三角函数图像变换PPT

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2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件

建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利用同角关系式、诱导公式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质应用：判断单调性、周期性等
03
04
三角恒等变换的应用：证明等式、化简表达式等
30
解三角形问题：利用正弦定理、余弦定理求解边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式

高中数学三角函数的图像与性质优秀课件

1
2 3
2
2
1 2
3 2
2
y cos x，x R
3 2
2
正、余弦函数的性质
y
2
sin
1 2
x
4
④周期性：形如y Asin x 或y Aco1sx 的
函数的周期T 2 .
2 1
3 2 5 3 7 4
2
2
2
2
y sin 2x 1
1
2 3 2
2 1
2
3 2
例1：已知函数y
Asin x A
0，
0，
2
，x
R
的部分图像，求函数解析式.
解：由图知A 2.
又 T 3 1 2，故T 8，即 2 8， .
4
4
令 1 = 得= .
4
2
4
综上得，y
2sin
4
x
4
.
例2：函数f
x
Asin
x
0，
2
，x
R
的部分图像如图，则函数表达式为（
x
0
4
3
2
4
2x
0
3
2
2
2
y sin 2x
0
1
0
1
0
五点：0，0， 4 ，1， 2 ，0，
3
4
，1，，0.
1
3 2
2 1 2
2
五点作图法
例1：用“五点法”作y
2sin
1 2
x
4
，x
2
，7 2
的图像.
x
3
5
7
2
2

三角函数的图象与性质 (共44张PPT)

(
)
3 3 A.－2，2 3 3 3 3 C. －， 2 2
解析：当故
π π 1 π π 5π x∈0，2 时， 2x－ ∈－ 6， 6 ， sin2x－6 ∈－2，1， 6
上是减函数－ π ， 0 C．在[0，π]上是增函数，在
)
π π π π D．在2，π和－π，－2上是增函数，在－2，2 上是减函数
3．(2015· 皖南八校模拟)函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最大值与最小值的和是 A．－2 3 C．－ 2
4．求函数 y＝cos x＋sin
2
π x|x|≤4 的最大值与最小值．
π 2 2 解：令 t＝sin x，∵|x|≤ ，∴t∈－， . 4 2 2
∴y＝－t
2
1 2 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋， 4
1－ 2 1 5 2 ∴当 t＝时，ymax＝，当 t＝－时，ymin＝ . 2 4 2 2 ∴函数 y＝cos x＋sin
sin 2x＞0，解析：由 2 9－x ≥0，
π kπ＜x＜kπ＋，k∈Z， 2 得－3≤x≤3.
π π ∴－3≤x＜－或 0＜x＜ . 2 2 ∴函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x
2
π π 的定义域为－3，2 ∪0，2 .
2
π 1－ 5 x通法]
1．三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；

三角函数认识ppt课件

辅助角公式
总结词
用于将三角函数式化为单一三角函数的形式。
详细描述
辅助角公式是三角函数中常用的化简工具，它可以将复杂的三角函数式化为单一三角函数的形式，便于计算和理解。具体公式如下：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
三角函数认识ppt课件
目录
• 三角函数的定义 • 三角函数的图像与性质 • 三角函数的应用 • 三角函数的变换公式 • 三角函数的特殊值
01
三角函数的定义
角度与弧度的关系
角度制
以度（°）为单位，规定一周为 360度，每度分为60分，每分为 60秒。
弧度制
以弧度（rad）为单位，规定圆的周长为2π弧度。角度与弧度的转换公式为：1° = π/180 rad。
三角函数的基本恒等式
正弦、余弦、正切之间的基本恒等式。
利用这些恒等式，可以方便地进行三角函数的转换和化简，对于解决三角函数问题非常有用。
THANK YOU
积的和差公式
总结词
用于计算两个角的三角函数值的乘积之和或之差。
详细描述
积的和差公式也是三角函数中常用的公式之一，它可以计算两个角的三角函数值的乘积之和或之差。具体公式如下：sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)。
详细描述
和差角公式是三角函数中非常重要的公式之一，它可以将两个角的三角函数值相加或相减，得到新的三角函数值。具体公式如下： sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。

三角函数图象变换伸缩平移(共7张PPT)

得到y=Asin( x+)。
所有点的横坐标缩短（当 >1时）或伸长（当0< <1时）到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin( x+ );
y=sinx 可以看作把正弦曲线上所有的点向左（当 >0时）或向右（当 <0时）平行移动| |个单位长度而得到．
=sin(2x+ )
2
三角函数图象变换伸缩平移
作出y=3sin(2x+ )的图象，
1 =sin(2x+ )
y=3sin(2x+ ) 3 可以看作把正弦曲线上所有的点向左（当 >0时）或向右（当
<0时）平行移动|
5 |个单位长度而得到3 ．
o 5 y=sinx的图象上所有的点向左（当 >0时）或向右（当 <0时）平行移动| |个度，得到y=sin(x+
注：先横向伸缩再左右平移
三角函数图象变换伸缩平移
小结3
函数 ysixn ()x, R的图象
（其中 0）
可以看作把正弦曲线上所有的点
向左（当>0时）或向右（当<0时）平行移动| |个单位长度而得到．
作用左右平移
问题４
作出y=3sin(2x+ )的图象， 3
并指出它们与y=sinx图象之间
的关系
五点法作图：
列表：
• 把 y=sinx的图象上所有的点向左（当>0时）或向右（当<0时）平行移动||个度，得到
y=sin(x+ );
• 再把所有点的横坐标缩短（当>1时）或伸
长（当0< <1时）到原来的
变），得到y=sin(x+ );
1

三角函数图像得画法 PPT

y
1 sin x
2
y= 2s in x
y=1 sinx
2
y=1 sinx 2
O
0
2
01
3
2
2
0 -1 0
0 2 0 -2 0
01
2
0
1 2
0
y=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长2倍而得。
2π
x
1 y=
sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长
倍而得。
2
水平伸缩变换
2图像向左平移源自63横坐标不变 y 3sin( 2x )
纵坐标变为3倍
3
例4. 画出函数
y3sin2(x) xR
3
的简图.
x
y3si2xn 3 ()3si 2 (xn 6)
y sin x
5 2
3
3
6
12
3
7 12
5 6
y
ysin2(x)
y
sin(
x
3
)
3
由 y = s i n x 到 y = A s i n ( ω x + ) 的图象变换步骤
步骤1 步骤2
画出 y = s i n x 在 0 ， 2 π 上的简图
横坐标向左 (>0) 或向右(<0) 平移 || 个单位
得到 y = s i n ( x + ) 在某周期内的简图
步骤3 步骤4
将各点的横坐标变为原来的 1/ω 倍(纵坐标不变).
得到 y = s i n ( ω x + ) 在某周期内的简图
各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；

三角函数的图像变换省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

看作是把y sin(x )上所有点的纵坐标
伸长(当A 1时)或缩短(当0 A 1时) 到原来的A倍(横坐标不变)而得到.
A引起图象旳纵向伸缩，决定函数旳最大（最小）值,我们把A 叫做振幅。
思索3: 怎么样由y sin x的图象得到y 2sin(2x )的图象？
3
1、画出函数y sin x的图象;
1.5 y=Asin(ωx+φ)旳图像
新课引入
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置旳位移y与时间x旳关系：
新课引入
某次试验测得旳交流电旳电流y随时间x变化旳图象：
y
y
6
6
4 4
2
2
o2 4 6 8
-2
x
o 0.01 0.02 0.03 0.04
x
-2
-4
-4
-6
-6
将测得旳图像放大，能够看出它和正弦曲线很相同
5
把C上所有的点 C
( A)横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变 3
(B)横坐标缩短到原来的 3 倍,纵坐标不变 4
(C)纵坐标伸长到原来的 4 倍,横坐标不变 3
(D)纵坐标缩短到原来的 3 倍,横坐标不变 4
2.把y sin(2x )的图象向右平移个单位,
3
6
这时图象所表示的函数为 D
以上两个函数都是形如y=Asin(ωx+φ) 旳函数（其中A, ω, φ都是常数）.
交流电电流随时间变化旳图象与正弦曲线有何关系?
答 : 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似,
从解析式来看,函数y sin x就是函数y Asin(x )在 A 1, 1, 0时的情况.
你认为怎样讨论参数,, A对y Asin(x )的

高中数学课件三角函数ppt课件完整版

2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦函数的单调性及其变化规律。
最值问题
利用三角函数的性质求最值，如振幅、周期等参导公式与恒等式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系，可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像及其周期性、奇偶性等性质。

高中数学：131《三角函数图像的变换》课件必修

这些操作包括平移、伸缩、翻折和旋转等，可以单独或组合使用。
变换的目的是为了更好地理解三角函数的性质，解决实际问题，以及进行图像处理等。
变换的种类和特点
01
02
03
04
平移变换
将图像沿x轴或y轴方向移动，保持图像形状不变。
伸缩变换
通过改变x轴和y轴的比例来改变图像的大小，可以横向或
纵向伸缩。
翻折变换
利用伸缩变换的性质求解函数的极值
例如，利用正弦函数的伸缩性质，可以求解y=sin(3x)在x=π/9处的极小值为1。
利用对称变换的性质求解函数的对称轴或对称中心
例如，利用正弦函数的对称性质，可以求解y=sin(x)的对称轴为x=kπ+π/2，k∈Z。
变换在实际问题中的应用
物理学中的应用
三角函数图像的综合变换在物理学中有广泛的应用，如振动和波动现象、交流电等。通过变换可以更好地理解物理现象和解决实际问题。
x轴缩短为原来的1/2，则图像的周期变为原来的2倍。
01
03
02 04
总结词：影响相位
详细描述：沿x轴伸缩不仅改变了图像的周期，还会影响函数的相位。例如，将x轴缩短为原来的1/2，相当于将相位滞后了π。
沿y轴伸缩
总结词：改变振幅
详细描述：沿y轴伸缩是指保持x轴不变，通过改变y轴的长度来改变整个图像的振幅。例如，将y 轴放大为原来的2倍，则图像的振幅变为原来的2 倍。
翻折变换
旋转变换
$y = -f(-x)$ 或 $y = f(x)$，前者表示沿x 轴翻折，后者表示沿y轴翻折。
$x = xcostheta - ysintheta$ 和 $y = xsintheta + ycostheta$，其中$theta$为旋转角度。

人教版高中数学必修四课件：1.5 三角函数图像平移伸缩变换(共22张PPT)

x
sin x 2sin x 1 sin x 2
y
2
1
o
-1 -2
0

2

3
2
2
0
1
0
-1 0
0
2
0
-2 0
0
1
2
0
1 2
0
y=2sinx y=sinx
y= 12sinx

2
3
2
2
x
小结1 函数 y Asin x, x R 的图象
（其中A 0且 A 1）
可以看作把正弦曲线上所有点的
纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当
0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）
而得到． A的作用
引起值域改变
纵向伸缩
函数 y Asin x, x R 的值域是 A, A
问题2
在同一坐标系中作出函数y=sin2x 及图y象=间sin的12关x的系简。图，并指出它们y=sinx
x
0

4
• 再把所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当
0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）, 得到
y=Asin( x+ )。
变换2:
函数y=Asin(x+ )(其中A>0, >0)的
图象，可看作由下面方法得到：
• 把y=sinx图象上所有点的横坐标缩短(当
>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的 1 倍
函数y Asin(x )的图像
复习：
2．用五点法作函数 y sin x, x 0,2

高三数学第二轮复习三角函数的图像与性质ppt课件.ppt

直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点).
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
[2k5.单+ 2调, 性2k:+y=3s2in]x(k在[Z2)k上-单2调, 2递k减+2;
注一般说来, 某一周期函数解析式加绝对值或平方, 其周期性是: 弦减半、切不变.
课
前热采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
身
1.给出四个函数:
(A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6)
要特别注意, 若由或向右平移应平移 |
y=s| i个n(单x位) 得. 到
y=sin(x+)
的图象,
则向左
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
二、三角函数图象的性质
1.正弦函数 y=sinx(xR) 是奇函数, 对称中心是 (k, 0)(kZ), 对对称称轴中是心直是线(kx+=k2,+0)2(k(kZZ),);对余称弦轴函是数直y线=coxs=xk(x(kR)Z是)(偶正函, 数余,
1、解：（1） m n 2 3sin xcos x 2cos2 x
作函数
y
2
s
in(1
x
3
)
的图象，并说明图象可
由函数 y sin x 的图象经过怎样的变换得到.

《三角恒等变换》三角函数PPT教学课件(第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式)

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19
[解] (1)∵π2≤α＜32π，∴34π≤α＋π4＜74π.
∵cosα＋π4＞0，∴32π＜α＋π4＜74π，
∴sinα＋π4＝－ 1－cos2α＋π4＝－ 1－532＝－45，
∴cos 2α＝sin2α＋π2＝2sinα＋π4cosα＋π4＝2×－45×35＝－2245，
sin 2α＝－cos2α＋π2＝1－2cos2α＋π4＝1－2×352＝275，
() A．2sin 15°cos 15°
2sin215°＝1－cos 30°＝1－ 23；
B．cos215°－sin215°
sin215°＋cos215°＝1，故选B.]
C．2sin215°
D．sin215°＋cos215°
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7
2．sin 15°cos 15°＝________.
1 4
[sin 15°cos 15°＝12×2sin
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1．求下列各式的值 (1)cos 72°cos 36°； (2)sin150°＋cos 530°.
16
栏目导航
17
[解]
(1)cos
36°cos
72°＝2sin
36°cos 2sin
36°cos 36°
72°＝2sin47si2n°c3o6s°72°＝
s4isnin14346°°＝14.
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(2)法一：左边＝cos2θ1－csoins22θθ ＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ＝右边．法二：右边＝cos 2θ＝cos2θ－sin2θ ＝cos2θ1－csoins22θθ＝cos2θ(1－tan2θ)＝左边．
35
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36
1．对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：

三角函数函数y=Asinωx+φ的图象函数y=Asinωx+φ的图象及变换ppt

三角函数在信号处理中的应用
信号调制
在通信系统中，信息信号可以通过调制载波信号进行传输。例如，幅度调制(AM)和频率调制(FM)都涉及到正弦和余弦函数的运用。
滤波器设计
在数字信号处理中，滤波器用于提取特定频率范围的信号或抑制不需要的频率成分。滤波器的设计需要使用三角函数。
三角函数在数学分析中的应用
余弦函数的图像和性质
图像为一个周期无限重复的曲线，最小正周期为2π，在[0,π]和[2π,3π]上单调递减，在 [π,2π]上单调递增
正切函数的图像和性质
图像为一个周期无限重复的曲线，最小正周期为π，在(-π/2,π/2)上单调递增
三角函数公式及其变换
01
两角和的正弦公式 02
sin(x+y)=sinxcosy&YOU.
y＝asinωx＋φ的变换
函数图象的平移变换
平移方向
沿x轴向右平移 |φ| 个单位；
平移距离
与y轴交点为(0, φ)，沿x轴向右平移 |φ| 个单位至图象与x轴交点，再向上平移1个单位至图象与y轴交点；
变换公式
$y=asin(\omega x|\varphi|)+|\varphi|+1$。
函数图象的伸缩变换
振幅调整
振幅调整可以通过改变a值来实现，这可以扩大或缩小正弦曲线的振幅。
参数对函数图象的影响
角频率
ω的变化会影响正弦曲线的周期性，从而影响频率和周期。
常数φ
通过改变常数φ，可以改变正弦曲线的起始相位，影响其波形和形状。
振幅a
振幅a的大小会影响正弦曲线的振荡幅度，从而影响信号的强度和幅度。
03
变换公式
$y=asin(\omega x \cdot \pi\varphi*-π)$。

正弦,余弦函数的图像PPT课件

途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2

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引:
函数y=Asin(ωx+φ)表示一个振动量时
A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫
做这个振动的振幅。
往复振动一次所需要的时间T=
2
它叫做振动的周期。
为了研究形如y=Asin(ωx+φ)函数的图象下面分别研究：
（1）y=Asinx与y=sinx图象的关系
（2）y=sinωx与y=sinx图象的关系
2
y
2
1
o
-1 -2
0

2

3
2
2
0
1
0
-1 0
0
2
0
-2 0
0
1
2
0
1 2
0
y=2sinx y=sinx
y= 12sinx

2
3
2
2
x
y
2
y=2sinx
1
y 1 sin x 3
o
2
2

y=sinx
x
-１
2
-2
上述变换可简记为:
y＝sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍y＝2sinx的图象
需将y=sin2x图象（ D ） • A. 向左平移π/3 个单位 • B. 向右平移π/3个单位 • C. 向左平移π/ 6个单位 • D. 向右平移π/6 个单位
Ex:为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数 y=3sin(x+π/5)的图象上各点的 ( B)而得到.
想一想?
A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.
注: ①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩
巩固练习
•1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象
（ D） A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 •2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ D ）
Y=sinx的图象
各点的横坐标缩短到原来的1/2倍 (纵坐标
各点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)
y=sin 1 x的图象
2
结论:函数y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长(当 0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω倍而得到.
C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变. D.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.
问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到y=sin(2x+ π/5 )的图象?
4
5
9

3
2 4
3
5
7
x
4
4
4
-1
结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx 的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ| 个单位长度而得到.(简记为:左加右减)
注:φ 引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改
变图象的形状.φ 叫做初相.

巩固练习:4由.函y=数sinyx的s图in(象x _左_6_)_的平初移相__是_____个_6_单_,位它长的度图而象得是
A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C. 横坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍
3、函数图象的左右平移变换
问题3
作函数y=sin(x+ )和y=sin(x- )
3
4
的简图，并指出它们与y=sinx图象之
间的关系。
x _
2 7
x+
sin(x+3 )
练习二：
把函数y=sin(2x+
4
)的图象向右平移
8
个单位，再将横坐标缩小到原来
的 1 ，则其解析式为（ A ）
2
（A）y=sin4x
（B）y=sin(4x+3 )
8
（C）y=sinx
（D）y=sin(4x+ )
8
• 3. 要得到函数 y=sin（x + π/3）的图象，只需将 y=sinx 图象（C ） A. 向左平移π/6个单 B. 向右平移π/6个单位 C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位 • 4. 要得到函数 y=sin（2x－π/3）的图象,只
(横坐标不变)
y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2y倍＝
(横坐标不变)
1 2
sinx的图象
结论: y＝Asinx （其中A>0) 的图象可看成是由y＝sinx 的图象上的所有点的横坐标不变,纵坐标伸长（A>1时) 或缩短(0<A<1时)到原来的A倍而得到.
注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A 叫做振幅。
（3） y=sin(x+φ)与y=sinx图象的关系
通过以上几种形式的讨论和研究，得出形如 y=Asin(ωx+φ)与y=sinx函数的图象间的关系。
1.作三角函数的图象的方法一般有： (1) 描点法；（2）几何法；
2. 作三角函数的简图：
主要先找出在确定图象性质时起关键作用的五个点: (1)最大值点 (2) 最小值点 (3)与x轴的交点
2、用五点法画函数y=sinx在[0，2 ]的图象
的关键点是：(如图)
y
最高点曲线与x轴交点
1
y=sinx
3
o

2
2
x
2
-1
1、函数图象的纵向伸缩变换
问题1 在同一坐标系中作出y=2sinx 及与yy==si12nxsi图nx象的间简的图关，系并。指出它们
x sinx 2sinx 1 sinx
3
3
0
0
6

2
1
y
36

3
2
0
-1
y=sin(x+
兀
3
)1
y=sinx

- 3
o
6
2 3
7
6
2
5
3
5
3
2
0
x
-1
x

x-
4
4
0
sin(x- )
4
0
y
y=sin(x+
兀
3
)1
-
3
o
4
3
5 7
9
4
4
4
4

2

3
2
2
1
0
-1
0
y=sinx y=sin(x- 兀 )
到.
6

5得.把到函函数数y=__syi_n_2_sxi_n_的(_2_图x__象__向)_的右图平象移.12个单位长度,
6
练（（习12））一将将：yy==ssiinn2( x12的x+图3象)的向图右象平经移过6向，右则平移所23得个图单象位解变析换式可为得yy==ssinin12（x的2x图- 象3）
A的作用纵向伸缩
2、函数图象的横向伸缩变换
问题2
作函数y=sin2x及y=sin
1 2
x的简
图，并指出它们与y=sinx图象间的
关系。
x
0

4
2
2x
0

2
sin2x 0
1
0
y y=sin2x
1
y=sinx

2
o 3
3
42 4
2
-1
3
4

3 2
2
-1
0
3
4
x
上述变换可简记为: