基于求积分卡尔曼滤波的交互式多模型算法

基于UKF的自适应网格交互式多模型算法张园;董受全;刘淑波;初俊博;高松【期刊名称】《指挥控制与仿真》【年(卷),期】2014(000)004【摘要】针对非线性观测条件下的机动目标跟踪问题，基于机动目标的协同转弯（ CT）模型，采用无迹卡尔曼滤波（ UKF）方法和自适应网格（ AG）的模型集自适应策略，研究了一种变结构交互式多模型算法，即基于UKF的自适应网格交互式多模型（ UKF-AGIMM）算法。

对二维机动目标跟踪的仿真结果表明，本算法与相应的固定结构交互式多模型算法相比，可以解决固定结构多模型算法存在的问题，有效提高多模型算法的精度和费效比，缩短计算时间，且适合工程应用。

【总页数】5页(P47-50,55)【作者】张园;董受全;刘淑波;初俊博;高松【作者单位】大连海事大学信息与技术学院，辽宁大连 116026; 海军大连舰艇学院，辽宁大连 116018;海军大连舰艇学院，辽宁大连 116018;海军大连舰艇学院，辽宁大连 116018;海军大连舰艇学院，辽宁大连 116018;海军大连舰艇学院，辽宁大连 116018【正文语种】中文【中图分类】E911【相关文献】1.图像增强的自适应网格交互式多模型算法 [J], 陈海;单甘霖;吉兵;张凯2.基于S修正RBUKF的自适应网格交互式多模型算法 [J], 张园;董受全;刘淑波;初俊博3.防发散无迹卡尔曼滤波自适应网格交互式多模型算法 [J], 张园;董受全;钟志通;刘淑波;初俊博4.基于噪声自适应的交互式多模型算法研究 [J], 谷鹏; 颜明; 张世仓5.基于自适应转弯模型的交互式多模型算法研究 [J], 程遥; 吕植勇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

卡尔曼滤波器算法卡尔曼滤波器算法是一种常见的数据处理算法，它能够通过对数据进行滤波，去除噪声和干扰，提高数据质量，广泛应用于各个领域。

本文将对卡尔曼滤波器算法进行详细介绍，包括其原理、应用场景以及实现方法。

一、卡尔曼滤波器算法的原理卡尔曼滤波器算法的原理是基于贝叶斯概率理论和线性系统理论的。

其核心思想是通过对系统状态的不断测量和预测，根据预测值和实际值之间的误差来调整状态估计值，从而获得更准确的状态估计结果。

具体来说，卡尔曼滤波器算法可以分为两个步骤：预测和更新。

1. 预测步骤在预测步骤中，通过上一时刻的状态估计值和状态转移矩阵对当前时刻的状态进行预测。

状态转移矩阵是描述系统状态变化的数学模型，可以根据实际情况进行定义。

2. 更新步骤在更新步骤中，通过测量值和状态预测值之间的误差，计算出卡尔曼增益，从而根据卡尔曼增益调整状态估计值。

卡尔曼增益是一个比例系数，它的大小取决于预测误差和测量误差的比例。

二、卡尔曼滤波器算法的应用场景卡尔曼滤波器算法具有广泛的应用场景，下面列举几个常见的应用场景：1. 飞机导航系统在飞机导航系统中，卡尔曼滤波器算法可以通过对飞机的位置、速度和姿态等参数进行滤波，提高导航的准确性和精度。

2. 机器人控制系统在机器人控制系统中，卡尔曼滤波器算法可以通过对机器人的位置、速度、姿态和力量等参数进行滤波，提高机器人的控制精度和稳定性。

3. 多传感器融合系统在多传感器融合系统中，卡尔曼滤波器算法可以通过对多个传感器的数据进行滤波和融合，提高数据质量和精度。

三、卡尔曼滤波器算法的实现方法卡尔曼滤波器算法的实现方法具有一定的复杂性，下面介绍一般的实现步骤：1. 定义状态向量和状态转移矩阵根据实际情况，定义状态向量和状态转移矩阵，描述系统状态的变化规律。

2. 定义测量向量和观测矩阵根据实际情况，定义测量向量和观测矩阵，描述传感器测量数据与状态向量之间的联系。

3. 计算预测值和预测误差协方差矩阵根据状态向量、状态转移矩阵和误差协方差矩阵，计算预测值和预测误差协方差矩阵。

多模型卡尔曼滤波
多模型卡尔曼滤波（Multi-Model Kalman Filter）是一种控制系统中常用的状态估计方法，广泛应用于机器人、汽车、飞行器等各类自动化系统中。

该算法的核心思想是通过多种“子卡尔曼滤波器”来对某个系统的状态进行估计，从而更准确地反映出系统的实际状态。

多模型卡尔曼滤波算法的基本流程如下：
1.建立多个卡尔曼滤波器模型，每个模型都有自己的状态估计方程、观测方程和协方差矩阵。

2.通过一定的“模型选择策略”，根据不同的系统状态或环境参数，选择最合适的一个卡尔曼滤波模型进行状态估计。

3.当系统的状态或环境参数发生变化，根据实时的观测数据和卡尔曼滤波器的预测结果，重新选择最合适的卡尔曼滤波模型。

4.根据不同的模型权重，将各个卡尔曼滤波器的状态估计结果进行加权平均，得到最终的状态估计结果。

多模型卡尔曼滤波的主要优点在于，能够适应不同的系统状态或环境
条件，并且可以自动地选择最优的卡尔曼滤波模型进行状态估计。

此外，多模型卡尔曼滤波还可以提高系统的鲁棒性和容错性，即使某个
卡尔曼滤波模型由于某些原因失效，仍然可以通过其他模型保持系统
的正常运行。

在实际应用中，多模型卡尔曼滤波可以应用于各类自动化系统中，如
机器人、自动驾驶汽车、导航系统等。

例如，在自动驾驶汽车中，多
模型卡尔曼滤波可以用于对车辆的位置、速度、加速度等状态进行估计，从而实现精准的控制和导航。

总之，多模型卡尔曼滤波是一种有效的状态估计方法，具有高鲁棒性、高容错性和自适应性的优点，在自动化系统中有着广泛的应用前景。

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基于非线性滤波的交互式多模型算法
作者：吴明洋杨永胜
来源：《现代电子技术》2012年第21期
摘要：为了使交互式多模型算法更好的应用于非线性系统，将转换测量卡尔曼滤波引进
到交互式多模型算法中，通过建立IMMCVCACT模型进行仿真，仿真结果表明，相对于单模型结构，引入转换测量卡尔曼滤波算法明显提高了跟踪精度。

关键词：非线性系统；转换测量卡尔曼滤波；交互式多模型；跟踪精度
0 引言
H.A.P.BIom等人提出的交互式多模型（IMM）算法在多模型（MM）算法的发展过程中有着重要的意义，它是在伪贝叶斯算法的基础上提出的。

它具有较高的费效比和较好的跟踪效果，可应用于混合系统的估计问题，并且易于在计算机上实现。

它的基本思想是：使用多个模型来匹配目标的不同运动形式，基于每个模型的滤波器独立并行的工作，每个单独的滤波器使用卡尔曼算法滤波，不同模型间的转移概率是一个马尔可夫链，最终的滤波状态估
计由每个模型的滤波器加权输出。

在机动目标跟踪中，即使不太复杂的系统，一般都是非线性系统。

对于非线性滤波，标准的Kalman滤波器不能直接使用，转换测量卡尔曼滤波算法（Converted Measurement Kalman Filter，CMKF）被认为是目前解决此类问题较好的一种方法。

转换测量卡尔曼滤波算法是把极坐标系下的测量值经坐标变换到直角坐标系中，用统计方法求出转换后的测量值误差的均值和方差，然后利用标准卡尔曼滤波器进行滤波。

㊀２０１９年㊀第４期仪表技术与传感器Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ㊀Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ㊀ａｎｄ㊀Ｓｅｎｓｏｒ２０１９㊀Ｎｏ ４㊀基金项目：国家科技支撑计划项目（２０１５ＢＡＦ１６Ｂ０１）；装备预研基金项目（９１４０Ａ０９０３２０１５）收稿日期：２０１８－０１－２３基于ＭＰＵ９２５０的简化模型卡尔曼滤波算法陈仕毅，徐大诚，丁一鸣（苏州大学微纳传感技术研究中心，江苏苏州㊀２１５００６）㊀㊀摘要：针对民用行人／车辆导航等低动态场景低廉成本和快速响应的需求，选用ＭＰＵ９２５０惯性传感器单元，提出了一种基于线性状态方程的简化模型卡尔曼滤波算法，该算法是对状态方程和量测方程简化后直接计算估计均方误差，避免了复杂的矩阵求逆和分解运算㊂试验表明，简化模型的卡尔曼滤波算法输出的姿态均方差为互补滤波的７６．８７％，计算时间仅为后者的５８．４２％，可应用于低动态运动状态姿态解算的快速响应㊂关键词：组合导航；卡尔曼滤波；姿态估计；简化模型；低动态环境；实时性中图分类号：Ｖ２４９㊀㊀㊀文献标识码：Ａ㊀㊀㊀文章编号：１００２－１８４１（２０１９）０４－００８６－０４ＳｉｍｐｌｉｆｉｅｄＭｏｄｅｌＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒＡｌｇｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄｏｎＭＰＵ９２５０ＣＨＥＮＳｈｉ⁃ｙｉ，ＸＵＤａ⁃ｃｈｅｎｇ，ＤＩＮＧＹｉ⁃ｍｉｎｇ（ＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒｏｆＭｉｃｒｏ⁃ｎａｎｏＳｅｎｓｏｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｏｏｃｈｏｗＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｕｚｈｏｕ２１５００６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｎｅｅｄｓｏｆｌｏｗｃｏｓｔａｎｄｆａｓｔｒｅｓｐｏｎｓｅｉｎｌｏｗｄｙｎａｍｉｃｓｃｅｎｅｓｓｕｃｈａｓｐｅｄｅｓｔｒｉａｎ／ｖｅｈｉｃｌｅｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，ｔｈｅＭＰＵ９２５０ｉｎｅｒｔｉａｌｓｅｎｓｏｒｕｎｉｔｗａｓｃｈｏｓｅｎａｎｄａｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｌｉｎｅａｒｓｔａｔｅｅｑｕａｔｉｏｎｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｌｃｕｌａｔｅｄｔｈｅｍｅａｎｓｑｕａｒｅｅｒｒｏｒｏｆｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｄｉｒｅｃｔｌｙａｆｔｅｒｓｉｍｐｌｉｆｙｉｎｇｔｈｅｓｔａｔｅｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｑｕａｔｉｏｎ，ａｎｄａｖｏｉｄｅｄｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｍａｔｒｉｘｉｎｖｅｒｓｉｏｎａｎｄｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｉｏｎ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｍｅａｎｓｑｕａｒｅｄｅｒｒｏｒｏｆｔｈｅｏｕｔｐｕｔｏｆｔｈｅｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓ７６．８７％ｏｆｔｈａｔｏｆｔｈｅｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｆｉｌｔｅｒ，ａｎｄｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｔｉｍｅｉｓｏｎｌｙ５８．４２％ｏｆｔｈｅｌａｔｔｅｒ．Ｉｔｃａｎｂｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｆａｓｔｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅａｔｔｉｔｕｄｅｕｐｄａｔｅｏｆｌｏｗｄｙｎａｍｉｃｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｎａｖｉｇａｔｉｏｎ；ＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒ；ａｔｔｉｔｕｄｅｅｓｔｉｍａｔｅ；ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌ；ｌｏｗｄｙｎａｍｉｃｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ；ｒｅａｌ⁃ｔｉｍｅ０㊀引言随着微机电系统（ＭＥＭＳ）不断发展，新型低成本惯性测量单元（ＩＭＵ）的技术也取得了长足的进步，此类传感器具有快速响应㊁功耗低及成本低等优点，适用于行人㊁车辆导航等多种低动态场景㊂由于行人／车辆常面临快速多变的复杂环境［１］，需要惯性导航系统（ＩＮＳ）快速准确地解算出其姿态信息㊂因此在确保一定精度的同时对ＩＮＳ算法的实时性提出了更高要求㊂ＩＮＳ姿态解算的数据融合算法包括互补滤波［２］㊁共轭梯度法滤波［３］㊁卡尔曼滤波［４］等㊂文献［５］采用互补滤波与卡尔曼滤波结合的融合算法，与卡尔曼滤波相比实时性更好，但其互补滤波部分不易确定高通和低通的截止频率，噪声较大㊂文献［６］提出一种避免矩阵求逆和分解运算的平方根容积卡尔曼滤波算法，但当系统的状态方程或量测方程为线性时，该方法的计算量反而增大，实时性较差㊂文献［７］则将容积卡尔曼滤波（ＣＫＦ）与交互式多模型算法（ＩＭＭ）相结合，提出了线性状态下的简化ＣＫＦ算法，旨在解决机动目标跟踪的问题㊂针对上述问题，本文提出了低动态环境下运动模型为线性方程的简化卡尔曼滤波算法㊂该方法基于ＭＰＵ９２５０为数据平台，对状态方程和量测方程简化后直接计算估计均方误差，避免了复杂的矩阵求逆和分解运算㊂由于应用环境一般为线性方程，简化模型卡尔曼滤波算法在不影响姿态输出平滑性和跟随性的同时能够大幅度缩短算法的运算时间，达到保证估计精确性的同时，提高算法实时性的目的，为行人／车辆快速姿态解算提供了一条有效的途径㊂１㊀惯性导航中的姿态解算１．１㊀状态方程建立由于ＭＥＭＳ传感器运用环境一般为低动态场景，不会有大幅度的翻滚机动［８］，在利用卡尔曼滤波算法进行姿态估计时，作为滤波器状态模型的非线性姿态微分方程可以近似化处理为线性方程，选定状态变量如下：㊀㊀㊀㊀㊀第４期陈仕毅等：基于ＭＰＵ９２５０的简化模型卡尔曼滤波算法８７㊀㊀Ｘ＝［θ㊀γ㊀φ㊀εｘ㊀εｙ㊀εｚ］Ｔ则状态方程建立为㊀̇θ̇γ̇φ̇εｘ̇εｙ̇εｚéëêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúú＝０００－１００００００－１００００００－１００００００００００００００００００éëêêêêêêêêùûúúúúúúúú㊃θγφεｘεｙεｚéëêêêêêêêêêùûúúúúúúúúú＋ωｘωｙωｚ０００éëêêêêêêêêêùûúúúúúúúúú（１）式中：θ为俯仰角；γ为翻滚角；φ为航向角；ωｘ㊁ωｙ㊁ωｚ为陀螺仪三轴的角速度值；εｘ㊁εｙ㊁εｚ为陀螺仪三轴上的零漂㊂并记为̇Ｘ＝ＦＸ＋Ｕ（２）式中：Ｆ为状态转移矩阵；Ｕ为系统噪声㊂１．２㊀量测方程的建立由于ＭＥＭＳ传感器本身的器件误差以及以上近似化处理所带来的计算误差［３］，需要使用加速度计及磁力计得到的绝对姿态角对通过陀螺仪角速度积分所得的相对姿态角进行校正㊂其中，由加速度得到的俯仰角θ和翻滚角γ为：θ＝ａｒｃｓｉｎ（－ｆｘ／ｆ２ｘ＋ｆ２ｙ＋ｆ２ｚ）（３）γ＝ａｒｃｔａｎ（ｆｂｙ／ｆｂｚ）（４）式中：ｆｘ㊁ｆｙ㊁ｆｚ为加速度计三轴的比力测量值㊂对于航向角φ，则可以采用磁力计的输出来得到㊂当磁地理坐标系ｍ系与体坐标系ｂ系重合时，磁力计的输出为Ｍｎ＝［ｍＮ㊀０㊀ｍＤ］Ｔ；而在ｂ系下，磁力计的输出为Ｍｂ＝［ｍｘ㊀ｍｙ㊀ｍｚ］Ｔ㊂根据Ｍｂ＝ＣｂｎＭｎ，而Ｃｂｎ又与通过式（３）㊁式（４）计算所得的俯仰角θ及翻滚角γ有关，航向角为㊀φ＝ａｒｃｔａｎ（－ｍｙｃｏｓγ－ｍｚｓｉｎγｍｘｃｏｓθ＋ｍｙｓｉｎθｓｉｎγ＋ｍｚｓｉｎθｃｏｓγ）（５）式中：ｍｘ㊁ｍｙ㊁ｍｚ为磁力计三轴磁强度的测量值㊂将式（３）㊁式（４）㊁式（５）作为量测信息，则量测方程为Ｚ＝ＨＸ＋Ｖ（６）式中：Ｈ为量测转移矩阵，Ｈ＝１００００００１００００００１０００éëêêêùûúúú；Ｖ为量测噪声㊂至此，通过状态方程式（２）㊁量测信息式（３）㊁式（４）㊁式（５）及量测方程式（６）可以卡尔曼滤波更新估计姿态角和陀螺仪零漂误差㊂２㊀简化模型的卡尔曼滤波算法通过对系统模型和量测模型的观察，可以看出低动态环境下的状态方程与量测方程矩阵都十分稀疏，状态估计误差矩阵中仅有几个元素不为０，因此状态估计误差阵中的元素可以直接计算［９］，从而避免冗余的矩阵运算，提高算法实时性㊂每次卡尔曼滤波迭代更新后，Ｐｋ中除对角线元素不为０外，只有Ｐｋ（１，４）㊁Ｐｋ（４，１）㊁Ｐｋ（２，５）㊁Ｐｋ（５ ２）㊁Ｐｋ（３，６）及Ｐｋ（６，３）不为０，且Ｐｋ（１，４）＝Ｐｋ（４，１）㊁Ｐｋ（２，５）＝Ｐｋ（５，２）㊁Ｐｋ（３，６）＝Ｐｋ（６，３）㊂对一步预测均方误差矩阵展开可得㊀Ｐｋ／ｋ－１＝Φｋ，ｋ－１Ｐｋ－１Φｋ，ｋ－１Ｔ＋Ｑｋ－１＝Ｐ１１－２ＴｓＰ４１＋Ｔ２ｓＰ４４＋Ｑ１１００Ｐ１４－ＴｓＰ４４０００Ｐ２２－２ＴｓＰ５２＋Ｔ２ｓＰ５５＋Ｑ２２００Ｐ２５－ＴｓＰ５５０００Ｐ３３－２ＴｓＰ６３＋Ｔ２ｓＰ６６＋Ｑ３３００Ｐ３６－ＴｓＰ６６Ｐ１４－ＴｓＰ４４０００Ｐ２５－ＴｓＰ５５０００Ｐ３６－ＴＳＰ６６Ｐ４４＋Ｑ４４０００Ｐ５５＋Ｑ５５０００Ｐ６６＋Ｑ６６éëêêêêêêêêùûúúúúúúúú则滤波增益为Ｋｋ＝Ｐ１１／（Ｐ１１＋Ｒ１１）０００Ｐ２２／（Ｐ２２＋Ｒ２２）０００Ｐ３３／（Ｐ３３＋Ｒ３３）Ｐ１４／（Ｐ１１＋Ｒ１１）０００Ｐ２５／（Ｐ２２＋Ｒ２２）０００Ｐ３６／（Ｐ３３＋Ｒ３３）éëêêêêêêêêùûúúúúúúúú㊀㊀㊀㊀㊀８８㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒＡｐｒ ２０１９㊀估计均方误差阵为Ｐｋ＝Ｐ１１－Ｐ１１Ｋ１１００Ｐ１４－Ｐ１１Ｋ４１０００Ｐ２２－Ｐ２２Ｋ２２００Ｐ２５－Ｐ２２Ｋ５２０００Ｐ３３－Ｐ３３Ｋ３３００Ｐ３６－Ｐ３３Ｋ６３Ｐ１４－Ｐ１４Ｋ１１００Ｐ４４－Ｐ１４Ｋ４１０００Ｐ２５－Ｐ２５Ｋ２２００Ｐ５５－Ｐ２５Ｋ５２０００Ｐ３６－Ｐ３６Ｋ３３００Ｐ６６－Ｐ３６Ｋ６３éëêêêêêêêùûúúúúúúú３㊀实验验证与结果３．１㊀硬件系统的设计与实现本文搭建了以树莓派ＲａｓｐｂｅｒｒｙＰｉ为核心控制器，以ＭＰＵ９２５０芯片作为惯性测量单元的硬件平台，采用Ｍａｔｌａｂ软件编写算法对数据进行后端处理㊂系统框图如图１所示㊂图１㊀简化模型卡尔曼滤波算法原理图３．２㊀测试方案由于ＭＰＵ９２５０适用于低动态环境下，本次实验采取上下㊁前后和左右平动来检验简化模型卡尔曼滤波算法的静态性能㊂至于该算法在动态环境下的性能，本次实验采取前后㊁左右翻滚来进行测试㊂为了分析简化模型的卡尔曼滤波算法的性能，本文均采用传统的互补滤波算法［２］作为比较对象㊂３．３㊀实验结果分析３．３．１㊀平动测试结果系统平动运动测试结果如图２所示，以翻滚角为例㊂由图２可以看出，尽管互补滤波经过了加窗处理，但是简化模型卡尔曼滤波算法输出的姿态估计值仍要比互补滤波的姿态估计值平滑㊂３．３．２㊀滚动测试结果系统翻滚运动测试结果如图３所示，以翻滚角为例㊂从图３的局部放大图中可以看到，尽管互补滤波算法和卡尔曼滤波算法的输出曲线趋势相合，但是卡尔曼滤波算法的输出曲线总比互补滤波算法的输出曲线超前，在第一张局部放大图中尤为明显㊂由此可见，相比于互补滤波算法，本文采用的简化模型卡尔曼滤波算法跟随性更好㊂３．３．３㊀实时性测试结果在算法领域中，算法的计算复杂度与其中包含的乘法计算量强相关［１０］，因此本次实验还采用一周期内的乘法计算量作为衡量算法复杂度的性能参数，如表１所示㊂表１㊀算法性能比较算法一周期内的乘法计算量／次姿态均方差／［（ʎ）㊃ｓ－１］计算时间／ｓ互补滤波７２７．５８９２０．０３５６简化模型卡尔曼滤波５４５．８３３８０．０２０８㊀㊀从表１可以看出，经过模型的简化，卡尔曼滤波算法输出的姿态均方差为互补滤波的７６．８７％，计算时间仅为后者的５８．４２％㊂综上所述，本文设计的简化模型的卡尔曼滤波算法，相较于传统互补滤波算法在平滑性及跟随性方面性能更好，与此同时，计算量比互补滤波算法更小，进一步提高了实时性㊂４㊀结束语本文针对卡尔曼滤波算法计算量大㊁实时性差等问题，提出了一种简化模型的新型卡尔曼滤波算法，搭建了以ＭＥＭＳ九轴传感器ＭＰＵ９２５０为数据源的硬件平台，采用简化模型的卡尔曼滤波算法对姿态信息进行实时解算，并在Ｍａｔｌａｂ软件上实现曲线的实时显示㊂经实验表明，本文设计的新型卡尔曼滤波器能够在提高姿态输出平滑性和跟随性的同时有效减少算法的计算量，从而提高卡尔曼滤波的实时性㊂参考文献：［１］㊀ＫＩＭＪＷ，ＬＥＥＭＳ，ＬＥＥＳＳ．Ｖｅｈｉｃｕｌａｒｐｉｔｃｈｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｌ⁃ｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈＡＣＦ／ＩＭＭＫＦｂａｓｅｄｏｎＧＰＳ／ＩＭＵ／ＯＢＤｄａｔａｆｕｓｉｏｎ［Ｊ］．ＴｈｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＫｏｒｅａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｓ，２０１５，４０（９）：１８３７－１８４５．［２］㊀ＥＵＳＴＯＮＭ，ＣＯＯＴＥＰ，ＭＡＨＯＮＹＲ，ｅｔａｌ．Ａｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｆｉｌｔｅｒｆｏｒａｔｔｉｔｕｄｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆａｆｉｘｅｄ⁃ｗｉｎｇＵＡＶ［Ｃ］．ＩＥＥＥ／ＲＳＪＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＲｏｂｏｔｓ＆Ｓｙｓ⁃ｔｅｍｓ．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＩＥＥＥ，２００８：３４０－３４５［３］㊀ＭＡＤＧＷＩＣＫＳＯ，ＨＡＲＲＩＳＯＮＡＪ，ＶＡＩＤＹＡＮＡＴＨＡＮＡ．ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＩＭＵａｎｄＭＡＲＧｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎｕｓｉｎｇａｇｒａｄｉｅｎｔｄｅｓｃｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ．［Ｃ］．ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＲｅｈａｂｉｌｉｔａｔｉｏｎＲｏｂｏｔｉｃｓ．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＩＥＥＥ，２０１１：１－７．㊀㊀㊀㊀㊀第４期陈仕毅等：基于ＭＰＵ９２５０的简化模型卡尔曼滤波算法８９㊀㊀图２㊀平动运动中的翻滚角估计曲线图３㊀翻滚运动中的翻滚角估计曲线［４］㊀赵寅，徐国华，杨超，等．基于模糊卡尔曼滤波算法的速度估算方法［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１２（１２）：８０－８３．［５］㊀ＯＷＣＺＡＲＥＫＰ，ＧＯＳＬＩＮＳＫＩＪ．ＡｎｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｃｅｎｔｒａｌｐｏｉｎｔｓｏｆｃｉｒｃｌｅｍａｒｋｅｒｓｉｎａｖｉｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｂｙｕｓｉｎｇＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒａｎｄｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｆｉｌｔｅｒ［Ｃ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＭｅｔｈｏｄｓａｎｄＭＯＤＥＬＳｉｎＡｕｔｏｍａｔｉｏｎａｎｄＲｏｂｏｔｉｃｓ．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＩＥＥＥ，２０１５：９４０－９４５．［６］㊀ＡＲＡＳＡＲＡＴＮＡＭＩ，ＨＡＹＫＩＮＳ，ＨＵＲＤＴＲ．ＣｕｂａｔｕｒｅＫａｌ⁃ｍａｎＦｉｌｔｅｒｉｎｇｆｏｒＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓ－ＤｉｓｃｒｅｔｅＳｙｓｔｅｍｓ：ＴｈｅｏｒｙａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１０，５８（１０）：４９７７－４９９３．［７］㊀蔡宗平，牛创，戴定成．基于简化ＣＫＦ的ＩＭＭ算法［Ｊ］．现代防御技术，２０１５，４３（６）：９９－１０３．［８］㊀ＩＳＬＡＭＭＳ，ＳＨＡＪＩＤ－ＵＬ－ＭＡＨＭＵＤＭ，ＩＳＬＡＭＴ，ｅｔａｌ．ＡｌｏｗｃｏｓｔＭＥＭＳａｎｄｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｆｉｌｔｅｒｂａｓｅｄａｔｔｉｔｕｄｅｈｅａｄ⁃ｉｎｇｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓｙｓｔｅｍ（ＡＨＲＳ）ｆｏｒｌｏｗｓｐｅｅｄａｉｒｃｒａｆｔ［Ｃ］．Ｉｎｔｅｒ⁃ｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＩＥＥＥ，２０１７：１－５．（下转第９４页）㊀㊀㊀㊀㊀９４㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒＡｐｒ２０１９㊀图１０㊀２０组乙醇液位测量实验结果图４㊀结束语本检测系统采用平行激光对被测对象透射式测量实现完全非接触式液位测量，根据线阵ＣＣＤ时序要求设计运用亚像素边缘检测算法再结合阈值比较与直线拟合的方法确保测量精度，通过搭建人机交互的上位机软件界面满足智能化的要求㊂经过大量的实验验证，本检测系统有着较强的稳定性和准确性，可对不同透明试剂进行高精度测量，填补透明试剂液位测量的空白㊂参考文献：［１］㊀张文．无线超声波液位测量仪的设计［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１４（１１）：４１－４３．［２］㊀卢伟，王杨，赵红东，等．高精度超声波液位测量系统的设计与实现［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１３（７）：４６－４８．［３］㊀张永宏，胡德金，张凯，等．基于灰度矩的ＣＣＤ图像亚像素边缘检测算法研究［Ｊ］．光学技术，２００４，３０（６）：６９３－６９５．［４］㊀毕继耀，张大伟，杨海马，等．线阵ＣＣＤ光谱分辨率检测系统设计［Ｊ］．电子测量与仪器学报，２０１５，２９（７）：１０８６－１０９２．［５］㊀俞巧云，邢晓正，胡红专等．直线拟合方法在一维图像边缘检测中的应用［Ｊ］．光电工程，２００１，２８（６）：５６－５８，６５．［６］㊀ＺＨＡＧＮＷＪ，ＬＩＤ，ＹＥＦ．Ｓｕｂ⁃ｐｉｘｅｌｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｓｉｇｍｏｉｄｆｕｎｃｔｉｏｎｆｉｔｔｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，３７（１０）：３９－４３．［７］㊀高润，牛春晖，李晓英，等．６３２ｎｍ激光对ＣＣＤ干扰效果仿真与实验研究［Ｊ］．激光与红外，２０１６，４６（５）：５５２－５５７．［８］㊀ＨＡＧＡＲＡＭ，ＳＴＯＪＡＮＯＶＩＣ＇Ｒ，ＫＵＢＩＮＥＣＰ，ｅｔａｌ．Ｌｏｃａｌｉｚａ⁃ｔｉｏｎｏｆｍｏｖｉｎｇｅｄｇｅｗｉｔｈｓｕｂ⁃ｐｉｘｅｌａｃｃｕｒａｃｙｉｎ１－ＤｉｍａｇｅｓａｎｄｉｔｓＦＰＧＡｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｍｉｃｒｏｐｒｏｃｅｓｓｏｒｓ＆Ｍｉｃｒ⁃ｏｓｙｓｔｅｍｓ，２０１７，５１：１－７．［９］㊀杜冬，尹学峰，吉小军．基于ＦＰＧＡ的脉冲信号发生／测试仪一体化设计［Ｊ］．电子测量技术，２０１５，３８（１）：６４－６８．［１０］㊀彭宏，赵鹏博．边缘检测中的改进型均值滤波算法［Ｊ］．计算机工程，２０１７，４３（１０）：１７２－１７８．［１１］㊀ＫＡＬＲＡＡ，ＣＨＨＯＫＡＲＲＬ．Ａｈｙｂｒｉｄａｐｐｒｏａｃｈｕｓｉｎｇｓｏｂｅｌａｎｄｃａｎｎｙｏｐｅｒａｔｏｒｆｏｒｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｃ］．Ｉｎ⁃ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＭｉｃｒｏ⁃ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍ⁃ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．ＩＥＥＥ，２０１７：３０５－３１０．［１２］㊀徐鸿，郭鹏，田振华，等．非浸入式超声导波液位测量方法研究［Ｊ］．仪器仪表学报，２０１７，３８（５）：１１５０－１１５８．［１３］㊀刘奋飞，赵辉，陶卫．改进的直线拟合线阵ＣＣＤ图像边缘检测方法［Ｊ］．光电工程，２００５（０３）：４０－４３［１４］㊀ＸＵＧＳ．ＬｉｎｅａｒａｒｒａｙＣＣＤｉｍａｇｅｓｕｂ⁃ｐｉｘｅｌｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｃ］．ＳｅｃｏｎｄＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎ⁃ｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｐｕｔｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ．ＩＥＥＥＣｏｍ⁃ｐｕｔｅｒＳｏｃｉｅｔｙ，２００９：２０４－２０６．［１５］㊀ＨＡＯＹＪ，ＬＩＵＸＢ．ＤｒｉｖｉｎｇｃｉｒｃｕｉｔｄｅｓｉｇｎｆｏｒｈｉｇｈｆｒａｍｅｒａｔｅＣＣＤｉｍａｇｅｓｅｎｏｒ［Ｃ］．ＩＥＥＥ１５ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒ⁃ｅｎｃｅｏｎＡｄｖａｎｃｅｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２０１２：１０１３－１０１６．［１６］㊀ＨＡＧＡＲＡＭ，ＳＴＯＪＡＮＯＶＩＥＲ，ＫＵＢＩＮＥＣＰ，ｅｔａｌ．Ｌｏｃａｌｉ⁃ｚａｔｉｏｎｏｆｍｏｖｉｎｇｅｄｇｅｗｉｔｈｓｕｂ－ｐｉｘｅｌａｃｃｕｒａｃｙｉｎ１－Ｄｉｍａ⁃ｇｅｓａｎｄｉｔｓＦＰＧＡｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｍｉｃｒｏｐｒｏｃｅｓｓｏｒｓ＆Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍｓ，２０１７，５１：１－７．［１７］㊀ＷＥＩＺ，ＺＨＡＯＭ，ＴＯＮＧＹ．Ｓｕｂ⁃ｐｉｘｅｌｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｉｔｔｉｎｇｏｆｇｒａｙｇｒａｄｉｅｎｔａｎｄｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃｔａｎｇｅｎｔｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＬｅｃｔｕｒｅＮｏｔｅｓｉｎＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，２４６：２８７－２９４．［１８］㊀迟涵文，朱礼尧，吴涛，等．基于单片机的线阵ＣＣＤ驱动模块硬件设计与实现［Ｊ］．国外电子测量技术，２０１５（１１）：７６－７９．作者简介：肖俊（１９９３ ），硕士研究生，主要研究方向为光电精密测试技术㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：３４４７４５３０７＠ｑｑ．ｃｏｍ通讯作者：刘瑾（１９７８ ），副教授，主要研究方向为光电精密测试技术，智能传感理论与信息处理等㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｆｌｙｉｎｇｐｉｎｅ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ（上接第８９页）［９］㊀ＤＡＹＡＲＴ．ＡｎａｌｙｚｉｎｇｌａｒｇｅｓｐａｒｓｅＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｓｏｆＫｒｏｎｅ⁃ｃｋｅｒｐｒｏｄｕｃｔｓ［Ｃ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＱｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅＥｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆＳｙｓｔｅｍｓ．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＩＥＥＥ，２００９：５－５．［１０］ＳＥＴＩＡＷＡＮＲ．Ｃｏｍｐａｒｉｎｇｓｏｒｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｂａｓｅｄｏｎｃｏｎｔｒｏｌｆｌｏｗｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｃ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩｎ⁃ｆｏｒｍａｔｉｏｎＭａｎａｇｅｍｅｎｔａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＩＥＥＥ，２０１７：２２４－２２８．作者简介：陈仕毅（１９９３ ），硕士研究生，主要研究方向为惯性导航的姿态和位置控制㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：２９２９５７５１７＠ｑｑ．ｃｏｍ通讯作者：徐大诚（１９６３ ），教授，主要研究方向为智能信息处理技术，ＭＥＭＳ传感器信号处理技术㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｘｕｄａｃｈｅｎｇ＠ｓｕｄａ．ｅｄｕ．ｃｎ。

交互多模型卡尔曼滤波标题：交互多模型卡尔曼滤波：融合多种模型的高效估计方法简介：本文介绍了一种名为交互多模型卡尔曼滤波的估计方法，该方法通过融合多种模型，实现对目标状态的高效估计。

本文将详细介绍该方法的原理、应用场景以及优势。

正文：交互多模型卡尔曼滤波（IMM-KF）是一种通过融合多种模型来估计目标状态的高效滤波方法。

它在目标跟踪、导航系统等领域具有广泛的应用。

IMM-KF的核心思想是将目标的状态建模为多个不同的模型，并通过合理的权重分配来融合这些模型，从而提高估计的准确性和鲁棒性。

在每个时间步，IMM-KF通过计算每个模型的后验概率，选择具有最高概率的模型作为当前状态的估计。

同时，IMM-KF还通过引入转移概率矩阵，在不同模型之间进行切换，以适应目标状态的变化。

IMM-KF的关键步骤包括模型初始化、模型预测、模型更新和模型切换。

在模型初始化阶段，需要选择初始模型以及初始化每个模型的状态和协方差。

然后，在模型预测阶段，通过使用每个模型的状态传递方程和过程噪声模型，预测目标的状态和协方差。

接下来，在模型更新阶段，通过测量更新方程和测量噪声模型，将预测值与测量值进行融合，得到更新后的状态和协方差。

最后，在模型切换阶段，根据每个模型的后验概率和转移概率矩阵，选择合适的模型作为当前状态的估计。

IMM-KF的优势在于其能够适应目标状态的快速变化和不确定性。

通过融合多个模型，它可以更好地应对目标的运动模式变化、传感器故障和环境干扰等问题。

因此，在目标跟踪、导航系统等实际应用中，IMM-KF具有重要的意义。

总结：本文介绍了交互多模型卡尔曼滤波（IMM-KF）的原理、应用场景以及优势。

IMM-KF通过融合多个模型，实现对目标状态的高效估计，适应目标状态的快速变化和不确定性。

在实际应用中，IMM-KF在目标跟踪、导航系统等领域发挥着重要的作用。

交互式多模型滤波
交互式多模型滤波（Interactive Multiple Model Filtering，简称 IMMC）是一种用于跟踪和估计动态系统状态的方法，特别适用于在存在多个可能状态或模型的情况下。

它结合了多个模型的信息，并根据观测数据进行实时更新和调整，以提高跟踪的准确性和可靠性。

IMMC 的核心思想是使用多个模型来描述系统的不同可能状态或行为模式。

这些模型可以是基于物理原理、统计分析或其他先验知识构建的。

通过将观测数据与每个模型进行比较，可以计算每个模型的似然度或概率。

在 IMMC 中，模型之间的交互通过一个概率加权的方式进行。

根据每个模型的似然度，系统会为每个模型分配一个权重，以表示该模型在当前时刻对系统状态的贡献程度。

这些权重会根据新的观测数据进行实时更新，从而反映系统状态的变化。

IMMC 的优点包括：
1. 提高跟踪准确性：通过结合多个模型的信息，可以更好地适应系统的不同状态和行为模式，从而提高跟踪的准确性。

2. 处理模型不确定性：当系统存在多个可能的状态或模型时，IMMC 可以通过概率加权的方式处理模型的不确定性。

3. 适应环境变化：IMMC 可以实时更新模型的权重，从而适应环境或系统的变化。

4. 增强鲁棒性：多个模型的结合可以提高系统的鲁棒性，减少单个模型的误差或不确定性对跟踪结果的影响。

总之，交互式多模型滤波是一种强大的跟踪和估计方法，适用于存在多个可能状态或模型的复杂系统。

它通过结合多个模型的信息和实时更新权重，提高了跟踪的准确性和可靠性。

卡尔曼滤波算法卡尔曼滤波算法卡尔曼滤波器是⼀个“最优化⾃回归数据处理算法”。

对于解决⼤部分的问题，它是最优，效率最⾼甚⾄是最有⽤的。

其⼴泛应⽤已经超过30年，包括机器⼈导航，控制，传感器数据融合甚⾄在军事⽅⾯的雷达系统以及导弹追踪等。

近年来更被应⽤于计算机图像处理，列⼊，⾯部识别，图像分割，图像边缘检测等⽅⾯。

卡尔曼滤波原理⾸先要引⼊⼀个离散控制过程的系统，该系统可⽤⼀个线性随机微分⽅程来秒速：X（k）=AX（k-1）+BU（k）+W（k）（1）再加上系统的测量值：Z（k）=HX（k）+V（k）（2）上两式⼦中，X（k）是k时刻的系统状态，U（k）是k时刻对系统的控制量。

A和B 是系统参数，对于多模型系统，它们为矩阵。

Z（k）是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。

W（k）和V(k)分别表⽰过程和测量的噪声。

它们被假设成⾼斯⽩噪声，其协⽅差分别是Q,R,这⾥假设它们不随系统状态变化⽽变化。

由于满⾜上⾯的条件（线性随机微分系统，过程和测量都是⾼斯⽩噪声），卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。

下⾯来估算系统的最优化输出。

⾸先利⽤系统的过程模型预测下个状态的系统。

假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上⼀状态⽽预测出现在状态：X（k|k-1）=AX（k-1|k-1）+BU（k）（3）式（3）中，X（k|k-1）是利⽤上⼀个状态预测的结果，X（k-1|k-1）是上⼀个状态最优的结果，U（k）为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0.到现在为⽌，系统结果已经更新了，可是对应于X(k|k-1)的协⽅差还没有更新。

⽤P 表⽰协⽅差：P（k|k-1）=AP（k|k-1）A’+Q（4）式⼦（4）中P（k|k-1）是X（k|k-1）对应的协⽅差，P（k-1|k-1）是X（k-1|k-1）对应的协⽅差，A’表⽰A的转置矩阵，Q时系统过程的协⽅差。

式（3），式（4）就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。

基于交互多模型Kalman的无人集群跟踪优化算法
高文哲;李智
【期刊名称】《计算机应用与软件》
【年(卷),期】2022(39)8
【摘要】针对无人集群协同跟踪单个无人目标时面临的跟踪精度低以及目标航迹快速变换易丢失目标的问题,提出一种集群多智能体交互卡尔曼滤波预测融合算法(CIMMF),提高了集群对目标的跟踪精度。

CIMMF算法将传统的交互多模型Kalman滤波(IMM)与极大似然估计(MLE)融合算法相结合,将每个参与跟踪的智能体上的电磁传感器坐标数据作为优化算法的输入,通过集群内IMM数据融合,得到若干组对目标的状态估计值,作为极大似然估计的样本值求出似然概率即状态估计权值,输出经带权融合处理的优化跟踪估计路径。

实验仿真结果表明,CIMMF优化算法的预测误差均值(RMSE)比传统IMM算法误差均值小很多,跟踪精度和跟踪可靠性明显提高。

【总页数】7页(P285-290)
【作者】高文哲;李智
【作者单位】四川大学电子信息学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP3;TP802.2
【相关文献】
1.基于改进CamShift融合Kalman滤波的无人机目标跟踪研究
2.基于Gaussian 模型及Kalman滤波的车辆跟踪方法
3.基于目标跟踪的交互多模型kalman滤波算法研究
4.基于交互式教-学优化算法的阴影条件下光伏系统最大功率跟踪
5.基于交互式多模型Kalman滤波的手势跟踪算法
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