表1所示.表1 形状参数的最优置信区间r χ21-α/2(2r )χ2α/2(2r )a b2r T r传统置信区间最优置信区间相对缩短比率ε/%20.48411.1400.01713.2861.926[0.251298,5.784018][0.044133,4.948087]11.3631.24014.4500.26416.9024.356[0.284685,3.317496][0.139358,2.939370]7.6842.18017.5300.78620.2965.460[0.399236,3.210370][0.260969,2.911310]5.7253.25020.4801.49823.53311.292[0.287808,1.813636][0.213775,1.670263]4.5464.40023.3402.34426.65413.158[0.334389,1.773783][0.267207,1.651351]3.8475.63026.1203.29129.68413.326[0.422482,1.960078][0.352694,1.840387]3.2586.19028.8504.31632.64214.391[0.430126,2.004709][0.413311,1.894433]5.9498.23031.5305.40435.54120.271[0.406001,1.555431][0.357409,1.477733]2.53109.59034.1706.54438.39025.652[0.373846,1.332047][0.334629,1.271116]2.271110.98236.7817.72941.19728.408[0.386574,1.294718][0.350529,1.240016]2.051212.40039.3608.95143.96829.489[0.420497,1.334739][0.385264,1.282449]1.871313.84441.92310.20746.70633.991[0.407281,1.233346][0.376302,1.188040]1.731415.30844.46114.24342.92735.474[0.431524,1.253330][0.401502,1.210087]1.611516.79146.97915.71545.45135.717[0.470107,1.315297][0.439981,1.272517]1.50从表1可以发现,最优置信区间长度比传统区间长度相对缩短了ε%(ε与样本个数n 无关);观察发现ε=传统置信区间-最优置信区间传统置信区间=χ21-α/2(2r )-χ2α/2(2r )2r T r -b -a 2r T rχ21-α/2(2r )-χ2α/2(2r )2r T r=1-b -a χ21-α/2(2r )-χ2α/2(2r ),㊃74㊃内江师范学院学报第36卷置信区间相对缩短比率ε%的大小不依赖算例数据,因此该结果具有一般性:当失效个数rɤ11时,最优置信区间相比传统的置信区间有较为明显的缩短,幅度在2%~12%;当r>11时,置信区间的缩短比率(<2%)逐渐减小.3结论P a r e t o分布首先经过线性变换转化成指数分布,然后在定数截尾试验场合中,给出了构造P a r e t o 分布形状参数θ置信区间所需的枢轴量,并且枢轴量服从卡方分布,但是卡方分布的概率密度非对称,从而按照传统方法得到的θ的置信区间不是最优置信区间;因此在这里进一步给出了满足定数截尾试验场合P a r e t o分布参数θ最优置信区间的条件,并利用拉格朗日乘数法,将最优置信区间求解过程中的非线性规划问题转化为方程问题,由此得到形状参数的最优置信区间;最后给出了一个求解定数截尾场合下P a r e t o分布参数最优置信区间的算例分析,通过分析发现当失效个数rɤ11时,最优置信区间相比传统的置信区间有较为明显的缩短,但随着失效个数r>11,置信区间的缩短比率(<2%)逐渐减小,因此,当rɤ11时,可以用最优置信区间作为形状参数的置信区间,这样将会提高估计的精度.参考文献:[1]于群,刘启林.广义P a r e t o分布在南方电网大停电事故分析中的应用[J].数学的实践与认识,2020,50(19): 175-185.[2]仇亚滨.服从P a r e t o分布的更新过程及排队论的仿真研究[D].大连:大连海事大学,2016.[3]程从华.基于截尾数据指数P a r e t o分布应力-强度模型的可靠性[J].数学学报(中文版),2020,63(3):193-208.[4]O U Y A N GLY,WUSJ.P r e d i c t i o n i n t e r v a l s f o r a no r-d e r e do b s e r v a t i o n f r o ma p a r e t od i s t r i b u t i o n[J].I E E E T r a n s a c t i o n s o nR e l i a b i l i t y,1994,43(2):264-269. [5]李凤,师义民.逐次定数截尾下P a r e t o分布的可靠性分析[J].统计与决策,2012(6):94-95.[6]王娟,徐付霞.P a r e t o分布中尺度参数的区间估计[J].哈尔滨商业大学学报(自然科学版),2015,31(5):629-633.[7]龙兵.双边定时截尾下P a r e t o分布的参数估计[J].华中师范大学学报(自然科学版),2018,52(3):310-315.[8]李柏林.最优区间估计问题的探讨[J].襄樊学院学报, 2005(2):8-11.[9]田霆,刘次华.定数截尾W e i b u l l分布的形状参数的最短化置信区间[J].电子产品可靠性与环境试验,2005, 23(2):5-7.[10]李丽颖,宋立新.关于参数的最短置信区间的数值计算[J].统计与决策,2016(12):68-69.[11]茆诗松,汤银才,王玲玲.可靠性统计[M].北京:高等教育出版社,2008:10.[12]罗光华,王周植.混合w e i b u l l分布定数截尾数据下参数的G i b b s抽样[J].内江师范学院学报,2014,29(6):26-28.[13]李云飞.均匀分布参数基于不完全数据的区间估计[J].内江师范学院学报,2012,27(6):15-17. [14]郭宝才.几种分布参数置信区间的最短化研究[D].南京:河海大学,2003.[15]耿贵珍,佟毅.关于定数截尾失效率参数比的最优置信区间(Ⅰ):存在性㊁算法及应用[J].辽宁石油化工大学学报,2005(4):91-93.T h eO p t i m a l C o n f i d e n c e I n t e r v a l o f P a r e t oD i s t r i b u t i o n S h a p e P a r a m e t e rB a s e d o nT y p e-I IC e n s o r i n g T e s tL I UL u,L I Y u n f e i*(S c h o o l o fM a t h e m a t i c s a n d I n f o r m a t i o n,C h i n aW e s tN o r m a lU n i v e r s i t y,N a n c h o n g,S i c h u a n637009,C h i n a)A b s t r a c t:F i r s t,t h ec o n f i d e n c e i n t e r v a l o fP a r e t od i s t r i b u t i o ns h a p e p a r a m e t e ru n d e r l i f e t e s to f t y p e-I I c e n s o r i n g c a s e w h e n t h e c o n f i d e n c e l e v e l i s1-α=0.95i s o b t a i n e db y u s e o f t h e t r a d i t i o n a lm e t h o d,a n d i t i s d i s c o v e r e d t h a t t h i s c o n f i d e n c e i n t e r v a l i s n o t o p t i m a l.T h e n,t h e c o n d i t i o n s t h a t s a t i s f y t h e c o n f i d e n c e i n t e r v a l o f t h e o p t i m a l p a r a m e t e r s u n d e r t y p e-I I c e n s o-r i n g t e s t a r e g i v e n,a n d t h e o p t i m a l c o n f i d e n c e i n t e r v a l o f t h e s h a p e p a r a m e t e r s o f P a r e t o d i s t r i b u t i o n i s f u r t h e rw o r k e d o u t.F i-n a l l y,i t i s t h e n c o m p a r e dw i t h t h e c o n f i d e n c e i n t e r v a l o b t a i n e db y t h e t r a d i t i o n a lm e t h o d,a n d i t i s f o u n d t h a tw h e n r£11,t h e u s e o f c o n f i d e n c e i n t e r v a lw i t h t h e n a t u r e o f c o n s i s t e n tm i n i m u ma v e r a g e l e n g t h(t h e o p t i m a l c o n f i d e n c e i n t e r v a l)a s t h e c o n f i-d e n c e i n t e r v a l o f s h a p e p a r a m e t e rw i l l i m p r o v e t h e e s t i m a t i o na c c u r a c y.K e y w o r d s:T y p e-I I c e n s o r i n g t e s t;P a r e t od i s t r i b u t i o n;o p t i m a l c o n f i d e n c e i n t e r v a l;s h a p e p a r a m e t e r(责任编辑:王佩)㊃84㊃。
数据分组和右删失下混合广义指数分布的参数估计？
田玉柱;田茂再;陈平
【期刊名称】《应用概率统计》
【年(卷),期】2012(000)006
【摘要】本文利用EM算法考虑了混合广义指数分布模型在分组数据和右删失情形下的参数估计问题，并给出了相应的估计公式，一组模拟研究说明了所提算法的有效性。
最后，应用所提模型对一组医学数据进行了分析。
【总页数】11页(P561-571)
【作者】田玉柱;田茂再;陈平
【作者单位】天水师范学院数学与统计学院, 天水, 741001; 中国人民大学统计学院, 北京, 100872;中国人民大学统计学院, 北京, 100872;东南大学数学系, 南京, 210096
【正文语种】中文
【中图分类】O213
【相关文献】
1.基于数据分组与右删失情形下一般瑞利分布的参数估计 [J], 彭家龙
2.两种截断和删失情形下截尾指数分布的参数估计 [J], 陆安
3.广义逐步混合删失方案下广义指数分布的参数推断 [J], 田玉柱;邱晓鹏;田茂再
4.基于数据分组与右删失情形下对数正态分布的参数估计 [J], 刘欣;陈惠;费鹤良
5.定时区间删失下指数分布的参数估计 [J], 侯兰宝
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熵损失下无失效数据的Bayes估计
李彪;刘敬蜀;刘丹
【期刊名称】《海军航空工程学院学报》
【年(卷),期】2013(000)005
【摘要】讨论了在熵损失下定时截尾数据的Bayes估计问题，将无失效数据看作逐次定时截尾试验的结果，进而得到无失效数据的Bayes估计，利用相关定理证明该估计是容许的。
通过数值例子，进一步说明所得估计的合理性。
【总页数】4页(P577-580)
【作者】李彪;刘敬蜀;刘丹
【作者单位】海军航空工程学院基础部，山东烟台 264001;海军航空工程学院兵器科学与技术系，山东烟台 264001;海军航空工程学院基础部，山东烟台 264001【正文语种】中文
【中图分类】O212.5;O212.8
【相关文献】
1.无失效数据下失效概率的多层Bayes和E Bayes估计的性质 [J], 王建华;袁力
2.加权p,q对称熵损失下Reyleigh分布参数倒数的Bayes估计 [J], 王兰
3.加权p,q对称熵损失下Poisson分布变异系数的Bayes估计 [J], 王兰;谷伟伟;芦凌飞
4.Q对称熵损失下两参数Lomax分布形状参数的Bayes 估计 [J], 王秋平
5.熵损失下产品可靠度的E_Bayes估计 [J], 许道军; 费时龙; 潘保国
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定数截尾样本场合下广义指数分布的参数估计
王伟;王蓉华;徐晓岭;顾蓓青
【期刊名称】《四川兵工学报》
【年(卷),期】2010(31)3
【摘 要】针对定数截尾样本,讨论了广义指数分布的极大似然估计和逆矩估计.通过
大量的Monte-Carlo模拟,比较了极大似然估计和逆矩估计的优良性.结果表明逆
矩估计的效果优于极大似然估计.
【总页数】7页(P138-144)
【作 者】王伟;王蓉华;徐晓岭;顾蓓青
【作者单位】上海师范大学,数理学院,上海,200234;上海师范大学,数理学院,上
海,200234;上海对外贸易学院商务信息学院,上海,201620;上海对外贸易学院商务
信息学院,上海,201620
【正文语种】中 文
【中图分类】O213.2
【相关文献】
1.定数截尾数据缺失场合下双参数指数分布的贝叶斯推断2.定时截尾场合下双参数
指数分布的参数估计3.定数截尾数据缺失场合下指数分布参数的Bayes估计4.位
置参数受约束时指数分布在定数截尾样本下的参数估计5.定数截尾数据缺失场合
下双参数指数分布参数的贝叶斯估计
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左截断右删失数据下几何分布参数的点估计
何朝兵;刘华文
【期刊名称】《东北师大学报：自然科学版》
【年(卷),期】2014()2
【摘要】证明了左截断右删失数据下几何分布参数极大似然估计的存在唯一性,给出了由EM算法得到的参数的迭代公式,进行了随机模拟试验,结果表明参数的MLE 和EM估计的精度都较高.
【总页数】5页(P25-29)
【关键词】左截断右删失;几何分布;极大似然估计;EM算法;随机模拟
【作者】何朝兵;刘华文
【作者单位】安阳师范学院数学与统计学院;山东大学数学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O213.2
【相关文献】
1.右删失左截断数据下离散威布尔分布的参数估计 [J], 何朝兵
2.左截断右删失数据下指数分布参数多变点的贝叶斯估计 [J], 何朝兵;刘跃军;刘华文
3.左截断右删失数据下Pareto分布形状参数多变点的贝叶斯估计 [J], 何朝兵;杜保建;刘华文
4.左截断右删失数据下尺度参数与协变量相关时广义指数分布的估计及应用 [J],
赵波;王纯杰;李群;佟知真
5.左截断右删失数据下伽玛分布参数多变点的贝叶斯估计 [J], 何朝兵
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截断删失数据下泊松分布参数的点估计何朝兵;柴士改;刘华文【期刊名称】《华南师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)004【摘要】利用EM算法和MCMC方法对截断删失数据下泊松分布寿命参数的点估计进行了研究。
利用逆变换法和舍选法对缺损数据进行了填充，获得了产品的完全数据，得到了参数的EM迭代公式。
对满条件分布进行了抽样，把Gibbs样本的算术平均值作为参数的MCMC估计。
随机模拟的估计效果较好，估计值比较稳定，且精度较高。
%The point estimation of parameter of Poisson distribution for truncated and censored data is studied by EM algorithm and MCMC method.The missing data is filled in and the complete data is obtained.The EM iterative formula of the parameter is given.After sampling from the full conditional distributions, Gibbs samples of the pa-rameter are obtained, the mean of Gibbs samples is taken as MCMC estimation of the parameter.The random simu-lation results show that the effect of the estimation is good, and the estimation is relatively stable and precision is al-so higher.【总页数】5页(P141-145)【作者】何朝兵;柴士改;刘华文【作者单位】安阳师范学院数学与统计学院，安阳 455000;安阳师范学院数学与统计学院，安阳 455000;山东大学数学学院，济南 250100【正文语种】中文【中图分类】O213.2;O212.8【相关文献】1.左截断右删失数据下非参数估计方法的研究 [J], 陈金宝;侯雅文;陈征2.左截断右删失数据下泊松分布参数多变点的贝叶斯估计 [J], 何朝兵;刘华文3.左截断右删失数据下尺度参数与协变量相关时广义指数分布的估计及应用 [J], 赵波;王纯杰;李群;佟知真4.左截断右删失数据下伽玛分布参数多变点的贝叶斯估计 [J], 何朝兵5.左截断右删失数据下几何分布参数的点估计 [J], 何朝兵;刘华文因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
逐次定数截尾模型下双参数指数分布的区间估计李凤【摘要】The interval estimation and the joint confidence region of the parameters of two-parameter exponential distribution based on the progressive type type II censored are proposed. Finally, the statistical performances of the three methods are compared to by obtaining a smaller confidence area based on Monte-Carlo simulation study.%基于逐次定数截尾模型下,讨论了双参数指数分布形状参数和尺度参数的区间估计,得到了两参数的区间估计和联合区间估计.最后以估计区间的最短长度为标准,通过数值模拟得到参数的最优区间估计方法.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2011(011)023【总页数】3页(P5499-5501)【关键词】双参数指数分布;区间估计;逐步增加Ⅱ型;最短长度【作者】李凤【作者单位】渭南师范学院数学系,渭南714000【正文语种】中文【中图分类】O213.2在可靠性试验中受试验经费、时间的限制经常采用截尾寿命数据。
逐步增加的截尾模型允许在试验过程中撤离试验产品，从而可以节省大量试验时间和成本，因此引起了大家广泛的关注和兴趣。
文献［1—3］讨论了Burr-XII模型、Weibull模型、对数正态模型等在逐步增加Ⅱ型截尾下的参数估计。
双参数指数分布常用来表示某些金属产品的疲劳寿命，在可靠性理论和保险精算中是非常重要的分布。
文献［4，5］讨论了逐步增加Ⅱ型截尾下，双参数指数分布的参数估计，给出了极大似然估计、逆矩估计、Bayes估计等估计方法。
不完全数据场合指数分布参数的置信区间
不完全数据场合指数分布参数的置信区间
何亮杰，李云飞
【摘要】指数分布在可靠性统计中有着广泛的应用，对其总体参数进行估计具有重要的意义。
本文针对一般的不完全数据场合，给出一种求解指数分布总体参数的置信区间的方法。
该方法利用样本的中位数及相邻的次序统计量构造枢轴量，减小了不完全数据的影响。
由于结果比较复杂，在样本量充分大时，利用枢轴量的渐进分布构造了总体参数近似的置信区间。
【期刊名称】西华师范大学学报（自然科学版）
【年(卷),期】2017(038)003
【总页数】4
【关键词】指数分布；总体参数；不完全数据；置信区间；中位数
0 引言
统计推断的基础是数据，在对产品的某些可靠性指标进行统计推断的时候，需要通过试验的手段获得相关的数据。
然而在现实生活中，能够得到的数据往往是不完全的。
一方面，考虑到试验的成本以及实际生产在时效性方面的要求，通常都会采用截尾试验，例如定时截尾或者定数截尾试验；另一方面，某些客观存在的因素，例如技术不够成熟、设备故障甚至是人为失误等等，也会导致最终得到的观测数据中有一部分失去应有的价值。
若是为了追求完全的数据就重做试验，往往是得不偿失甚至是难以实现的。
相比方法已经比较成熟的对完全数据的统计推断，利用不完全的观测数据对总体参数进行分析，更加具有实际价值。
指数分布是可靠性统计中最基础也是最重要的分布之一，对它在不完全数据场。
