专题4.4 多边形和圆的初步认识【八大题型】【北师大版】【题型1 多边形的概念】 (1)【题型2 多边形对角线的条数问题】 (2)【题型3 多边形分成的三角形个数问题】 (3)【题型4 多边形的周长】 (3)【题型5 网格中多边形的面积】 (4)【题型6 圆的相关概念】 (5)【题型7 求扇形的圆心角】 (6)【题型8 圆的周长和面积问题】 (7)【知识点多边形及有关概念】1.多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.2.正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．3.多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.【要点】①从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；②n边形共有n(n−3)条2对角线．【题型1多边形的概念】【例1】（2023上·全国·七年级专题练习）下列说法错误的是（）A．五边形有5条边，5个内角，5个顶点；B．四边形有2条对角线；C．连接对角线，可以把多边形分成三角形；D．六边形的六个角都相等；【变式1-1】（2023上·山西·七年级统考阶段练习）下列平面图形中，属于八边形的是（）A．B．C．D．【变式1-2】（2023上·江苏无锡·七年级统考期中）a个六边形、b个五边形共有条边．【变式1-3】（2023上·七年级课时练习）下列说法中，正确的有（）①由几条线段连接起来组成的图形叫多边形；②三角形是边数最少的多边形；③n边形有n条边、n个顶点.A．0个B．1个C．2个D．3个【题型2多边形对角线的条数问题】【例2】（2023上·河北石家庄·七年级统考期中）在学校“文明学生”表彰会上，6名获奖者每两位都相互握手祝贺，则他们一共握了多少次手（）A．6B．8C．13D．15【变式2-1】（2023上·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为．【变式2-2】（2023上·广东深圳·七年级深圳中学校联考期末）边长为整数的正多边形的周长17，则过该正多边形的一个顶点可以画条对角线．【变式2-3】（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）连接多边形不相邻的两个顶点的线段是多边形的对角线，如图A1A3是四边形A1A2A3A4的对角线，请仔细观察下面的图形和表格，并确定二十三边形A1A2A3．．．．．A23共有条对角线．多边形的顶点数456…从一个顶点出发的对角线的条数123…多边形对角线的总条数259…【题型3多边形分成的三角形个数问题】【例3】（2023上·山西临汾·七年级山西省临汾市第三中学校校考期末）从十二边形的一个顶点出发，连结这个顶点与其余各顶点，可分割成个三角形．【变式3-1】（2023下·吉林长春·七年级统考期末）从n边形的一个顶点引出的对角线把它最多划分为2023个三角形，则n的值为（）A．2022B．2023C．2024D．2025【变式3-2】（2023上·河南郑州·七年级校考期末）一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则m+n=．【变式3-3】（2023·七年级课时练习）阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形.图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n 边形.【题型4多边形的周长】【例4】（2023下·湖北孝感·七年级统考期中）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（ ）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm【变式4-1】（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）已知正六边形的周长是30cm，则这个多边形的边长等于cm．【变式4-2】（2023上·七年级课时练习）如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ）A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm【变式4-3】（2023下·浙江金华·七年级浦江县实验中学校联考期末）如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为．【题型5网格中多边形的面积】【例5】（2023下·湖北黄冈·七年级校联考期中）如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（）A．<2>和<3>B．<1>和<2>C．<2>和<4>D．<1>和<4>【变式5-1】（2023·江苏·七年级假期作业）如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为S1，图②中汉字的面积为S2，则S1−S2的值为（ ）A．1B．2C．3D．6【变式5-2】（2023上·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC______S△ABD（填“＞”“＜”“＝”）A．S△ABC<S△ABD B．S△ABC>S△ABDC．S△ABC=S△ABD D．无法判断【变式5-3】（2023·江西·校联考模拟预测）如图，在边长为1的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为S1,S2,S3,S4,下列说法正确的是（）A．S1=S2B．S2=S3C．S1+S2=S4D．S1+S3=S4【题型6圆的相关概念】【例6】（2023上·七年级课时练习）下列条件中，能确定一个圆的是（）A．以点O为圆心B．以2cm长为半径C．以点O为圆心，10cm长为半径D．经过点A【变式6-1】（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（）A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形【变式6-2】（2023上·七年级单元测试）下列图形中的角是圆心角的是（）A．B．C．D．【变式6-3】（2023上·七年级课时练习）如图所示的圆可记作⊙O，图中半径有条，分别是．【题型7求扇形的圆心角】【例7】（2023上·辽宁铁岭·七年级统考期末）若将一个圆分成四个扇形，且它们的面积比为4∶3∶2∶1，则最小扇形的圆心角的度数是．【变式7-1】（2023下·山东威海·六年级统考期中）如图，把一个圆分成三个扇形，其中面积最大的扇形的圆心角度数为°；若圆的半径为2，则最大扇形的面积．（结果保留π的形式）【变式7-2】（2023·七年级单元测试）把一个圆分成若干个扇形，若其中一个扇形占整个圆的2，那么这个5扇形的圆心角为（）A ．144°B ．288°C ．72°D ．36°【变式7-3】（2023下·山东青岛·六年级统考期中）如图，把一个圆分成甲，乙，丙，丁四个扇形．(1)求甲，乙，丙三个扇形的圆心角的度数；(2)若圆的半径为1cm ，求扇形丁的面积．【题型8 圆的周长和面积问题】【例8】（2023上·黑龙江大庆·六年级大庆一中校考阶段练习）两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是6dm ，当另一个轮子转1圈时，它要转3圈，另一个轮子的周长是（ ）dm ．A ．6πB ．16πC ．18πD ．2π【变式8-1】（2023上·重庆·七年级统考期末）如图所示，两个圆的圆心相同，圆环的面积是8，则阴影部分的面积是 ．（结果保留π）【变式8-2】（2023上·江苏南京·七年级校考开学考试）如图，从A 地到B 地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A 地到B 地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么 先到达B 地【变式8-3】（2023上·上海青浦·六年级校考期末）如图，阴影面积是大圆面积的415，是小圆面积的35，小圆的半径是10，则大圆的半径是 ．。
第06讲多边形和圆的初步认识(6类热点题型讲练)1.掌握多边形和正多边形的定义；2.掌握多边形的角平分线的规律；3.掌握圆的相关计算问题.知识点01多边形三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.【说明】（1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.（2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.（3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（4）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质.知识点02多边形的对角线顶点3456n 从一个顶点出发的对角线的条数0123n-3对角线的总条数02592)3(-nn 分割成三角形的个数0234n-3知识点03圆（1）圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作A，读作“圆弧AB”或“弧AB”；（2）圆的周长公式：rCπ2=；圆的面积公式：2rSπ=.题型01多边形的概念与分类【典例1】（2023秋·全国·八年级专题练习）下列图形中，不是多边形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据多边形的定义，逐项判断，即可求解．【详解】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意；D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形，熟练掌握由()3n n≥条线段首尾顺次连接而成的封闭图形是多边形是解题的关键．【变式1】（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示的图形中，属于多边形的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【分析】根据多边形定义，逐个验证即可得到答案．【详解】解：所示的图形中，第一个是三角形、第二个是四边形、第三个是圆、第四个是正六边形、第五个是正方体，∴属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个，故选：A．【点睛】本题考查多边形定义，熟记多边形定义是解决问题的关键．【变式2】（2023春·七年级单元测试）下列判断：（1）各边长相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）等边三角形是正多边形：（4）长方形是正多边形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形．依据正多边形的概念进行判断即可．【详解】解：（1）菱形各边相等，但不是正四边形，故说法错误；（2）长方形各角都相等，但不是正四边形，故说法错误；（3）等边三角形三条边都相等，三个角都相等，是正多边形，故说法正确；（4）长方形的四个角相等，但长与宽不一定相等，所以不一定是正多边形，故说法错误．故正确的有：1个．故说：A．【点睛】本题考查了正多边形的概念，各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形．题型02多边形对角线的条数问题【典例2】（2023秋·八年级课时练习）已知过多边形的某一个顶点可以作2023条对角线（不是一共有2023条对角线），则这个多边形的边数是（）A．2023B．2024C．2025D．2026【答案】Dn-条对角线进行求解即可．【分析】根据从n边形的一个顶点出发可以引()3【详解】解：设这个多边形的边数为n．n-=，根据题意，得32023n=．解得2026题型03对角线分成三角形个数问题（1）从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成故答案为：1，2，2；（2）从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将五边形分成故答案为：2，3，5；（3）从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将六边形分成题型04用七巧板拼图形A ．21dm4B ．23dm8C ．3123218÷⨯=（平方分米）答：阴影部分的面积为23dm 8．故选：B ．【答案】34/0.75【分析】根据七巧板中各部分面积的关系可得小三角形的面积为大正方形的三角形的面积的2倍，即可求解．【详解】∵图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆成的，∴大正方形面积4=，由图形可知，阴影部分面积为小三角形的面积与平行四边形的面积之和，即【答案】32【分析】利用七巧板的各边之间的关系即可求出积．【详解】由图可知“小狐狸”图案中阴影部分面积为图形∵正方形ABCD 的边长为∴AE DE DF FC ===∴ADC EDF S S S =-= 故答案为：32．题型05平面镶嵌【典例5】（2023春·广东佛山·八年级校考期末）在平面图形正三角形、正六边形、正四边形、正五边形中，能单独镶嵌平面的有（）种图形．A ．1B ．2C ．3D ．4．B．．．【点睛】本题考查了图形的密铺，一种图形能够密铺，则拼在同一顶点处的几个角恰好组成一个周角．题型06圆的周长和面积问题πB．4A．22R【答案】C【分析】根据图形的特征，四边形内角和为的面积．【详解】解：因为四边形内角和为【答案】4π【分析】根据铁环从原点O沿数轴滚动一周（无滑动）到达点【详解】∵铁环从原点O沿数轴滚动一周（无滑动）到达点【答案】大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长，见解析【分析】利用圆的周长公式分别求出大、小蚂蚁爬行的路程，然后比较即可．【详解】解：大圆的周长∴大圆的周长＝两个小圆的周长和，一、单选题1．（2023秋·全国·八年级专题练习）五边形经过一个顶点可以引（）条对角线．A．0B．1C．2D．3【答案】Cn-，进行计算即可．【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是3-=，【详解】解∶532∴五边形经过一个顶点可以引2条对角线．故选∶C．【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以n-．连的对角线的条数是32．（2023秋·河南周口·八年级校联考阶段练习）已知，一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是()A ．5B ．9C ．8D ．6【答案】D 【分析】设此多边形有n 条边，根据题意可得()23n n =-，解方程，即可求解．【详解】解：设此多边形有n 条边，由题意，得()23n n =-，解得6n =，故选：D ．【点睛】本题考查了多边形对角线条数问题，熟练掌握从n 边形的一个顶点出发的对角线条数为()3n -条，是解题的关键．3．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（）A ．①②④B ．①②C ．①④D ．②③【答案】D 【分析】只需要计算各个选项中的一个顶点处的角是否能组合成一个周角即可得出答案.【详解】解：A 、若有一个正三角形、两个正方形、一个正六边形，则在一个顶点处的角的和为60902120360︒+︒⨯+︒=︒，能铺满地面，故①②④的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌；B 、若有三个正三角形、两个正方形，则在一个顶点处的角的和为603902360︒⨯+︒⨯=︒，能铺满地面，故①②的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌；C 、若有两个正三角形、两个正六边形，则在一个顶点处的角的和为6021202360︒⨯+︒⨯=︒，能铺满地面，故①④的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌；D 、由于正五边形的内角为108︒，正方形的内角为90︒，在一个顶点处不能构成一个周角，故不能铺满地面，故②③的正多边形瓷砖图案不可以进行平面镶嵌；故选：D .【点睛】本题考查了平面镶嵌，解决此类问题的关键是明确一个顶点处的角是否能组合成一个周角.4．（2023秋·河南南阳·七年级校联考期末）七巧板被西方人称为“东方魔板”．如图的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的边长为4cm ，则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为（）A．28cm B．4cm【答案】C【分析】首先确定阴影部分的三角形在七巧板中所属的部分，再根据这个三角形与正方形边长的关系求出这个三角形的边长，便可以根据三角形的面积公式进行解答．【详解】由图可知“一帆风顺”图中阴影部分是正方形右下角的等腰直角三角形，A．54B．44C．35【答案】C【分析】根据一个n边形的对角线条数为()32n n-进行求解即可．【详解】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有一个十边形共有()10103352⨯-=条对角线，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了对角线条数问题，解题的关键是熟练掌握一个二、填空题【答案】猫和老鼠同时到达【分析】利用圆的周长公式即可求解．【详解】解：以AB为直径的半圆的长是：11．（2023春·上海·八年级专题练习）从一个多边形一边上的一点（不是顶点）出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，请你观察下图，并完成后面的填空.当多边形的边数是4时，可以把多边形分割成_______个三角形；当多边形的边数是5时，可以把多边形分割成_______个三角形；当多边形的边数是6时，可以把多边形分割成_______个三角形；……你能看出多边形边数与分割成的三角形的个数之间有什么规律吗？【答案】3,4,5,规律：多边形的边数比分割成的三角形的个数多1【分析】由相应图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可．【详解】由图中可以看出：四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，六边形被分成5个三角形，那么n 边形被分为（n -1）个三角形．∵n -(n -1)=1，∴多边形的边数比分割成的三角形的个数多1.【点睛】解决本题的难点是得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系．12．（2023秋·全国·八年级课堂例题）（1）如图①，O 为四边形ABCD 内一点，连接OA OB OC OD ，，，，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？（2）如图②，点O 在五边形ABCDE 的边AB 上（不与端点重合），连接OC OD OE ，，，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？（3）如图③，过点A 作六边形ABCDEF 的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？（4）若是任意一个n （4n ≥，且n 为整数）边形，上述三种情况分别可以将n 边形分割成多少个三角形？【答案】（1）4个，它与边数相等．（2）4个，它等于边数减1．（3）4个，它等于边数减2．（4）若点在n 边形内部，则可以将n 边形分割成n 个三角形；若点在n 边形的边上（不与端点重合），则可以将n 边形分割成()1n -个三角形；若点为n 边形的顶点，则可以将n 边形分割成()2n -个三角形．【分析】（1）根据图形，求解即可；（2）依据题中的图形，求解即可；（3）依据题中的图形，求解即可；（4）根据前面三种情况求解即可．【详解】解：（1）由图形可得，可以得到4个三角形，它与边数相等；（2）可以得到4个三角形，它等于边数减1；（3）可以得到4个三角形，它等于边数减2；（4）由前面的性质可得，若点在n 边形内部，则可以将n 边形分割成n 个三角形；若点在n 边形的边上（不与端点重合），则可以将n 边形分割成()1n -个三角形；若点为n 边形的顶点，则可以将n 边形分割成()2n -个三角形．【点睛】此题考查了多边形的性质，解题的关键是理解题意，掌握多边形的有关性质．13．（2023春·广西百色·八年级统考期末）观察探究及应用；(1)观察下列图形并完成填空．如图①一个四边形有2条对角线；(2)分析探究：由凸n 边形的一个顶点出发，可做______条对角线，一个凸n 边形有(3)应用：一个凸十二边形有______条对角线．【答案】(1)9，14(2)()3n -，()132n n -(3)54【分析】（1）分别通过计数可得答案；（2）先探究从三角形到六边形的一个顶点出发作的对角线的数量，得到每种图形的对角线的总数量，再总。
4.5 多边形和圆的初步认识(含答案)一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下面的图形中，多边形有（）个A．5 B．4 C．3 D．22．下列说法：①由多条线段连接而成的图形叫多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③三角形、正方形、五棱柱都是多边形；④扇形的圆心角一定小于180°；其中正确的有（）个A．0 B．1 C．2 D．33．十二边形的对角线条数共有（）A．27 B．45 C．54 D．1084．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形A．6 B．5 C．8 D．75．已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到的扇形的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．86．某多边形由一个项点出发的对角线可以将该多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．127．下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径8．将一个圆分割成甲、乙、丙三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，若圆的半径为3，则扇形丙的面积为（）A．23πB．49πC．3πD．4π9．下列说法正确的是（）A．扇形是圆的一部分B．顶点在圆心的角叫做圆心角C．扇形的周长等于它的弧长D．所有边长都相等的多边形叫正多边形10．过m边形的一个顶点有2018条对角线，n边形没有对角线，则m+n=（）A．2020 B．2022 C．2024 D．2026二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．（1）四边形有______个顶点，______条边，_____个内角；（2）五边形有______个顶点，______条边，_____个内角；（3）过四边形的每个顶点有______条对角线，四边形总共有______条对角线；（4）过五边形的每个顶点有______条对角线，五边形总共有______条对角线；12．下列图形：（1）等边三角形；（2）直角三角形；（3）正方形；（4）长方形；其中是正多边形的有____________；（填序号）13．已知圆上有3个点，这3个点把这个圆周分成______条不同的弧；14．一个圆中甲、乙、丙三个扇形，所占百分比分别为20%，30%，50%，则其对应的圆心角分别是______，______，______；15．钟面上分针的长为15cm ，从9点到9点20分，分针在钟面上扫过的面积为________；16．如图，正方形ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD 的顶点A ，B ，C ，D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）；（1）填写下表：（2）若正方形被分割成2018个三角形，则正方形内部有_________个点；17．(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为4×4－32＝2； (2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为5×5－32＝5； (3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________；(4)猜想边数为n 的多边形对角线条数的算法及条数：______________________________；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）18．半径为40cm 的圆中，扇形AOB 的圆心角为90°，求扇形AOB 的面积；19．一个圆被分割成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为72°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5，求这两个扇形的圆心角的度数；A DC B 内部有3个点 AD C B 内部有2个点 A D CB 内部有1个点20．将一个圆被分割成四个扇形，它们圆心角度数的比为3∶4∶9∶8，求这四个扇形的圆心角的度数；21．（1）画一画，连一连：如图，在六边形内部任取一点P ，将点P 与各顶点连接，可将六 边形分割成多少个三角形？（2）在n 边形的一边上取一点P （P 不是顶点），将点P 与各顶点连接，可将n 边形分割成 多少个三角形？（3）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其他各顶点，可将这个多边形分割成100个三角形，那么这个多边形的边数是多少？P .A B C D E F P . A BC D E F4.5 多边形和圆的初步认识参考答案：1~10 DACBC BCDBC11．（1）4，4，4；（2）5，5，5；（3）1，2；（4）2，5；12．（2）（3）；13．6；14．72°，108°，180°；15．275cm π；16．（1）8，10，2n +2；（2）1006；17．(3)9，6(63)92⨯-=；(4)(3)2n n -； 18．229040400()360AOB S cm =π⨯=π扇形； 19．由题意得：另外两个扇形的圆心角度数和为：360°-72°=288° ∵00336013535⨯=+，00536015335⨯=+（或288°-135°=153°） ∴另外两个扇形的圆心角度数分别为：135°，153°；20．由003360453498⨯=+++，004360603498⨯=+++，0093601353498⨯=+++， 0083601203498⨯=+++； ∴四个扇形的圆心角的度数分别为：45°，60°，135°，120°；21．（1）图略；可将六边形分割成6个三角形；（2）图略；可将六边形分割成5个三角形；（3）∵从一个n 边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其他各顶点，可将这个n 边形分割成n 个三角形，∴分割成100个三角形的多边形的边数是100；。
初一数学《多边形和圆的初步认识》家庭作业北师大
版
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往常增强练习，初一数学多边形和圆的初步看法家庭作业希望大家取得优秀的效果。
1.以下几何图形中，平面图形的为__________
①三角形，②圆，③圆柱，④圆锥，⑤正方体，⑥扇形。
2.四边形切掉一个角后，还有_______________个角。
3.判别题
①扇形是圆的一局部。
( ?)
②圆的一局部是扇形。
( ?)
③扇形的周长等于它的弧长。
( ?)
④一切边长都相等的多边形叫做正多边形。
( ? ?)
⑤一切角的度数都相等的多边形叫做正多边形。
( ? ? )
4.假定一个正六边形的边长是4，那么它的周长是_____。
5.从十边形的某个顶点动身，连出的对角线的条数是
________
6.一个扇形的圆心角为144度，那么该扇形的面积是整个圆面积的_______
7.假定在n边形外部恣意取一点P，将P与各顶点衔接起来，那么可将多边形联系成多少个三角形?
8.假定点P在多边形的一条边上(不是顶点),再将点P与n 边形各顶点衔接起来，可将多边形联系成多少个三角形? 在详细情境中看法多边形、正多边形、圆、扇形，是本节课的重点内容，初一数学多边形和圆的初步看法家庭作业回忆一下吧!。
