浙江省衢州市2010年初中毕业生学业考试适应性测试卷数学试卷二

（第3题）2010年浙江省台州市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。

请注意以下几点： 1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。

3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

本次考试不得使用计算器。

祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．4-的绝对值是(▲)A ．4B ．4-C ．41 D ．41- 2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(▲)3．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点， 则AP 长不可能．．．是(▲) A ．2.5 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列运算正确的是(▲) A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab = C ．632)(a a = D ．5210a a a =÷ 5．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 (▲) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50° 6．下列说法中正确的是(▲)A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； A ． B ．C ．D ．（第5题）ABOCDC ．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查． 7．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD =2，∠B =60°，则下底BC 的长是(▲) A ．3 B ．4 C ． 23 D ．2+23 8．反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是(▲)A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y << 9．如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ． 则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）(▲)A ．aB ．a 54C ．a 22D ． a 2310．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为(▲)A ．－3B ．1C ．5D ．8二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共3011．函数xy 1-=的自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．因式分解：162-x = ▲ ．13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为D▲ ．14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S，乙2S 之间的大小关系是 ▲ ．15．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ．16．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：)1()2010(40---+；（2）解方程：123-=x x ．(第16题)lADOE（第15题）18．解不等式组⎩⎨⎧+>>-12026x x x ，并把解集在数轴上表示出来．19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB =4米，斜面距离BC =4.25米，斜坡总长DE =85米． （1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?（第19题）20．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．21．果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：(第21题)（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．（第22图123．如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ．（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK (填“>”，“<”或“=”)．②如图4，当∠CDF =30° 时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论． （3）如果222AM CK MK =+，请直接写出∠CDF 的度数和AMMK 的值．图1图2图3（第23题）EEE图424．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；H（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？（第24题）2010年台州市初中学业水平考试数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11．0≠x 12．)4)(4(-+x x 13． 100)1(1202=-x 14．甲2S ＜乙2S 15．相切（2分），-6π （3分） 16．（83+4）π 三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8分）（1）解：原式=2+1+1 …………………………………………………………3分 =4 ………………………………………………………………1分（2）解：x x 233=-3=x ． ……………………………………………………………………3分经检验：3=x 是原方程的解．…………………………………………………………1分所以原方程的解是3=x ． 18．（8分）⎩⎨⎧+>>-.12,026x x x解①得，x ＜3， ……………………………………………………………………2分 解②得，x ＞1， ………………………………………………………………………2分 ∴不等式组的解集是1＜x ＜3． ……………………………………………………2分 在数轴上表示 ………………………………………………………………………2分 19．（8分）(1) cos ∠D =cos ∠ABC =BC AB =25.44≈0.94， (3)分∴∠D ≈20°． ………………………………………………………………………1分 （2）EF =DE sin ∠D =85sin20°≈85×0.34=28.9(米) ， ……………………………3分 共需台阶28.9×100÷17=170级． ………………………………………………1分 20．（8分）（1）①当0≤x ≤6时， ………………………………………………………1分x y 100=； ………………………………………………………………………………2分②当6＜x ≤14时， ……………………………………………………………………1分①②设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k∴105075+-=x y ．∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y …………………………………………………………2分（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ， ……………………………………1分757525==乙v （千米/小时）． ………………………………………………………1分21．（10分）（1）画直方图 …………………………………………………………………2分a =10， 相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°． ………………………………2分（2）5.8020155365575685595=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲x ，7520255465975285395=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙x ， …………………………………2分甲x ＞乙x ，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量． ……………………………………………………………………………1分 （若没说明“由样本估计总体”不扣分） （3）P =3.0206=． ………………………………………………………………………3分 22．（12分）（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． ……………………………………………2分 {1，2}+{3，1}={4，3}． …………………………………………………………………2分（2）①画图 …………………………………………………2分 最后的位置仍是B ．……………………………………1分② 证明：由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2） ∴OC=AB =2221+=5，OA=BC =2213+=10，∴四边形OABC 是平行四边形．…………………………3分（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．……………………2分23．（12分）（1）① = ………………………………………………………………………2分② ＞ …………………………………………………………………………………2分 （2）＞………………………………………………………………………………………2分 证明：作点C 关于FD 的对称点G ，连接GK ，GM ，GD ，则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ， ∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ． ∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°， ∵∠EDF =60°，∴∠GDM +∠GDK =60°， ∠ADM +∠CDK =60°．∴∠ADM =∠GDM ，………………………………………………………………………3分 ∵DM =DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ．∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ．……………………………………………………1分 （3）∠CDF =15°，23=AMMK ．…………………………………………………………2分24．（14分）（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ，∴C HQD ∠=∠=90°，HD =HA ，∴A HDQ ∠=∠，…………………………………………………………………………3分1分（图1）C（图2）（2）①如图1，当5.20≤<x 时，ED =x 410-，QH =x A AQ 43tan =∠， 此时x x x x y 4152343)410(212+-=⨯-=． …………………………………………3分 当45=x 时，最大值3275=y ．②如图2，当55.2≤<x 时，ED =104-x ，QH =x A AQ 43tan =∠， 此时x x x x y 4152343)104(212-=⨯-=． …………………………………………2分 当5=x 时，最大值475=y ． ∴y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+-=).55.2(41523),5.20(4152322x x x x x x yy 的最大值是475．……………………………………………………………………1分 （3）①如图1，当5.20≤<x 时，若DE =DH ，∵DH =AH =x A QA 45cos =∠， DE =x 410-，∴x 410-=x 45，2140=x ． 显然ED =EH ，HD =HE 不可能； ……………………………………………………1分 ②如图2，当55.2≤<x 时， 若DE =DH ，104-x =x 45，1140=x ； …………………………………………1分 若HD =HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，5=x ； ………………………1分 若ED =EH ，则△EDH ∽△HDA ，∴AD DH DH ED =，x x x x 24545104=-，103320=x ． ……………………………………1分 ∴当x 的值为103320,5,1140,2140时，△HDE 是等腰三角形. （其他解法相应给分）。

某班学生参加课外兴趣小组情况统计图 第4题第6题h第8题CEB ．AC ．D ． 2010年浙江省初中毕业生学业考试(温州卷)数 学 试 题 卷亲爱的同学:欢迎参加考试！请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水平．答题时,请注意以下几点: 1．全卷共4页,有三大题,24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题． 祝你成功！参考公式:一元二次方程的ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是:x ＝—b ±b 2—4ac2a( b 2—4ac ≥0)；二次函数的图象的顶点坐标是:y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为(—b 2a ,4ac —b 24a)． 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1．给出四个数0,2,－12,0.3,其中最小的是()A ．0B ．2C ．－12 D ．0.32．把不等式x ＋2＞4的解表示在数轴上,正确的是()3．计算a 2·a 4的结果是()A ．a 2B ．a 6C ．a 8D ．a 164．某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示,则参加人数 最多的课外兴趣小组是()A ．书法B ．象棋C ．体育D ．美术 5．直线y ＝x ＋3与y 轴的交点坐标是()A ．(0,3)B ．(0,1)C ．(3,0)D ．(1,0)6．如图,已知一商场自动扶梯的长l 为10米,该自动扶梯到达的高度h 为 6米,自动扶梯与地面所成的解为β,则tan β的值等于() A ．34 B ．43 C ．35 D ．457．下列命题中,属于假命题的是()A ．三角形三个内角的和等于180°B ．两直线平行,同位角相等C ．矩形的对角线相等D ．相等的角是对顶角 8．如图,AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线,过点D 作DEAC 交BC 的延长 线于E ,则图中与△ABC 全等的三角形共有()第9题ABC· O第16题A C BDEK FG H Q P第18题 主视方向 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．如图,在△ABC 中,AB ＝BC ＝2,以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于点B , 则AC 等于()A ．2B ． 3C ．22D ．2 310．用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部 用完),下列根数的火柴棒不能．．围成梯形的是() A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11．分解因式:m 2－2m ＝______________．12．在“情系玉树献爱心”捐款活动中,某校九(1)班同学人人拿出自己的零花钱,现将同学们的捐款数整理成统计表,则 该班同学平均每人捐款___________元． 13．当x ＝___________时,分式x ＋3x －1的值等于2． 14．若一个反比例的图象位于二、四象限,则它的解析式可能是___________(写出一个即可)．15．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则其中签字笔购买了___________支． 16．勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票．所 谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方 形构成,它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中, 已知∠ACB ＝90°,∠BAC ＝30°,AB ＝4,作△PQR使得∠R ＝90°,点H 在边QR 上,点D 、E 在边PR 上,点G 、F 在边PQ 上,那么△PQR 的周长等于___________．三、解答题(本题有8小题,共80分)17．(本题10分)(1)计算:2＋(2010－3)0－( 12)－1；(2)先化简,再求值:(a ＋b )(a －b )＋a (2 b －a ),其中a ＝1.5,b ＝2．18．(本题6分)由3个相同的小立方块搭成的几何体制如图所示,捐款数(元) 5 10 20 50 人数41565第19题展览馆展厅入口A入口B南出口 西出口 北出口第21题AB CED FQ P第22题A BxOy 19．(本题8分)2010年上海世博会某展览馆展览厅东面有两个入口A 、B ,南面、西面、北面各有一个出口,示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开． (1)她从进入到离开共有多少种可能的结果(要求画出树状图)？(2)她从入口A 进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？20．(本题8分)如图,在正方形ABCD 中,AB ＝4,O 为对角线BD 的中点,分别以OB 、OD 为直径作⊙O 1,⊙O 2． (1)求⊙O 1的半径； (2)求图中阴影部分的面积．21．(本题10分)如图,在□ABCD 中,EF ∥BD ,分别交BC 、CD 于点P 、Q ,交AB 、AD 的延长线于点E 、F ．已知BE ＝BP ． 求证:(1)∠E ＝∠F ；(2)□ABCD 是菱形．22．(本题12分)如图,抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (4,0)、B (2,2),连结OB 、AB ． (1)求该抛物线的解析式；(2)求证:△OAB 是等腰直角三角形；(3)将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转135°得到△OA ′B ′,写出A ′B ′的中点P 的坐标,试判断点P 是否在此抛物线上,并说明理由．23．(本题12分)在日常生活中,我们经常有目的地收集数据,分析数据,作出预测．第23题第24题A CED (1)下面是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图．根据图中提供的信息,回答下列问题:① 2009年小芳家月用电量最小的是__________月,四个季度中用电量最大的是第__________季度； ② 求2009年5月至6月用电量的月增长率；(2)今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时,根据2009年5月至7月用电量的增长趋势,预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍,小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？24．(本题14分)在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AC ＝3,BC ＝4,过点B 作射线BB 1∥AC ．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E 从点C 出了沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于H ,过点E 作EF ⊥AC 交射线BB 1于F ,G 是EF 中点,连结DG ．设点D 运动时间为t 秒(1)当t 为何值时,AD ＝AB ,并求出此时DE 的长度； (2)当△DEG 与△ACB 相似时,求t 的值；(3)以DH 所在直线为对称轴,线段AC 经轴对称变换后的图形为A ′C ′．① 当t ＞35时,连结C ′C ,设四边形ACC ′A ′的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式；② 当线段A ′C ′与射线BB 1有公共点时,求t 的取值范围(写出答案即可)．。

浙江省2010年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题卷友情提示：1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟．2．第四题为自选题，供考生选做，本题分数计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分．3．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 4．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！5．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1．3的倒数是A ．-3B ．-13C ． 13D ． 32．化简2a b b +-，正确的结果是A ．a b -B ．2b -C ． a b +D ． 2a +3. 2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．如图，已知在□ABCD 中，AD=3cm ，AB=2cm ，则□ABCD的周长等于A ．10cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm5．河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比）， 则AC 的长是A ．53 米B ． 10米C ．15米D ．103米6．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“★”所在面 的对面所标的字是 A ．上 B ． 海 C ．世D ． 博7.如图，已知在Rt ABC ∆中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把 Rt ABC ∆绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于A ．6πB ．9πC ．12πD ．15π（第5题）BCA（第6题） ★会博世海上（第4题）ADB C （第7题）BA C8.如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ．下列结论中一定．． 正确的是A ．AE=OEB ．CE=DEC ．OE=12CE D ．∠AOC=60º9.如图，如果甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合 题意的一块是10．如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G分别是 CD 、BD 、BC 的中点．以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例 函数图象上的是A ．点GB ．点EC ．点D D ．点F卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：2a a ÷= ▲ ．12．“五·一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是 ▲ 元．13．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为2 3.6S =甲，215.8S =乙，则 ▲ 种小麦的长势比较整齐.14．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙 位置，你能根据两个图形的面积关系得到的 数学公式是 ▲ .15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若ABC ∆与111A B C ∆是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ▲ ．（第9题）乙甲 A BC D （第8题）E CBODA（第10题）y xFE D B C GAO（第15题）yxACBC 1B 1O1109876543212345678A 191011（第16题）（第14题） 甲 乙baa-bbaa-b16．请你在如图所示的12×12 的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的 ▲ 个格点.三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本小题6分）计算：()201041tan 45+--︒ .18．（本小题6分）解不等式组12232.x x x -<⎧⎨+>+⎩,19．（本小题6分）随机抽取某城市10天空气质量状况，统计如下：污染指数（w ） 40608090110120天数（t ）1 2 3 2 1 1其中当w ≤50时，空气质量为优；当50＜w≤100时，空气质量为良；当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．（1）求这10天污染指数（w ）的中位数和平均数；（2）求“从这10天中任选一天，这一天的空气质量为轻微污染”的概率． 20．（本小题8分）如图，已知在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=BC ， BD 平分∠ABC ，∠A=60°． （1）求∠ABD 的度数；（2）若AD=2，求对角线BD 的长．21．（本小题8分）某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”， 为此该校在三个年级中各随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．已知被抽查的三个班级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：（第20题）D CBA七年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数统计表项目 跳绳 踢毽子 乒乓球 羽毛球 其他 人数（人）141086根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有 ▲ 人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为 ▲ ； （2）请将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）若该校共有900名学生，请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．22．（本小题10分）如图，已知ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径， D 是 的中点，过点D 作直线BC 的垂线，分别交CB 、CA 的延长线于E 、F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若EF=8，EC=6，求⊙O 的半径.23．（本小题10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x （时），两车之间的距离．．．．．．．为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（第22题） C BEDF0A AB （第21题） 九年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数的扇形统计图16%其他20%羽毛球乒乓球18%踢毽子28%跳绳八年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目” 人数的条形统计图909715项目学生人数其他羽毛球乒乓球踢毽子跳绳16841814121062(人)24．（本小题12分）如图，已知直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA=AB=2,OC=3,过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D.将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴，x轴的正半轴于E 和F ． （1）求经过A,B,C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过(1)中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）连结EF ，设△BEF 与△BFC 的面积之差为S ，问:当CF 为何值时S 最小，并求出这个最小值．四、自选题（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分．25．如图，已知在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点A ，D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交AB 于E.（1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围.（第25题）P EDA BC（第24题）A DOF CBE yx（第23题）2x （时）y （千米）701.5At 2tBC浙江省2010年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCDAABDBC A二、填空题（每小题4分，共24分）11．a 12．80 13．甲14．22()()a b a b a b +-=- 15．（9，0） 16． 12三、解答题（共66分） 17．（本小题6分）解：原式=411+- ………………………………………… ……….4分 = 4 . …………………………………………………. 2分 18．（本小题6分） 解：不等式12x -<的解是3x < ， …………………………………….2分不等式232x x +>+的解是1x >-， ……………………………….2分 ∴ 原不等式组的解为13x -<< . ……………….. ………………2分 19．（本小题6分） 解：（1）中位数为80； …………………………………….2分平均数为1(40602803902110120)8110+⨯+⨯+⨯++=. …. 2分 （2）从这10天中任选一天，这一天的空气质量为轻微污染的概率P=15.…2分 20．（本小题8分）解：（1）∵ DC ∥AB ，AD=BC ，∴ 梯形ABCD 是等腰梯形，∴∠ABC =∠A =60 º， ……. 2分 又∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠CBD =12∠ABC =30 º. ……. 2分（2）∵ ∠A =60 º, ∠ABD =30 º,∴ ∠ADB =90 º,∴ AB =2AD =4 . ……………………...………………..….……2分 ∴ 对角线BD =224223-=. ………...………………..….……2分 21．（本小题8分） 解：（1）12；18% . …………4分 （2）图略（注：画图准确给2分）. （3）8910900162150++⨯= ,该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数约为162人. ……….2分 22．（本小题10分） （1）证明：连结OD 交AB 于点G .AB∵ D 是 的中点,OD 为半径,∴ AG =BG . ……………………………2分 ∵ AO =OC ,∴OG 是△ABC 的中位线.∴OG ∥BC ,即OD ∥CE . ………2分 又∵ CE ⊥EF ,∴ OD ⊥EF ,∴ EF 是⊙O 的切线 . …….………1分 （2）解：在Rt CEF ∆中，CE =6，EF =8， ∴ CF =10. …….....….. 1分 设半径OC =OD =r ，则OF =10-r ,∵ OD ∥CE ，∴△FOD ∽△FCE ，∴ FO OD FC CE=, …….....….. 2分∴ 10106r r -=,∴ 154r =，即⊙O 的半径为154. …….. 2分23．（本小题10分）解：（1）由题意得直线AB 经过点（1.5，70），(2，0)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ， 则1.570,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得140,280.k b =-⎧⎨=⎩ ……….……………………..2分∴ 直线AB 的解析式为y = - 140x +280. ………….……………………..1分∵ 当x =0时，y =280. ∴ 甲乙两地之间的距离为280千米.… …………….……………………..1分 （2）设快车的速度为m 千米/时，慢车的速度为n 千米/时，由题意可得22280,2240,m n m n +=⎧⎨-=⎩ ….……………………..2分解得80,60.m n =⎧⎨=⎩∴快车的速度为80千米/时. …………………..1分∴ 2807802t ==. ……………..1分（3）图象如图所示（注：画图准确给2分）.24．（本小题12分）解：（1）由题意可得A (0，2)， B (2，2)， C (3，0),设所求抛物线的解析式为2y ax bx c =++,则 2,422,930,c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得2,34,32.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩. ………………..3分 GAFD EB CCB2ttA1.570y （千米）x （时）2∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++ . ….……………………..1分 （2）设抛物线的顶点为G ，则8(1)3G ，.过点G 作GH ⊥AB ，垂足为H ，则AH =BH =1，GH =82233-=.∵ EA ⊥AB ， GH ⊥AB ，∴ EA ∥GH ， ∴ GH 是△EBA 的中位线，∴ 423EA GH ==. ………………2分过点B 作BM ⊥OC ，垂足为M ，则BM =OA =AB . ∵ ∠EBF =∠ABM =90 º， ∴ ∠EBA=∠F BM =90 º-∠ABF ，∴ Rt △EBA ≌Rt △FBM ，∴ 43FM EA ==.∵ CM=OC-OM =3-2=1，∴ CF =FM +CM =73. …………….2分 （3）设CF =a ，则FM =a -1或1- a ，∴BF 2= FM 2+BM 2=(a -1)2+22=a 2-2a +5 . ∵△EBA ≌△FBM ，∴BE =BF .则22111(25)222BEF S BE BF BF a a ∆=⨯==-+， ….1分又∵11222BFC S FC BM a a ∆=⨯=⨯⨯=， ……….1分 ∴22115(25)2222S a a a a a =-+-=-+，即211(2)22S a =-+， ….1分∴当a =2（在0<a <3范围内）时，∴12S =最小值 . …………….1分四、自选题（共5分） 25．（本小题5分）解：（1）假设存在这样的点Q ．∵ PE ⊥PC , ∴ ∠APE +∠DPC =90 º, ∵ ∠D=90 º, ∴ ∠DPC +∠DCP =90 º, ∴ ∠APE =∠DCP ，又 ∵ ∠A =∠D =90 º，∴ △APE ∽△DCP ，∴AP AEDC DP=，AP DP AE DC ⋅=⋅. 同理可得AQ DQ AE DC ⋅=⋅.∴ AQ DQ AP DP ⋅=⋅，即(3)(3)AQ AQ AP AP ⋅-=⋅-, ∴ 2233AQ AQ AP AP -=-，∴ 2233AP AQ AP AQ -=-, ∴ ()()3()AP AQ AP AQ AP AQ +-=-，M HG ADO FCBE yxQPEDA B C∵ AP AQ ≠， ∴ 3AP AQ +=. ……………2分∵ AP AQ ≠， ∴ 32AP ≠，即P 不能是AD 的中点. ∴ 当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在．故，当P 不是AD 的中点时，总存在这样的点Q 满足条件，此时3AP AQ +=． ……………1分 （2）设AP=x ， AE=y . 由AP DP AE DC ⋅=⋅可得(3)2x x y -=，∴ 22113139(3)()222228y x x x x x =-=-+=--+ . ∴ 当32x =（在0<x <3范围内）时， 98y =最大值,∴ BE 的取值范围为78≤BE ＜2. ……………2分。

年浙江省初中毕业生学业考试（湖州卷）0102卷题试学数：友情提示分钟．120．全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，考试时间1分．120．第四题为自选题，供考生选做，本题分数计入本学科的总分，但考生所得总分最多为2．试卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！4bac—b42ax＝y．参考公式：抛物线52．），—（的顶点坐标为≠0)a(c＋bx＋2aa4分）30分，共3小题，每小题10（本题有一、选择题下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合意的选择项，并在答题卷上将．相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选，均不给分的倒数是（）3．1113．—D3．C．—B．A33，正确的结果是（）b－b＋a．化简2b2．－Bb－a．A2＋a．Db＋a．C．3亿元的有效数字的个数是781.2亿元．近似数781.2届房交会总成交金额约11月，湖州市第5年2010（）DAC2．B1．A4．D3．CB□□的周长等于（）ABCD，则cm2＝AB，3cm＝AD中，ABCD．如图，已知在4题4第4cm．D5cm．C6cm．B10cm．A与水平5BC坡比是坡面的铅直高度(3:1的坡比是AB米，迎水坡5＝BC．河堤横断面如图所示，堤高的长是（）AC，则)之比AC宽度米310．D 米15．C米10．B米35．A．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）6A．博D．世C．海B．上CC B海上EBAO会博世★BADAC题5第题8第题7第题6第旋转一周，则所AC绕直线ABC△Rt，若把5＝BC，3＝AB°，90＝BAC中，∠ABC△Rt．如图，已知在7得圆锥的侧面积等于（）．B6π．A15π．D12π．C9π．下列结论中一定E于点CD⊥弦AB的直径O．如图，已知⊙8正确的是（）．．1°60＝AOC．∠DCE＝OE．CDE＝CE．BOE＝AE．A2成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）O．如图，如果甲、乙两图关于点91。