高一数学必修1___1.3.2_函数的奇偶性导学案教师版

江门市新会陈瑞祺中学 数学科讲学稿
用心去倾注.用脑去思考. 用行动去演绎你的数学人生
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年级：高一 内容：1.3.2《函数的奇偶性》 课型：新课

执笔人：陈鹏 审核人： 谭安民 、吴军武 时间：2015年9月9日
班级 姓名________
学习目标】
1.了解奇、偶函数的定义，能运用函数图象理解和研究函数的性质
2.会利用定义判断具体函数的奇偶性
3.培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力
【重点难点】
重点：函数奇偶性定义及其几何意义
难点：判断函数奇偶性的方法与格式
【学习过程】
请阅读教材第33页至第34页“观察”之前的内容，尝试回答以下问题:
知识点一 偶函数的定义及其图象和性质

问题1.观察函数2)(xxf和xxg)(的图象，它们有什么共同特征？

x
y

o
1
2
-1-2

1
2
3
4

f(x)=x
2
x

y

o
1
2
-1-2

1
2
3
4

x
=

f(x)

A
B

问题2：计算：(1)f 1 ，(1)f 1 ；(2)f 4 ， (2)f 4 。(1)g 1 ，

(1)g 1 ；(2)g 2 ，(2)g
2 。通过计算，你有什么发现？

问题3.通过对问题1和问题2的研究，回答什么样的函数叫做偶函数？其图象有何特征？
问题4.观察图象并回答，下列哪些函数是偶函数？
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问题5.由问题4观察思考:函数为偶函数时定义域有何特征？
请阅读教材第34页至第35页“例5”前面的内容，回答下列问题：
知识点二 奇函数的定义及其图象和性质

问题1.观察函数xxf与xxg1的图象，它们有什么共同特征？

B
x
y

o
1
2
-1-2

1
2
3
4

x
=

f(x)

-1
x
y
o
2
3
4

=
f(x)
x

1

1
2
-1-2
1
-1

A
问题2.当自变量任取一对相反数时，函数值有什么特征？

问题3.通过对问题1和问题2的研究，回答什么样的函数叫做奇函数？其图象有何特征？
问题4.观察图象并回答，下列哪些函数是奇函数？

x
y
o
2
3
4

=
f(x)
x

1

1
2
-1-2
1
-1

x (- , -1]),
[ 1
+

x
y
o
1
2
-1-2

1
2
3
4

x
=

f(x)

-1
x [1, )
+

x
y

o
1
2
-1-2

1
2
3
4

x
=

f(x)

-1
x [-1, 1]

x
y
o
2
3
4

=
f(x)
x

1

1
2
-1-2
1
-1

x (- , 0) ),
[1

+

A
B

C
D
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问题5.由问题4思考：函数为奇函数时，定义域有何特征？

请阅读教材35页例5，回答下列问题：
知识点三 定义法判断函数的奇偶性

问题1：①若xxxf3，其定义域为____，且xf_____，则xf_____，该函
数为_____函数。
②若241xxxf，其定义域为________，且xf_____，则xf_____，该函数
为_____函数。
问题2.尝试总结定义法判断函数奇偶性的一般步骤。

例5、判断下列函数的奇偶性：

(5). f(x)=5
(6). f(x)=0
(7) f(x)=x2+x

(8) f(x)=x

【课堂小结】
1.知识小结：
奇函数和偶函数的定义：
奇函数和偶函数的图象特征：

2
54
1)( )4( 1
)( )3()( )2( )( )1(xxfxxxfxxfxxf





3,3-,)(92xxxf、
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2.方法小结：定义法判断函数奇偶性的步骤：
【基础自测】
A1.尝试用定义法判断下列函数的奇偶性

A2.设函数xf为奇函数，若321312ffff，则21ff_____.
B3.已知偶函数xfy在4,0上为增函数，则3f和f的大小关系是（ ）
A.3ff B. 3ff C.3f=f D.无法确定
B4.)(xf是定义在]6,6[上的偶函数，且)1()3(ff，则下列各式一定成立的( ）
A.)6()0(ff B.)2()3(ff
C.)3()1(ff D.)0()2(ff
C5.已知)(xf是偶函数，当0x时，)1()(xxxf，则当0x时，)(xf的解析式为
.

【课后反思】
本节课我最大的收获是： ___________________
我还存在的疑惑是：____________________
我对导学案的建议是：___________________

]3,1[,)()6( 1)()5(0)()4( 5)()3(1)()2( 1)()1(22xxxfxxf
xfxf
xxfxxxf