高中数学(人教b版)必修1导学案2.1.4《函数的奇偶性》 缺答案

函数的奇偶性教案一、教学重点1.函数奇偶性的定义及性质2.函数奇偶性的判断与证明二、教学难点1.函数奇偶性的判断与证明2.奇函数偶函数性质的证明三、教学目标1.通过探究过程总结概括函数奇偶性的定义2.灵活运用奇偶函数的性质3.学会用定义判断证明函数的奇偶性四、教学方法传统板书教学与t教学相结合，几何画板演示法，创设情境导入法五、教学过程（一）情境创设师：上节课我们从函数图像上升及下降的变化趋势研究了函数的单调性，那么今天我们将从函数图像的另一个角度去继续探究函数的另一个性质——奇偶性师：通过学生熟悉的伸展运动及太极八卦图，让学生观察并回忆这两幅图有什么特点？在初中已有的知识里把这样的图像叫什么？生：从几何角度来看，第一幅图是轴对称图形，以一条直线为对称轴，第二幅图是中心对称图形，以一个点作180°旋转重合，以一个点为对称中心师：在坐标系中的函数图像是否也具有这样的对称性的？生：观察函数y=x2与y=x3的图像，总结特征结论：y=x2图像关于轴对称，y=x3的图像关于原点对称师：如何用函数中的数学语言来科学严谨的描述这样的性质呢？（二）探究总结，形成概念1.老师带领学生通过赋特殊值观察函数y=x2自变量与函数值之间的关系，再利用几何画板动态演示为学生呈现直观的函数值与自变量之间的关系变化，会发现当自变量在定义域内任取相反数时都有f(−x)=f(x)2.学生依照上述探究方法，对函数y=x3自主探讨，总结自变量与函数值的关系：对定义域内的任意自变量,都有f(−x)=−f(x)3.通过上述讨论探究，师生共同整理总结得出函数奇偶性的定义：奇函数：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(−x)=−f(x),则称f(x)为奇函数偶函数：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(−x)=f(x),则称f(x)为偶函数4.通过函数奇偶性的定义给出几点说明（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性2 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数, 则f(−x)=－f(x)成立若函数f(x)为偶函数, 则f(−x)= f(x)成立（4）函数的奇偶性与最值都是在整个定义域上的性质，是“整体性质”，而函数的单调性是在函数定义域或其子集上的性质，是“局部”性质．5 通过定义及图像总结奇函数与偶函数的性质（三）函数的奇偶性应用1课堂练习: 说出下列函数的奇偶性:①f=4_______ ②f= -1__________③f= ________ ④f= -2__________⑤f=5________ ⑥f= -3_______________对于形如f(x)=x n n∈Z的函数，在定义域R内:若n为偶数，则它为偶函数,若n为奇数，则它为奇函数。

函数的奇偶性教学设计教学分析本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的．教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇偶函数的概念．因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然．三维目标1．理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力．2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想．重点难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与书写过程格式．错误!导入新课思路1同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？学生发现：图象关于轴对称．数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究．思路2结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数＝2和＝3的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性．推进新课错误!错误!①如下图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．（幻灯片）②那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于轴对称呢？填写下面两表，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？幻灯片③请给出偶函数的定义？④偶函数的图象有什么特征？⑤函数f＝2，∈[－1,2]是偶函数吗？⑥偶函数的定义域有什么特征？⑦观察函数f＝和f＝错误!的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？活动：教师从以下几点引导学生：①观察图象的对称性．②学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数．③利用函数的解析式来描述．④偶函数的性质：图象关于轴对称．⑤函数f＝2，∈[－1,2]的图象关于轴不对称；对定义域[－1,2]内＝2，f－2不存在，即其函数的定义域中任意一个的相反数－不一定也在定义域内，即f－＝f不恒成立．⑥偶函数的定义域中任意一个的相反数－一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称．⑦先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质．给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则－也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称；3具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；4可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；5函数的奇偶性是函数在定义域上的性质是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质是“局部”性质．讨论结果：①这两个函数之间的图象都关于轴对称．②填表如下．这两个函数的解析式都满足：f－3＝f3； f－2＝f2； f－1＝f1．可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个，都有f－＝f．③设函数＝g的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有－∈D，且g－＝g，则这个函数叫做偶函数．④偶函数的图象关于轴对称．⑤不是偶函数．⑥偶函数的定义域关于原点轴对称．⑦设函数＝f的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有－∈D，且f－＝－f，则这个函数叫做奇函数．奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点轴对称．错误!问题：利用图象讨论基本初等函数的奇偶性．探究：利用判断函数的奇偶性的方法：图象法，可得正比例函数＝≠0是奇函数；反比例函数＝错误!≠0是奇函数；一次函数＝＋b≠0，当b＝0时是奇函数，当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数；二次函数＝a2＋b＋ca≠0，当b＝0时是偶函数，当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数．错误!本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．错误!课本本节练习B 1、2错误!单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，而本节设计的题目不多，因此，在实际教学中，教师可以利用课余时间补充，让学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．在教学设计中，注意培养学生的综合应用能力，以便满足高考要求．错误!1奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称．2奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立．3f－＝f ⇔f是偶函数，f－＝－f ⇔f是奇函数．4f－＝f ⇔f－f－＝0，f－＝－f ⇔f＋f－＝05两个奇函数的和差仍是奇函数，两个偶函数的和差仍是偶函数．奇偶性相同的两个函数的积商、分母不为零为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积商、分母不为零为奇函数；如果函数＝f和＝g的奇偶性相同，那么复合函数＝f[g]是偶函数，如果函数＝f和＝g的奇偶性相反，那么复合函数＝f[g]是奇函数，简称为“同偶异奇”．6如果函数＝f是奇函数，那么f在区间a，b和－b，－a上具有相同的单调性；如果函数＝f是偶函数，那么f在区间a，b和－b，－a上具有相反的单调性．7定义域关于原点对称的任意函数f可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和，即f＝错误!＋错误!8若f是－a，aa＞0上的奇函数，则f0＝0；若函数f是偶函数，则f＝f－＝f||＝f－||若函数＝f既是奇函数又是偶函数，则有f＝0。

必修1函数复习 学案知识点解读：1、函数的定义、表示法：2、单调性：会用定义判断或证明函数的单调性 3、奇偶性：（1）奇函数在x=0时有定义，则必有f （0）=0 （2）偶函数f （x ）必有f （-x ）=f （x ）= f （︱x ︱） （3）会用定义证明、判断函数的奇偶性4、反函数：基础达标：1、设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n+2，则在映射f 下，象20的原象是 （A ）2（B ）3（C ）4（D ）52、函数xx x f -+=11)(的定义域为A ，函数)]([x f f y =的定义域为B ，则（A ）B B A = （B ）B A ⊆ （C ）B B A =（D ）B A =3、若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(-(B))4,1(--(C))1,4(--(D))4,1(-4、已知函数)(x f y =的反函数)(1x f-的定义域为]1,0[，那么函数))((R m m x f y ∈+=的值域是（A ）]1,[m m -- （B ）]0,1[- （C ）]1,0[ （D ）R5、已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 （A ）3≤a （B ）33≤≤-a （C ）30≤<a （D ）03<≤-a6、已知二次函数c x b a ax x f +++=)()(22的图像开口向上，且1)0(=f ，0)1(=f ，则实数b 取值范围是 (A) ]43,(--∞ (B) )0,43[-(C) ),0[+∞ (D) )1,(--∞参考答案1.C2.B3.B4.C5.D6.D能力提高：1．设()124+-=x x x f ，则()=-01f________2．函数),(1R x mx y ∈+=与)(2R n n x y ∈-=互为反函数的充要条件是___________3．若点)41,2(既在函数bax y +=2的图象上，又在它的反函数的图象上，则a =__________________，b =_________________。

2.1.4 函数的奇偶性一．学习要点：函数的奇偶性的定义、性质及其简单应用二．学习过程：引例：已知函数()314f x x =，()2g x x =， 则有()f x -= ，()g x -=讨论()f x 与()f x -、()g x 与()g x -的关系。

1. 函数奇偶性的定义：奇函数：设函数()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈，且()()f x f x -=-，则这个函数叫做奇函数。

偶函数：设函数()y g x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈，且()()g x g x -=，则这个函数叫做偶函数。

非奇非偶函数：既不是奇函数也不是偶函数的函数叫做非奇非偶函数。

奇偶性：如果一个函数()f x 在其定义域上是奇函数或是偶函数，则称函数()f x 具有奇偶性。

注意：（1） “对任意x D ，都有x D -∈”，说明函数的定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。

否则，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么它就不具有奇偶性；（2）如果一个函数的定义域关于原点对称，那么这个函数也未必具有奇偶性，还需判断()f x -是否等于()f x ±，或判断()()f x f x ±-是否等于零，或判断()()f x f x -是否等于1±等等。

（3） 从函数奇偶性的角度，可将函数分为奇函数、偶函数、非奇非偶函数以及既是奇函数又是偶函数；2. 函数奇偶性的性质：（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称的中心对称图形，则这个函数是奇函数。

（2）如果一个函数是偶函数，则它的图像是以y 轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图像关于y 轴对称，则这个函数是偶函数。

注意：（1） 若奇函数()y f x =在0x =处有定义，则()00f =；（2） 既是奇函数又是偶函数的函数图象在x 轴上。

函数的奇偶性1.理解函数的奇偶性及其几何意义,掌握奇函数、偶函数的定义,并会利用定义判断函数的奇偶性.2.了解奇、偶函数图象的对称性,能够根据函数的奇偶性和一半函数的图象画出另一半函数的图象.3.能够运用函数的奇偶性解答函数解析式,进一步运用函数的性质解答问题.美丽的蝴蝶,盛开的花朵,富有创意的图标等都蕴含了对称的美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映.问题1:观察上面的两个图片,说明它们各具备怎样的对称性?第一个图片可看作一个轴对称图形,第二个图片可看作一个中心对称图形.问题2:(1)奇函数、偶函数是如何定义的?(2)具有奇偶性的函数的图象具有哪些特征?(1)偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么f(x)就叫作偶函数.奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么f(x)就叫作奇函数.(2)偶函数的图象关于对称,奇函数的图象关于对称.问题3:奇、偶函数的定义域有什么特点?奇函数若在x=0处有定义,能得出什么结论?函数的奇偶性是函数的整体性质.由函数奇偶性的定义可知,函数具有奇偶性的一个必备条件是对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于对称).若函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则必有f(0)= ,即函数图象必过.问题4:奇偶性与单调性有什么联系?(1)奇函数在关于原点对称的区间上具有的单调性.(2)偶函数在关于原点对称的区间上具有的单调性. 判断函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=(x-1);(2)f(x)=+-;(3)f(x)=--;(4)f(x)=-利用奇偶性求值或求范围若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是().A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)利用奇偶性求解析式已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,求当x<0时,f(x)的解析式.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是().A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数考题变式(我来改编):函数的奇偶性知识体系梳理问题2:(1)f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)(2)y轴原点问题3:原点0原点问题4:(1)相同(2)相反重点难点探究探究一:【解析】(1)由≥0,得定义域为[-1,1),关于原点不对称,∴f(x)为非奇非偶函数.⇒x2=1⇒x=±1,∴f(x)=0,∴f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)由-≥得定义域为[-1,0)∪(0,1],(3)由--≠=-,∴f(x)=---∵f(-x)=-=-=f(x),-∴f(x)为偶函数.(4)当x<0时,-x>0,则f(-x)=-(-x)2-x=-(x2+x)=-f(x),当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x).综上所述,对任意的x∈(-∞,+∞),都有f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.【小结】准确地理解掌握函数的奇偶性的定义是解决问题的前提.判断函数奇偶性的步骤:(1)考虑定义域是否关于原点对称,如果不是,那么它一定不具有奇偶性.(2)考虑f(-x)与f(x)的关系,若f(-x)=f(x),则函数是偶函数;若f(-x)=-f(x),则函数为奇函数;若f(-x)既等于f(x),又等于-f(x),则函数既是奇函数又是偶函数;若f(-x)既不等于f(x),又不等于-f(x),则函数既不是奇函数,也不是偶函数.探究二:【解析】由题意知,函数f(x)的大致图象如图所示,易知f(x)<0的x 的取值范围为{x|-2<x<2},故选D.【答案】D【小结】在求解与奇偶性有关的抽象函数不等式时可画出函数的大致图象,利用数形结合思想求解.探究三:【解析】设x<0,则-x>0,∴f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|.又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=-x|x+2|,∴f(x)=x|x+2|.故当x<0时,f(x)=x|x+2|.【小结】(1)在哪个区间求解析式,x就设在哪个区间里.(2)转化为已知区间的解析式进行代入.(3)利用f(x)的奇偶性把f(-x)写成-f(x)或f(x),从而解出f(x).全新视角拓展【解析】利用函数奇偶性的定义求解.A:令h(x)=f(x)·g(x),则h(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x)=-h(x),∴h(x)是奇函数,A错.B:令h(x)=|f(x)|g(x),则h(-x)=|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x)=h(x),∴h(x)是偶函数,B错.C:令h(x)=f(x)|g(x)|,则h(-x)=f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,∴h(x)是奇函数,C正确.D:令h(x)=|f(x)·g(x)|,则h(-x)=|f(-x)·g(-x)|=|-f(x)·g(x)|=|f(x)·g(x)|=h(x),∴h(x)是偶函数,D 错.【答案】C思维导图构建f(-x)=-f(x)原点f(-x)=f(x)y轴。

《函数的奇偶性》导学案一、学习目标1、理解函数奇偶性的概念，能够根据函数的解析式和图象判断函数的奇偶性。

2、掌握函数奇偶性的判定方法，会利用奇偶性的定义证明函数的奇偶性。

3、了解函数奇偶性的性质，能运用函数的奇偶性解决一些简单的问题。

二、学习重点1、函数奇偶性的概念和判定方法。

2、利用函数奇偶性的性质解决问题。

三、学习难点1、对函数奇偶性概念的理解。

2、函数奇偶性的判定和性质的综合应用。

四、知识回顾1、函数的定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

2、函数的图象：对于一个函数 y ＝ f(x)，如果把定义域内每一个自变量 x 的值和对应的函数值 y 组成的有序数对(x, y)，都作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，就得到函数 y ＝ f(x) 的图象。

五、新课导入观察以下函数的图象：1、函数 f(x) ＝ x²的图象关于 y 轴对称。

2、函数 f(x) ＝ x³的图象关于原点对称。

思考：函数的图象具有这样的对称性，那么函数的解析式又有怎样的特点呢？六、概念讲解1、偶函数一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数。

例如，函数 f(x) ＝ x²，对于定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝（−（−x)²＝ x²＝ f(x)，所以 f(x) ＝ x²是偶函数。

2、奇函数一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝−f(x)，那么函数 f(x) 就叫做奇函数。

例如，函数 f(x) ＝ x³，对于定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝（−x)³ ＝−x³ ＝−f(x)，所以 f(x) ＝ x³是奇函数。

2.1.4《函数的奇偶性》教学设计一．教材分析：“函数的奇偶性”是普通高中课程标准试验教科书（必修）数学1的第二章第2.1.4节的内容。

函数的奇偶性是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。

函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的轴对称性和点对称性。

利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。

函数的奇偶性也是学生今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。

二．学情分析：这节课是函数奇偶性质学习的第一课时，因此通过学生先对实物图的观察、分析、理解来获得函数的奇偶性再结合理论推导来理解函数的奇偶性就显得比较流畅。

这样一方面与学生的认知结构相吻合，另一方面也可以增强学生的阅读理解能力。

另外根据我班学生的情况，本教案在例题的选择及处理方式方面也可作适当调整。

三．教学目标1、知识与技能目标：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会用定义判断函数的奇偶性。

2、过程与方法目标：在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.3、情感、态度、价值观目标：在学生感受数学美的同时激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神。

四．教学重点、难点教学重点：函数奇偶性概念。

教学难点：对函数奇偶性的概念的理解及判断。

五．教学方法本节课采用观察、探索、启发、讨论、归纳等多种教学手段和方法，采用媒体辅助教学，通过数形结合，增强直观性，通过函数奇偶性的图象对称性演示，使学生享受到数学的美感。

六．教学用具：多媒体。

七．教学过程：（一）导入新课设计：提出问题“我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家观察下列事物给你的感觉体现了什么样的美感呢？”在屏幕上给出一组图片设计理由：联系生活实际，激发学生的学习兴趣，使学生对函数的奇偶性反应在图像上的特点有一个初步的认识。

教课方案（一）设疑导入、观图激趣出示一组轴对称和中心对称的图片。

设计企图：经过图片惹起学生的兴趣，培育学生的审雅观，激发学习兴趣。

（二）指导察看、形成观点察看教材第 47 页图 2-20从图象得出结论，函数图象对于对称达成下表x3210123f ( x) x 2结论：从函数值对应表能够看出，当自变量 x 随意取一对相反数时，相应的两个函数值f ( x)，这时我们称这一类函数为偶函数。

定义：模仿这个过程，说明 f (x)x 与f ( x)x 2 2 也是偶函数察看教材第 47 页图 2-19从图象得出结论，函数图象对于对称达成下表x3210123f (x)x3结论：从函数值对应表能够看出，当自变量 x 随意取一对相反数时，相应的两个函数值f ( x)，这时我们称这一类函数为奇函数定义：模仿这个过程，说明 f (x) x 与 f (x) x32x 也是奇函数（三）学生研究、领悟定义【预习检测】练习 1：说出以下区间能否对于坐标原点对称1.R2.( 1,1)3.( 1,1]4.( ,0) U (0,)5.( ,1) U (1,)6.{ 2, 1,0,1,2}7.[a,b](a b)练习 2：判断以下图象是不是偶函数的图象？函数定义域：Ry-4 -3 -2-1 o12 3 4●x○（四）知识应用、稳固提升学生活动：试试独立解答部分习题。

教师活动：翻开 PPT，出示问题，重申停题格式，板演部分解题过程，率领学生归纳解题步骤：第一，确立函数的定义域，并判断其定义域能否对于原点对称；其次，确立与的关系；最后，得出相应的结论。

【精讲点拨】例 1、判断以下函数的奇偶性1. f ( x) x 12. f ( x)x23. f ( x) ( x ) 2 x[思想一点通 ]：4. f ( x)x2 1 1 x2研究：什么样的函数既是奇函数，又是偶函数？它的图象有什么特色？设计企图：实时稳固所学的新知，经过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。

课 题：函数的奇偶性使用说明： 1、用2021自学总结，独立完成问题导学，总结题型和方法；2、书写认真，步骤规范，布局合理，上课积极讨论、展示 一、问题导学1、设函数()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈，且 ，则这个函数叫做奇函数。

2、设函数()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈，且 ，则这个函数叫做奇函数。

3、函数()y f x =是奇函数⇔这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；函数()y f x =是偶函数⇔这个函数的图象是以Y 轴为对称轴的轴对称图形；4、用定义判断函数奇偶性的步骤：（1）考查定义域是否关于原点对称；（2）判断()()f x f x -=±之一是否成立；（3）下结论。

5、结论：奇函数在对称区间上具有 单调性；偶函数在对称区间上具 有 的单调性。

二、讨论、交流、展示、点评 1、判断下列函数是否具有奇偶性：35(1)();f x x x x =++ 2(2)()1;f x x =+(3)()1;f x x =+ （4）2(),[1,3]f x x x =∈-2、判断下列论断是否正确，并说明理由： （1）如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数；（2）如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称；（3）如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；（4）如果一个函数的图象关于Y 轴对称，则这个函数为偶函数。

3、如果奇函数()y f x =在区间[1,6]上是增函数，且最大值为10,最小值为4,那么()y f x =在[－6,－1]上是增函数还是减函数？求()y f x =在 [－6,－1]上的最大值和最小值。

4、判断下列函数的奇偶性：（1）()53;f x x =+ （2）()5f x x =； （3）2()21f x x =+； （4）2()69;f x x x =++三、拓展提升 1、判断奇偶性：（1）()f x = （2）2211,02()11,02x x f x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩（3）()f x = （4）()(f x x =-2、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =求()f x 在R 上的解析式。