2014—2015学年高一数学必修一导学案：2.2.3函数的奇偶性与单调性

高中高一数学教案：函数单调性与奇偶性一、教学目标1.理解函数单调性与奇偶性的概念。

2.能够判断给定函数的单调性与奇偶性。

3.能够运用单调性与奇偶性的性质解决实际问题。

二、教学重点与难点1.教学重点：函数单调性与奇偶性的概念及其判断方法。

2.教学难点：单调性与奇偶性的综合运用。

三、教学过程（一）导入1.通过提问方式引导学生回顾初中阶段学习的函数知识，如一次函数、二次函数的单调性。

2.提问：同学们，你们知道函数的单调性和奇偶性吗？它们有什么实际意义？（二）新课讲解1.讲解函数单调性的概念：（1）定义：函数f(x)在定义域D内，如果对于任意的x1,x2∈D，且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在D内是增函数；如果对于任意的x1,x2∈D，且x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在D内是减函数。

（2）举例说明：以一次函数y=x和二次函数y=x^2为例，讲解它们的单调性。

2.讲解函数奇偶性的概念：（1）定义：函数f(x)在定义域D内，如果对于任意的x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数；如果对于任意的x∈D，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。

（2）举例说明：以一次函数y=x和二次函数y=x^2为例，讲解它们的奇偶性。

3.讲解单调性与奇偶性的关系：（1）单调性与奇偶性是函数的两种基本性质，它们之间有一定的联系。

（2）单调性可以判断函数在某一区间内的增减趋势，而奇偶性可以判断函数在y轴两侧的对称性。

（3）单调性与奇偶性的综合运用可以解决一些实际问题。

（三）课堂练习（1）y=2x+1（2）y=x^2（1）y=x^3（2）y=x^2+1（1）f(x+1)（2）f(-x)（四）案例分析1.分析题目：已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的单调区间和奇偶性。

2.解题步骤：（1）求导数：f'(x)=3x^2-3。

（2）判断单调性：令f'(x)>0，解得x>1或x<-1；令f'(x)<0，解得-1<x<1。

11. 3.2函数的奇偶性【教学目标】1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性； 【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x x=通过讨论归纳：函数2()f x x =是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1f x x =-是定义域为全体实数的折线；函数21()f x x =是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知 函数的奇偶性定义： 1．偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数2一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）2()[1,2]f x xx =∈-（2）32()1x x f x x -=-解：函数2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数32()1x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称．点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。

§1.3.2 奇偶性1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.3336复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.（1）2()1f x x =-； （2）1()f x x=复习2：对于f (x )＝x 、f (x )＝x 2、f (x )＝x 3、f (x )＝x 4，分别比较f (x )与f (－x ).二、新课导学※ 学习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）()f x x =、1()f x x=、3()f x x =； （2）2()f x x =、()||f x x =.观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function ）的定义.反思：① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称.试试：已知函数21()f x x=在y 轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.※ 典型例题例1 判别下列函数的奇偶性：（1）()f x = （2）()f x =（3）42()35f x x x =-+； （4）31()f x x=.小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算()f x -，并与()f x 进行比较.试试：判别下列函数的奇偶性：（1）f (x )＝|x ＋1|+|x －1|； （2）f (x )＝x ＋1x； （3）f (x )＝21x x+； （4）f (x )＝x 2, x ∈[-2,3].例2 已知f (x )是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f (x )的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.变式：已知f (x )是偶函数，且在[a ,b ]上是减函数，试判断f (x )在[-b ,-a ]上的单调性，并给出证明.小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.※ 动手试试练习：若3()5f x ax bx =++，且(7)17f -=，求(7)f .三、总结提升※ 学习小结1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.※ 知识拓展定义在R 上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（ ）.A．()()0f x f x--=B．()()0f x f x+-=C．()()0f x f x-=D．(0)0f≠2. 已知()f x是定义(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x在[)0,+∞上是减函数. 下列关系式中正确的是（）A. (5)(5)f f>- B.(4)(3)f f>C. (2)(2)f f-> D.(8)(8)f f-=3. 下列说法错误的是（）.A.1()f x xx=+是奇函数B. ()|2|f x x=-是偶函数C. ()0,[6,6]f x x=∈-既是奇函数，又是偶函数D.32()1x xf xx-=-既不是奇函数，又不是偶函数4. 函数()|2||2|f x x x=-++的奇偶性是.5. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是函数，且最值为.1. 已知()f x是奇函数，()g x是偶函数，且1()()1f xg xx-=+，求()f x、()g x.2. 设()f x在R上是奇函数，当x>0时，()(1)f x x x=-，试问：当x<0时，()f x的表达式是什么？。

2.2.2 函数的奇偶性学习目标：1.掌握奇偶函数的对称性，体会数学的对称美；2.能解决与单调性，奇偶性等有关的一些综合题。

学习过程：一、知识梳理二、诊断练习1.设函数()x f ()R x ∈为奇函数，(),211=f ()()()22f x f x f +=+，则()=5f 。

2.若),,,()(23R d c b a d cx bx ax x f ∈+++=为奇函数，则cd ab +=____________。

3.若定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则 )6(f =______；若)(x f 是偶函数，则函数)1(+x f 的图象的对称轴为______________。

4．已知)(x f 是R 上的奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则当0<x 时，)(x f 的解析式为________________。

三、问题探究探究一：如何准确地判断奇偶性例1.判断下列函数的奇偶性（1）x x x f 2)21()(2+= （2）)1lg()(2++=x x x f（3）⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<+-+=1111202)(x x x x x x f （4）334)(2-+-=x x x f 探究二：如何如何利用奇偶性求解析式例2. 已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()ln(2)f x x =+。

（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）当m ∈R 时，试比较(1)f m -与(3)f m -的大小。

四、课堂小结五、达标检测1.已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且当0x >时，2()log f x x =，则(2)f -= ，(0)f = 。

2.函数21()log 1x f x x-=+的图像关于 对称。

3.对于函数○1()2f x x =-；○22()(2)f x x =-；○3 ()cos(2)f x x =-。

1．3．2函数的奇偶性一．教学目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．学法学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．四．学习流程(一) 知识连线：1、 函数的奇偶性定义：（思考：奇偶函数的定义域有何特点？）（说明：函数的奇偶性与最值都是在整个定义域上的性质，是“整体性质”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，而函数的单调．．．．．．．性是在函数定义域或其子集上的性质，是“局部”性质。

）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（二）知识演练2、函数y=|x|（ ）A 、是奇函数B 、是偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、既不是奇函数也不是偶函数3、设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=32-x ，则f （-2）=_________。

4、判断下列函数的奇偶性⑴3)(x x x f += ⑵xx f 1)(= ⑶2)(x x f -=⑷)1,1[,11)(2-∈+=x x x f ⑸1)(3+=x x h5、已知bx ax x f +=2)(是定义在[1-a ，a 2]上的偶函数，那么_____,_____==b a 。

（三）知识提升：6、若f （x ）是奇函数且在x=o 处有定义，则f （0）=_________7、下列命题正确的序号是__________①偶函数的图像一定与y 轴相交 ②奇函数的图像一定经过原点③偶函数的图像关于y 轴对称④即是奇函数又是偶函数的函数一定是f （x ）=0（x ∈R ）8、奇函数y=f （x ）（x ∈R ）的图象必过点（ ）A 、))(,(a f a -B 、))(,(a f a -C 、))(,(a f a --D 、))1(,(a f a9、已知f （x ）在R 是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当x ∈（0，2）时，==)7(2)(2f x x f ，则（ ）A 、-2B 、2C 、-98D 、98（四）、归纳总结：1、判断函数的奇偶性的前提条件是什么？2、有多少种判定方法？（五）布置作业课本第39页习题1.3（A）组第6题。

2015届高考数学教材知识点函数的奇偶性与周期性复习导学案【学习目标】1．了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性．2.掌握奇函数与偶函数的图像对称关系，并熟练地利用对称性解决函数的综合问题．预习案1．奇函数、偶函数、奇偶性对于函数f(x)，其定义域关于原点对称：(1)如果对于函数定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就是奇函数；(2)如果对于函数定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就是偶函数；(3)如果一个函数是奇函数(或偶函数)，那么称这个函数在其定义域内具有奇偶性．2．证明函数奇偶性的方法步骤(1)确定函数定义域关于对称；(2)判定f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，从而证得函数是奇(偶)函数．3．奇偶函数的性质(1)奇函数图像关于对称，偶函数图像关于对称；(2)若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)＝；(3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性；若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性．(4)若函数f(x)为偶函数，则f(x)＝f(|x|)，反之也成立．4．一些重要类型的奇偶函数(1)函数f(x)＝ax＋a－x为函数，函数f(x)＝ax－a－x为函数；(2)函数f(x)＝ax－a－xax＋a－x＝a2x－1a2x＋1(a>0且a≠1)为函数；(3)函数f(x)＝loga1－x1＋x为函数；(4)函数f(x)＝loga(x＋x2＋1)为函数．5．周期函数若f(x)对于定义域中任意x均有(T为不等于0的常数)，则f(x)为周期函数．6．函数的对称性若f(x)对于定义域中任意x，均有f(x)＝f(2a－x)，或f(a＋x)＝f(a－x)，则函数f(x)关于对称．【预习自测】1．(课本改编题)下列函数中，所有奇函数的序号是_______．①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x；③f(x)＝x2＋1x；④f(x)＝x3＋1. 2．下列函数为偶函数的是()A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝exD．y＝lnx2＋13．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.4．若函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y ＝f(x)图像上的（）A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a))5．(2013•衡水调研卷)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)＝________．探究案题型一判断函数的奇偶性例1.判断下列函数的奇偶性，并说明理由．(1)f(x)＝x2－|x|＋1x∈；(2)f(x)＝(x－1)1＋x1－xx∈(－1,1)；(3)f(x)＝1ax－1＋12(a>0，a≠1)．探究1.判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝ln2－x2＋x；(2)g(x)＝x2＋|x－a|；(3)f(x)＝x2－，x2＋＜题型二奇偶性的应用例2.(1)已知函数f(x)为奇函数且定义域为R，x＞0时，f(x)＝x＋1，f(x)的解析式为．(2)f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且x∈时f(x)为增函数，则不等式f(x)＋f(x－12)＜0的解集为．(3)函数f(x＋1)为偶函数，则函数f(x)的图像的对称轴方程为探究2.(1)若函数f(x)是R上的偶函数，且在上，只有f(1)＝f(3)＝0.(1)证明：函数f(x)为周期函数；(2)试求方程f(x)＝0在闭区间上的根的个数，并证明你的结论．探究3.(1)f(x)的定义域为R的奇函数，且图像关于直线x＝1对称，试判断f(x)的周期性．(2)f(x)是定义在R上的函数，对任意x∈R均满足f(x)＝－＋，试判断函数f(x)的周期性．例4.已知f(x)为偶函数，且f(－1－x)＝f(1－x)，当x∈时，f(x)＝－x＋1，求x∈时，f(x)的解析式．探究4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈时，f(x)＝2x－x2．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)．我的学习总结：（1）我对知识的总结.（2）我对数学思想及方法的总结。

高中高一数学教案：函数单调性与奇偶性课时安排：1课时教学目标：1. 理解函数的单调性和奇偶性的概念；2. 掌握判断函数单调性的方法；3. 掌握判断函数奇偶性的方法。

教学重点：1. 函数的单调性；2. 函数的奇偶性。

教学难点：1. 函数的奇偶性的判断。

教学准备：1. 教师准备计算机和投影仪；2. 教师准备相关的教学案例和习题。

教学过程：Step 1: 引入内容教师先从生活中的例子引出函数的单调性和奇偶性的概念，比如讨论一辆汽车行驶的速度是否是单调递增的、一只眼睛的视力是否是奇函数等。

Step 2: 函数的单调性教师通过一个具体的函数例子，比如：f(x) = x^2，在白板上绘制出图像。

然后引导学生观察图像，提问该函数在哪个区间是单调递增的，在哪个区间是单调递减的。

通过学生的回答，引导学生总结出判断函数单调性的方法。

教师再给出一个函数例子，让学生独立判断函数的单调性，并与其他同学讨论答案。

Step 3: 函数的奇偶性教师通过一个具体的函数例子，比如：f(x) = x^3，在白板上绘制出图像。

然后引导学生观察图像，提问该函数是奇函数还是偶函数。

通过学生的回答，引导学生总结出判断函数奇偶性的方法。

教师再给出一个函数例子，让学生独立判断函数的奇偶性，并与其他同学讨论答案。

Step 4: 练习与巩固教师以课堂练习的形式进行巩固和总结。

让学生独立完成一些判断函数单调性和奇偶性的题目，然后逐个展示学生的答案，讨论解题方法和答案的正确性。

Step 5: 拓展与应用教师引导学生思考函数的单调区间、奇偶函数的性质对函数图像的影响。

通过给出一些拓展题目，让学生应用所学的知识进行解答，进一步巩固和拓展学生的思维。

Step 6: 总结与评价教师对本课内容进行总结，重点强调函数的单调性和奇偶性的概念及判断方法。

然后与学生共同评价本课的学习效果和自己的学习收获。

Step 7: 课后作业布置课后作业，要求学生进一步巩固和拓展所学的内容，并要求学生在下节课前准备好问题和疑点。

高一数学教案：函数单调性与奇偶性同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了关心大伙儿能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇高一数学教案：函数单调性与奇偶性，期望能够关心到大伙儿!教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,把握有关证明和判定的差不多方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.(3)能借助图象判定一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判定某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观看,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从专门到一样的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议一、知识结构(1)函数单调性的概念。

包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。

包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领会函数单调性, 奇偶性的本质,把握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观看图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,因此单调性的证明自然确实是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时,能够先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象动身,回忆图象的增减性,从这点感性认识动身,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如能够设计如此的问题:图象如何就升上去了?能够从点的坐标的角度,也能够从自变量与函数值的关系的角度来说明,引导学生发觉自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在那个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的明白得与必要性的认识就能够融入其中,将概念的形成与认识结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,专门是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就能够断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便关心学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观看对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐步让在数轴上动起来,观看任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了如此的过程,再得到等式我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

§1.3.2 函数的奇偶性1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 学会判断函数的奇偶性； .P 33~ P 36，找出疑惑之处）1. 观察自然界的一些相关图片，体会其对称特点。

（观看幻灯片）2. 观察下列各组函数图象：（1）2()f x x =、()||g x x =；思考：① 两个图象有什么共同特征？② (1)f - (1)f ； (2)f - (2)f ； (3)f - (3)f推广：()f x 和()f x -有什么关系呢？（2）()f x x =、1()g x x=.思考：① 两个图象有什么共同特征？②(1)f - (1)f ； (2)f - (2)f ； (3)f - (3)f推广：()f x 和()f x -有什么关系呢？3. 新知：奇函数、偶函数的定义4. 试一试：请填空：（1）()f x =为 函数； （2）1()f x x x=+为 函数；（3）42()35f x x x =-+为 函数； （4）31()f x x 为 函数（1）()f x = （2）2(),[2,3]f x x x =∈-； （3）()f x = （4）()f x =小结：例2 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()0(R)f x x =∈ 其中正确的命题个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个练习：① 已知()y f x =是偶函数，其图象与x 轴有4个交点，则()0f x =的所有实根之和为 .② 若3()5f x ax bx =++，且(7)17f -=，则(7)f = .③ 函数()y f x =与()y g x =的图象分别如下图所示，则()()f x g x ⋅的图象可能是（ ）C. D.. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点.1. 已知函数21()f x x=在y 轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象. 2. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（ ）.A ．()()0f x f x --=B ．()()0f x f x +-=C ．()()0f x f x -=D ．(0)0f ≠3. 下列说法错误的是（ ）.A. 1()f x x x=+是奇函数 B. ()|2|f x x =-是偶函数 C. ()0,[6,6]f x x =∈-既是奇函数，又是偶函数 D.32()1x x f x x -=-既不是奇函数，又不是偶函数 4. 函数()|2||2|f x x x =-++的奇偶性是 .1. ①已知()f x 是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，则()f x 在 (-∞,0)上为 函数； ②已知()f x 是偶函数，且在[a ,b ]上是减函数，则()f x 在 [-b ,-a ]上为 函数.2. 已知()f x 是定义(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）A. (5)(5)f f >-B.(4)(3)f f >C. (2)(2)f f ->D.(8)(8)f f -=3. 已知f (x )是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f (x )在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 .4. 已知()f x 是偶函数，在区间(,0)-∞上递增，且有22(21)(223)f a a f a a ++<-+，则a 的取值范围是 .5 已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，求()f x 、()g x .6. 函数(),f x x R ∈，若对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=+.求证：()f x 为奇函数.7. 已知21()(,,Z)ax f x a b c bx c+=∈+是奇函数，且(1)2f =，(2)3f <，求,,a b c 的值。