华师大版八年级数学上册第一学期科期中检测题

华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．2(2)-的平方根是（）A ．2B ．2-C ．2±D ．2．下列运算中，正确的是（）A ．326326x x x ⋅=B ．()224x y x y-=C ．()32626x x =D ．54122x x x ÷=3）A ．aB ．bC ．cD ．d 4．若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 的值是（）A ．－3B ．－1C ．1D ．－3或15．已知a 2﹣2a ﹣1＝0，则a 4﹣2a 3﹣2a+1等于（）A ．0B ．1C ．2D ．36．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是()A ．()()22a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．()2a ab a a b -=-7．对于任意正整数4,22n n n +-均能被（）A ．12整除B ．16整除C ．30整除D ．60整除8．如图，四边形ABCD 中，AD CD =，AB CB =，有如下结论：①AC BD ⊥；②12AO CO AC ==；③ABD CBD ∆∆≌，其中正确的结论有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D 、E 、AD 、CE 交于点H ，已知4EH EB ==，6AE =，则CH 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，ABC ∆是边长为1的等边三角形，BDC ∆为顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且60MDN ∠=︒，则AMN ∆的周长为（）A ．2B ．3C ．1.5D ．2.5二、填空题11．12．计算：2246.5293.0453.4853.48+⨯+=__________.13．如图，已知AB=AD ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是_____（只需填一个）14．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为．15．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，7AC cm =，11BC cm =，点M 从A 点出发沿A C B →→路径向终点B 以1/cm s 的速度运动，同时点N 从B 点出发沿B C A →→路径向终点A 以3/cm s 的速度运动，两点都要到达相应的终点时．．．．．．．．．．．．才能停止运动.分别过M 和N 作ME l ⊥于E ，NF l ⊥于F ，则当运动时间t =____________s 时，MEC ∆与去NFC ∆全等．16．如图，AB DB =，BC BE =，欲证ABE DBC ∆≅∆，则需增加的条件是__．三、解答题17．计算：18．分解因式：①22(2)(2)a b b a +-+②()()443827x y x x y xy--++19．已知长方形周长为300cm ，两邻边分别为xcm ,ycm ，且3223440x x y xy y +--=，求长方形的面积.20．如图，已知AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，AC 和BD 交于点O ，E 是AD 的中点，连接OE ．(1)求证：△AOD ≌△DOC ；(2)求∠AEO 的度数．21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，作AD ⊥AB 交BC 的延长线于点D ，作AE ∥BD ，CE ⊥AC ，且AE ，CE 相交于点E ，求证：AD=CE ．22．如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（a +b ）n （n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．（a +b ）=a +b（a +b ）2=a 2+2ab +b 2（a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3（1）填出（a +b ）4展开式中第二项是；（2）求（2a ﹣1）5的展开式．23．如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，AC ＝AD ．求证：△ABC ≌△AED ．24．已知在ABC ∆和ABD ∆中，90DAB ABC ∠=∠=︒，AD AB CB ==，6BD cm =，AC 交BD 于点O ，F 为线段BD 上一动点，以每秒1cm 的速度从B 匀速运动到D ，过F 作直线FQ AF ⊥，且FQ AF =，点Q 在直线AF 的右侧，设点F 运动时间为()t s .（1）当ABF ∆为等腰三角形时，t =；（2）当F 点在线段BO 上时，过Q 点作QH BD ⊥于点H ，求证Q AOF FH ∆∆≌；（3）当F 点在线段OD 上运动的过程中，ABQ ∆的面积是否变化？若不变，求出它的值.25．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系；②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.参考答案1．C【分析】先计算2(42)=-，再由平方根的定义求出4的平方根.【详解】∵2(42)=-，4的平方根是2±，∴2(2)-的平方根是2±，故选C.【点睛】本题考查求平方根，需要注意先求出2(2)-的值是关键.2．D【分析】根据单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方进行判断.【详解】A.323253232=6+⋅=⨯⋅x x x x ，故A 选项错误；B.()()2222242=-=-x y x y x y ，故B 选项错误；C.()()33232622=8=x x x ，故C 选项错误；D.5541222÷=⋅=x x x x x，故D 选项正确；故选D.【点睛】本题考查整式的乘除法运算，熟练掌握单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方运算是解题的关键.3．D【分析】由9＜13＜16.【详解】∵9＜13＜16<34<∵3＜d ＜4，故选D.【点睛】本题考查无理数的估值，找到被开方数左右相邻的两个平方数是关键.4．D【分析】根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当24=31m m －－时，3m =-；当24310m m +=－－时，1m =；故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.5．C【解析】∵2210a a --=，∴221a a =+，原式=222()221a a a a -⋅-+=2(21)2(21)21a a a a +-+-+=224414221a a a a a ++---+=2．故选C ．6．A【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．【详解】左阴影的面积22s a b =-，右平行四边形的面积()()()()22s a b a b a b a b =+-÷=+-，两面积相等所以等式成立()()22a b a b a b -=+-．这是平方差公式．故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．7．C【分析】提取公因式2n ，将式子变形后可得答案.【详解】()44122=221152=302+--⋅-=⨯⨯n n n n n ∵n 为正整数，则n-1≥0∴422n n +-能被30整除故选C.【点睛】本题考查因式分解的应用，提取公因式对式子进行变形是关键.8．D【解析】【分析】用SSS 易证△ABD ≌△CBD ，可得∠ABO=∠CBO ，再根据等腰三角形三线合一性质得到OB 垂直平分AC ，即可判断.【详解】在△ABD 和△CBD 中，AD=CD AB=CB BD=BD⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△CBD （SSS ），（故③正确）∴∠ABO=∠CBO在等腰△ABC 中，AB=CB ，OB 平分∠ABC ，∴OB 垂直平分AC即AC ⊥BD ，AO=CO=12AC故①②正确，综上可得：①②③正确，故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形三线合一性质是关键.9．B【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD=∠BCE ，则可根据“AAS”证明△BCE ≌△HAE ，则CE=AE=6，然后根据CH=CE−HE 即可的答案．【详解】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠BEC=∠ADB=90°，∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE ，在△BCE 和△HAE 中，BEC=AEHBCE=EAH BE=EH∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BCE ≌△HAE （AAS ），∴CE=AE=6，∴CH=CE-HE=6-4=2．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，找出图中的全等三角形并证明是关键.10．A【解析】【分析】延长AC 到E ，使CE=BM ，连接DE ，求证△BMD ≌△CED ，可得∠BDM=∠CDE ，进而求证△MDN ≌△EDN 可得MN=NE=NC+CE=NC+BM ，即可计算△AMN 周长．【详解】如图所示，延长AC 到E,使CE=BM,连接DE,∵BD=DC,∠BDC=120°，∴∠CBD=∠BCD=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，在△BMD 和△CED 中，BD=CD DBM=DCE=90BM=CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BMD ≌△CED （SAS ），∴∠BDM=∠CDE ，DM=DE ，又∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=60°，∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM ，在△MDN 和△EDN 中，DM=DE MDN=NDE DN=DN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△MDN ≌△EDN(SAS)，∴MN=NE=NC+CE=NC+BM ，所以△AMN 周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2.故选A.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，做辅助线构造全等三角形，利用等边三角形的性质得到全等条件是解决本题的关键.11．﹣2．【详解】立方根．【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵（－2）3=－82-．12．10000【分析】将93.04改写为2×46.52，即可用完全平方公式计算.【详解】解：原式=()222246.52246.5253.4853.48=46.5253.48=100=10000+⨯⨯++故答案为：10000.【点睛】本题考查利用完全平方公式进行简便计算，熟练掌握完全平方公式将原式变形是关键.13．∠B=∠D 或∠C=∠E 或AC=AE【解析】要使要使△ABC ≌△ADE ，已知AB=AD ，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，若添加∠B=∠D 或∠C=∠E 可以利用ASA 判定其全等，添加AC=AE 可以利用SAS 判定其全等．解：∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．3【解析】根据中点的性质得BD=DC=3，再根据对称的性质得∠ADC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解：根据题意：BC=6，D为BC的中点；故BD=DC=3．有轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=3，∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，故BC′=3．故答案为3．15．2或4.5或14.【解析】【分析】易证∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF．只需MC=NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】①当0≤t<113时，点M在AC上，点N在BC上，如下图所示，此时有AM=t ，BN=3t ，AC=7，BC=11.当MC=NC 时，即7-t=11-3t 时，解得t=2，∵ME ⊥l,NF ⊥l,∠ACB=90°，∴∠MEC=∠CFN=∠ACB=90°.∴∠MCE=90°-∠FCN=∠CNF.在△MEC 和△CFN 中，∠MCE=∠CNF ，∠MEC=∠CFN ，MC=NC.∴△MEC ≌△CFN(AAS)；②当113≤t<7时，点M 在AC 上，点N 也在AC 上，当M 、N 重合时，两三角形全等，此时MC=NC ，即7-t=3t-11，解得t=4.5；③当7<t<18时，点N 停在点A 处，点N 在BC 上，如下图所示，当MC=NC 即t-7=7，也即t=14时，同理可得：△MEC ≌△CFN.综上所述：当t 等于2或4.5或14秒时，MEC ∆与去NFC ∆全等.故答案为：2或4.5或14.【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，进行分段讨论，根据全等三角形对应边相等建立方程是关键.16．AE DC=【分析】根据已知条件有两条边对应相等，于是可添加条件第三边对应相等或添加它们的夹角相等，均可得欲证的结论．【详解】条件是AE DC =，理由是：在ABE ∆和DBC ∆中，AB BD AE DC BE BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABE DBC SSS ∴∆≅∆，故答案为：AE DC =．【点睛】本题考查了判定三角形全等所需的条件，熟练掌握三角形全等判定的方法是解决本题的关键．17． 5.5-【分析】将带分数化成假分数，然后根据算术平方根和立方根的定义进行计算即可.【详解】解：原式=63--=36342-++-= 5.5-【点睛】本题考查算术平方根与立方根的计算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是关键.18．①()3()+-a b a b ；②()()()22422x y x y x y ++-【分析】①用平方差公式进行分解；②先展开合并，然后采用平方差公式进行分解.【详解】解：①原式=()(22)22++++--a b b a a b b a =()(33)+-a b a b =()3()+-a b a b ②原式=4448167---+x y x xy xy=4416x y -=()()222244+-x y x y =()()()22422x y x y x y ++-【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式与公式法是解题的关键，注意因式分解要彻底.19．5000【分析】由题意可得150+=x y ，然后将322344+--x x y xy y 进行因式分解变形，可推出=2x y ，代入150+=x y ，即可解出x ，y 的值，再求面积即可.【详解】∵长方形周长为300cm ，∴()2300+=x y ，化简得150+=x y 322344+--x x y xy y =()()224+-+x x y y x y =()()224+-x y x y =()()()2=02++-x y x y x y ∵0x >，0y >∴()()20++≠x y x y 则=02-x y ，即=2x y ，∵150+=x y ∴3150=y ，解得50y =∴=2=100x y ∴长方形的面积==10050=5000⨯xy .20．（1）证明见解析(2)∠AEO=90°【解析】解：（1）证明：在△AOB 和△COD 中，∵∠B ＝∠C ，∠AOB=∠DOC ，AB=DC ，∴△AOB ≌△COD （AAS ）．（2）∵△AOB ≌△COD ，∴AO=DO ．∵E 是AD 的中点，∴OE ⊥AD ．∴∠AEO=90°．（1）由已知可以利用AAS 来判定其全等；（2）根据全等三角形对应边相等的性质得AO=DO ，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得∠AEO=90°．21．详见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明∠EAC=∠B ，在证明△ABD ≌△CAE （ASA ）即可．试题解析：∵AE ∥BD∴∠EAC=∠ACB ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB∴∠EAC=∠B 又∵∠BAD=∠ACE=90°∴△ABD ≌△CAE∴AD=CE ．考点：平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定．22．（1）34a b ；（2）543232808040101a a a a a -+-+-．【解析】试题分析：根据题意的规律可知()4a b +展开式第二项中a 的次数是3，b 的次数是1，系数为3+1，据此求解（1）；根据题意可知()5a b +系数依次为1、5、10、10、5、1，再结合5(21)a -即可求解；试题解析：(1)由题意给出规律可知：34a b ，(2)由题意给出规律可知：5(21),a-5432(2)5(2)10(2)10(2)5(2)1,a a a a a=-+-+-54323280804010 1.a a a a a=-+-+-23．见解析.【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AC=AD，AB=AE可证明△ABC≌△AED．【详解】∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠EAD．在△ABC和△AED中，∵AC ADBAC EADAB AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△AED（SAS）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（1）3或6或（2）见解析；（3）不变，S△ABQ=9.【分析】（1）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求BF的长，即可求t的值；（2）由等腰三角形的性质可得∠AOB=90°，由“AAS”可证△AOF≌△FHQ；（3）由“AAS”可证△AOF≌△FHQ，可得OF=QH=t-3，由面积的和差关系可求解．【详解】（1）∵∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，若AB=AF时，即点F与点D重合，∴BF=BD=6cm，∴t=61=6，若BF=AF时，∴∠ABF=∠BAF=45°，∴∠AFB=90°，∴AF⊥BD，且AB=AD ∴BF=DF=3cm，∴t=31=3，若AB=BF=，∴故答案为：3或6或（2）如图1，∵∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=CB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAC=∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AF⊥FQ，QH⊥BD，∴∠AFQ=∠FHQ=90°，∴∠QFH+∠FQH=90°，∠AFO+∠QFH=90°，∴∠AFO=∠FQH，AF=FQ，∠AOF=∠FHQ=90°∴△AOF≌△FHQ（AAS）（3）不变，理由如下：如图2，过点Q作QH⊥BD，∵∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=CB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAC=∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AF⊥FQ，QH⊥BD，∴∠AFQ=∠FHQ=90°，∴∠QFH+∠FQH=90°，∠AFO+∠QFH=90°，∴∠AFO=∠FQH，AF=FQ，∠AOF=∠FHQ=90°∴△AOF≌△FHQ（AAS）∴OF=QH=t-3，∵S△ABQ =S△ABF+S△AFQ-S△BFQ=12BF×AO+12×AF2-12×BF×QH∴S△ABQ =12×t×3+12[32+（t-3）2]-12×t×（t-3）=9故△ABQ的面积不发生变化．【点睛】本题考查三角形中的动点问题，掌握等腰三角形的性质进行分类讨论是解决（1）题的关键，（2）题由等腰三角形的性质得到全等条件是关键，（3）题利用全等将三角形进行转换是关键.25．（1）①CF⊥BD，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF⊥BD，证明见解析.【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.21。

期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列不能用平方差公式计算的是（ ）A .(21)(21)a a +-B .(21)(21)a a ---C .()()a b a b +--D .()()a b b a +-2.下列计算正确的是（ ）A .66a a a ¸=B .67·a a a =C .222(3)6ab a b -=D .4222()()bc bc b c -¸-=-3.如图，在ABC △中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，在ADE BDE BDC △≌△≌△，则A Ð的度数是（ ）A .15°B .20°C .25°D .30°4.的叙述，错误的是（ ）A 是有理数B .面积为12C =D .的点5.课堂练习中，王莉同学做了如下4道因式分解题，你认为王莉做得不够完整的一道是（ ）A .()321x x x x -=-B .2222()x xy y x y ++=+C .22()x y xy xy x y -=-D .2269(3)ab ab a a b -+=-6.设432522024x x x x -++-能被x a -整除，则a 的值为（ ）A .2±B .3±C .2±，3D .3±，27.下列命题正确的有（ ）①2±是83a =的立方根为24=A .1个B .2个C .3个D .4个8.如图，120AOB Ð=°，OP 平分AOB Ð，且2OP =.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且PMN △为等边三角形，则满足上述条件的PMN △有（ ）A .1个B .2个C .3个D .无数个9.下列各多项式中，有公因式的是（ ）A .2()xy a b +与2()ab x y +B .22()x y m n -与()xy m n -C .()()a b a b +-与22a b +D .()()a b c m n -++与()()b c a m n +--10.如图，在已知的ABC △中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD AC =，25B Ð=°，则ACB Ð的度数为（ ）A .90°B .95°C .100°D .105°二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是________.12.已知实数x ，y 20132014的值为____________.13.如图，在ABC △中，AB AC =，40B Ð=°，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE Ð=°，DE 交线段AC 于点.E 当ADB Ð等于________度时，ADE △是等腰三角形.14.估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）12.14.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则23x y z +-=________.15.分解因式222ax ay 2axy ab +--得________.三、解答题（本大题共9小题，共72分）16.乘法公式的探究和应用.（1）如图中的左图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图中的右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：10.39.7´①.()()22m n p m n p +--+②.17.在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C 是MON Ð的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，此时，在ON 上截取OB OA =，连接BC ，根据三角形全等判定()S A S ，容易构造出全等三角形OBC △和OAC △，参考上面的方法，解答下列（2）中的问题：如图2，在非等边ABC △中，60B Ð=°，AD ，CE 分别是BAC Ð，BCA Ð的平分线，且AD ，CE 交于点F .图1图2（1）填空：AFC Ð=________，CFD Ð=________，AFE Ð=________；（2）说明AC AE CD =+的理由.18.如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，D E FE =，AE CE =，AB 与CF 有什么位置关系？说明你判断的理由.19.某种产品的商标如图所示，O 是线段AC ，BD 的交点，并且AC BD =，.AB CD =小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在ABO △和DCO △中，.AC BD AOB DOC ABO DCO AB CD =ìïÐ=Ю@íï=îV V 你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的理由.20.如图，已知90AOB Ð=°，OM 是AOB Ð的平分线，将三角尺的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA ，OB 交于点C ，D ，求证：PC PD =.21.乘法公式的探究和应用图1图2（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________.（写成两数平方差的形式）（2）如图，若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形，它的面积是________.（写成多项式乘积的形式）（3）比较左、右两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式________.（用式子来表示）（4）运用你所得到的公式，计算()()2323x y x y -+-+.（5）下列纸片中有两张是边长为a 的正方形，三张是长为a ，宽为b 的长方形纸片，一张是边长为b 的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式.22.如图，点P 为AOB Ð的边OB 上一点，利用直尺和圆规作直线PE ，使PE OA ∥（保留作图痕迹，不写作法）.23.已知ABN △和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12Ð=Ð.（1）求证：BD CE =；（2）求证：M N Ð=Ð.24.如图，点O 是等边ABC △内一点，D 是ABC △外的一点，110AOB Ð=°，BOC a Ð=，BOC ADC △≌△，60OCD Ð=°，连接OD .（1）求证：OCD △是等边三角形；（2）当150a =°时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）AOD △能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当a 为多少度时，AOD △是等腰三角形.期中测试答案解析一、1.【答案】C【解析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.原式利用平方差公式的结构特征判断即可.解：下列不能用平方差公式计算的是()()222()2a b a b a b a ab b +--=-+=---，故选C 。

华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．数3.14π，0.1010010001 ，17）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列运算中，正确的是（）A ．4520a a a ⋅=B ．1234a a a ÷=C ．235a a a +=D ．54a a a -=3）A ．9B ．9和﹣9C ．3D ．3和﹣34．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则顶角的度数为（）A ．30°B ．60︒C ．60︒或120︒D ．30°或150︒5．已知实数x ，y 满足|3|0x -=，则代数式()2012x y +的值为（）A ．1-B ．1C ．2012D ．2008-6．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（）．A ．3B ．-5C ．7D ．7或-17．如图，在长方形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分的面积，其面积是（）A ．2bc ab ac c -++B ．2ab bc ac c --+C ．2a ab bc ac++-D ．22b bc a ab ++-8．计算()199********⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．3C ．13-D ．3-9．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A ．2α+∠A=180°B ．α+∠A=90°C ．2α+∠A=90°D ．α+∠A=180°10．下列各命题中假命题的是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角二、填空题113125952|-=_______．12．如果32x -和56x +是一个非负数的平方根，那么这个数是______．13．计算3233()a ab ⎡⎤-⋅-=⎣⎦______14．已知x 、y 为实数，且994y x x =--x y =__．15．如图，C 是△ABE 的BE 边上一点，F 在AE 上，D 是BC 的中点，且AB ＝AC ＝CE ，对于下列结论：①AD ⊥BC ；②CF ⊥AE ；③∠1＝∠2；④AB ＋BD ＝DE.其中正确的结论有____________(填序号)．16．如图，AD 、A′D′分别是锐角△ABC 和△A′B′C′中BC 与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC ≌△A′B′C′，请你补充条件________．（只需填写一个你认为适当的条件）三、解答题17．先化简，再求值：2(x 2)(2x 1)(2x 1)4x(x 1)+++--+，其中x 2=18．已知A ＝a 是a ＋b ＋36的算术平方根，B ＝a －2b 是9的算术平方根，求A ＋B 的平方根．19．分解因式：（1）22()4()a x yb y x -+-（2）2221a ab b -+-20．（1）已知2530x y +-=，求432x y ⋅的值（2）已知2m a =，3n a =，求32m n a +的值．21．已知4x y +=，3xy =，求下列各式的值．（1）2()x y -（2）22x y xy +22．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）求∠BFD 的度数.23．已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边，a 、b 使等式2248200a b a b +--+=成立，且c 是偶数，求ABC ∆的周长．24．已知点B ，E ，C 在一条直线上，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AB ＝EC ，且AE ＝DE.求证：AB ＋DC ＝BC ．25．如图所示，已知ABC ∆中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上．由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由．②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．参考答案1．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：3.14，172=，这些是有理数；π，0.1010010001⋯4个，故选：C ．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．2．D【详解】A.底数不变，指数相加，故A 错误；B.底数不变，指数相减，故B 错误；C.不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C 错误；D.系数相减，字母部分不变，故D 正确.故选D.3．D【分析】先化简，再根据平方根的地红衣求解．【详解】，3±，故选D ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等=±．于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作x4．D【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°-60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．5．B直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：|3|0x -= ，30x ∴-=，40y +=，解得：3x =，4y =-，故20122012()(1)x y +=-1=．故选：B ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质以及乘方运算，得到x 和y 值是解题关键．6．D【分析】根据完全平方公式:()2222x y x xy y ±=±+,即可列出关于m 的方程,从而求出m 的值．【详解】解:∵22(3)16x m x +-+是完全平方式∴()222222(3)162(3)44816x m x x m x x x x +-+=+-+=±=±+∴2(3)8m -=±解得:m=7或-1故选:D ．【点睛】此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．7．B【分析】矩形面积减去阴影部分面积，求出空白部分面积即可．【详解】空白部分的面积为2()()a c b c ab ac bc c --=--+．故选B ．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【分析】利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：原式199919991((3)(3)3=-⨯-⨯-19991[(3)](3)3=-⨯-⨯-1(3)=⨯-3=-．故选：D ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．A【分析】【详解】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵BF=CD ，BD=CE ，∴△BDF ≌△CED （SAS ），∴∠BFD=∠EDC ，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A 、全等三角形的对应角相等，是真命题，不符合题意；B 、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等，是真命题，不符合题意；C 、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；D 、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，是假命题，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11【分析】直接利用立方根以及算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式532=--【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题关键．12．494【分析】根据平方根的性质列出方程计算即可．【详解】解： 一个非负数的平方根是32x -和56x +，32(56)x x ∴-=-+，解得：12x =-，17323(222x -=⨯--=-，2749(24-=．故答案为：494．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，比较简单．13．15927a b 【分析】直接利用积的乘方和幂的乘方的计算法则，化简求出即可．【详解】解：2332333159[3()](3)27a ab a a b a b --== ．故答案为：15927a b ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确应用积的乘方的计算法则是解题关键．14．5【分析】根据二次根式的性质可求出x 的值，进而可得y 的值，代入即可得答案.【详解】都有意义，∴x-9≥0且9-x≥0，∴x=9，∵y 4=+，∴y=4，故答案为5本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数要为非负数，即大于等于0，根据二次根式的性质求出x的值是解题关键.15．①④【解析】①∵D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，故①正确；②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE，∴无法证明CF⊥AE，故②错误；③无法证明∠1=∠2，故③错误；④∵D是BC的中点，∴BD=DC，∵AB=CE，∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正确．故其中正确的结论有①④．故答案为①④．点睛：此题考查了等腰三角形三线合一的性质，以及三角形的中线的概念.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.16．∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'【分析】已知AB=A′B′，A′D′=AD；根据斜边直角边定理即可证得Rt△ABD≌Rt△A'B'D'，由此可得出∠B=∠B'，因此△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠B=∠B'，只需再添加一组对应角相等或BC=B'C'即可证得两三角形全等．【详解】∵AB=A′B′，A′D′=AD，∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'（HL）；∴∠B=∠B'，又∵AB=A'B'，∴当∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'时，△ABC≌△A'B'C'．故答案为∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加；通过Rt △ABD ≌Rt △A'B'D'得出∠B=∠B'是解题关键．17．5【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【详解】原式()()()2222222x 4x 44x 14x 4x x 4x 44x 14x 4x x 3=+++--+=+++---=+.当x =时，原式=(235+=.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键.18．3±【分析】根据根指数是2可得a-b=2，再根据算术平方根的定义可得a-2b=3，然后求出a 、b ，再求出A 、B ，然后根据平方根的定义解答即可．【详解】解：由题意可得解得∴A ＝6，B ＝3.∴A ＋B ＝9，A ＋B 的平方根为±3.【点睛】本题考查了平方根与算术平方根，解题的关键是熟练的掌握平方根与算术平方根的定义.19．（1）()(2)(2)x y a b a b -+-；（2）(1)(1)a b a b -+--【分析】（1）先变形多项式，提取公因式()x y -后，再利用平方差公式分解；（2）前三项利用完全平方公式写成平方式，再利用平方差公式分解．【详解】解：（1）原式22()4()a x yb x y =---22()(4)x y a b =--()(2)(2)x y a b a b =-+-；（2）原式2()1a b =--(1)(1)a b a b =-+--【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法、分组分解法和公式法是解决本题的关键．20．（1）8；（2）72【分析】（1）先将原式化简为252x y +，再根据2x+5y-3=0得到2x+5y=3，代入计算；（2）先将32m n a +化简为()()32m n a a ⨯，再代入计算．【详解】解：（1）2543222x y x y= 252x y +=，2530x y +-= ，253x y ∴+=，∴原式328==；（2）32m na +32()()m n a a =⨯2m a = ，3n a =，∴原式3223=⨯89=⨯72=．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．21．（1）4；（2）12【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式提取公因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）4x y += ，3xy =，2222()2()416124x y x xy y x y xy ∴-=-+=+-=-=；（2）4x y += ，3xy =，22()12x y xy xy x y ∴+=+=．【点睛】此题考查了完全平方公式，以及提公因式法分解因式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS 即可证明△ABE ≌△CAD ；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD ，由外角与内角的关系就可以得出结论．试题解析：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE 和△CAD 中，AB=CA ，∠BAC=∠C ，AE =CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ，∴∠BFD=60°．23．10【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而利用偶次方的性质得出a ，b 的值，再利用三角形三边关系得出答案．【详解】解：∵a 2+b 2-4a-8b+20=0，∴（a 2-4a+4）+（b 2-8b+16）=0，∴（a-2）2+（b-4）2=0，解得：a=2，b=4，∵a 、b 、c 是△ABC 的三边，且c 是偶数，∴c=4．故△ABC 的周长为：2+4+4=10．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用以及三角形三边关系，正确得出a ，b 的值是解题关键．24．详见解析【分析】根据HL 判断直角三角形全等即可.【详解】∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠B ＝∠C ＝90°，在Rt △AEB 和Rt △EDC 中，AE DE AB EC=⎧⎨=⎩，∴Rt △AEB ≌Rt △EDC(H .L .)，∴DC ＝BE ，∵BC ＝BE ＋CE ，∴AB ＋DC ＝BC【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知HL 判定直角三角形的方法.25．①全等，理由见解析；②15/4cm s 【分析】①根据中点的定义求出BD ，根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB ，再得出经过1秒后，PB ，PC 和CQ 的长，根据SAS 可证得BPD CQP ∆≅∆；②可设点Q 的运动速度为(3)/x x cm s ≠，经过ts BPD ∆，与CQP ∆全等，则可知3PB tcm =，()83PC t cm =-，CQ xtcm =，据（1）同理可得当BD PC =，BP CQ =或BD CQ =，BP PC =时两三角形全等，求x 的解即可．【详解】解：①∵点D 是AB 中点，10AB AC ==cm ，∴BD=10÷2=5cm ，∠ABC=∠ACB ，经过1秒后，3PB cm =，835PC cm =-=，3CQ cm =，ABC ∆ 中，AB AC =，∴在BPD ∆和CQP ∆中，BD PC ABC ACB BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPD CQP SAS ∴∆≅∆．②设点Q 的运动速度为(3)/x x cm s ≠，经过ts BPD ∆，与CQP ∆全等；则可知3PB tcm =，83PC tcm =-，CQ xtcm =，AB AC = ，B C ∴∠=∠，根据全等三角形的判定定理SAS 可知，有两种情况：①当BD PC =，BP CQ =时，②当BD CQ =，BP PC =时，两三角形全等；当BD PC =且BP CQ =时，835t -=且3t xt =，解得3x =，3x ≠ ，∴舍去此情况；当BD CQ =，BP PC =时，5xt =且383t t =-，解得：154x =；故若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。

华师大版八年级数学上册期中测试题（含答案）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1•下列运算正确的是（B ）A • • a2=a6B・（^rb）3=a665C • a3^a2=a4D・a-}-a=a22•如图，在数轴上表示如的点可能是（B ）A •点、P B.点。

C.点 M D.点 NP Q M N0 1 2 3 4 5 63.下列各命题的逆命题成立的是（C ）A-全等三角形的对应角相等B•如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C•两直线平行，同位角相等D -如果两个角都是45。

，那么这两个角相等4 •若• 6=<16，那么*的值等于（D ）A •—8 B. 8 C. -16 D. 165•下列多项式，能用公式法分解因式的有（A ）①x? +尸②—X2 +尸③—x2—y2©x2+Ay+护 @x2+2Q—护⑥一X?+4厂一4y2A・2个B・3彳、C・4个D・5个6•已知AABC^ADEF AB=2戏C=4若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（B ）A・3 B・4C・5 D・3或4或57•当x=l时 px+b+1的值为一2,则（a+b —1）（1 一。

一巧的值为（A ）A ・一 16 B. 一 8 C・ 8 D・ 168・★如图，在'ABC中，ZC=90°，,3平分ZB AC，DE丄AB于点E、则下列结论：①3 平分ZCDE；②ZBAC= ZBDE；③ZH平分ZADB；®BE+AC=.1B *其中正确的有论有_（填序号）.三、解答题(本大题共8小题，共72分)17• (8分)计算：(1)^125-^/216-^121：解：原式=5-6- 11=一12.(2)(—2，b)2 • (6°6円一3夕)；解:原式=4a4b2•6ab + (- 3b2) =[4X6— 3)]a4n b2n"2=-8a5b.⑶[(x+拧一 (xp)2]+R，：解：原式= [x2 + 2xy + y2-(x2-2xy + y?)]一2xy = (x2 + 2xy + y2-x2 + 2xy-护尸2巧= 4xy+2xy = 2 ・(4)(3x—i')2—(3x+2v)(3x—2v)・解：原式=(9*2 — 6xy + y2) — (9x2— 4y2) = 9x2— 6xy + y2— 9x2 + 4y2 = 一6xy + 5y2.18• (6分)若7。