三角函数图像变换1

5
2．cos 65°cos 35°＋sin 65°sin 35°( ) A．cos 100° B．sin 100°
3
1
C. 2
D.2
解析：cos 65°cos 35°＋sin 65°sin 35°＝cos(65°－35°)
＝cos 30°＝ 23.
答案：C
6
3．cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°的值为( )
21
归纳升华 给值求值问题的解题策略
1．从角的关系中找解题思路：已知某些角的三角函 数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与 所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角 的变换．
22
α＋ β 2．常见角的变换：(1)α＝(α－ β )＋ β；(2)α＝ 2 α－ β ＋2； (3)2α＝(α＋ β )＋(α－ β )；(4)2 β ＝(α＋ β )－(α－ β )．
A．－12
B.12
C.
3 2
D．－
3 2
1 (2)2cos
105°＋
3 2 sin
105°＝________．
12
解析：(1)原式＝cos 83°cos 23°＋sin 83°sin 23°＝
cos(83°－23°)＝cos 60°＝12.
1 (2)2cos
105°＋
3 2 sin
105°＝
cos 60°cos 105°＋sin 60°sin 105°＝
cos(60°－105°)＝cos(－45°)＝
2 2.
答案：(1)B
(2)
2 2
13
归纳升华 两角差的余弦公式常见题型及解法
1．两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式 直接展开求解．

– 第二级
• 第三级
– 第四级 1» 第五级
P 1

6
学习过程
2. 函数
y sin x, x 0,2 图象的几何作法
y
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线
/ p1
(3) 平移 (4) 连线


2
o1
M -1 1
A
o
-1 -
6
3
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
•π 第三级-2π -4
1 -π
O
π
2π
3π
4π
-5π
– 第四级 -3π » 第五级
5π 6π x
-1
‹#›
二、学习探究
– 第二级
单击此处编辑母版标题样式
学习过程
数学必修4—第一章
• 单击此处编辑母版文本样式 比较思考 利用单位圆中的正弦线作 y sin x, x R 的图象与列表描点法作该函数的
• 单击此处编辑母版文本样式
– 第二级

• 第三级 cos x sin( x 2．根据关系
3.通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作 精神；
2 – 第四级 作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； » 第五级
) ，作出 y cos x, x R 的图象；用“五点法”
号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读） 、小组讨 论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即： “读” 、 “挖” 、 “举” 、 “联” 、 “用” 、 “悟” 、 “听” 、 “问” 、 “通” 、 “总” 、 “研” 、 “会” ，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.

y
− 6π
− 4π
y=sinx, x ∈ R
− 2π
1 0 -1
2π
4π
6π
x
正弦曲线 y
1
y=cosx, x ∈ R
− 6π
− 4π
− 2π
0 -1
2π
4π
x
余弦曲线
二、重难点讲解
y
1-
5. 五点作图法的五个关键点
图象的最高点 (π ,1) 图象的最高点 2 与x轴的交点 轴的交点
( 0 , 0 ) (π , 0 ) (2π ,0)
，
_
，
y P A(1,0)
x
正弦线： 正弦线： MP 余弦线： 余弦线：OM 正切线： 正切线： AT
M
O T
一、复习引入
1. 作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切线 的正弦线、余弦线、正切线.
，
_
，
y
M 正弦线： 正弦线： MP 余弦线： 余弦线：OM 正切线： 正切线： AT O P
A(1,0)
x
2π
-
o
-1 -
π
6
π
3
π
2
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11 π 6
图象的最低点 图象的最低点
简图作法： 五点作图法 五点作图法) 简图作法：(五点作图法 (1) 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标) 列表( (2) 描点 定出五个关键点) 描点( (3) 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点) 连线(
利用三角函数线 作三角函数图象
作三角函数线得三角函数值， 作三角函数线得三角函数值，描点 ( x, sin x ),连线 连线 如: x

b 例2．设函数f(x)=a ·
a
启示：向量的平移与图象的左右上下的平移 有紧密的联系.如沿向量 a =( 3,2) 平移,实 质上就是右移3个单位,下移2个单位. 变式2：已知向量 a = ( 3 ，2) ，向量 2 sin 2 x , cos x) , ( 0) = ( b
1 (1) 振幅 A= ( y max y min ) 2
2
(2) 相邻两个最值对应的横坐标之差,或一个单 1 调区间的长度为 T ,由此推出 的值.
3)确定 值,一般用给定特殊点坐标代入解析式 来确定.
变式1：右图是周期为 2 的三角函数
y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（ D）
热点题型2 三角函数的图象和性质与平面 向量的综合
·
其中向量 = (2cosx，1)， b =(cosx，3sin2x)， x∈R. （Ⅰ）若f(x)=1－ 3 且x∈[－ ， ]，求x； 3 3 （Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量 c =(m，n) (|m|< 2 )平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数 m、n的值.
3
三角函数与实际问题的综合应用
此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力 和数学建模能力，要注意数形结合思想在解 题中的应用
热点题型1 已知图象求解析式
y A sin(x ) 例1、右图为 的图象的一段，求其解析式。
y
3
N
O
M

3
5 6
x
3
启示：1. 此例中①与②的结果是一致的. 2. 由图象求解析式时,”第一零点”的确定 很重要,尽量使A取正值. 3. 由图象求解析式 y A sin(x ) k 或 由代数条件确定解析式时,应注意: