高中数学必修1人教A教案导学案1.3.2函数的奇偶性

1.3.2《函数的奇偶性》教学设计一、教材分析“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。

奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的，入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。

因此，本节课起着承上启下的重要作用。

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。

二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。

同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。

但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。

三、教学目标分析【知识与技能】使学生理解函数奇偶性的概念、图象，并能判断一些简单函数的奇偶性.【过程与方法】通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

四、教学重点和难点重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性难点：对函数奇偶性概念的理解与认识五、教学方法:引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。

六、教学手段:PPT课件。

七、教学过程在日常生活中,我们经常会接触到一些外形十分对称的物体,如飞翔的小鸟,美丽的蝴蝶,巴黎的埃菲尔铁塔,风车等这些对称的物体常常给我们一种美的感受,其实,这种美在我们数学里面也有大量的体现,这节课我们就来感受一下数学的对称美.。

必修一 1.3.2函数的奇偶性【教学目标】1.知识与技能目标：使学生了解函数奇偶性的概念和奇偶函数图像的对称性 ,并学会运用定义判断函数的奇偶性2.过程与方法目标：通过创设情境，对具体实例的对称性观察、并对具体函数的y与x的关系分析，利用多媒体呈现图像，让学生经历函数奇偶性概念形成的全过程，体验数学概念学习的方法中由特殊到一般、数形结合、类比等方法，积累数学学习的经验。

3.情感、态度与价值观目标：通过绘制和展示优美的函数图象使学生体验数学的对称美；通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神；通过学生的自主探究,培养学生善于探索的思维品质【重点难点】1.教学重点：函数的奇偶性的概念和奇偶函数的图象特征2.教学难点：函数奇偶性概念的形成及理解【教学策略与方法】1.教学方法：问题引导，主动探究，启发式教学．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图一、情境引入；1.让学生感受生活中的美：对称美出示一组图片：蝴蝶、建筑物等2.从数学中的对称出发，让学生画出两个已学过的函数图像，（1）y=x2 (2)y=︱x︱问题1：请你观察这两个函数图像有怎样的对称性？让学生观察并回答图片中的对称属于轴对称还是中心对称让学生说说，两个函数图像的共同特征遵循学生的认知规律，从感性的图像入手来体会函数的对称性，进而为抽象出奇偶性的数学概念打下基础。

环节二：二、观察思考，归纳抽象，形成概念；1.以y=x 2函数的图像为例，让学生填表并观察表格特点问题 2.在函数值对应表是如何体现这些特征的？问题3.你能用符号语言描述你的发现吗？ 1偶函数的定义：设函数)(x f y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有)()(x f x f =-，则这个函数叫做偶函数偶函数的图像关于y 轴对称 概念辨析1.观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数?结论：如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么它的定义域应该关于原点对称.2.下面两个函数是偶函数吗？问题4.你有新的发现吗？问题5.你能由我们推导偶函数的方法和步骤， 归纳出奇函数的定义吗？奇函数的定义：设函数)(x g y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有)()(x g x g -=-，则这个函数叫做奇函数。

11. 3.2函数的奇偶性【教学目标】1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性； 【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x x=通过讨论归纳：函数2()f x x =是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1f x x =-是定义域为全体实数的折线；函数21()f x x =是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知 函数的奇偶性定义： 1．偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数2一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）2()[1,2]f x xx =∈-（2）32()1x x f x x -=-解：函数2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数32()1x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称．点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。

优质资料---欢迎下载1.3.2函数的奇偶性（1）年级：高一年级版本：人教A版模块：必修一【教材分析】在“函数的奇偶性”这一节中，“数”与“形”有着密切的联系。

因此，本节课没有一开始就给出定义，而是先让学生观察一组图形，从中寻找它们的共性，目的是先让学生有个直观上的认识。

为了引导学生由图形的直观认识上升到数量关系的精确描述，先提示学生图形是由点组成的，找出其间的关系后，建立概念，目的是为了培养学生从特殊到一般的概括能力。

【教学目标】一、知识与技能1.从形和数两方面进行引导，使学生理解函数的奇偶性及其几何意义，学会判断函数的奇偶性；2.通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。

二、过程与方法师生共同探究，从代数的角度来严格推证。

三、情感态度与价值观从生活中的对称联想到数学中的对称，再通过严密的代数形式去表达、推理。

【教学重难点】教学重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判定教学难点：判断函数奇偶性的方法与格式【教学过程】12（一）创设情景，揭示课题回顾轴对称图形和中心对称图形的概念，和点出“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？请从对称的角度对下列函数进行分类。

④O xy()x f 1=③O xy①②xyxx f =)(oO yx-1f x |x |=通过讨论归纳：函数①③关于y 轴对称，函数②④关于原点对称。

（二）新知探究观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．函数的奇偶性定义： 1．偶函数3一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．概念辨析：问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数的定义域有什么要求？ （定义域关于原点对称） 问题2：为什么强调任意和都有？ （说明具有一般性，避免特殊性） 问题3：偶函数的图像有什么特点？ （关于y 轴对称） f(x)为偶函数f(x)的图像关于y 轴对称问题4：如何判断一个是否为奇函数？1 形----观察函数图像是否关于y 轴或原点对称。

1.3.2函数的奇偶性教学设计1.学情调查，情景导入情景1：生活中，哪些几何图形体现着对称美？情景2：我们学过的函数图象中有没有体现着对称的美呢？情景3：引导学生从对称角度将所说的函数图象进行分类比较。

2.问题展示，合作探究问题1：根据函数的解析式，结合函数的图像通过求值观察并总结出规律。

(设计这个问题有这样的目的：通过直观图像帮助学生更好的找出规律一是从图象的角度作出判断；二是从“数的方面”论证概念创设教学情景.)问题2：“能不能从函数解析式的角度来描述函数图象的对称性？如果能，该怎么解决？学生会选取很多的x的值，得到结论。

追问：这些x的值能不能代表所有x呢？借助课件演示，引导学生进行代数式推导，再次得出结论f(-x)=-f(x).(强调x是定义域内任意值，帮助学生完成由特殊到一般的思维过程)用数学符号表示奇函数的严格定义。

问题4：让学生用自己的语言描述对偶函数的认识。

(从形和数两方面)问题5：结合课本中的材料，仿照奇函数概念的建立过程，学生独立去建立偶函数的概念。

3.归纳概括，精致概念(此时，大部分学生已经有了如何判断函数奇偶性的意识，只是不太确定。

）问题6：通过具体例题的判断总结如何判断函数的奇偶性(设计这个问题的目的:一来是为学生强调判断函数奇偶性的方法;二来强调判断函数奇偶性的一个先决条件：“定义域必须关于原点对称”)。

问题6：在学习函数奇偶性的概念中有哪些几个注意的地方？问题7：我们经历了函数单调性和奇偶性概念的学习过程，谈谈你对这两个概念的认识？(引导学生进一步精致所学概念：认识单调性、奇偶性都是描述函数整体特征的，都必须在整个定义域范围内进行研究；引导学生对定义中“任意”的理解；引导学生认识到函数图象是函数性质的直观载体；)最后布置思考题：1、当____时一次函数f(x)=ax+b（a≠0）是奇函数2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）是偶函数知识梳理，归纳总结由学生总结完成以下为赠送文档：选修4_5 不等式选讲课 题： 第01课时 不等式的基本性质目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。

1.3.2奇偶性教学目标1.理解函数奇偶性的定义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题．教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《1.3.2奇偶性》课件“情景导入”部分，让学生与大家分享自己的了解。

通过举例说明和互相交流，做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.二、自主学习1.一般地，图象关于y轴对称的函数称为______函数，图象关于原点对称的函数称为______函数．2.函数奇偶性的概念：(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内________一个x，都有________，那么函数f(x)就叫做偶函数．其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于y轴的对称点(－x，f(x))也在f(x)图象上．(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内________一个x，都有________，那么函数f(x)就叫做奇函数．其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于原点的对称点(－x，－f(x))也在f(x)图象上．3.一般地，判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于________对称．提示：1.偶奇2.(1)任意f(－x)＝f(x)(2)任意f(－x)＝－f(x)3.原点三、合作探究探究点1：函数奇偶性的判断问题1下列函数图象中，关于y轴对称的有哪些？关于原点对称的呢？提示：①②关于y轴对称，③④关于原点对称．问题2：为什么不直接用图象关于y轴(原点)对称来定义函数的奇偶性？提示：因为很多函数图象我们不知道，即使画出来，细微之处是否对称也难以精确判断．问题3：利用点对称来刻画图象对称有什么好处？提示：好处有两点：(1)等价：只要所有点均关于y轴(原点)对称，则图象关于y轴(原点)对称，反之亦然．(2)可操作：要判断点是否关于y轴(原点)对称，只要代入解析式验证即可，不知道函数图象也能操作．问题4：如果一个函数f(x)的定义域是(－1,1]，那么这个函数f(x)还具有奇偶性吗？提示：由函数奇偶性定义，对于定义域内任一元素x，其相反数－x必须也在定义域内，才能进一步判断f(－x)与f(x)的关系．而本问题中，1∈(－1,1]，－1∉(－1,1]，f(－1)无定义，自然也谈不上是否与f(1)相等了．所以该函数既非奇函数，也非偶函数．例1给出以下结论：①f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数；②g(x)＝1－x2|x＋2|－2既不是奇函数也不是偶函数；③F(x)＝f(x)f(－x)(x∈R)是偶函数；④h(x)＝x2－1＋1－x2既是奇函数，又是偶函数．其中正确的序号是________．提示：对于①，∵f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，∴f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数，①正确；对于②，由1－x 2≥0，得－1≤x ≤1，∴g (x )＝1－x 2|x ＋2|－2＝1－x 2x ＋2－2＝1－x 2x，满足g (－x )＝－g (x )，故y ＝g (x )是奇函数，∴错误；对于∴，∴F (x )＝f (x )f (－x )，∴F (－x )＝f (－x )f (x )＝F (x )(x ∴R )，∴F (x )＝f (x )f (－x )是偶函数，∴正确；对于∴，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1≥0，1－x 2≥0，解得x ＝±1，故函数h (x )的定义域为{－1,1}，且h (x )＝0，所以h (x )既是奇函数，又是偶函数，∴正确．名师点评：定义法判断函数奇偶性的步骤探究点2：奇（偶）函数的应用例2 定义在R 上的奇函数f (x )在[0，＋∞)上的图象如图所示．(1)画出f (x )的图象； (2)解不等式xf (x )>0.提示： (1)先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2,0)，连线可得f (x )的图象如下图，(2)xf (x )>0即图象上横坐标、纵坐标同号．结合图象可知，xf (x )>0的解集是(－2,0)∴(0,2)．名师点评：鉴于奇(偶)函数图象关于原点(y轴)对称，可以用这一特性去画图、求值，求解析式，研究单调性．探究点3：函数奇偶性与单调性的综合应用问题1：如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？提示：如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上单调递增；如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上单调递增．问题2：你能否把问题1所得出的结论用一句话概括出来？提示：奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．问题3：若偶函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，那么f(3)和f(－2)的大小关系如何？若f(a)>f(b)，你能得到什么结论？提示：f(－2)>f(3)，若f(a)>f(b)，则|a|<|b|.例3 (1)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1、x2∴(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，则当n∴N*时，有()A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1)B．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1)C．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)(2)已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，其图象关于原点对称，且f(1－a)＋f(1－2a)＜0，则a的取值范围是________．提示：(1)∴对任意的x1、x2∴(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，∴若x2－x1＞0，则f(x2)－f(x1)＞0，即x2＞x1，则f(x2)＞f(x1)，若x2－x1＜0，则f(x2)－f(x1)＜0，即x2＜x1，则f(x2)＜f(x1)，则函数在(－∞，0]上为单调递增函数．∴f(x)在(－∞，0]上是偶函数，∴函数f(x)在[0，＋∞)上为单调递减函数，则f(n＋1)＜f(n)＜f(n－1)，即f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1)，故选B.(2)∴y＝f(x)在定义域(－1,1)上，其图象关于原点对称，∴函数f(x)是奇函数．∴f(1－a)＋f(1－2a)＜0，∴f(1－a)＜－f(1－2a)＝f(2a－1)，又y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，∴1＞1－a ＞2a －1＞－1，解得0<a <23.∴a 的取值范围是0<a <23.名师指津：1．利用函数的奇偶性与单调性求参数的范围问题，要首先弄清函数在各区间上的单调性，然后利用单调性列出不等式并求解，同时不应忘记函数自身定义域对参数的影响．2．利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小，关键是利用奇偶性把自变量转化到函数的一个单调区间内，然后利用单调性比较．四、当堂检测1．下列函数是偶函数的是( ) A ．f (x )＝x B ．f (x )＝2x 2－3 C ．f (x )＝xD ．f (x )＝x 2，x ∴(－1,1]2．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( ) A ．－13B.13 C ．－12D.123．若奇函数f (x )在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，则它在[2,6]上是( ) A ．增函数且最小值是－1 B ．增函数且最大值是－1 C ．减函数且最大值是－1 D ．减函数且最小值是－14．如图，已知偶函数f (x )的定义域为{x |x ≠0，x ∴R }，且f (3)＝0，则不等式f (x )＜0的解集为________.5．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x 2－x . (1)求f (x )的表达式； (2)画出f (x )的图象． 提示：1．B 对于A ，f (－x )＝－x ＝－f (x )，是奇函数；对于B ，定义域为R ，满足f (x )＝f (－x )，是偶函数；对于C 和D ，定义域不对称，则不是偶函数，故选B.2．B 依题意得f (－x )＝f (x )，∴b ＝0，又a －1＝－2a ，∴a ＝13，∴a ＋b ＝13.故选B.3．C ∴奇函数f (x )在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，∴函数f (x )在[2,6]上是减函数且最大值是－1.4．(－3,0)∴(0,3) 条件利用偶函数的性质，画出函数f (x )在R 上的简图：数形结合可得不等式f (x )＜0的解集为(－3,0)∴(0,3)．5． (1)当x ＝0时，f (－0)＝－f (0)，则f (0)＝0；当x <0时，即－x >0，函数f (x )是奇函数，则f (x )＝－f (－x )＝－[2(－x )2－(－x )]＝－(2x 2＋x )＝－2x 2－x .综上所述，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x ，x >0，0，x ＝0，－2x 2－x ，x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示：五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1.两个定义：对于f (x )定义域内的任意一个x ，如果都有f (－x )＝－f (x )∴ f (－x )＋f (x )＝0∴f (x )为奇函数；如果都有f (－x )＝f (x )∴f (－x )－f (x )＝0∴ f (x )为偶函数.2.两个性质：函数为奇函数∴它的图象关于原点对称；函数为偶函数∴ 它的图象关于y 轴对称.3.证明一个函数是奇函数，必须对f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x).而证明一个函数不是奇函数，只要能举出一个反例就可以了.六、课例点评函数的奇偶性是部分特殊函数所具有的性质，并非所有函数都具有奇偶性.学习函数的奇偶性对于整体把握函数的特征有很大的帮助.奇偶性所描述的特征，可以从两个方面来认识.从图象来看，奇偶性反映的是函数图象整体的对称性（中心对称或轴对称图形）；从函数符号来看，奇偶性所反映的是对应点的坐标之间的关系.因此，学习函数的奇偶性，最重要的是抓住图象与符号之间的联系，做到“数形结合”，这也是本节课的重要思想.本节课的重点应该定位为函数奇偶性的概念，包括概念的由来，概念的内涵以及概念的应用.从课堂构思来看，本节课试图从两条主线引导学生认识函数的奇偶性，函数图象和函数解析式.先从图象入手，让学生感性认识奇偶性所描述的是函数图象的对称性，然后过渡到函数符号的特殊关系.从具体的函数图象到抽象的函数符号，这样的设计符合学生的认知规律。

132 《奇偶性》导案【习目标】1 理解函数的奇偶性及其几何意义；2 会判断函数的奇偶性；3 会运用函数图象理解和研究函数的性质【重点难点】重点：函数的奇偶性的概念。

难点：函数奇偶性的判断。

【知识链接】（预习教材P33~ P36，找出疑惑之处）[]复习1：指出下列函数的单调区间及单调性（1）2f x x=-；（2）1()1=f x()x复习2：对于f()＝、f()＝2、f()＝3、f()＝4，分别比较f()与f(－)【习过程】※ 习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）()f x x =、1()f x x=、3()f x x =； （2）2()f x x =、()||f x x =观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even f unctin ） 试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（dd f unctin ）的定义反思：① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称 试试：已知函数21()f x x =在y 轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象[++]※典型例题例1 判别下列函数的奇偶性：（1）f x()f x=（2）()（3）42=-+；（4）31()35f x x x=f x()x[]小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算()f x进-，并与()f x行比较试试：判别下列函数的奇偶性：（1）f ()＝＋1+－1； （2）f ()＝＋1x； （3）f ()＝21x x ； （4）f ()＝2 ∈[-23][##]例2 已知f ()是奇函数，且在(0+∞)上是减函数，判断f ()的(-∞0)上的单调性，并给出证明变式：已知f ()是偶函数，且在[ab ]上是减函数，试判断f ()在[-b -a ]上的单调性，并给出证明[]小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论※动手试试练习：若3()5=++，且(7)17f x ax bxff-=，求(7)【习反思】※ 习小结1 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质3 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法※ 知识拓展定义在R 上的奇函数的图象一定经过原点 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反※ 自我评价 你完成本节导案的情况为（ ）A 很好B 较好 一般 D 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（ ）A ．()()0f x f x --=B ．()()0f x f x +-= ．()()0f x f x -= D ．(0)0f ≠2 已知()f x 是定义(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数 下列关系式中正确的是（ ）A (5)(5)f f >- B (4)(3)f f > (2)(2)f f -> D (8)(8)f f -=3 下列说法错误的是（ ）A 1()f x x x=+是奇函数 B ()|2|f x x =-是偶函数()0,[6,6]f x x =∈-既是奇函数，又是偶函数 D 32()1x x f x x -=-既不是奇函数，又不是偶函数4 函数()|2||2|f x x x =-++的奇偶性是5 已知f ()是奇函数，且在[37]是增函数且最大值为4，那么f ()在[-7-3]上是 函数，且最 值为1 已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f x g x x -=+，求()f x 、()g x2 设()f x 在R 上是奇函数，当>0时，()(1)f x x x =-， 试问：当x <0时，()f x 的表达式是什么？。

§1.3.2 奇偶性1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.3336复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.（1）2()1f x x =-； （2）1()f x x=复习2：对于f (x )＝x 、f (x )＝x 2、f (x )＝x 3、f (x )＝x 4，分别比较f (x )与f (－x ).二、新课导学※ 学习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）()f x x =、1()f x x=、3()f x x =； （2）2()f x x =、()||f x x =.观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function ）的定义.反思：① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称.试试：已知函数21()f x x=在y 轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.※ 典型例题例1 判别下列函数的奇偶性：（1）()f x = （2）()f x =（3）42()35f x x x =-+； （4）31()f x x=.小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算()f x -，并与()f x 进行比较.试试：判别下列函数的奇偶性：（1）f (x )＝|x ＋1|+|x －1|； （2）f (x )＝x ＋1x； （3）f (x )＝21x x+； （4）f (x )＝x 2, x ∈[-2,3].例2 已知f (x )是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f (x )的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.变式：已知f (x )是偶函数，且在[a ,b ]上是减函数，试判断f (x )在[-b ,-a ]上的单调性，并给出证明.小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.※ 动手试试练习：若3()5f x ax bx =++，且(7)17f -=，求(7)f .三、总结提升※ 学习小结1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.※ 知识拓展定义在R 上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（ ）.A．()()0f x f x--=B．()()0f x f x+-=C．()()0f x f x-=D．(0)0f≠2. 已知()f x是定义(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x在[)0,+∞上是减函数. 下列关系式中正确的是（）A. (5)(5)f f>- B.(4)(3)f f>C. (2)(2)f f-> D.(8)(8)f f-=3. 下列说法错误的是（）.A.1()f x xx=+是奇函数B. ()|2|f x x=-是偶函数C. ()0,[6,6]f x x=∈-既是奇函数，又是偶函数D.32()1x xf xx-=-既不是奇函数，又不是偶函数4. 函数()|2||2|f x x x=-++的奇偶性是.5. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是函数，且最值为.1. 已知()f x是奇函数，()g x是偶函数，且1()()1f xg xx-=+，求()f x、()g x.2. 设()f x在R上是奇函数，当x>0时，()(1)f x x x=-，试问：当x<0时，()f x的表达式是什么？。

1.3 函数的基本性质1.3.2 函数的奇偶性教学目标分析：知识目标：结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图象理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性，并利用奇偶性简化一些函数的图象。

过程与方法：体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理、论证的思维方法。

情感目标：通过绘制和展示优美的函数图象可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程可以增强我们主动交流的合作精神，并体会到事物的特殊性和一般性的关系，培养我们探究、推理的思维能力。

重难点分析：重点：奇偶性概念的理解及应用。

难点：奇偶性的判断与应用。

互动探究：一、课堂探究：1、情境引入引例：1、展示中心对称与轴对称的有关实例。

2、观察下列四个函数的图像（1） （2） （3） （4） 探究一、以上图像有什么特征？如何由函数值体现？请填下列表格x3- 2- 1- 0 1 2 32()f x x =()||f x x = ()f x x =1()f x x=2、偶函数的概念：（1）（2）的图像关于y 轴对称，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。

偶函数：如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数。

如：1)(2+=x x f ，112)(2+=x x f 。

3、奇函数的概念：（3）（4）的图像关于原点对称，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数。

奇函数：如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-，那么函数)(x f 就叫做奇函数。

如：x x x f +=3)(（图像关于原点对称） 思考：(1) 将“任意”改为“存在”或者“无数”可以吗？ (2) 函数()||,(1,1]f x x x x =∈-是奇函数吗？ (3) 一个函数可能既是奇函数又是偶函数吗？(4) 判断函数3()f x x x =+的奇偶性？ 注意：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。